第6周 宇宙航行 相对论时空观与牛顿力学的局限性-【周测必刷】2025-2026学年高一物理必修第二册（人教版2019）

—46 — b.在纬度为45°的地面,结合上述可知,万有引力F万 =GMmR2 =F1 在纬度为45°的地面所需向心力F向 =m4π 2Rcos45° T2 该位置的重力大小等于弹簧秤的读数F3,根据余弦定理有F32= F万2+F向2-2F万 F向cos45° 联立解得F3= F12+F22 2 。 答案 (1) 3 GMT2 4π2 ;(2)a.F1-F2;b. F12+F22 2 第六周 宇宙航行 相对论时空观与 牛顿力学的局限性 【考点·一应俱全】 1.C [根据万有引力提供向心力GMm R2 =mv 2 R 天体的第一宇宙速度v= GMR 地球和月球质量之比约为81∶1,半径之比约为4∶1,则地球和月 球的第一宇宙速度之比为 v地 v月 = M地 R月 M月 R地 = 81×1 1×4=4.5 可知所需最小抛射速度的比值约为4.5。 故C正确,ABD错误。] 2.C [地球的第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的 环绕速度,已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,则 有:GMm R2 =mv 2 R ,解得:v= GMR 根据万有引力和重力的关系可得:GMm R2 =mg则:v= gR 已知火星与地球的质量比为k、半径比为n,则火星的第一宇宙速 度为:v1= GkM nR = k n ·gR 火星的 第 二 宇 宙 速 度 为:v2= 2v1= 2kgR n ,故 C正 确、ABD 错误。] 3.D [近地卫星运行需满足GMm R2 =mR4π 2 T2 又由 M=ρ· 4πR3 3 联立解得T= 3πGρ ,可得T月 T地 = 15 3 ,故D正确,ABC错误。] 4.B [ABC.a与c 的角速度和周期相同,由v=ωr分析可知,va< vc。由a=ω2r分析可知,ac>aa。 对于b与c,根据万有引力提供向心力得GMm r2 =mv 2 r=m 4π2 T2 r= ma 可得v= GMr ,T=2π r 3 GM ,a=GM r2 因c的轨道半径比b的大,则vb>vc,Tc>Tb,ab>ac。 综上有,va<vc<vb,Ta=Tc>Tb,ab>ac>aa,故 AC错误,B正 确;D.因同步卫星c没有脱离地球的束缚,所以同步卫星c的发射 速度应小于11.2km/s,故D错误。] 5.AB [A.根据第一宇宙速度是最小的发射速度可知,载人飞船的 发射速度大于第一宇宙速度,故 A正确;B.根据万有引力提供向 心力有GMm r2 =mr4π 2 T2 ,可知T=2π r 3 GM 可知载人飞船完成对接,进入轨道Ⅱ后周期变大,故B正确;C.根 据万有引力提供向心力有GMm r2 =ma,解得a=GM r2 ,由此可知载人 飞船在轨道Ⅰ上B 点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上B 点的加 速度,故C错误;D.依题意,载人飞船在轨道Ⅰ上B 点加速做离心 运动才能进入轨道Ⅱ,可知在轨道Ⅰ上B 点的速度小于空间站在 轨道Ⅱ上C点的速度,故D错误。] 6.BD [A.在地球表面,根据GMm R2 =mg,解得:g=GMR2 在轨道Ⅰ上,由G Mm(R+h)2 =ma,解得:a= GM(R+h)2 所以返回舱在轨道Ⅰ上运行的加速度小于地球表面的重力加速 度,故A错误;B.返回舱在轨道Ⅱ上运行的半长轴小于空间站在 轨道Ⅰ上运行的半径,根据开普勒第三定律 r13 T12 = a23 T22 可知:返回舱在轨道Ⅱ上运行的周期小于空间站在轨道Ⅰ上运行 的周期,故B正确;C.返回舱在轨道Ⅱ上 运 行 时,重 力 提 供 向 心 力,因此舱内宇航员处于失重状态,故C错误;D.地球第一宇宙速 度是近地卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度,由题图可知,返 回舱在轨道Ⅱ上近地点做离心运动,说明返回舱在该点的速度可 能大于第一宇宙速度,故D正确。] 7.D [在双星系统中,两星体相对位置不变,运动周期相同,两颗星 体之间的万有引力提供做圆周运动的向心力,对a、b两星,由牛顿 第二定律可得:Gmamb L2 = ma4π2ra T2 ,Gmamb L2 = mb4π2rb T2 , 由题图可知:ra+rb=L,且:ra= vT 2π ,联立可得:ma+mb= 4π2L3 GT2 , ma= 2πL2(2πL-vT) GT2 ,故D正确,ABC错误。] 