第5周 运动比例规律；追及相遇-【周测必刷】2025-2026学年高一物理必修第一册（人教版2019）

—70 — 第四周 匀变速直线运动三个推论;匀变 速运动的研究 【考点·一应俱全】 1.D [因为ST 段的距离是RS 段的两倍,设RS 段的距离为x,则 ST 段的距离为2x,则RS段所用时间为t1= x 10ST 段所用时间为 t2= 2x 5 ,可得t2=4t1,设S点时的瞬时速度为vS,电动公交车做匀 减速直线运动的加速度大小为a,则有vS=10m/s-a· t1 2 ,vS= 5m/s+a·t22 ,联立解得vS=9m/s,根据vRS= vR+vS 2 =10m /s, 解得公交车经过R 点时的瞬时速度为vR=11m/s,故选D。] 2.BC [AB.根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平 均速度,可知第三秒末瞬时速度等于这两秒内的平均速度,则有 v3=􀭵v= x t = 2+4 2 m /s=3m/s,故 A错误,B正确;CD.根据匀变 速直线运动推理可得质点的加速度为a=Δx T2 =4-2 12 m/s2=2m/s2, 故C正确,D错误。故选BC。] 3.BC [A.从A 点运动到B 点和从B 点运动到C 点两个过程速度 变化量都为-2m/s,根据加速度的定义式可知,从A 点运动到B 点和从B 点运动到C 点两个过程的时间相等,则有xBC -xAB = aT2,a=ΔvT ,解得T=1s,a=-2m/s2,A错误;B.匀变速直线运 动,全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则质点到达B 点 时速度大小为vB= xAB+xBC 2T =5m /s,B正确;C.质点最后停在 D 点,利用逆向思维,A、D 两点间的距离xAD =xAB + vB2 2 -a ,结合 上述解得xAD =12.25m,C正确;D.利用逆向思维,质点从B 点运 动到D 点的时间tBD = vB -a=2.5s ,则质点从A 点运动到D 点的 时间tAD =T+tBD =3.5s,D错误。故选BC。] 4.C [设物体经过 t2 时间的瞬时 速 度 为vt 2 ,加 速 度 大 小 为a,则 vt 2 =vA-a× t 2 ,vB=vA-at,解得vt2= vA+vB 2 ,设物体经过s 2 位 移的瞬时速度为vs 2 ,则vs 2 2-vA2=-2a× s 2 ,vB2-vA2=-2as, 解得vs 2 = vA2+vB2 2 ,故选C。] 5.AC [AB.根据匀变速直线运动的重要推论可知中间位置的速度 为vx 2 = vt2+v02 2 =5v ,故前一半路程的速度改变量为Δv=5v- v=4v,后一半路程的速度改变量为Δv'=7v-5v=2v,根据t= Δv a ,可知前一半路程和后一半路程所经历的时间之比为t1∶t2= Δv∶Δv'=2∶1,故A正确,B错误;CD.根据匀变速直线运动的重 要推论可知该过程的中间时刻速度为vt 2 = vt+v0 2 =4v ,则前t 2 时 间内通过的位移为x1= v0+vt2 2 ·t 2= 5vt 4 ,后t 2 时间内通过的位 移为x2= vt 2 +vt 2 ·t 2= 11 4vt ,故前一半时间和后一半时间所通过 的位移之比为x1∶x2=5∶11,故C正确,D错误。故选AC。] 6.ABC [A.根据平均速度的定义,其平均速度为􀭵v=xt ,故 A正 确;BC.物体做匀变速直线运动,中间时刻的瞬时速度等于这段时 间内的平均速度还等于初末速度和的一半,故vt 2 =xt = v1+v2 2 , 故BC正确;D.中间位置的瞬时速度为v,则v2-v12=2a· x 2 ,v22 -v2=2a·x2 ,联立解得v= v1 2+v22 2 ,故D错误。故选ABC。] 7.ABC [A.设质点到达B 点的速度为v,根据匀变速直线运动规律 可知两段时间内的平均速度􀭵v1=􀭵v2= 1 2v ,A正确;B.根据匀变速 直线运动中间位置的瞬时速度 vs 2 2-v02=2ax,vt2-vs2 2=2ax,解得vs 2 = v02+vt2 2 ,故有vAB 2 = 2 2v=v AC 2 ,B正确;C.根据位移公式x=􀭵vt,可知,质点的平均速度 大小相等,如果t1>t2,则有s1>s2,C正确;D.由于质点整个过程 的初末速度均为零,则有2a1s1=v2,2a2s2=v2,故若s1>s2,则有 a1<a2,D错误。故选ABC。] 8.ABC [A.A 点是出发点和B 点的中间时刻,所以A 点的瞬时速 度大小等于出发点到B 点的平均速度的大小vA= s1+s2 2T ,故A正 确;BD.由逐差法得物体的加速度为a=s2-s1 T2 ,故B正确,D错误; C.根据匀变速直线运动的速度时间关系得,物体在B 点的速度大 小为vB=vA +aT= s1+s2 2T + s2-s1 T2 ·T=3s2-s12T ,故C正确。