第4周 向心加速度 生活中的圆周运动-【周测必刷】2025-2026学年高一物理必修第二册（人教版2019）

—42 — 半径不同的塔轮上,故D正确,ABC错误。] 8.AC [A.在太空实验室中,物体均处于完全失重状态,则小球没 有重力效果,圆周运动轨道处于任意平面内时,小球所受合力均为 绳上的拉力,小球做圆周运动的效果都相同,故A正确;B.小球做 匀速圆周运动,小球所受合力为绳上的拉力 F,该拉力充当向心 力,则由牛顿第二定律有F=mR4π 2 T2 ,周期为T=tn ,联立方程得 m= Ft 2 4π2n2R ,故B错误;C.若误将n-1圈记作n圈,则n变大,由 m= Ft 2 4π2n2R 可知,m 变小,故C正确;D.若测R 时未计入小球半 径,则R 变小,由m= Ft 2 4π2n2R 可知,m 变大,故D错误。] 9.A [A.硬币受到重力、筒壁的弹力和竖直向上的静摩擦力,其中 筒壁对它的弹力充当向心力,故 A正确;B.硬币做匀速圆周运动 的角速度ω=10×2πrad/s=20πrad/s,故B错误;C.硬币的线速 度v=Rω=d2ω= 0.4 2 ×20πm /s=4πm/s,故C错误;D.如果脱水 筒转速增加,硬币和筒壁之间的摩擦力和重力是一对平衡力,大小 和方向均不变,故D错误。] 10.BC [小钢球绕圆锥体表面在水平面内做匀速圆周运动,竖直方 向上处于平衡态,所以绳子上必需有力,小钢球做圆周运动的向 心力有可能是重力与绳上拉力提供,也有可能是重力、绳上拉力 与圆锥体对小钢球的弹力提供,故小钢球受力情况可能是受重力 和绳子的拉力或受重力和绳子的拉力和圆锥体表面的支持力。 故AD错误,BC正确。] 11.D [小球做匀速圆周运动,对其进行受力分析,如图所示: 则有 Ncosθ+Fcosθ=mg,Nsinθ-Fsinθ=mω2r,根据几何关系 有Rsinθ=r,解得 N=mg+12mRω 2 故ABC错误,D正确。] 12.BC [AB.对小球进行受力分析,如图所示: 则小球的向心力为Fn= G tan10° ,可知向心力的大小不变,方向时 刻指向圆心,故方向变化,故A错误,B正确;CD.由上图可知,小 球受到的弹力为 N= Gsin10° ,因tan10°>sin10°,所以所需的向 心力Fn 小于弹力N,故C正确,D错误。] 13.C [设球在空中运动时间为t,此时间内圆盘转过θ角,则R= vt,h=12gt 2 故初速度大小v=R g2h ,θ=n·2π(n=1,2,3…),又因为θ=ωt 则圆盘角 速 度 大 小ω=n ·2π t =2nπ g 2h (n=1,2,3…),故 C 项正确。] 14.B [设小球做自由落体运动下落h高度历时为t,则h=12gt 2, 要使小球恰好落入小孔,对于圆筒的运动需满足:2nπ=ωt,n=0、 1、2、3;联立以上二式并代入数据,解得释放小球的高度h为:h= 1 5n 2,n=0、1、2、3,n=3,h=1.8m、n=4,h=3.2m,故BD正确, AC错误。] 【探究·一举突破】 探究提示:(1)向心力大小与质量m、半径r、线速度v三个物理量 有关,探究向心力与质量的关系时,需要控制半径和线速度两个变 量保持不变; (2)根据线速度与周期的关系可知v=2πrT ; (3)根据向心力公式F=mv 2 r ,可知F-v2 的斜率k=mr ,代入k= 0.9N·s2/m2,m=0.24kg,解得r≈0.27m。 答案 (1)半径,线速度;(2)2πrT ;(3)0.27 【综合·一练到底】 解析 (1)人落水时最大静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律 得:μmg=mω 2R 代入数据解得:ω=0.2rad/s; (2)人离开转盘时的速度v0=ωR=2×10m/s=2m/s 人离开转盘后做平抛运动,竖直方向:H=12gt 2 水平方向:x=v0t 代入数据解得:t=0.4s,x=0.8m; (3)落水时的竖直分速度大小vy=gt=10×0.4m/s=4m/s 落水速度方向与水平方向夹角的正切值tanθ=vyv0 =42=2 。 