8.BD [AB.在星球表面上,物体所受重力大小等于星球对物体的 万有引力大小,有mg=GMmR2 ,可得g=GMR2 则g红 g白 = M红 R白2 M白 R红2 =1.1 752 ≈ 15000 ,故A错误,B正确; CD.对北冕座T 双星系统,根据万有引力提供向心力,有 GM红 M白 L2 =M红 2πT1 2 r1=M白 2πT1 2 r2,其中r1+r2=L 解得北冕座T 双星系统的周期为 T1=2π L3 G(M白 +M红) 对地球绕太阳公转,根据万有引力提供向心力,有 GM日 M地 r2 =M地4π 2 T22 r 解得地球公转周期为 T2=2π r3 GM日 可得T1=T2 L3M日 r3(M白 +M红) =1× 5 3 1.1+1.4 年<1年,故C错 误,D正确。] 9.B [A.星体在其他三个星体的万有引力作用下,合力方向指向对 角线的交点,围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,圆心为正 方形的中心,故 A错误;B.根据万有引力提供向心力:Gm 2 (2L)2 + 2×Gm 2 L2 ×cos45°=m× 2L2 ×ω 2,整理得:ω= (4+ 2)Gm 2L3 ,故B 正确;CD.若边长L和星体质量m 均是原来的两倍,根据万有引力 提供向心力G2m×2m (2 2L)2 +2×G2m×2m(2L)2 ×cos45°=2ma2,则a2= Gm(1+2 2) 2L2 ,而a1= 2L 2 ×ω 2=Gm (1+2 2) 2L2 ,a1=a2,故C错 误;由a=v 2 r 可得,v1 2 2L 2 = v22 2L 得v2= 2v1,故D错误。] 10.AD [A.由B 星处于平衡状态,可知G ·2m·m l2 = G·2m·mc l2 , 解得:mc =m,故 A 正 确;B.以 A 星 球 为 研 究 对 象,则 有 G·2m·m l2 +Gm ·m (2l)2 =maA,解 得:aA = 9Gm 4l2 ,同 理 可 得:aC = aA= 9Gm 4l2 ,故B错误;C.由题意可知,A、C 为同轴转动,故周期相 同,所 以 由 万 有 引 力 提 供 向 心 力 得:G·2m·m l2 +Gm ·m (2l)2 = ml 2πT 2 ,解得:T=43πl l Gm ,故C错误;D.由角速度与周期关 系得:ω=2πT= 3 2l Gm l ,故D正确。] 11.C [A.第一宇宙速度(7.9km/s)等于卫星贴近地面做匀速圆周 运动的环绕速度。由万有引力提供向心力有:GMm r2 =mv 2 r ,解 得:v= GMr ,所以它们的运行速度均小于7.9km/s,故 A错误; B.根据开普勒第三定律可得r 3 T2 =k,解得:r2=r1 T2T1 2 3 ,故B错 误;C.对通信技术试验卫星十三号,根据万有引力提供向心力,则 有:GMm r12 =mr1 4π2 T12 ,根据密度计算公式可得:ρ= M V ,其中V= 4 3πR 3,联立解得:ρ= 3πr13 GT12R3 ,故C正确;D.某时刻通信技术试 验卫星十三号、同步卫星在轨道上相距最远,设再经过t时间再 次相距最远,则有:2π T1 t-2πT2 t=2π,解得:t= T1T2T2-T1 ,故D错误。] 12.AC [A.设 极 地 卫 星 的 周 期 为 T1,已 知 地 球 同 步 卫 星 的 周 期 T2=24h,在Δt=6h时间段内,Δt= T2 4= T1 4+nT1 又85min≤ T1<2h,联立解得T1= 24 13h 由开普勒第三定律可知 r23 r13 = T22 T12 ,解得r2 r1 =(13) 2 3,故 A正确; B.a每天绕地球转n=24T1 =2424 13 圈=13圈,故B错误;C.a.b每天 有两次相距最近的距离为(r2-r1),分别是t=6h、18h时刻,故 C正确;D.a、b相距最远的距离小于(r2+r1),故D错误。] 13.D [根据光速不变原理,在一切惯性参考系中测量到的真空中 的光速c都一样,而壮壮所处参考系即为惯性参考系,因此壮壮 观察到的光速为1.0c,选项D正确。] 14.B [由Δt= Δτ 1-v 2 c2 知,地面上的人观察到的结果为:A、B 两火 箭上的时钟都变慢了。又vA>vB,则A 火箭上的时钟走得最慢, 地面上的时钟走得最快,因此B正确,A、C、D错误。] 