第2周 实验：探究平抛运动的特点 抛体运动的规律-【周测必刷】2025-2026学年高一物理必修第二册（人教版2019）

— 6 — 第二周 实验:探究平抛运动的特点 抛体运动的规律 (时间:45分钟 满分:100分) 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀦌 􀦌 􀦌􀦌 周推好题 【综合·一练到底】以抛球投掷纸靶为背景,综合考查运动的平抛运动规律在体育竞 技运动中的实际应用问题,题目设置灵活,紧扣基础知识,对学生的综合应用能力要求较高,值 得推荐。 【考点·一应俱全】(共60分) 考点一 实验:探究平抛运动的特点 1.(2025·天津市河西区高一期中)用频闪照相技术拍下的两小球运动的频 闪照片如图所示,a球从A 点水平抛出的同时,b球自B 点开始下落,背景 的小方格均为边长L的正方形,重力加速度为g,不计空气阻力。根据照片 显示的信息,下列说法中正确的是 ( ) A.照相机的频闪周期为 2Lg B.a球的水平初速度为 gL C.该实验只能证明水平方向的分运动是匀速直线运动 D.该实验只能证明竖直方向的分运动是自由落体运动 2.(2025·山东省烟台市高一期末)某同学在做平抛运动实验中得到了如图所 示的物体运动轨迹,a、b、c三点在直角坐标系xOy 中的位置坐标已标出,其 中a在坐标原点,已知重力加速度g=10m/s2,则由图中数据推算出抛出 点的位置坐标为 ( ) A.(-20,-5) B.(0,0) C.(-10,-10) D.(-40,-10) 3.(多选)(2025·浙江省余姚市高一期末)假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球, 如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的频闪照片的一部分。已知照片上 方格的实际边长为a,频闪周期为T,据此可以得出 ( ) A.月球上的重力加速度为a T2 B.小球平抛的初速度为3aT C.照片上A 点一定是平抛的起始位置 D.小球运动到D 点时速度大小为6aT 考点二 平抛运动的规律 4.(2025·浙江省杭州市高一期中)如图所示,甲、乙两人在高楼不同窗口向着对 面的斜面水平抛出质量不等的A、B 两个小球,两球同时落在斜面上,不计空气 阻力,则B 球比A 球 ( ) A.先抛出,初速度大 B.后抛出,初速度大 C.先抛出,初速度小 D.后抛出,初速度小 5.(2025·年陕西省渭南市一模)在一次网球比赛中,某同学接住对方网球后从A 点水平击出,网球恰好通过球网上端B 点,最终落在水平地面上的C 点。已知 A、C两点与B 点之间的水平距离相等,球网高度h为1.0m,不计空气阻力,g 取10m/s2,则A 点高度约为 ( ) A.1.3m B.1.5m C.1.7m D.2.0m 6.(多选)(2025·海南省天一大联考)2025年1月18日,张语庭在黑 龙江省亚布力滑雪场勇夺单板滑雪女子大跳台比赛冠军。如图所 示为滑道的简易图,运动员从曲面坡道上滑下,并从O 点水平飞 出,最终落在斜坡上的 N 点。已知O、N 两点的高度差为H,ON 连线与水平方向的夹角为45°,重力加速度为g,不计空气阻力。下 列说法正确的是 ( ) A.运动员离开O点的速度大小为 gH2 B.运动员落在斜坡上的速度大小为 5gH2 C.运动员落在斜坡瞬间,速度与水平方向夹角的正切值为1.5 D.改变运动员在曲面坡道上的下滑点,运动员落在斜坡瞬间的速度方向均相同 考点三 与斜面或圆弧面有关的平抛运动 7.(2025·福建省泉州市高一质检)如图所示,两小球从斜面的顶点先后以不同的 初速度向右水平抛出,在斜面上的落点分别是a和b,不计空气阻力。关于两小 球的说法正确的是 ( ) A.两小球的飞行时间均与初速度v0 成正比 B.落在b点的小球飞行过程中速度变化快 C.落在a点的小球飞行过程中速度变化大 D.小球落在a点和b点时的速度方向不同 8.(多选)(2025·福建省福州市八地协作校高一期末)如图所示为固定的半 圆形竖直轨道,AB 为水平直径,O 为圆心,同时从A 点水平抛出甲、乙两 个小球,初速度分别为v1、v2,落在轨道上的C、D 两点,OC、OD 连线与竖 直方向的夹角均为30°,忽略空气阻力,两小球均可视为质点。则 ( ) A.