故 选ABC。] 【技法点拨】 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时 速度求出物体在A 点的速度,根据连续相等时间内的位移之差 是一恒量求出物体的加速度。 9.BC [AB.根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可 知v3= x4-x2 2t ,v3= x6 6t ,选项 A错误,B正确;CD.由逐差法可知 a=x36-x03 9t2 = x6-2x3 9t2 ,选项C正确,D错误。故选BC。] 10.BD [CD.根据Δx=x4-x3=aT2,解得a=0.5m/s2,故C错 误、D正确;A.第2s内的位移x2=x3-Δx=1.5m,故 A错误; B.第3s末的瞬时速度等3~4s内的平均速度,即v3=􀭵v24= x3+x4 2T =2.25m /s,故B正确。故选BD。] 11.BC [AB.遮光板通过光电门1的速度近似等于其平均速度,则 为v1= d Δt1 =3.0×10 -3 0.03 m /s=0.1m/s,选 项 A错 误,B正 确; CD.同理遮光板通过光电门2的速度为v2= d Δt2 =3.0×10 -3 0.01 m /s =0.3m/s,滑 块 的 加 速 度 约 为a=v2-v1Δt = 0.3-0.1 3 m /s2= 1 15m /s2≈0.067m/s2,选项C正确,D错误。故选BC。] 12.ABC [A.到达第一个光电门的速度约为v1= L Δt1 =0.10m/s, 故A正确;B.通过第二个光电门的速度约为v2= L Δt2 =0.40m/s, 加速度约为a=v2-v1Δt =0.12m /s2,故B正确;C.两个光电门之 间的距离约为x=v2 2-v12 2a ,解得x=0.625m,故C正确;D.滑块 到达两个光电门中间位置的速度为vx 2 = v12+v22 2 ,解得vx 2 = 34 20 m /s,故D错误。故选ABC。] 13.BC [A.由图可知,每两个相邻的点之间的距离差是一样的,即 小球做匀加速直线运动,由匀变速直线运动推论Δx=aT2,可知 a=Δx T2 = d T2 ,即 该 小 球 运 动 为 匀 加 速 直 线 运 动,故 A 项 错 误; B.由于时间的间隔相同,所以2点瞬时速度大小为1、3之间的平 均速度的大小,所以v2= 5d 2T ,根据v=v0+at,可知点1的速度大 小为v1=v2-at= 5d 2T- d T2 ·T=3d2T ,不是小球的初始位置,故B 项正确;C.点3的瞬时速度的大小为2、4之间的平均速度的大 小,可得v3= 3d+4d 2T = 7d 2T ,故C项正确;D.由题图可知,第四次 和第五次曝光之间的距离为5d,因为小球是做匀加速直线运动, 设第五次和第六次曝光之间的距离为x,有x-5d=d,解得x= 6d,故D项错误。故选BC。] 14.AC [A.根 据 位 移 差 公 式 可 知 小 球 的 加 速 度 大 小 为 a= xBC-xAB T2 = 5-3 ×10 2 0.12 m/s2=2m/s2,A正确;B.根据中间时 刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度,可知小球在B 点的 速度为vB= xBC+xAB 2T = 0.08 2×0.1m /s=0.4m/s,由速度—时间关 系可得小球在A 点的速度为vA=vB-at=0.2m/s,B错误;C.A 点到O 点的距离xAO= vA2 2a= 0.22 2×2m=1cm ,此时C 点距离斜面 底端长度是x=16cm-1cm-3cm-5cm=7cm,C正确;D.第 一个小球释放的时间为t0= vA a =0.1s ,该照片是位于A 位置的 小球在其释放后0.1s时拍摄的,D错误。故选AC。] 【探究·一举突破】 【探究路径】 (1)AB.电火花计时器需要用220V交流电源为其供电,而不是干 电池,故A正确,B错误;C.实验中需要用刻度尺测量点迹间的距 离,故C正确;D.打点计时器本身就是一种计时仪器,不需要秒 表,故D错误。故选AC。 (2)A.在释放小车前,为充分利用纸带,避免纸带上出现大量的空 白段落,小车应停在靠近打点计时器处,故 A 错误,符合题意; B.为了减小限位孔与纸带之间的阻力,小车拉动纸带的方向应与 两限位孔的连线平行,故B正确,不符合题意;C.为了减小误差, 处理纸带时,可以舍弃点迹密集的点,只利用点迹清晰,间隔适当 的一部分进行测量,故C正确,不符合题意。故选A。 (3)匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则 有vD= CE 2T= 19.19-8.00 2×0.1 ×10 -2m/s≈0.560m/s。 (4)根据表格中的数据,在坐标纸上描点,用直线连接,使点迹均匀 分布在直线两侧,如图所示 (5)v t 图线斜率表示加速度,则有a=0.721-0.3200.5 m /s2= 0.80m/s2。 