答案 (1)0.2rad/s;(2)0.8m;(3)2 【选做·一飞冲天】 解析 (1)小 球 从 B 点 抛 出 后 做 平 抛 运 动,竖 直 方 向 上 有h= 1 2gt 2,解得:t=0.4s B 点 与 圆 盘 左 边 缘C 点 的 水 平 距 离 为:x=v0t,代 入 数 据 得: x=1.2m; (2)小球刚好落在圆盘的圆心O 处,水平方向有x+R=v1t,解得: v1=4m/s 竖直方向有vy=gt 代入数据得:vy=4m/s 则小球落到O 处的速度大小为:v= v12+vy2 代入数据得:v=4 2m/s 设速度方向与水平方向夹角为θ,则tanθ=vyv1 ,解得:θ=45°; (3)圆盘做匀速圆周运动的周期为:T=2πω 要使小球落到D 点,D 点在右边时有t=nT(n=1,2,3,…) D 点在左边时有t=nT+12T (n=1,2,3,…) 联立解得:ω=5πnrad/s(n=1,2,3,…)或ω=5π(n+0.5)rad/s(n= 1,2,3,…) 答案 (1)1.2m;(2)4 2m/s,方向与水平方向的夹角为45°; (3)5πnrad/s(n=1,2,3,…)或ω=5π(n+0.5)rad/s(n=1,2, 3,…) 第四周 向心加速度 生活中的圆周运动 【考点·一应俱全】 1.B [AB.由图知A 的半径小于B 的半径,根据ω=vr 可知,A 的角 速度大于B 的角速度,故A错误,B正确;CD.根据a=v 2 r 可知,A 车的向心加速度大于B 车的向心加速度,故CD错误。] 2.C [小齿轮A 和大齿轮B 通过链条连接,边缘线速度大小相等, 即vA=vB,小齿轮A 和后轮C 同轴转动,角速度相等,有ωA=ωC, 由向心加速度大小an= v2 R 可得aA∶aB=RB∶RA=4∶1;由向心 加速度大小an=ω2R 可得aA ∶aC =RA ∶RC =1∶8,所 以aA ∶ aB∶aC=4∶1∶32,故选项C正确。] 3.D [AD.以腰带和配重整体为研究对象,转动过程中,根据平衡条 件,整体在竖直方向处于平衡状态,所以f=(m配重 +m腰带)g,故增 大转速,腰带受到的摩擦力不变,若仅增加配重,保持转速不变,腰 带受到的摩擦力将增大,故A错误,D正确;BC.对配重,在水平方 向,由牛顿第二定律得:mgtanθ=m(2πn)2(r+Lsinθ),解得:1n= 2π dgtanθ+ Lcosθ g ,若仅增大转速,绳子与竖直方向的夹角θ将 变大;若经增加配重,保持转速不变,绳子与竖直方向的夹角θ将 不变,故BC错误。] 4.AC [A.两球在同一竖直线上,两球做匀速圆周运动的半径r相 等,小球受力如图所示: 小球 做 匀 速 圆 周 运 动,由 牛 顿 第 二 定 律 得:mg tanθ= mv 2 r ,解得:v= grtanθ 两球的线速度之比 va vb = tan53°tan37°= 4 3 ,故A正确;B.小 球做匀速圆周运动的周期 T=2πrv ,两球做圆周运动的周期之比 Ta Tb = vb va =34 ,故B错误;CD.当两球再次转至同一竖直线上时,a 比b多转一圈,设需要的时间为t,则 2πTa-2πTb t=2π,解得:t= 3Tb=4Ta,当两球再次转至同一竖直线时,a球转过的圆心角θa= 8π,b转过的圆心角θb=6π,故C正确,D错误。] 5.D [A.向心力是效果力,只能由其它力提供,故 A错误;B.汽车 转弯的速度为20m/s时所需的向心力Fn=m v2 r ,代入数据可得: Fn=1.0×104 N,故B错误;C.静摩擦力提供向心力,静摩擦力 F=mv 2 r=2.0×10 3×20 2 80 N=1.0×10 4N,路面对轮胎的径向最 大静摩擦力为1.4×104N,故汽车不会发生侧滑,故C错误;D.静 摩擦力提供向心力,Fmax=man,代入数据可得:an=7.0m/s2,故D 正确。] 6.C [CD.对火车受力分析,如图所示,当火车以某 一速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力 的用,其重 力 和 支 持 力 的 合 力 提 供 向 心 力,可 得 F合 =mgtanθ 合 力 提 供 向 心 力,故 有 mgtanθ=mv 2 R ,解 得: v= gRtanθ 当v= gRtanθ时火车在转弯时不挤压轨道,当v> gRtanθ时, 重力和支持力的合力不够提供向心力,则火车会挤压外轨,当v< gRtanθ时,重力和支持力的合力大于向心力,则火车会挤压内 轨,故C正确,D错误;AB.当内外轨没有挤压力时,受重力和支持 力,支持力为 N= mgcosθ 当v> gRtanθ时,重力和支持力的合力不够提供向心力,则火车 会挤压外轨,由于外轨对火车的作用力沿着轨道平面,可以把这个 力分解为水平和竖直向下两个分力,由于竖直向下的分力变大,使 支持力变大,故AB错误。] 