甲、乙两球不会同时落到轨道上 B.v1∶v2=1∶3 C.乙球与甲球的速度变化量相同 D.乙球在D 点速度的反向延长线一定过O 点 考点四 斜抛运动 9.(2025·江苏省南通市模拟)如图所示,在海边的山坡上同一位置以相同大小的 初速度v0 抛出两个石子,速度方向与水平方向夹角均为θ,两石子在同一竖直 面内落入水中,不计空气阻力。两石子抛出后 ( ) A.在空中运动时间相同 B.在空中同一高度时速度方向相同 C.落至水面时速度大小不同 D.落至水面时的水平射程相同 10.(多选)(2025·山东省济宁市高一期末)如图所示,某同学分别站在同一直 线上的A、B 两个位置投掷篮球,篮球出手时高度相同,出手后都刚好垂直击 中竖直篮板上的同一点,不计空气阻力。关于篮球的两次运动,下列说法正 确的是 ( ) A.在空中运动的加速度相同 B.从出手到击中篮板的时间相同 C.击中篮板时速度相同 D.出手时的速度大小相同 — 5 — — 8 — 考点五 类平抛运动 11.(2025·安徽合肥中科大附中高一月考)如图所示的光滑斜面长为l,宽为b,倾 角为θ,一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 以初速度v0 水平射入,恰好 从底端Q 点离开斜面,已知重力加速度为g。则 ( ) A.物块由P 点变加速运动到Q 点 B.物块由P 点以加速度a=gcosθ匀加速运动到Q 点 C.物块由P 点运动到Q 点所用的时间t= 2lg D.物块的初速度v0=b g sinθ 2l 12.(多选)(2025·黑龙江省鸡西市高一期中)如图所示,A、B 两质点从同一点 O 分别以相同的水平速度v0 沿x轴正方向抛出,A 在竖直平面内运动,落 地点为P1,B 沿光滑斜面运动,落地点为P2,P1 和P2 在同一水平地面上, 不计阻力,则下列说法正确的是 ( ) A.A、B 的运动时间t1<t2 B.A、B 沿x 轴方向的位移x1<x2 C.A、B 运动过程中的加速度大小相同 D.A、B 落地时速度大小相同 考点六 平抛运动中的临界、极值问题 13.(2025·辽宁省名校联盟月考)刀削面是西北人喜欢的面食之一,全凭刀削 得名。如图所示,将一锅水烧开,拿一块面团放在锅旁边较高处,用刀片飞 快地削下一片很薄的面片儿,面片便水平飞向锅里,已知面团到锅上沿的 竖直距离为0.8m,面团离锅上沿最近的水平距离为0.4m,锅的直径为 0.4m,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。若削出的面片落入锅中, 则面片的水平初速度可能是 ( ) A.0.8m/s B.1.6m/s C.2.4m/s D.3.2m/s 14.(2025·江苏省淮阴市高一期末)如图所示,乒乓球的发球器安装在水 平桌面上,竖直转轴OO'的O'端距桌面的高度为h,发射器O'A 部分长 度也为h。打开开关后,可将乒乓球从A 点以初速度v0 水平发射出 去,其中 2gh≤v0≤2 2gh。设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上, 乒乓球自身尺寸及空气阻力不计。若使该发射器绕转轴OO'在90度角的范围内来回缓慢水平 转动,持续发射足够长的时间后,则乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S为 ( ) A.2πh2 B.3πh2 C.4πh2 D.8πh2 【探究·一举突破】(共20分) 探究主题 探究平抛运动的特点 某实验小组利用如图甲所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放在一起固定在竖 直木板上,在桌面上固定一个斜面,斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌 边之间的距离,让钢球从斜面顶端同一位置滚下,通过碰撞复写纸,在白纸上记录钢球的落点。 (1)为了正确完成实验,以下做法必要的是 。 A.实验时应保持桌面水平 B.每次应使钢球从静止开始释放 C.使斜面的底边ab与桌边重合 D.选择与钢球间的摩擦力尽可能小的斜面 (2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2m,在白纸上记录了钢球的4个落点,相邻两 点之间的距离依次为15.0cm、25.0cm、35.0cm,如图乙。