专题01集合（讲义）- 云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第1个专题：集合。本专题涵盖集合的概念与表示方法、集合间的基本关系、集合间的基本运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合（讲义） 知识点1 集合的概念与表示方法 1、 集合的概念 一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素． 集合常用大写英文字母表示．如，A，B，C，…．；集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，…． 2、 元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A, 读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素,就说a不属于A，记作a∉A,读作“a不属于A”. 3、 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. 4、 集合的表示方法: 把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法． 利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．描述法表示集合时，在花括号“{ }”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质． 5、 点集与数集 由数组成的集合称为数集，如.由点组成的集合称为点集，如. 6、 常用的数集 7、 集合的分类 含有有限个元素的集合称为有限集.含有无限个元素的集合称为无限集. 知识点2 集合间的基本关系 1、 子集 一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的子集, 记作A ⊆ B(或B ⊇ A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 任何一个集合都是它本身的子集，即 Ａ⊆Ａ. 空集是任何集合的子集，即 ∅⊆Ａ. 2、 真子集 一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 则称集合A是集合B的真子集, 记作, 读作“A真包含于B”或“B真包含A”． 空集是任何非空集合的真子集∅. 3、 相等 一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. 4、 空集：不含任何元素的集合称为空集,记作∅,空集∅也是有限集. 5、 若集合A中有n个元素，则子集有2n个，真子集有2n-1个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-1个. 知识点3 集合间的基本运算（记忆口诀：U并∩交CU补） 1、 并集 一般地,对于给定的集合A与集合B,由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集,记作A∪B.读作“A并B”.即A∪B={x|x∈A或x∈B}. 2、 交集 一般地,对于给定的集合A与集合B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作A∩B.读作“A交B”.即A∩B={x|x∈A且x∈B}. 3、 补集 研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集． 一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作CUA．即 CUA={x|x∈U且x∉A}. 1．（2025年云南，1）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024年云南，1）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023年云南，6）设，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022年云南，6）设，，，则（    ）． A． B． C． D． 5．（2021年云南，3）设补集，则（    ）. A．或 B． C． D． 1．（2020年云南，7）设集合，，则下面选项中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2019年云南，4）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2018年云南，5）集合的真子集个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 4．（2018年云南，6）集合，，若，则为（    ） A．或 B． C． D．或 5．（2025年云南高三一模，1）设集合，则（    ） A． B． C． D． 6.（2025年云南高三二模，1）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7.已知全集，集合，则（      ） A． B． C． D． 8．已知全集，集合，，则（    ）． A． B． C． D． 9．已知全集，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 10．下列式子中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 11．集合，且的真子集的个数是（   ） A． B． C．8 D．7 12．下列关系中正确的是（    ）． A． B． C． D． 13．下列4个命题： ①空集没有子集； ②空集是任何一个集合的真子集； ③空集的元素个数为零； ④任何一个集合必有两个或者两个以上的子集 其中命题正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 14．下列关于集合的说法中，错误的是（   ） A．任何一个集合都至少有一个子集 B．空集是任何集合的子集 C．集合和是同一集合 D．任何一个集合都只有一个子集 15．已知集合，则集合的子集和真子集的个数分别为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第1个专题：集合。本专题涵盖集合的概念与表示方法、集合间的基本关系、集合间的基本运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合（讲义） 知识点1 集合的概念与表示方法 1、 集合的概念 一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素． 集合常用大写英文字母表示．如，A，B，C，…．；集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，…． 2、 元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A, 读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素,就说a不属于A，记作a∉A,读作“a不属于A”. 3、 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. 