【参考答案】 (1)AC (2)A (3)0.560 (4)见解析 (5)0.80/0.79/0.81 【综合·一练到底】 解析 (1)由题可知vB= xAC tAC =104 m /s=2.5m/s 结合匀变速直线运动规律可得,相邻的相等时间内位移差为定值, 即Δx=aT2 解得a=Δx T2 =6-4 22 m/s2=0.5m/s2 所以vA=vB-aT=(2.5-0.5×2)m/s=1.5m/s。 (2)由(1)可知,该过程的加速度a=0.5m/s2。 (3)根 据 匀 变 速 直 线 运 动 规 律 可 得 xOA = vA2 2a = 1.52 2×0.5 m= 2.25m。 答案 (1)2.5m/s,1.5m/s (2)0.5m/s2,方向与物体运动方向相同 (3)2.25m 【技法点拨】 (1)由中间时刻的瞬时速度等于对应时间段内的平 均速度可得B 点的速度;(2)由相邻相等时间内位移差为定值得 出加速度,然后根据速度一时间公式得出A 点的速度;(3)根据 位移一速度公式得出OA 之间的距离。 【选做·一飞冲天】 解析 (1)设物体的加速度为a,因物体通过AB 段与BC 段所用 的时间均为t,根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位 移差的关系l2-l1=at2 解得a=l2-l1 t2 。 (2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速 度vB=􀭵v= l1+l2 2t 。 (3)O 与B 的距离为lOB= vB2 2a= l1+l2 2 8l2-l1 则O 与A 的距离为lOA=lOB-l1= l1+l2 2 8l2-l1 -l1 整理得lOA= 3l1-l2 2 8l2-l1 。 答案 (1)a=l2-l1 t2 (2)vB= l1+l2 2t (3)lOA= 3l1-l2 2 8l2-l1 第五周 运动比例规律;追及相遇 【考点·一应俱全】 1.C [ABD.对于一个初速度为零的匀加速直线运动的物体,根据 x=12at 2,前1s内、前2s内、前3s内通过的位移之比与时间的 平方成正比,所以比值为1∶4∶9,从零时刻开始,第1s内、第2s 内、第3s内 通 过 的 位 移 之 比 为 x1∶x2∶x3= 1 2a ·12 ∶ 1 2a 2 2-12 ∶ 12a 32-22 =1∶3∶5,故 ABD 错 误; C.对于一个初速度为零的匀加速直线运动的物体,根据v=at,推 导可知,从零时刻 开 始,1s末、2s末、3s末 的 速 度 大 小 之 比 为 1∶2∶3,故C正确。故选C。] 2.ABD [A.苹果从A 位置静止下落过程中,不计空气阻力,根据初 速度为零的匀加速直线运动比例关系式可知,x1∶x2∶x3=1∶3 ∶5,故 A正确;B.已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为 T, 故B 位置是A 和C 的中间时刻,则苹果在B 位置时的速度为vB = x1+x2 2T ,故B正确;C.苹果从C到D 的运动时间等于从A 到B 的时间,根据Δv=gT,可知两过程速度增量相等,故C错误;D.根 据自由落体规律v=gt,则三个位置的速度之比为1∶2∶3,故D 正确;故选ABD。] 3.AD [AB.滑块从O 到D 做匀减速运动,可看成从D 到O 的初速 度为零的匀加速直线运动,设频闪仪记录的时间间隔为T,滑块的 加速度为a,则vC=aT,vB=2aT,vA=3aT,滑块在B 点的速度大 小为在C 点的两倍,滑块在A 点的速度大小为在C 点的三倍。故 A正确;B错误;CD.由初速度为零的匀加速直线运动推论知 AB 和CD 的距 离 之 比 为xAB ∶xCD =5∶1,故 C错 误;D正 确。故 选AD。] 4.D [A.列车从静止开始做匀加速直线运动,根据v2=2ax,可知v= 2ax,所以每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶ 2∶ 3…: n,A错误;B.根据t=va ,可知,每节车厢末端经过观察者的时刻 之比是1∶ 2∶ 3∶… n,则每节车厢经过观察者所用的时间之 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — 69 — —72 — 比是1∶ 2-1 ∶ 3- 2 ∶ … ∶ n- n-1 ,B错 误; CD.根据连续相等时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶ 3∶5∶…∶ 2n-1 ,可知,在相等时间里经过观察者的车厢数之 比是1∶3∶5∶…∶ 2n-1 ,C错误,D正确。故选D。] 