7.C [AB.根据绳模型,小球在竖直面内做圆周运动在最高点满足 mg≤mv 2 L ,得v≥ gL,故AB错误;CD.小球在最高点,如果线速 度大小为 gL,即重力恰好提供向心力,则绳子的拉力刚好为0, 且向心加速度大小为最小值g,故C正确,D错误。] 8.BC [A.向 心 力 的 方 向 始 终 指 向 圆 心,是 变 化 的。故 A 错 误; B.在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,说明此时恰好只有 小球的重力作为向心力,由mg=mR4π 2 T2 得,周期T=2π Rg ,故B 正确;C.盒子在 最 低 点 时 受 重 力 和 支 持 力 的 作 用,由 F-mg= mR4π 2 T2 ,和mg=mR4π 2 T2 可得,F=2mg,故C正确;D.盒子在与O 点等高的右侧位置时,小球受重力和盒子底部以及盒子外侧的支 持力的作用,盒子底部的支持力等于重力 mg,而盒子侧壁的支持 力也 等 于 mg,两 者 相 互 垂 直,所 以 盒 子 对 小 球 的 作 用 力 等 于 2mg,根据牛顿第三定律,小球对盒子的作用力大小等于 2mg, 故D错误。] 9.B [当A 球在最高点静止,B 球在最低点静止时,对A 受力分析 可知,杆OA 部分受向下的压力为FOA=mAg,对B 受力分析可知, OB 部分受向下的 拉 力 为FOB =mBg,O 点 受 杆 的 作 用 力 大 小 为 F1=FOA+FOB=mAg+mBg 当A 球转动至最高点时,杆OA 部分恰好不受力,对A 球,由牛顿 第二定律mAg=mA vA2 rA 对B 球,同理有F2-mBg=mB vB2 rB ,vB∶vA=rB∶rA=3∶2,mAg= 2mg,mBg=3mg, 联立可得F1∶F2=2∶3,故B正确,ACD错误。] 10.CD [AB.设杆的长度为L,水平轴受到的杆的作用力F 与杆对 小球的作用力大小相等、方向相反,因此对小球受力分析有-F+ mg=mv 2 L ,整理 可 得 F=-mv 2 L +mg ,对 比 题 图 乙 可 知 m= 1kg,L=3.6m,故AB错误;CD.当v=3.6m/s时,代入上式得 F=6.4N,即杆对小球的作用力大小为6.4N,若小球通过最高 点时的速度大小为6m/s,则小球受到的合力F合 =mv 2 L =1× 62 3.6N=10N ,故CD正确。] 11.C [ABC.由圆周运动知识知,小汽车通过桥顶时,其加速度方向 向下,由牛顿第二定律得mg-FN=m v12 R ,解得小汽车在桥上最 高点受到桥面的支持力大小为FN= mg-m v12 R <mg,物体处 于失重状态,故 AB错误,C正确;D.由 mg-FN=m v12 R ,FN≥0 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — 41 — —44 — 解得v1≤ gR,故D错误。] 12.BC [物体仅受重力,有水平初速度,做平抛运动,不沿球面下 滑,故A错误;根据牛顿第二定律有mg=m v02 R ,可得v0= gR, 故B正确;平抛运动过程中,由R=12gt 2 得t= 2Rg ,则水平位 移x=v0t= gR· 2R g = 2R ,故C正确;落地时竖直方向上的 速度vy=gt= 2gR,设物体落地时速度方向与水平地面的夹角 为θ,有tanθ=vyv0 = 2,故物体落地时速度方向与水平地面的夹 角大于45°,故D错误。] 13.C [A.图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,a、b、c、 d共轴转动,角速度相等,半径也相等,根据公式a=rω2 分析知 它们的向心加速度大小都相等,故A错误;BCD.泥块做匀速圆周 运动,合力提供向心力,根据F=mω2r知,泥块在车轮上每一个 位置的向心力大小相等,当提供的合力小于做圆周运动的向心力 时做离心运动,所以能提供的合力越小越容易飞出去,最低点,重 力向下,附着力向上,合力等于附着力减重力,最高点,重力向下, 附着力向下,合力为重力加附着力,在线速度竖直向上或向下时, 合力等于附着力,所以在最低点c所需要的附着力最大,最容易 飞出去,故C正确,BD错误。] 