重力加速度g=10m/s2,钢球平抛运 动的初速度大小为 m/s。 (3)图甲装置中,木板上悬挂一条铅垂线,其作用是 。 【综合·一练到底】(共20分) (2025·浙江省温州市高一期末)如图甲所示,一同学站在靶心的正前方,面朝倾斜靶纸抛球,其简化模 型如图乙。靶纸紧贴在倾角θ=45°的倾斜支架CD上,支架CD固定在水平地面AB上,接触点为C点。 该同学在O点水平向右抛出小球,O 点离地高度H=1.25m,与C点的水平距离L=1.15m。若 小球只在图乙所示竖直面内运动,视为质点,不计小球受到的空气阻力和靶纸厚度。 (1)若小球落在水平地面AC上,求小球平抛运动的时间t; (2)若改变水平抛出小球的初速度大小,使小球恰好垂直靶纸击中靶心,求小球从O 点到靶心竖 直方向下落距离与水平方向运动距离的比值; (3)若小球抛出时初速度v0= 2m/s,分析小球是落在水平地面上还是靶纸上,并求出对应落点 的末速度大小v 【选做·一飞冲天】(尖子生选做) (2025·甘肃省兰州一中高一期末)随着生活水平提高,网上购物逐渐增多,为提高效率,快递公司引 进了包裹自动分捡设备。如图所示,传送带为自动分捡的一部分,其长度为l=14.5m,倾斜角为α= 37°,以v=9m/s顺时针转动。传送带与包裹之间的动摩擦因数为μ=0.25,可视为质点的包裹由传 送带左上方以一定的速度水平抛出,抛出点与传送带顶部的高度差h=0.45m,恰好可以无碰撞 地进入传送带顶端,之后沿传送带运动。不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2。求: (1)包裹做平抛运动的水平分位移大小; (2)包裹到达传送带顶端时的加速度大小; (3)包裹从抛出到传送带底端的总时间。 【错题重做】 错因 基础不牢 题意不明 思路不对 理解不够 分析不透 方法不对 根本不会 其他原因 题号 题号 题号 — 7 — —38 — 参考答案 高中同步周测卷 第一周 曲线运动 运动的合成与分解 【考点·一应俱全】 1.D [根据曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向,可知标速 度方向可能正确的是v4,故ABC错误,D正确。] 2.B [在跳水运动中,运动员的头部运动轨迹是曲线。当运动员入 水时,其速度方向是竖直向下的,这意味着在轨迹上的某一点,运 动员头部的速度方向也必须是竖直向下的,以与入水时的速度方 向一致。如图所示: 由图可知,在D 点和E 点时瞬时速度方向与入水时头部速度v 方 向相同,即与入水时头部速度v方向相同的位置有2个,故B正 确,ACD错误。] 3.A [ABC.物体做匀速直线运动的速度方向与F3 的方向关系不 明确,可能是相同、相反或不在同一条直线上,故保持F1、F2 不变 突然撤去F3,即之后的合力大小为F3,方向与F3 的方向相反,则 该物体之后可能做匀变速曲线运动,或匀变速直线运动,不可能继 续做匀速直线运动,故 A正确,BC错误;D.若保持F1、F2 不变突 然撤去F3,即之后的合力大小为F3,方向与F3 的方向相反,故撤 去F3 后物体所受的合外力大小不变,根据牛顿第二定律可知F= ma物体的加速度恒定不变,根据Δv=aΔt可知在相等时间内速度 的变化量相等,故D错误。] 4.CD [AB.铁花做曲线运动,不属于平衡状态,且速度方向一定变 化,故AB错误;CD.根据物体做曲线运动条件可知,铁花一定有加 速度,速度和加速度方向一定不共线,故CD正确。] 5.B [做曲线运动的物体,速度方向为曲线的切线方向,合外力指向 曲线的凹侧,速度与力分居于轨迹的两侧,则乙处画出的合力方向 正确,故B正确,ACD错误。] 6.C [根据曲线运动的特点可知,速度方向沿曲线的切线方向,物 体所受合力方向与速度方向不在同一直线上,减速飞行说明重力 和F 的合力的方向指向运动轨迹的凹侧,且与速度方向成钝角, 故ABD错误,C正确。] 7.B [在0~3s,在y正方向上做匀速直线运动,x正方向做初速度 为零的匀加速直线运动,加速度方向向右,对应的轨迹向右弯曲的 抛物线;t=3s时,vx=3m/s,vy=4m/s,合速度在水平方向的夹 角的正切值tanθ=vyvx =43 ,ax= Δv Δt=3m /s2,ay= Δv Δt=4m /s2, 合加速度在水平方向的夹角的正切值tanα=ayax =43 ,故合速度与 合加速度方向相同,做匀变速直线运动,所以在3s~4s,图象为一 条斜向上的一条直线,故B正确,ACD错误。] 