【知识补给】 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v1∶v2∶ v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T 内、前2T 内、前3T 内、…、前nT 内的位移之比为x1∶ x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n个T 内的位 移之比为xⅠ ∶xⅡ ∶xⅢ ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶ t3∶…∶tn=1∶(2-1)∶(3- 2)∶…∶(n- n-1)。 5.BD [AB.设穿透前3个水球经历的时间t1,穿透后3个水球经历 的时间t2,每个水球的宽度为d,根据逆向思维,可认为子弹反向 做初速度为0的匀加速直线运动,则有3d=12at2 2,6d=12a (t1+ t2)2,可得(t1+t2)∶t2= 2∶1,则穿透前、后3个水球经历的时间 比为t1∶t2=(2-1)∶1,故 A错误,B正确;C.设子弹的初速度 为v0,刚好穿透第3个水球时的速度为v3,根据逆向思维,可认为 子弹反向做初速度 为0的 匀 加 速 直 线 运 动,则 有v32=2a×3d, v02=2a×6d,可得v3= 2 2v0 ,故C错误;D.根据逆向思维,可认为 子弹反向做初速度为0的匀加速直线运动,则有2a×6d=v02,若 初速度增大一倍,则有2a·x=(2v0)2,可得x=24d,可知子弹恰 好穿透24个水球,故D正确。故选BD。] 6.AC [D.利用逆向思维,根据初速度为0的匀变速直线运动相邻 相 等 位 移 内 的 时 间 间 隔 的 比 例 关 系 有tA ∶tB ∶tC ∶tD = 2- 3 ∶ 3- 2 ∶ 2-1 ∶1,故 D错 误;C.利 用 逆 向 思 维,根据速度公式有vO=atA+tB+tC+tD ,vA=atB+tC+tD , vB=atC+tD ,vC =atD,结 合 上 述 解 得vO ∶vA ∶vB ∶vC =2∶ 3∶ 2∶1,故C正确;B.子弹在木块中做匀减速直线运动,加速 度恒定,令大小为a,利用逆向思维有vA -vO =-atA,vB -vA = -atB,vB-vC=-atC,vD-vC=-atD,结合上述时间间隔的关系 可知,速度变化量vA-vO、vB-vA、vC-vB、vD-vC 不相同,故B错 误;A.结合上述可知,全程的中间时刻为C位置,即子弹从O 运动 到D 全过程的平均速度等于C 点的瞬时速度,而B 点为中间位置 的瞬时速度,可知,子弹从O 运动到D 全过程的平均速度小于B 点的瞬时速度,故A正确。故选AC。] 7.BD [AB.汽车追上电动车时,它们相对于停车线的位移相等,设 汽车追上电动车所用时间为t1,此时有 1 2at1 2=vt1,代入数据解得 t1=20s,此时汽车距停车线距离为x1= 1 2at1 2=200m,汽车速度 大小为v1=at1=20m/s,故A错误,B正确;CD.当两车速度相等 时相距最远,设所用时间为t2,则v=at2,解得t2=10s,则两车最 远距离为xm=vt2- 1 2at2 2=50m,故C错误,D正确。故选BD。] 8.AD [A.松鼠做匀加速直线运动追赶做匀速直线运动的松子,当 速度相等时,两者相距最远,A正确;BC.设松鼠从A 点出发后,经 过时间t恰好在斜面底端追上松子,由运动学公式有L=v1(t+1) =v2t+ 1 2at 2,代入数据解得t=2s,斜面长度为L=9m,B错误, C错误;D.由运动公式有v=v2+at,代入数据解得松鼠在B 点时 的速度大小为v=7.5m/s,D正确。故选AD。] 9.BD [A.由图像可知,乙物块为匀速直线运动,其速度v乙 = x1 t1 ,第 一次相遇时,为乙追上甲的情形,A错误;B.由题意可知,甲做初速 度为 零 的 匀 加 速 直 线 运 动,根 据 x=x0 + 1 2at 2,将 点 坐 标 t1,x1 代入可求出a= 2x1-x0 t12 ,B正确;C.两个物块相遇条 件为抛物线与直线相交,根据题意有x=x0+ 1 2at 2=v乙t,代入可 知t2= x0t1 x1-x0 ,C错误;D.根据前面的相遇条件可知,当方程x= x0+ 1 2at 2=v乙t,有一个解时即为相遇一次,即二次方程中Δ=0, 解得x1=2x0,D正确。故选BD。] 10.AC [A.由 图 可 知aA = 10 7-2m /s2=2m/s2,aB = 10 10m /s2= 1m/s2,所以aA=2aB,故A正确;BC.由图可知,4s时AB 共速, 共速时两车的速度大小为6m/s,两车的位移差为Δx=12×2× 4m=4m,所以两车间最小距离为xAB =x0-Δx=1m,故B错 误,C正确;D.冬季冰雪路面,两车减速的加速度均减半,则共速 时有v=v0- 1 2aA (t-2)=v0- 1 2aBt ,解得t=4s,v=8m/s,则 Δx'=12×2×2m=2m<x0=5m ,由此可知,A 车不会撞上B 车,故D错误。