14.CD [衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆 心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,故向心力 是由支持力提供的,A错误;脱水筒转动角速度增大以后,支持力 增大,故衣服对筒壁的压力也增大,C正确;对于水而言,衣服对 水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力,说水滴受向心力本身 就不正确,B错误;随着脱水筒转动角速度的增加,需要的向心力 增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水滴将做 离心运动,故脱水筒转动角速度越大,脱水效果会越好,D正确。] 【探究·一举突破】 探究提示:(1)由图中数据可知,h=33r ,当r=440m时代入数据可 知h=0.075m。 (2)火车转弯时mgtanθ=mv 2 r ,路轨倾角很小时tanθ=sinθ=hL 解得v= ghrL 代入数据可知v= 220m/s≈14.8m/s; (3)由v= ghrL 可知增大h或增大r或减小L,可提高铁路转弯标 准速率。 答案 (1)h=33r ,0.075;(2)14.8;(3)增大h或增大r或减小L 【综合·一练到底】 解析 (1)根据平抛运动规律有x-R=v0t,R= 1 2gt 2,解得R= 0.45m; (2)依题意t=34T 又ω=2πT ,解得ω=5πrad/s; (3)由向心加速度大小a=ω2R,解得a=45π 2 4 m /s2 答案 (1)0.45m (2)5πrad/s (3)45π 2 4 m /s2 【选做·一飞冲天】 解析 (1)小球做平抛运动并垂直击中斜面的中点,有tan45°=gtv0 且x=H2=v0t ,解得v0=1m/s; (2)小球做平抛运动的竖直位移为h=12gt 2 所以细绳的长度为L=H-h-H2 在圆周运动最低点时有Tmax-mg=m v02 L 解得Tmax=9N; (3)若小球击中斜面反弹的速度大小为击中前的一半,设小球经过 t'时间落到地面,则在竖直方向上有-H2= 12gt t'-12gt'2,解 得t'=0.2s 所以水平方向位移为x'=12v0t' ,解得x'=0.1m=x 由此可知,小球从Q 点反弹后做斜上抛运动,恰好落到 M 点。 答案 (1)1m/s;(2)9N;(3)能落到 M 点 第五周 行星的运动 万有引力定律 【考点·一应俱全】 1.B [根据开普勒第一定律的内容可以判定:行星绕太阳运动的轨 道是椭圆,有时远离太阳,有时靠近太阳,所以它离太阳的距离是 变化的,选项A错误,B正确;太阳一定在所有行星运动的椭圆轨 道的焦点上,C错误;某个行星绕太阳运动的轨道一定在某一固定 的平面内,选项D错误。] 2.D [根据开普勒第二定律可知,行星在近日点的速度最大,在远 日点的速度最小。行星由a到b 运动时的平均速度大于由c到d 运动时的平均速度,而弧长ab等于弧长cd,故A错误;同理可知B 错误;在整个椭圆轨道上tab=tda< T 4 ,tcd=tbc> T 4 ,故C错误,D 正确。] 3.A [由开普勒第三定律 a 3 T慧2 = r地3 T地2 ,可得该彗星轨道的半长轴与 日地平 均 距 离 的 比 值 为 a r地 = 3 T慧T地 2 = 3 600001 2 ≈1.5× 103,故A正确,BCD错误。] 4.B [根据万有引力定律F=GMm r2 可得:F太 F月 = M太 M月 · r月地r太地 2 =3× 107× 1400 2 ≈180,故B正确,ACD错误。] 5.B [设地球半径为R,根据牛顿第二定律有G Mm(R+h)2 =ma,解得 a= GM(R+h)2 ,可知h越大,a越小,且a与h 不是线性关系,故B正 确,ACD错误。] 6.C [AB.根据v=2πrT ,其中K2-18B 的类地行星与地球的周期相 等,且r'=0.2r,可 得 线 速 度 之 比 为v'∶v=1∶5,故 AB错 误; CD.根据万有引力提供向心力GMm r2 =m4π 2 T2 r,解得T= 4π 2r3 GM , 其中K2-18B 的 类 地 行 星 与 地 球 的 周 期 相 等,且r'=0.2r,由 4π2r'3 GM' = 4π2r3 GM ,解得中心天体质量之比为 M'∶M=1∶125,故 C正确,D错误。] 7.BC [设卫星在月球表面对月球的万有引力即重力为F1,在远月 点时对月球的万有引力为F;A.