8.ABD [为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,割刀相对玻璃 板的运动速度应垂直于玻璃板侧边,割刀实际参与了两个分运动, 即沿玻璃板侧边方向的运动和垂直于玻璃板侧边方向的运动.两 个分运动都是匀速直线运动,则合运动为匀速直线运动,故 A正 确;对于垂直于玻璃板侧边方向的运动,运动时间t=20.2s=10s ,故B 正确;割刀运动的实际速度v= v12+v22= 0.152+0.22 m/s= 0.25m/s,故C错误;10s内玻璃板沿轨道方向的位移x=v1t= 1.5m,故D正确。] 9.B [A.设水流速度为v,第一次以最短时间过河,则船头正对河对 岸,则有v1=vtanθ,若θ<45°,则v1<v,即第一次划船速度可能小 于水流速度,故A错误;B.第二次以最短位移过河,则船头方向与 AB 垂直,则有v2=vsinθ<v,即第二次划船速度一定小于水流速 度,故B正确;C.两次划船速度的大小之比为 v1 v2 =vtanθvsinθ= 1 cosθ , 故C错误;D.根据平行四边形定则可知,两次船的合速度分别为 v合1= v cosθ ,v合2=vcosθ 两次划船位移相同,则两次过河时间之比为t1 t2 = v合2 v合1 =vcosθv cosθ = cos2θ 1 ,故D错误。] 10.C [若 冲 锋 舟 刚 好 避 开 危 险 区,冲锋舟沿OP 方向以速度v 行驶,如 图 所 示:vs 为 水 流 速 度,设 冲 锋 舟 的 合 速 度 与 水 流 速度夹角为θ,那么冲锋舟在静 水 中 的 速 度 至 少 应 为:vc = vsinθ。由三角知识,则有:tanθ= 30 3 30 = 3 ,那么sinθ= 32 ,因 此冲锋舟在静水中的速度大小至少vc=6 3× 3 2 m /s=9m/s, 故C正确,ABD错误。] 11.ABC [CD.当小船从障碍物边缘经过且船在静水中的速度与船 渡河速度垂直时小船的速度最小,如 图所示:则战士能够安全渡河的最小 划 船 速 度 vmin =v水 sin30°=4× 1 2 m /s=2m/s 战士以最小安全速度渡河的最小位移xmin= v水 vmin d=42×12m= 24m 此时渡河的速度即合速度v=v水cos30°=4× 32 m /s=2 3m/s 战士以最小安全速度渡河需要的时间t=xminv = 24 2 3 s=2 3s, 故C正确,D错误;A.当船头垂直于河岸以最大划船速度渡河时 渡河时间最短,则最短渡河时间tmin= d vmax =123 s=4s ,故 A正 确;B.当船在静水中的速度与渡河速度(合速度)垂直时渡河位移 最小,最小位移x=v水vmax d=43×12m=16m ,故B正确。] 12.D [由运动的合成与分解可知,物体A 参与两个分 运动:一个是沿着与它相连接的绳子的运动,另一个 是垂直于绳子斜向上的运动。而物体A 的实际运动 轨迹是沿着竖直杆向上的,这一轨迹所对应的运动就是物体 A 的合运动,它 们 之 间 的 关 系 如 图 所 示。由 几 何 关 系 可 得v= v0 cosθ ,所以D正确。] 13.D [AB.把物体的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向,对左 边的绳子来说,画出物体的速度分解图像,如图所示: 则v物 = vcosα ,故AB错误;CD.根据牛顿第二定律有2Fcosα= ma物,解得a物 =2Fcosαm ,故C错误,D正确。] 14.AD [AB.将物块A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的 方向,在沿绳子方向的分速度等于B 沿绳子方向的分速度。在沿 绳子方向的分速度为v绳子 =vcosα,所以vB= v绳子 cosβ =vcosαcosβ ,故A 正确,B错误;CD.在β增大到90°的过程中,绳子的方向与B 球 运动的方向之间的夹角始终是锐角,所以绳对B 球的拉力一直 做正功,B 的速度一直最大,B 做加速运动。