【探究·一举突破】 探究提示:(1)频闪照相机的频闪频率为f= v0 x= 2.5 1.00-0.50Hz= 5Hz; (2)频闪照相机的周期为T=1f= 1 5s=0.2s ; 根据Δy=gT2 可得g=ΔyT2 =yBC-yABT2 = (0.75-0.25)-(0.25-0) 0.22 m/s2= 6.25m/s2; (3)根据万有引力提供向心力:GMm R2 =mv 2 R ,结万有引力与重力的 关系GMm R2 =mg,故第一宇宙速度v= gR,代入数值解得:v= 2500m/s; (4)根据万有引力与重力的关系有GMm R2 =mg,代入数值解得 M= 9.4×1022kg。 答案 (1)5 (2)6.25 (3)2500 (4)9.4×1022 【综合·一练到底】 解析 (1)由万有引力提供向心力得GMm R2 =m(2R)4π 2 T2 解得T=4π 2R 3 GM ; (2)地球自转的角速度为ω0= 2π T0 卫星的角速度为ω=2πT 由图可知cosθ=R2R= 1 2 设该卫星能再次拍摄到B 点所经过的最短时间为t,则ω0t- 2π 3= ωt-2π 解得t= 8πRT0 2R GM 3(T0-4πR 2R GM ) 答案 (1)4π 2R 3 GM ;(2) 8πRT0 2R GM 3(T0-4πR 2R GM ) 【选做·一飞冲天】 解析 (1)飞船要进入预定圆轨道,需在 B 点做离 心 运 动,故 应 加速; (2)在地球表面有mg=GMmR2 ① 根据牛顿第二定律有:G Mm(R+h1)2 =maA② 由①②式联立解得,飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小 为aA= g R2 (R+h1)2 ; (3)飞船在预定圆轨道上,由万有引力提供向心力,有G Mm(R+h2)2 = m4π 2 T2 (R+h2)③ 由题意可知,飞船在预定圆轨道上运行的周期为T=tn ④ 由①③④式联立解得h2= 3 gR2t2 4n2π2 -R。 答案 (1)加速;(2) gR 2 (R+h1)2 ;(3) 3gR2t2 4n2π2-R 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — 45 — — 22 — 第六周 宇宙航行 相对论时空观与牛顿力学的局限性 (时间:45分钟 满分:100分) 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀦌 􀦌 􀦌􀦌 周推好题 【探究·一举突破】将平抛运动规律灵活迁移到天体运行之中,综合考查平抛运动规 律与万有引力定律相结合在探索宇宙中的实际应用问题,题目设置灵活,紧扣基础知识,对学生 的综合应用能力要求较高,值得推荐。 【考点·一应俱全】(共60分) 考点一 宇宙速度 1.(2025·八省联考四川卷,2)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技 术。已知地球和月球质量之比约为81∶1,半径之比约为4∶1。若在地球表面抛射绕地航天器, 在月球表面抛射绕月航天器,所需最小抛射速度的比值约为 ( ) A.20 B.6 C.4.5 D.1.9 2.(2025·山东省淄博市模拟)天体的第二宇宙速度为第一宇宙速度的 2倍。已知火星与地球的质 量比为k、半径比为n。地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,忽略天体自转的影响,则火 星的第二宇宙速度为 ( ) A.kgRn B. ngR 2k C. 2kgR n D. 2ngR k 考点二 卫星或行星运行参量的计算 3.(2025·重庆市部分学校模拟)我国计划在未来建立一个由21颗卫星组成的“月球北斗”导航系 统,来帮助中国航天更安全、高效地探索月球。若将月球和地球均视为圆球,已知月球的平均密 度约为地球平均密度的3 5 倍,则月球近地卫星的运行周期约为地球近地卫星运行周期的 ( ) A.35 倍 B.53 倍 C.155 倍 D.153 倍 4.(2025·海南省海口市期末)中国空间站运行在距离地球表面约400千米高 的近地轨道上,而地球同步卫星离地高度约为36000千米。如图所示,a为 静止在地球赤道上的物体,b为中国空间站,c为地球同步卫星,则下列说法 正确的是 ( ) A.线速度的大小关系为va>vb>vc B.周期关系为Ta=Tc>Tb C.向心加速度的关系ac>ab>aa D.同步卫星v的发射速度要大于11.2km/s 考点三 卫星(航天器)的对接、变轨问题 5.