据万有引力公式得在远月点时对 月球的万有引力为F= GMm(R+h)2 ,故A错误;B.据力与运动的关系 得在远月点时卫星所受合力即万有引力F=ma,故B正确;C.据 万有引力 公 式 得 在 月 球 表 面 时 卫 星 所 受 重 力 即 二 者 万 有 引 力 mg=GMmR2 ① 在远月点时卫星对月球的万有引力F= GMm(R+h)2 ② 把①代入②可得F= mgR 2 (R+h)2 ,故C正确;D.此公式适用于匀速圆 周运动,而卫星在绕月椭圆运动时速度变化不均匀,不适用。此题 选择正确项,故选BC。] 8.D [设地球表面的重力加速度为g,火星表面的重力加速度为g', 在星球表面有mg=GMmR2 ,解得g g'= 5 2 ,小球速度最大时受力平 衡,根据 平 衡 条 件 有 mg=kx,解 得 x1 x2 = 52 ,故 D 正 确,ABC 错误。] 9.A [设地球质量为 M,则地球表面质量为m0 的物体,根据万有引 力等于重力得:GMm0 R2 =m0g,设飞船质量为m,根据万有引力提供 向心力得:GMm(R+h)2 =m4π 2 T2 (R+h),联立解得:g=4π 2(R+h)3 T2R2 ,故 要验证航天员在空间站中所受到的地球引力与在地面上所受的重 力是同一种力,需验证上式即可。故A正确,BCD错误。] 10.B [设发光带是环绕该行星的卫星群,由万有引力提供向心力, 则有GMm r2 =mv 2 r 解得v2=GMr ,所以斜率为k=GM,解得 M=kG ,故ACD错误,B 正确。] 11.C [如图所示:P 点在T6 内转 过的圆心角α=30°,卫星转过 的圆心角β=60°,由几何关系 可知,△POA 为 等 腰 三 角 形, 则有 OA =r=2Rcos30°= 3R,根据 牛 顿 第 二 定 律 可 得 GMm r2 =m4π 2 T2 r,联 立 解 得 M =12 3π 2R3 GT2 ,故 C 正 确,ABD 错误。] 12.C [A.开普勒第三定律只适用于同一中心天体,对于不同的中 心天体不适用,故A错误;B.由 T2、R2 和G 只能求出太阳的质 量,不能求 出 地 球 的 质 量,也 不 能 求 地 球 的 密 度,故 B错 误; CD.设中心天体的质量为 M、环绕卫星的轨道半径为r、公转周期 为T,根据万有引力提供向心力,则有:GMm r2 =mr4π 2 T2 ,解得:M= 4π2r3 GT2 ,所以地球质量与太阳质量的比值为R1 3T22 R23T12 ,故C正确、D 错误。] 13.C [地球体积为V=4πR 3 3 ,则地球密度为设卫星的轨道半径为 r,由题意可知sinθ=Rr ,解得r= Rsinθ ,对卫星绕地球做圆周运 动GMm r2 =mr4π 2 T2 可得 M=4π 2r3 GT2 = 4π 2R3 GT2sin3θ ,则地球密度为ρ= M V = 3π GT2sin3θ ,故C正确,ABD错误。] 14.BC [A.环月飞行时,嫦娥六号做圆周运动,因此受力不平衡,合 力不为0,故 A错误;B.已知在月球表面,重力等于万有引力,即 mg月 =GMmR2 ,因此有 M=g月 R 2 G ,故B正确;C.由上知月球的质 量为 M=g月 R 2 G ,月球的体积为V=43πR 3,已知密度为ρ= M V , 代入可得ρ= 3g月 4πRG ,故C正确;D.嫦娥六号环月运行时,做半径 为R 的匀速 圆 周 运 动,万 有 引 力 提 供 向 心 力,因 此 有GMm R2 = mv 2 R ,v=2πRT ,联立方程,代入月球质量可得 T=2π Rg月 ,故D 错误。] 【探究·一举突破】 探究提示:(1)根据万有引力公式可得:F= GMm(2r+L)2 ,其中 M=m 解得:G=F (2r+L)2 m2 ; (2)A.当增大石英丝的直径时,会导致石英丝不容易转动,对“微 小量放大”没有作用,故 A错误;BC.为了测量石英丝极微小的扭 转角,该实验装置中采用使“微小量放大”。利用平面镜对光线的 反射,来体现微小形变的,或当增大刻度尺与平面镜的距离时,转 动的角度更明显,故BC正确;D.当减小T型架横梁的长度时,会 导致石英丝不容易转动,对“微小量放大”没有作用,故D错误。 