故C错误,D正确。] 【探究·一举突破】 探究提示:(1)根据给出的数据,用描点法作出蜡块的轨迹如图 所示: (2)玻璃管向右匀加速平移,每1s内通过的水平位移依次是 2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm,根据水平方向相等时间间隔位 移差的性质Δx=aT2 a=12.5+17.5-2.5-7.5 4×0.52 ×10-2m/s2=0.20m/s2; (2)竖直方向上的分速度vy=10cm/s=0.10m/s,水平分速度为: vx= 7.5+12.5 2×0.5 =10 -2m/s=0.20m/s,根据平行四边形定则得t= 2s时蜡块的速度v= vx2+vy2= 0.22+0.12 m/s≈0.22m/s。 答案 (1)见解析图;(2)0.20;(3)0.22 【综合·一练到底】 解析 (1)谷物在竖直方向上做自由落体运动,根据自由落体运动 公式 H=12gt 2,解得t=0.3s 设饱粒的最小质量为m,其对应落点在第一出料口的最右侧,水平 方向做匀加速运动,根据匀变速直线运动的位移—时间公式:L1= 1 2at 2,解得a=4m/s2 根据牛顿第二定律F=ma,解得F=4.0×10-4N; (2)设瘪粒中质量最小的颗粒质量为 m',其对应落点在第二出料 口最右侧,根据牛顿第二定律F=m'a' 在水平方向做匀加速运动,则有L1+L2= 1 2a't 2 联立以上解得L2=0.18m。 答案 (1)4.0×10-4N;(2)0.18m 【选做·一飞冲天】 解析 (1)小球再次从 N 点返回风洞区域后做直线运动,合力方 向与速度方向在同一条直线上,受力情况如图所示: 根据平行四边形定则和几何知识可得tan37°=mgF 代入数据解得F=43 mg ; (2)最高点的小球的速度沿水平方向,设该速度为v,则小球在 M、 N 点的水平方向速度也为v,设小球在 M、N 点竖直方向的速度大 小为vy,在O 点的初速度为v0,由O 到M 的时间为t,水平方向有 v=Fmt= 4 3gt 在P 点,水平方向有vx1=v+ 4 3gt=2v 竖直方向速度大小为vy1,则tan37°= vy1 vx1 ,联立解得vy1= 3 2v 在竖直方向上,小球在从O 点到P 点做上抛运动,竖直方向上速 度相等,可得v0=vy1= 3 2v 由 N 到P 小球做直线运动,则有vyv = vy1 vx1 ,可得vy= v0 2 最高点为Q 点,则在竖直方向上,由Q 到N,则v02=gt 由 N 到P 有vy1-vy=gt1,解得t1=t QN 在竖直方向上有v02t=h NP 在竖直方向上有 v0 2+v0 2 t1=H ,可得h=13H 小球运动 过 程 中 离 风 洞 下 边 界 OP 的 最 大 高 度hm = H 3+H= 4 3H ; (3)水平方向由O 到M 有x1= v 2t 由 M 到N 有x2=2vt 由 N 到P 有x3= v+2v 2 t 又v0= 3 2v ,v0 2×2t= 4 3H ,x=x1+x2+x3,解得x= 32 9H 。 答案 (1)43 mg ;(2)43 H ;(3)329 H 第二周 实验:探究平抛运动的特点 抛体运动的规律 【考点·一应俱全】 1.A [A.平抛运动在竖直方向做自由落体运动,根据匀变速直线运 动推论Δy=3L-L=gT2,解得频闪周期为T= Δyg = 2L g ,故A 正确;B.平抛运动在水平方向做匀速直线运动,水平速度v0= x T = 2L× g2L= 2gL ,故B错误;CD.a球从A 点水平抛出的同时,b 球自B 点开始下落,两球在竖直方向的运动情况相同,说明平抛运 动在竖直方向做自由落体运动;a球在相等的时间间隔内水平位 移相同,说明其水平方向做匀速直线运动,故CD错误。] 2.A [由题图乙可知,a、b、c三点中相邻两点的时间间隔相等,设为 T,根据逐差法可得Δy=ybc-yab=gT2,解得T=0.2s 初速度大小为v0= xab T = 0.4 0.2m /s=2m/s 在b点时的竖直分速度大小为vby= yac 2T= 1.20 0.4 m /s=3m/s 小球从抛出点运动到b点所用的时间为t=vbyg = 3 10s=0.3s 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — 37 — —40 — 则抛出 点 的 横 坐 标 为 x=xb -v0t=40cm-200×0.3cm= -20cm 抛出点 的 纵 坐 标 为y=yb- 1 2gt 2=40cm- 12×10×0.3 2× 100cm=-5cm 抛出点的位置坐标为(-20,-5),故A正确,BCD错误。] 