故选AC。] 11.CD [A.由图像可知,甲、乙均做直线运动,A项错误;BD.图甲 是甲做匀加速直线运动的图像,则有x1=v0t+ 1 2a1t 2,将图甲的 两点 1s,1m 、2s,4m 代入解得v0=0,a1=2m/s2,根据图 乙可知乙做初速度为10m/s的匀减速直线运动,有0-v'02= 2a2x2,解得a2=-2m/s2,B项错误,D项正确;C.开始运动的一 段时间内乙在甲前,甲、乙间距离变大,当速度相等时,甲、乙间距 离达到最大,有a1t'=v'0+a2t',解得t'=2.5s,C项 正 确。故 选CD。] 12.AD [AB.由图甲可知前2s内A 物体的加速度aA1=6m/s2,由 图乙可知B 物体的初速度vB0=3m/s,加速度aB=3m/s2,当两 物体共速时,A、B 距离达到最大,所以有aA1t=vB0+aBt,代入数 据解得达到共速的时间为t=1s,此时A、B 间的距离d=vB0t+ 1 2aBt 2-12aA1t 2=1.5m,故 A正确,B错误;CD.由图可知2s 时AB 的位移均为x=12aA1t2 2=12m,即t=2s时两物体第一 次相遇,此时A 的速度vA=aA1t2=12m/s,B 的速度vB=9m/s; 2s后A 物体的加速度aA2=2m/s2,设再经过时间t',A、B 第二 次相遇,有x'=vAt'+ 1 2aA2t' 2=vBt'+ 1 2aBt' 2,解得t'=6s, x'=108m,即出发后8s第二次相遇,此后A、B 不会再相遇,此 时A 离出发点的距离为s=x+x'=120m,故C错误、D正确。 故选AD。] 13.BC [AB.根据v t图像与横轴围成的面积表示位移,可知0~ 2s内甲车、乙车的位移分别为x甲 =12×20×2m=20m ,x乙 = 20×2m=40m,则有Δx=x乙 -x甲 =20m,由于初始时乙车在 甲车后方x0=30m,则t=2s时,两车并未相遇,此时两车共速, 之后甲车速度大,所以相距最近,故 A错误,B正确;C.根据v t 图像可知2~3s内甲车、乙车的位移分别为x'甲 =12× (20+30) ×1m=25m,x'乙 =20×1m=20m,则有Δx'=x0-Δx+x甲'- x乙'=15m,可知t=3s时,两车间的距离为15m,故C正确; D.0~3s内,甲车的平均速度为v甲 =0+302 m /s=15m/s,乙车 的平均速度为v乙 =20m/s,则0~3s内,两车平均速度之差的绝 对值为5m/s,故D错误。故选BC。] 14.BD [A.根据x t图像的斜率表示速度,可知汽车 A做匀速直 线运动,速度为vA= 16 4 m /s=4m/s,故 A错误;B.根据v t图 像可知,t=4.5s汽车B已经停下,则汽车B在0~5s内的位移 大小等于0~4.5s内的位移大小,根据v t图像与横轴围成的 面积表示位移可得xB= 1 2 (0.5+4.5)×8m=20m,故B正确; C.由图像可得B的加速度为aB= 0-8 4 m /s2=-2m/s2,在t=2 s时,汽车B的速度vB=8-(2-0.5)×2m/s=5m/s,仍大于汽 车A速度,此时两车相距并不是最远,故C错误;D.当t=4.5s 汽车B刚好停下,此时汽车A通过的位移为xA=vAt=4×4.5m =18m,而xA<x0+xB=36m,则汽车A追上B车所用时间为t' = x0+xB vA =9s,可知在t=9s时,两车并排,之后A车超越B车, 故D正确。故选BD。] 【破题技巧】 追击相遇问题的分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或两者 距离最大、最小的临界条件,也是分析、判断问题的切入点; (2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图 找出两物体的位移关系是解题的突破口。 【探究·一举突破】 【探究路径】 (1)设从两车刹车开始计时,甲车第一次追上乙车的时间为t1,则 有v1t1- 1 2a1t1 2=v2t1- 1 2a2t1 2+L 解得: t1=2s t2=6s 两个时间均小于6s,以上规律都成立。则甲第一次追上乙车时是 2s。 (2)当t2=6s时,甲车的速度为v1'=v1-a1t2=4m/s 乙车的速度为v2'=v2-a2t2=6m/s 甲车的速度小于乙车的速度,但乙车做减速运动,设再经Δt甲追 上乙,有v1'Δt=v2'Δt- 1 2a2Δt 2 解得Δt=4s 此时乙仍在做减速运动,此解成立;综合以上分析知,甲、乙两车共 相遇3次,分别是2s末、6s末、10s末。 (3)第一次速度相等的时间为t3,有v1-a1t3=v2-a2t3 解得t3=4s 甲车匀速运动的速度为4m/s,第二次速度相等的时间为t4,有v1' =v2-a2t4 解得t4=8s 故两车速度相等的时间为4s和8s。 