(多选)(2025·天津市河东区期末)2024年4月25日,“神舟十八号”载人飞船 将三名航天员送入太空,飞船入轨后与空间站完成对接,图中轨道Ⅰ为载人飞 船运行的椭圆轨道,轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道。两轨道相切于B 点,A、B 为椭圆轨道Ⅰ的近地点和远地点,C 为轨道Ⅱ上一点,C、A、B 在同一条直线 上,下列说法正确的是 ( ) A.载人飞船的发射速度大于第一宇宙速度 B.载人飞船完成对接,进入轨道Ⅱ后周期变长 C.载人飞船在轨道Ⅰ上B 点的加速度大于空间站在轨道Ⅱ上B 点的加速度 D.载人飞船在轨道Ⅰ上B 点的速度大于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度 6.(多选)(2025·山东省潍坊市期中)2024年11月4日,神舟十八号载人飞船 返回舱成功着陆。如图所示,神舟十八号返回舱和空间站在距地面400km 的圆轨道Ⅰ上运行,启动返回程序,返回舱与空间站分离后变轨到椭圆轨道 Ⅱ,再经变轨后进入大气层。则 ( ) A.返回舱在轨道Ⅰ上运行的加速度大于地球表面的重力加速度 B.返回舱在轨道Ⅱ上运行的周期小于空间站在轨道Ⅰ上运行的周期 C.返回舱在轨道Ⅱ上运行时,舱内宇航员处于超重状态 D.返回舱在轨道Ⅱ上的运行速度可能大于第一宇宙速度 考点四 双星系统及相关计算 7.(2025·湖南省长沙市长郡中学模拟)科学家们通过观测,发现在宇宙中存在一些 离其他恒星较远的双星系统,双星系统由两颗距离较近的恒星组成。如图所示, 某双星系统中a、b两星绕连线上一点O 做圆周运动,已知a、b两星中心间距离为 L,运行周期为T,a星的线速度大小为v,引力常量为G,则b星的质量为 ( ) A.4πL 2v GT B. 4πL2(2πL-vT) GT2 C.2πL 2v GT D. 2πL2(2πL-vT) GT2 8.(多选)(2025·湖南省长沙市长郡中学期末)如图所示,北冕座T的双 星系统由一颗白矮星和一颗红巨星组成。其中,白矮星的质量约为太 阳的1.4倍,然而其体积却仅仅比地球稍大,红巨星的质量约为太阳的 1.1倍,其半径是太阳的75倍,白矮星与红巨星之间的距离约为地球与 太阳间距离的1 2 ,不考虑星球的自转,则 ( ) A.该红巨星表面的重力加速度大小约为太阳表面的150 B.该红巨星表面的重力加速度大小约为太阳表面的 15000 C.北冕座T双星系统运行的周期大于1年 D.北冕座T双星系统运行的周期小于1年 考点五 多星系统及相关计算 9.(2025·广东省广州市广雅中学期中)如图为一种四颗星体组成的稳定星系,四 颗质量均为m 的星体位于边长为L 的正方形四个顶点,四颗星体在同一平面内 围绕同一点做匀速圆周运动,忽略其他星体对它们的作用,万有引力常量为G。 下列说法中正确的是 ( ) A.星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 B.每个星体匀速圆周运动的角速度均为 (4+ 2)Gm 2L3 C.若边长L和星体质量m 均是原来的两倍,星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍 D.若边长L和星体质量m 均是原来的两倍,星体匀速圆周运动的线速度大小是原来的两倍 10.(多选)(2025·重庆市育才中学模拟)宇宙中存在远离其他星球的三星系统,如 图所示,三颗星体A、B、C 始终处于一条直线上,A、C 两颗星围绕中间星体B 做稳定的圆周运动,AB 之间和BC 之间间距均为l;已知星体B 的质量为2m, 星体A 的质量为m。万有引力常量为G,则下列判断中正确的是 ( ) A.星体C的质量为m B.星体A、C运行的加速度a=5Gm 4l2 C.星体A、C运行的周期T=2πl l2Gm D. 星体A、C运行的角速度ω=32l Gm l — 21 — — 24 — 考点六 卫星的追及相遇问题 11.(2025·广东省湛江市模拟)北京时间2024年12月3日,我国在西昌卫星发射中心使用“长征三 号”乙运载火箭,成功将通信技术试验卫星十三号发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务 获得圆满成功。假设通信技术试验卫星十三号、同步卫星围绕地球均做匀速圆周运动,通信技 术试验卫星十三号运行的周期为T1、轨道半径为r1,同步卫星运行的周期为T2,且T1<T2,地 球半径为R,引力常量为G。