答案 (1)F (2r+L)2 m2 ;(2)BC 【综合·一练到底】 解析 (1)根据万有引力提供向心力有 G Mm(R+h)2 =m4π 2 T2 (R+h) 所以 M=4π 2(R+h)3 GT2 (2)根据开普勒第三定律可得 (2R+h 2 )3 T'2 = (R+h)3 T2 飞船从近地点P 到远地点Q 的时间为 t=T'2 所以t=T2 (2R+h)3 8(R+h)3 答案 (1)4π 2(R+h)3 GT2 ;(2)T2 (2R+h)3 8(R+h)3 【选做·一飞冲天】 解析 (1)万 有 引 力 提 供 圆 周 运 动 所 需 向 心 力,则 有 GMm r2 = m4π 2r T2 解得r= 3 GMT2 4π2 ; (2)a.在地球赤道地面上GMm R2 -FN2=m 4π2 T2 R=F 依题意可知FN2=mg2=F2 在地球北极地面上GMm R2 =FN1=mg1=F1 联立解得小物体在赤道地面随地球转动的向心力大小F=F1-F2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — 43 — — 14 — 第四周 向心加速度 生活中的圆周运动 (时间:45分钟 满分:100分) 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀦌 􀦌 􀦌􀦌 周推好题 【探究·一举突破】考查铁路转弯处的道路设计问题,综合考查圆周运动的规律在现 实生活中的实际应用问题,题目设置灵活,紧扣基础知识,对学生的综合应用能力要求较高,值 得推荐。 【考点·一应俱全】(共60分) 考点一 向心加速度 1.(2025·东北师大附中高一期末)如图所示,在长春市人民广场转盘,A、B 两 车正在水平圆形车道上做线速度大小相等的匀速圆周运动,下列说法正确的 是 ( ) A.A 车的角速度比B 车的角速度小 B.A 车的角速度比B 车的角速度大 C.A 车的向心加速度小于B 车的向心加速度 D.A 车的向心加速度等于B 车的向心加速度 2.(2025·湖北省黄石市高一期中)如图所示,自行车的小齿轮A、大齿轮 B、后轮C 是相互关联的三个转动部分,且半径RB=4RA、RC=8RA,当 自行车悬空,大齿轮B 带动后轮匀速转动时,A、B、C三轮边缘的向心加 速度的大小之比aA∶aB∶aC 等于 ( ) A.1∶1∶8 B.4∶1∶4 C.4∶1∶32 D.1∶2∶4 考点二 圆锥摆运动 3.(2025·黑龙江二模)智能呼啦圈可以提供全面的数据记录,让人合理管理自 己的身材,其简化模型如图所示。可视为质点的配重用轻绳悬挂到腰带的P 点,配重随轻绳在水平面内做匀速圆周运动,轻绳与竖直方向的夹角为θ。运 动过程中腰带与人相对静止,下列说法正确的是 ( ) A.若仅增大转速,腰带受到的摩擦力将增大 B.若仅增大转速,绳子与竖直方向夹角θ将减小 C.若仅增加配重,保持转速不变,绳子与竖直方向的夹角θ将减小 D.若仅增加配重,保持转速不变,腰带受到的摩擦力将增大 4.(多选)(2025·重庆市南开中学高一期末)如图所示,两根长度不同的细绳上系有 两个完全相同的小球a、b,两球均在水平面内做同向的匀速圆周运动。细线上端 系于同一点,与水平面夹角分别为37°、53°。某一时刻两球恰好位于同一竖直线 上,则 ( ) A.a、b两球的线速度之比为4∶3 B.a、b两球的周期之比为4∶3 C.当两球再次转至同一竖直线,a球转过的角度为8π D.当两球再次转至同一竖直线,b球转过的角度为3π 考点三 车辆转弯问题 5.(2025·河南省平顶山市一模)一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶, 路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N,当汽车经过半径为80m的弯道 时,下列判断正确的是 ( ) A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.0×103N C.汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑 D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2 6.(2025·江苏省常州市高级中学高一期末)铁路在弯道处的内外轨道高低是不 同的,已知内外轨对水平面倾角为θ,弯道处的轨道圆弧半径为R,若质量为m 的火车转弯时的速度大于 gRtanθ,则 ( ) A.这时铁轨对火车支持力等于 mgcosθ B. 