【参考答案】 (1)2s (2)3次 (3)4s和8s 【综合·一练到底】 解析 (1)设汽车的加速度大小为a,初速度v汽 =54km/h=15m/s, 初始距离d=14m 在经过反应时间0.4s后,汽车与自行车相距 d'=d-(v汽 -v自)t'=10m 从汽车刹车开始计时,自行车的位移为x自 =v自t 汽车的位移为x汽 =v汽t-12at 2 假设汽车能追上自行车,此时有x汽 =x自 +d' 代入数据整理得1 2at 2-10t+10=0 要保证不相撞,即此方程最多只有一个解,即得 Δ=102-20a≤0 解得a≥5m/s2,则汽车的加速度至少为5m/s2。 (2)设自行车的加速度为a',同理可得 x汽'=x自'+d' 其中x汽'=v汽t-12at 2,x自'=v自t+12a't 2 整理得(1 2a'+2 )t2-10t+10=0 要保证不相撞,即此方程最多只有一个解,即得 Δ=102-20a'-80≤0 解得a'≥1m/s2,则自行车的加速度至少为1m/s2。 答案 (1)5m/s2 (2)1m/s2 【技法点拨】 (1)函数分析法的解题技巧———在匀变速运动的位 移表达式中有时间的二次方,可列出位移方程,利用二次函数求极 值的方法求解。 (2)函数分析法讨论相遇问题的思路 设运动时间为t,根据条件列方程,得到关于二者之间的距离Δx 与时间t的二次函数关系,Δx=0时,表示两者相遇。若Δ>0,即 有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,即有一个解,说明刚好追 上或相遇;若Δ<0,无解,说明追不上或不能相遇。当t=-b2a 时, 函数有极值,代表两者距离的最大值或最小值。 【选做·一飞冲天】 解析 (1)①追上目标前,机器狼与目标速度相同时,二者间具有 最大距离,则有v=at共,xm=L+vt共 - v 2t共 联立,解得xm=24m ②机器狼加速阶段时间为t0= vm a1 =4s 位移为x0= vm 2t0=16m<20m 则此时未追上,在匀速阶段追上,设机器狼运动时间为t1,可得 L+vt1=x0+vm t1-t0 解得t1=9s。 (2)若机器狼在最大速度时追上目标, 不满足条件,题中要求最小位移,在追 上目标时已经处于减速状态,与目标有 共同速度,如图所示 机器狼减速到与目标有共同速度的时 间为t2= vm-v a2 =1s 运动的距离为x=vm+v2 t2=6m 设机 器 狼 与 目 标 相 遇 时 间 为 t3,机 器 狼 匀 速 阶 段 用 时 为 t3-t0-t2 ,可得x0+vm t3-t0-t2 +x=vt3+L 解得t3=9.5s 机器狼从开始运动到与目标相遇,机器狼运动的位移大小为x1= x0+vm t3-t0-t2 +x=58m 机器狼超过目标后又减速运动的位移大小为x2= v2 2a2 =2m 则最小位移为xmin=x1+x2=60m。 答案 (1)①24m ②9s (2)60m 第六周 运动图像分析 【考点·一应俱全】 1.D [A.在0~30s内的位移是-2m,负号表示方向与正方向相 反,故A错误;B.x t图像的斜率表示速度,在0~10s内做匀速 直线运动,故B错误;C.x t图像描述的是直线运动,在20~30s 内,运动轨迹为直线,故C错误;D.平均速度等于位移除以时间, 在10~30s内,位移大小等于7m,时间为20s,平均速度大小为 􀭵v=xt = 7 20m /s=0.35m/s,故D正确。故选D。] 【知识补给】 对x t图像的理解 (1)x t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规 律,图像并非物体运动的轨迹。 (2)x t图像只能描述物体做直线运动的情况,这是因为x t图 像只能表示物体运动的两个方向:t轴上方代表正方向,t轴下方 代表负方向;如果物体做曲线运动,则画不出x t图像。 (3)x t图线上某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度,斜率 的大小表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向。 2.A [AD.图像的斜率代表速度,甲的速度不变,乙的速度增大,且 乙的速度比甲大,则以乙作为参考系,甲在后退,故 A正确,D错 误;B.由图可知0时刻,乙在甲后方,故B错误;C.图像的斜率代 表速度,t0 时刻,甲乙两人速度不相同,故C错误;故选A。] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — 71 — — 18 — 第五周 运动比例规律;追及相遇 (时间:45分钟 满分:100分) 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀦌 􀦌 􀦌􀦌 周推好题 【综合·一练到底】 以汽车避免与自行车相撞为例,综合考查学生对追及相遇问题 的理解和应用。