3.BC [由频闪照片可知,在竖直方向上,相邻相等时间内小球位移 差为2a,由Δy=gT2 可得,月球上的重力加速度g=2aT2 ,选项 A 错误;由小球在水平方向上做匀速直线运动可得3a=v0T,解得 v0= 3a T ,选项B正确;AB、BC、CD 间竖直位移之比为1∶3∶5,所 以照片上A 点一定是平抛的起始位置,选项C正确;小球运动到 D 点时竖直速度vy=g·3T= 2a T2 ×3T=6aT ,水平速度为v0= 3a T , 小球运动 到 D 点 时 速 度 大 小 为v= v02+vy2= 3 5a T ,选 项 D 错误。] 4.B [B 的竖直位移较小,根据t= 2hg 可知,B 运动的时间较短,则 B 后抛出;B 的水平位移较大,根据v0= x t 可知,B 的初速度较大, 故B正确。] 5.A [设A 点的高度约为H,则有 H=12gt 2,H-h=12gt' 2 x=v0t, 1 2x=v0t' ,解得 H≈1.3m,故A正确,BCD错误。] 6.AB [A.运动员下落的高度为 H,水平位移也为 H,根据平抛运 动的规律可得:H=v0t,H= 1 2gt 2,联立求得运动员离开O 点的 速度大小为v0= g H 2 ,故A正确;BC.根据平抛运动推论可知:运 动员落在斜坡瞬间,速度与水平方向夹角的正切值等于运动员落 在斜坡上时位移与水平方向夹角的正切值的2倍,可得tanθ= 2tanα=2tan45°=2即vyv0 =2可得vy=2v0,运动员落在斜坡上的 速度大小为:v= v02+vy2= 5gH 2 ,故B正确,C错误;D.若改变 运动员在曲面坡道上的下滑点,运动员落在斜坡时位移与水平方 向的夹角不相同,则根据推论:运动员落在斜坡瞬间,速度与水平 方向夹角的正切值等于运动员落在斜坡上时位移与水平方向夹角 的正切值的2倍,可知速度方向不相同。故D错误。] 7.A [设 斜 面 倾 角 为θ,则tanθ= yx = 1 2gt 2 v0t = gt2v0 ,可 得t= 2v0tanθ g ,两小球的飞行时间均与初速度v0 成正比,故 A正确;两 球抛出后只受重力作用,加速度g 相同,所以速度的变化快慢相 同,故B错误;根据题意知,落在a点的小球竖直位移比落在b 点 的小,根据h=12gt 2,可知落在a点的小球运动的时间小于落在b 点的,根据Δv=gt可知,落在a点的小球速度变化小于落在b 点 的,故C错误;设小球落到斜面上速度方向与水平方向的夹角为 α,则tanα=2tanθ,所以小球落在a点和b 点时的速度方向相同, 故D错误。] 8.BC [AB.由图可知,OC、OD 连线与竖直方向的夹角均为30°,则 两个小球下落的高度相等,根据h=12gt 2 可知,甲、乙两球下落到 轨道的时间t相等,两小球同时水平抛出,所以两小球一定同时落 到轨道上,且甲球水平位移x1=R-Rsin30°=R- 1 2R= 1 2R= v1t,乙球的水平位移x2=R+Rsin30°=R+ 1 2R= 3 2R=v2t ,则 v1∶v2=1∶3,故 A错误,B正确;C.两个物体下落到轨道的时间 相等,加速度都为g,根据速度变化量公式Δv=g·Δt,两球速度 变化量相同,故C正确;D.根据平抛运动规律,某点速度方向的反 向延长线必过水平位移的中点,如果 D 点的反向延长线过O 点, 则D 的水平位移必须等于2R,而x2= 3 2R ,所以D 点的反向延长 线一定不会过O 点,故D错误。] 9.B [由斜上抛运动的对称性可知,斜上抛的石子 落回到与抛出点同一高度时,竖直方向的分速度 与斜下抛的竖直分速度大小v0sinθ相同,方向也 相同。如图,从A 点经过相同高度,斜上抛石子的状态与斜下抛 石子的状态相同,故B正确,C错误;两石子在空中运动的时间差 为斜上抛石子在抛出点上方运动的时间,A错误;落至水面时水平 射程x=v0cosθ·t,因两石子运动时间不同,故落至水面时的水平 射程不同,D错误。] 