这时铁轨对火车支持力小于 mg cosθ C.这时外轨对外侧车轮轮缘有挤压 D.这时内轨对内侧车轮轮缘有挤压 考点四 绳球模型及临界条件 7.(2025·浙江省温州市高一期末)如图所示,水杯中放有一可视为质点的小球,某同 学将轻绳一端固定在水杯开口处,另一端用手拉住,甩动手腕使水杯以O 点为圆心 在竖直平面内做圆周运动,运动过程中小球始终紧贴杯底。已知小球离O 点的距离 为L,重力加速度大小为g,下列说法正确的是 ( ) A.小球过最高点时的速度可能为零 B.小球过最高点时的速度一定等于 gL C.小球过最高点时,绳子的拉力可能为零 D.小球过最高点时的向心加速度大小可能小于g 8.(多选)(2025·安徽省名校联盟模拟)如图所示,质量为m 的小球置于正方体的 光滑盒子中,盒子的棱长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做 半径为R 的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,要使在最高点 时盒子与小球之间恰好无作用力,则 ( ) A.该盒子做圆周运动的向心力一定恒定不变 B.该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π Rg C.盒子在最低点时,小球对盒子的作用力大小等于2mg D.盒子在与O点等高的右侧位置时,小球对盒子的作用力大小等于mg 考点五 杆球模型及临界条件 9.(2025·浙江省宁波市九校高一联考)如图所示,长度为5L 的轻杆两端分别固定小球A、B (均可视为质点),小球A、B 的质量分别为2m、3m,杆上距A 球2L处的O 点套在光滑的水 平转轴上,杆可绕水平转轴在竖直面内转动。当A、B 两球静止在图示位置时,转轴受杆的 作用力大小为F1;当A、B 两球转动至图示位置时,杆OA 部分恰好不受力,转轴受杆的作 用力大小为F2,则F1 与F2 的比值为 ( ) A.1∶12 B.2∶3 C.5∶12 D.4∶9 10.(多选)(2025·福建省厦门六中模拟)如图甲所示,轻 杆的一端固定一小球(可视为质点),另一端套在光滑 的水平轴O上,水平轴的正上方有一速度传感器(图中 未画出),可以测量小球通过最高点时的速度大小v,水 平轴O处有一力传感器(图中未画出),可以测量小球 通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F,若取竖直向下为F 的正方向,在最低点时给小球不 同的初速度,得到的F-v2(v为小球在最高点时的速度)图像如图乙所示,取重力加速度大小g= 10m/s2。下列说法正确的是 ( ) A.小球的质量为10kg B.轻杆的长度为1.8m C.若小球通过最高点时的速度大小为3.6m/s,则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D.若小球通过最高点时的速度大小为6m/s,则小球受到的合力为10N — 13 — — 16 — 考点六 拱桥和凹桥模型分析 11.(2025·江苏省天一中学高一期末)城市中为了解决交通问题,修建 了许多立交桥。如图所示,桥面是半径为R 的圆弧的立交桥AB 横 跨在水平路面上,一辆质量为m 的小汽车,从A 端以不变的速率驶 过该立交桥,小汽车速度大小为v1,则 ( ) A.小汽车通过桥顶时处于超重状态 B.小汽车通过桥顶时处于平衡状态 C.小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为FN=mg-m v12 R D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于 gR 12.(多选)(2025·山东省聊城一中高一期末)如图所示,小物体位于半径为R 的半 球顶端,若给小物体一水平初速度v0,小物体对球顶恰好无压力,不计空气阻力, 重力加速度为g,则此时 ( ) A.物体开始沿球面下滑 B.物体的初速度为v0= gR C.物体落地时的水平位移为 2R D.物体落地时速度方向与水平地面成45°角 考点七 离心运动的应用和防止 13.(2025·山东省济南市期末)雨天在野外骑车时,在自行车的后轮 轮胎上常会粘附一些泥巴,行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车 后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手摇脚踏板,使后轮匀 速转动,泥巴就被甩下来。