该题以函数分析法解决追击相遇问题,题目设置灵活,紧扣知识点,对学生的综 合应用能力要求较高,值得推荐。 【考点·一应俱全】(共66分) 考点一 连续相等时间内运动比例规律 1.(2025·天津河东·阶段练习)对于一个初速度为零的匀加速直线运动的物体,从零时刻开始,以 下说法正确的是 ( ) A.第1s内、第2s内、第3s内通过的位移之比为1∶4∶9 B.第1s内、第2s内、第3s内通过的位移之比为1∶2∶3 C.1s末、2s末、3s末的速度大小之比为1∶2∶3 D.前1s内、前2s内、前3s内通过的位移之比为1∶3∶5 2.(多选)(2025·北京西城·阶段练习)某同学用频闪相机在家拍出的苹果自由下落 的情况如图所示,已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T。苹果在A 位置由静 止释放,释放的同时拍下第一张照片,不计空气阻力。下列说法正确的是 ( ) A.x1∶x2∶x3=1∶3∶5 B.苹果在B 位置时的速度大小为 x1+x2 2T C.从C到D 苹果速度的增加量大于从A 到B 苹果速度的增加量 D.苹果在B、C、D 三个位置的速度之比为1∶2∶3 3.(多选)(2025·福建宁德·阶段练习)滑块以某一初速度从斜面底端O 上滑到最高点D,用频闪仪记录的上滑过程如图所示,则 ( ) A.滑块在B 点的速度大小为在C 点的两倍 B.滑块在A 点的速度大小为在C 点的两倍 C.AB 和CD 的距离之比为3∶1 D.AB 和CD 的距离之比为5∶1 考点二 连续相等位移内运动比例规律 4.(2025·山东·阶段练习)一观察者站在列车第一节车厢前端,当列车从静止开始做匀加速运动 时 ( ) A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n B.每节车厢经过观察者所用的时间之比是1∶3∶5∶…∶ 2n-1 C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶4∶9∶…∶n2 D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶ 2n-1 5.(多选)(2025·河北衡水·期中)中央电视台《国家地理频道》实验 中,用极薄的塑料膜片制成六个完全相同的水球紧挨在一起水平排 列,如图所示,子弹沿水平方向恰好能穿透第六个水球。子弹(可视 为质点)在水球中沿水平方向可视为做匀变速直线运动,忽略薄塑料 膜片对子弹的作用。下列说法正确的是 ( ) A.子弹在前一半时间内恰好穿透了3个水球 B.子弹穿透前、后3个水球经历的时间比为 2-1 ∶1 C.子弹刚好穿透第3个水球时的速度是初速度的一半 D.若子弹的初速度增大一倍,则恰好能穿透24个水球 6.(多选)(2025·吉林·期中)如图所示,在水平面上固定着四个完全相 同的木块,一粒子弹以水平速度v0 射入。若子弹在木块中做匀减速 直线运动,当穿透第四个木块(即D 位置)时速度恰好为零,下列说法 正确的是 ( ) A.子弹从O运动到D 全过程的平均速度小于B 点的瞬时速度 B.子弹通过每一部分时,其速度变化量vA-vO、vB-vA、vC-vB、vD-vC 相同 C.子弹到达各点的速率vO∶vA∶vB∶vC=2∶ 3∶ 2∶1 D.子弹从进入每个木块到达各点经历的时间tA∶tB∶tC∶tD=1∶ 2∶ 3∶2 考点三 变速物体追匀速物体 7.(多选)(2025·四川德阳·期中)在十字路口,汽车以大小为1m/s2 的加速度从停止线启动后匀 加速行驶,刚启动时恰好有一辆电动车以大小为10m/s的速度匀速驶过停止线与汽车同方向行 驶,两车均做直线运动。下列说法正确的是 ( ) A.汽车在距停止线100m处追上电动车 B.汽车追上电动车时的速度大小为20m/s C.汽车追上电动车之前,汽车已运动20s时它们相距最远 D.汽车追上电动车之前,它们的最远距离为50m 8.(多选)(2025·福建厦门·阶段练习)如图所示,一颗松子沿倾斜斜坡AB 以 3m/s的速度从顶端A 点匀速滑下,1s后松鼠从A 点以1.5m/s的初速度、 3m/s2 的加速度沿直线匀加速追赶松子,且松鼠在斜面底端B 点追上松子, 则下列说法正确的是 ( ) A.在松鼠与松子相隔最远时,松鼠的速度等于松子的速度 B.松鼠从A 点出发后,经过3s追上松子 C.斜面AB 的长度为12m D.松鼠在B 点时的速度大小为7.5m/s 9.(多选)(2025·河南·阶段练习)水平地面上甲、乙两 个物块的位移—时间图线如图所示。已知甲的图线为 一条顶点为(0,x0)的抛物线,乙的图线为一过原点的 直线。两条图线一个交点的坐标为(t1,x1)。则下列说 法正确的是 ( ) A.t1 时刻甲物块追上乙物块 B.甲物块在做匀加速直线运动,其加速度大小为 2x1-x0 t12 C.图中甲、乙两个物块再次相遇的时刻为t2= x0t1 x1+x0 D.如果两个物块只相遇一次,则必有x1=2x0 考点四 变速物体追变速物体 10.