下列说法正确的是 ( ) A.它们的运行速度均大于7.9km/s B.同步卫星的轨道半径为r1 T1T2 2 3 C.由题目条件可知地球的平均密度为 3πr13 GT12R3 D.某时刻通信技术试验卫星十三号、同步卫星在轨道上相距最远,再经过 T1T2 T1+T2 时间,它们再 次相距最远 12.(多选)(2025·重庆市模拟)如图所示,a为极地卫星 (周期小于2h),b为同步卫星,a、b绕地球运行的轨 道半径分别为r1、r2。t=0时刻,a、b与地球球心O 的连线相互垂直,a、b的速度方向均垂直纸面向外。 t=6h时刻,a、b第一次相距最近的距离为(r2-r1)。 若取地球近地卫星的周期为85min,地球视为均匀圆球,则 ( ) A. r2 r1 =(13) 2 3 B.a每天绕地球转16圈 C.a、b每天有两次相距最近的距离为(r2-r1)D.a、b每天有两次相距最远的距离为(r2+r1) 考点七 相对论时空观与牛顿力学的局限性 13.(2025·北京市东城区高一期末)如图所示,强强乘坐速度为 0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮,壮壮的飞行速 度为0.5c,强强向壮壮发出一束光进行联络,则壮壮观测到该 光速的传播速度为 ( ) A.0.4c B.0.5c C.0.9c D.1.0c 14.(2025·东北师大附中高一期末)A、B 两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处,vA>vB,在地 面上的人观察到的结果正确的是 ( ) A.火箭A 上的时钟走得最快 B.地面上的时钟走得最快 C.火箭B 上的时钟走得最快 D.火箭B 上的时钟走得最慢 【探究·一举突破】(共20分) 探究主题 探究利用平抛运动规律探索宇宙运行问题 (2025·辽宁省师大附中高一期中)宇航员登陆某星球做了一个平抛运动 实验,并用频闪照相机记录小球做平抛运动的部分轨迹,且已知平抛初速 度为2.5m/s。将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平 面直角坐标系,A、B、C 为小球运动中的3个连续的记录点,A、B 和C 点 的坐标分别为(0,0)、(0.50m,0.25m)和(1.00m,0.75m)。已知G= 6.67×10-11N·m2/kg2 则: (1)频闪照相机的频闪频率为 Hz; (2)该星球表面重力加速度为 m/s2; (3)若该星球半径为R=1000km,则该星球第一宇宙速度为 m/s; (4)该星球的质量大约是 kg。(保留两位有效数字) 【综合·一练到底】(共20分) (2025·重庆市期中)将地球视为半径为R 的圆球,绕地球做匀速圆周运动的某卫 星的轨道平面与地球赤道共面,该卫星的轨道半径为2R,其绕行方向与地球自转 方向相同。已知地球质量为 M,引力常量为G,地球自转周期为T0。求: (1)该卫星绕地球运行的周期T; (2)已知T<T0,如图所示,若某时刻该卫星位于P 点,恰好能拍摄到地球赤道上的A、B 两边界 点,求该卫星能再次拍摄到B 点所经过的最短时间。 【选做·一飞冲天】(尖子生选做) (2025·四川省广元市高一期末)中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神 舟号”飞船,目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术,其发射过程简化如 下:飞船在酒泉卫星发射中心发射,由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为 B 的椭圆轨道上,A 点距地面的高度为h1,飞船飞行5圈后进行变轨,进入预定 圆轨道,如图所示。设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,若已知地球表面重力加速度 为g,地球半径为R,忽略地球的自转,求: (1)飞船在B 点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速; (2)飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小; (3)椭圆轨道远地点B 距地面的高度h2. 【错题重做】 错因 基础不牢 题意不明 思路不对 理解不够 分析不透 方法不对 根本不会 其他原因 题号 题号 题号 — 23 —