10.AB [由题知,两篮球做斜抛运动,出手后都刚好垂直击中竖直 篮板上的同一点,则根据逆向思维,可以把篮球的运动逆向看成 平抛运动,两个篮球在空中运动的加速度均为重力加速度,由运 动学规律可得,竖直方向有:h=12gt 2,2gh=vy2, 由于高度相同,可知两个篮球从出手到击中篮筐的时间相同,两 个篮球出手时的竖直分速度大小相等,水平方向有:x=vxt,由于 两个篮球从出手到击中篮筐的水平位移不相等,则两个篮球的水 平速度不相等,即两个篮球击中篮筐时速度不相同,则根据v= vx2+vy2可知,两个篮球出手时的速度大小不相同,故 AB正 确,CD错误。] 11.D [AB.依据物体做曲线运动的条件,初速度与合力方向垂直, 且合力大小恒定,则物体做匀变速曲线运动,在根据牛顿第二定 律得,物体的加速度为a=mgsinθm =gsinθ ,故 AB错误;C.根据 l=12at 2,解得t= 2la = 2l gsinθ ,故C错误;D.根据b=v0t,解 得v0= b t = b 2l gsinθ =b gsinθ2l ,故D正确。] 12.ABD [设O 点与水平地面的高度差为h,A 质点做平抛运动,根 据平抛运动的规律可知,h=12gt1 2,B 质点在光滑斜面上的运动 可视为类平抛运动,其沿斜面方向的加速度为gsinθ,由类平抛 运动规律可知,h sinθ= 1 2gt2 2sinθ,则A、B 两质点运动时间分别 为:t1= 2h g ,t2= 2h gsin2θ ,故t1<t2,选项 A正确;由x1=v0t1, x2=v0t2 可知,x1<x2,选项B正确;由a1=g,a2=gsinθ可知, 选项 C 错 误;A 落 地 的 速 度 大 小 为 vA = v02+(gt1)2 = v02+2gh,B 落 地 的 速 度 大 小 为 vB = v02+(a2t2)2 = v02+2gh,所以vA=vB,选项D正确。] 13.B [削出的面片在空中做平抛运动,根据平抛运动的规律,在水 平方向做匀速直线运动,x=v0t,在竖直方向做自由落体运动, h=12gt 2,解得v0=x g2h 由题可知水平距离的范围为0.4m≤x≤0.8m,联立解得面片水 平初速度的范围为1m/s≤v0≤2m/s。] 14.C [乒乓球做平抛运动的时间t= 2hg ,当速度最大时,水平位移 xmax=vmaxt=2 2gh× 2h g =4h ,当速度最小时,水平位移xmin= vmint=2gh× 2h g =2h ,故圆环的半径为3h≤r≤5h;乒乓球第一 次与桌面相碰区域的最大面积S=π4 [(5h)2-(3h)2]=4πh2,故 A、B、D错误,C正确。] 【探究·一举突破】 探究提示:(1)实验过程中要保证钢球水平抛出,所以要保持桌面 水平,故A正确;为保证钢球抛出时速度相同,每次应使钢球从同 一位置由静止释放,故B正确;只要每次钢球水平抛出时速度相同 即可,斜面底边ab与桌边重合时,钢球不是水平抛出,而钢球与斜 面间的摩擦力大小对于本实验无影响,故C、D错误; (2)每次将木板向远离桌子的方向移动0.2m,则在白纸上记录钢 球的相邻两个落点的时间间隔相等,钢球抛出后在竖直方向上做 自由落体运动,根据 Δy=gT2 可知,相邻两点的时间间隔 T= (25.0-15.0)×10-2 10 s=0.1s ,钢球在水平方向上做匀速直线 运动,所以钢球平抛的初速度为v=xT = 0.2 0.1m /s=2m/s; (3)悬挂铅垂线的目的是方便调整木板,使其保持在竖直平面上。 答案 (1)AB;(2)2;(3)方便调整木板,使其保持在竖直平面上 【综合·一练到底】 解析 (1)根据平抛运动规律有 H=12gt 2,解得t=0.5s; (2)小球恰好垂直靶纸击中靶心时,其速度方向与水平方向成45°, 则 vy vx =tan45°=1, vy vx =gtv0 ,y x = 1 2gt 2 v0t =gt2v0 ,则有y x = vy 2vx ,所以 y x = 1 2 ; (3)若小球恰好击中C点,则vc= L t ,代入数据解得vc=2.3m/s> 2m/s 小球以v0= 2m/s水平抛出时会落在地面 AC 上,则vy=gt= 5m/s,所以v= vy2+v02 代入数据解得v=3 3m/s。 