(多选)(2025·湖北恩施·期末)在环城线同一直线车道上,两轿车A 和B 同 向同速匀速行驶,A 车在后B 车在前,经过某位置时,B 车突然发现前方出现 安全事故而刹车,为避免相撞A 车经过2s后也开始刹车,已知两车开始相距 5m,以B 车刚开始刹车时为计时起点,两车的速度随时间的变化如图所示。 则下列说法正确的是 ( ) A.刹车时A 车加速度是B 车的2倍 B.A 车在4s时撞上B 车 C.两车不会相撞且行驶过程中的最小距离为1m D.冬季冰雪路面,两车减速的加速度均减半,在其他条件不变的情况下,A 车一定会撞上B 车 — 17 — — 20 — 11.(多选)(2025·辽宁·阶段练习)甲、乙两物体从同一地 点同时出发,沿相同方向运动。图甲是甲做匀加速运动 的x t图像,图乙是乙做匀减速运动的x v2 图像。则 下列说法正确的是 ( ) A.甲做曲线运动,乙做直线运动 B.甲、乙两物体加速度相同 C.前2.5s内两物体间距离一直在变大 D.t=0时刻,甲的速度为0,乙的速度为10m/s 12.(多选)(2025·江西上饶·期末)A、B 两 个可视为质点的物体从同一位置朝同一 方向沿直线运动,A 物体的初速度为零, 加速度与时间关系如图甲所示,B 物体的 速度与时间关系如图乙所示。下列说法 中正确的是 ( ) A.在A 追上B 前,A、B 间的最大距离为1.5m B.在A 追上B 前,A、B 间的最大距离为1.2m C.当A、B 第二次相遇时,A 离出发点的距离为90m D.当A、B 第二次相遇时,A 离出发点的距离为120m 考点五 匀速物体追变速物体 13.(多选)(2025·山东·阶段练习)在平直的公路上,乙车正以20m/s的速 度匀速行驶,甲车停在乙车前方某处。当乙车到达甲车后方30m时,甲 车从静止开始启动,并开始计时,此后两车的v t图像如图所示。下列说 法正确的是 ( ) A.t=2s时,两车刚好相遇 B.t=2s时,两车相距最近 C.t=3s时,两车间的距离为15m D.0~3s内,两车平均速度之差的绝对值为7.5m/s 14.(多选)(2025·福建厦门·阶段练习)汽 车A和汽车B(均可视为质点)在平直的 公路上沿两平行车道同向行驶,A车在 后(如图甲所示)。以某时刻作为计时起 点,此时两车相距x0=16m。汽车A运 动的x t图像如图乙所示,汽车B运动的v t图像如图丙所示。下列说法正确的是 ( ) A.汽车A由静止开始做匀加速直线运动 B.汽车B在0~5s内的位移大小为20m C.在t=2s时,两车相距最远,且最远距离为22m D.在t=9s时,两车并排,之后A车超越B车 【探究·一举突破】(共20分) 探究主题 探究追击相遇问题中相遇次数问题 (2025·四川成都·期中)甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶,甲车的速度为v1=16m/s,乙 车的速度为v2=12m/s,乙车在甲车的前面。当两车相距L=6m时,两车同时开始刹车,从此时 开始计时,甲车以a1=2m/s2的加速度刹车,6s后立即改做匀速运动,乙车刹车的加速度为a2= 1m/s2。求:从两车刹车开始, (1)甲车第一次追上乙车所用时间; (2)两车相遇的次数(通过计算说明); (3)两车速度相等的时刻。 【综合·一练到底】(共14分) (2025·江西吉安·期末)一汽车在直线公路上以54km/h的速度匀速行驶,突然发现在其正前 方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4s的反应时间后,司机开始刹 车,则: (1)为了避免相撞,汽车的加速度大小至少为多少? (2)若汽车刹车时的加速度只为4m/s2,在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度加 速,则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞? 【选做·一飞冲天】(尖子生选做) (2025·河北衡水·阶段练习)在2024年珠海航展上,中国兵器装备集团有 限公司首次动态展示了自主研制的“机器狼”,具备灵活的机动性和多种作 战能力。如图所示,现对其运动情况作一定的研究。已知机器狼在加速阶 段加速度大小为2m/s2,最大速度为8m/s,减速阶段加速度大小为4m/s2, t=0时刻,机器狼由静止开始运动,同时在其前方20m处有一目标以4m/s 同向开始匀速运动。 (1)若机器狼匀加速运动到最大速度后维持匀速运动,求: ①追上目标前,机器狼与目标间的最大距离; ②机器狼需多长时间追上前方目标? (2)若机器狼能追上目标且最终停止运动,则由开始运动到最终停止过程中机器狼的最小位移为 多少? (目标对机器狼的运动无阻碍) 【错题重做】 错因 基础不牢 题意不明 思路不对 理解不够 分析不透 方法不对 根本不会 其他原因 题号 题号 题号 — 19 —