如图所示,图中a、b、c、d为后轮轮胎 边缘上的四个特殊位置,则 ( ) A.泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度 B.泥巴在图中的b、c位置时最容易被甩下来 C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来 D.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来 14.(多选)(2025·河南省安阳市高一模拟)如图所示,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁 上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动,则 ( ) A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供 B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大 C.加快脱水筒转动角速度,衣服对筒壁的压力增大 D.加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好 【探究·一举突破】(共20分) 探究主题 探究铁路转弯处的弯道设计 铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的,弯道处要求外轨比内轨高,其内外高度差h的设计 不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率。表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径 r及与之相对应的轨道的高度差h。 弯道半径r(m) 660 330 220 165 132 110 内外轨高度差h(m) 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 (1)观察表中数据,总结出h与r关系的表达式为: ,并求出当r=440m时,h的设计 值应为 m。 (2)铁路建成后,火车以标准速率通过弯道时,内外轨道均不向车轮施加侧面压力。已知我国铁 路内外轨的间距L=1.500m,结合表中数据,算出我国火车的转弯标准速率v= m/s。 (路轨倾角很小,正弦值按正切值处理,g=10m/s2,计算结果可以根式表示) (3)随着人均生活节奏加快,对交通运输的快捷提出了更高的要求,为了提高运输能力国家对铁 路进行提速,这就要求铁路转弯标准速率也需要提高,请根据上述计算原理和上述表格分析提速 时应采取怎样的有效措施? 。 【综合·一练到底】(共20分) (2025·甘肃省白银市高一期末)如图所示,甲、乙两小球自同一位置同时开始运动,甲在竖直平 面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,乙做初速度大小v0=4m/s的平抛运动,当乙下落至A 点 时,甲恰好第一次运动到最低点B,A、B 两点在同一水平线上,A、B 两点间的距离x=1.65m,取 重力加速度大小g=10m/s2,不计空气阻力,求: (1)甲做匀速圆周运动的半径R; (2)甲做匀速圆周运动的角速度大小ω; (3)甲做匀速圆周运动的向心加速度的大小a 【选做·一飞冲天】(尖子生选做) (2025·四川省成都市双流中学高一考)如图所示,倾角α=45°、高 H= 0.2m的斜面 MNP 固定在水平地面上。O点位于M 点正上方且与N 点 等高。不可伸长的轻质细绳下方悬挂一质量为m=0.3kg的小球(可视为 质点),另一端固定在O点。小球从某点静止释放在竖直平面内做圆周运 动,运动到最低点时细绳恰好拉断,之后小球垂直击中斜面的中点Q,不计 空气阻力,重力加速度g=10m/s2。 (1)求细绳被拉断时小球的速度大小; (2)求细绳能承受的最大拉力T; (3)若小球击中斜面后速度反向,大小为击中前的一半,则反弹后小球能不能落到 M 点? 请列式 说明。 【错题重做】 错因 基础不牢 题意不明 思路不对 理解不够 分析不透 方法不对 根本不会 其他原因 题号 题号 题号 — 15 —