答案 (1)0.5s;(2)1∶2;(3)3 3m/s 【选做·一飞冲天】 解析 (1)包裹做平抛运动,竖直方向上下落的高度为h,则可求 包裹进入传送带顶端时竖直方向的速度为vy,有: vy2=2gh 代入数 据 有:vy= 2gh= 2×10×0.45m/s=3m/s,又vy = gt1,代入数据可得:t1=0.3s 由于包裹恰好可以无碰撞地进入传送带顶端,则由几何关系可知: tan37°= vy v0 =34 ,可得v0= vy tan37°= 3m/s 3 4 =4m/s,则包裹做平 抛运动的水平分位移大小x=v0t1=4×0.3m=1.2m。 (2)结合(1)可知,包裹刚上传送带的速度大小为:v1= v02+vy2= 42+32 m/s=5m/s,即包裹刚上传送带的速度大小小于传送带 速度大小,故包裹刚上传送带做加速运动。 设包裹刚抛到传送带上时的加速度大小为a1,根据牛顿第二定律 可得:μmgcos37°+mgsin37°=ma1,则:a1=μgcos37°+gsin37° 代入数据可得:a1=8m/s2,即包裹刚抛到传送带上时的加速度大 小为8m/s2。 (3)设包裹平抛运动的时间为t1,由(1)可知t1=0.3s,由(2)可知 包裹刚落到传动带上时的速度:v1=5m/s,包裹刚抛到传送带上 时的加速度大小为8m/s2,设包裹从刚落到传送带上到与传送带 速度相等的时间t2,则有:v=v1+a1t2,得:t2= v-v1 a1 =9-58 s= 0.5s,包裹做匀加速直线运动,则包裹在传送带下滑的位移:x1= v+v1 2 t1 代入数据可得:x1=3.5m,当二者共速后,由于mgsin37°> μmgcos37°,则包裹与传送带速度相等之后继续加速下滑,设加速 度大小 为a2,根 据 牛 顿 第 二 定 律 有:mgsin37°-μmgcos37°= ma2,代入数据可得a2=4m/s2,设包裹与传送带速度相等之后到 滑到传送带最底端的时间为t3,则可得:l-x1=vt3+ 1 2a2t3 2,代 入数据可得:t3=1s或t3=-5.5s(舍去) 故包裹 从 抛 出 到 传 送 带 底 端 的 总 时 间t=t1+t2+t3=0.3s+ 0.5s+1s=1.8s,即包裹从抛出到传送带底端的总时间为1.8s。 答案 (1)1.2m;(2)8m/s;(3)1.8s 第三周 圆周运动 向心力 【考点·一应俱全】 1.B [由题图可知,相邻两波峰之间的水平距离约为6mm,心跳周期 T=lv = 0.006 0.3 min= 1 50min ,故此人的心率f=1T =50 次/min。 故B正确,ACD错误。] 2.ACD [因为电扇叶片有三个,相互夹角为120°,现在观察者感觉 扇叶不动,说明在闪光时间里,扇叶转过三分之一、或三分之二,或 一周…,即转过的角度θ=23πn ,n=1,2,3… 由于光源每秒闪光30次,所以电扇每秒转过的角度为θ=603 πn , 转速为10nr/s,所以n=1,转速为10r/s,所以n=2,转速为20r/s, 所以n=5,转速为50r/s,故ACD正确,B错误。] 3.C [四个轮的半径比为rA∶rB∶rC∶rD=48∶42∶18∶12=8∶ 7∶3∶2;B 轮与C 轮组合时,vB=vC,由ω= v r 可得ωB∶ωC=rC∶ rB=3∶7;TB∶TC=ωC∶ωB=7∶3,故 A、B错误.A 轮与D 轮组 合时,vA =vD,ωA ∶ωD =rD ∶rA =2∶8=1∶4,故 C正 确,D 错误。] 4.A [三个齿轮边缘的点线速度相等,故A 点和B 点的线速度大小 之比为1∶1,A 点和B 点的半径之比为1∶3,由v=ωr得A 点和 B 点的角速度之比为3∶1,故A正确,BCD错误。] 5.AD [A、B 两点角速度相同,则ωA∶ωB=1∶1,A正确;由v=ωr 知 vA vB =rR = 1 2 ,B错误;B、C两点线速度相同,则vB∶vC=1∶1, D正确;由ω=vr 知 ωB ωC =r'R = 2 3 ,C错误。] 6.C [由题意可知:两个相同的钢球到各自转轴的距离相等,即两 球质量m 与做圆周运动的半径r 相等,则实验研究的是向心力F 与角速度ω 间的关系,故C正确,ABD错误。] 7.D [在探究向心力的大小F 与角速度ω 的关系时,要保持小球的 质量与运动的半径相同,根据v=rω可知,应将传动皮带套在两个 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — 39 —