4、 集合的表示方法: 把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法． 利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．描述法表示集合时，在花括号“{ }”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质． 5、 点集与数集 由数组成的集合称为数集，如.由点组成的集合称为点集，如. 6、 常用的数集 7、 集合的分类 含有有限个元素的集合称为有限集.含有无限个元素的集合称为无限集. 知识点2 集合间的基本关系 1、 子集 一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的子集, 记作A ⊆ B(或B ⊇ A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 任何一个集合都是它本身的子集，即 Ａ⊆Ａ. 空集是任何集合的子集，即 ∅⊆Ａ. 2、 真子集 一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 则称集合A是集合B的真子集, 记作, 读作“A真包含于B”或“B真包含A”． 空集是任何非空集合的真子集∅. 3、 相等 一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. 4、 空集：不含任何元素的集合称为空集,记作∅,空集∅也是有限集. 5、 若集合A中有n个元素，则子集有2n个，真子集有2n-1个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-1个. 知识点3 集合间的基本运算（记忆口诀：U并∩交CU补） 1、 并集 一般地,对于给定的集合A与集合B,由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集,记作A∪B.读作“A并B”.即A∪B={x|x∈A或x∈B}. 2、 交集 一般地,对于给定的集合A与集合B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作A∩B.读作“A交B”.即A∩B={x|x∈A且x∈B}. 3、 补集 研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集． 一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作CUA．即 CUA={x|x∈U且x∉A}. 1．（2025年云南，1）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集运算易得答案. 【详解】因为,, 所以. 故选:B. 2．（2024年云南，1）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集运算易得答案. 【详解】因为,, 所以. 故选:B. 3．（2023年云南，6）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由交集的定义求出，再求即可. 【详解】因为，. 所以. ，所以或， 即. 故选：B. 4．（2022年云南，6）设，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求，再求， 【详解】∵， ∴， ∴或， 故选:C. 5．（2021年云南，3）设补集，则（    ）. A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C. 1．（2020年云南，7）设集合，，则下面选项中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由绝对值不等式求出集合，再由交集、并集的定义判断即可. 【详解】由，可解得， 则，又， 故，故A项正确，B项错误； ，故C项错误，D项错误. 故选：A. 2．（2019年云南，4）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合与,再进行集合的交集运算易得答案. 【详解】因为, , 所以. 故选:B. 3．（2018年云南，5）集合的真子集个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】先列举出集合中的所有元素，根据真子集个数公式进行求解. 【详解】由题可知，共有3个元素， 所以真子集个数为个. 故选：C. 4．（2018年云南，6）集合，，若，则为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据，可得集合为空集，再根据列不等式求解即可. 【详解】已知集合，， 若，则， 所以，即， 则等价于， 解得. 故选：C. 5．（2025年云南高三一模，1）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式和绝对值不等式得到集合，再由集合交集的运算即可解得. 【详解】由得，解得. 由，解得， . 故选：D 6.（2025年云南高三二模，1）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的定义求解即可. 【详解】由，得. 故选：B. 7.已知全集，集合，则（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故选：C. 8．已知全集，集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出集合A，再根据集合的补集以及交集求解即可. 【详解】由得，所以集合，则. 又，所以． 故选：C. 9．已知全集，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的并集和补集运算即可得解. 【详解】集合，所以， 又因为， 所以． 故选：A. 10．下列式子中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系判断即可； 【详解】选项A，因为，所以，故正确； 选项B，因为空集不含任何元素，故错误； 选项C，因为，故正确； 选项D，因为，所以故正确，； 故选：B 11．集合，且的真子集的个数是（   ） A． B． C．8 D．7 【答案】B 【详解】用列举法表示出集合，再由集合中元素个数计算真子集个数即可解得. 【分析】由题，可得集合， 故集合含有4个元素， 则其真子集的个数是. 故选：B. 12．下列关系中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】A：为实数，故，A正确； B：是负整数，故，B错误； C：是无理数，故，C错误； D：是一个无限不循环小数，故，D错误. 故选：A. 13．下列4个命题： ①空集没有子集； ②空集是任何一个集合的真子集； ③空集的元素个数为零； ④任何一个集合必有两个或者两个以上的子集 其中命题正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】由空集的定义逐项判断命题即可. 【详解】对于①，空集是它自身的子集，故①错误； 对于②，空集是任何非空集合的真子集，故②错误； 对于③，由空集的定义，可得空集的元素个数为零，故③正确； 对于④，空集只有一个子集，就是它自身，故④错误. 故选：B. 14．下列关于集合的说法中，错误的是（   ） A．任何一个集合都至少有一个子集 B．空集是任何集合的子集 C．集合和是同一集合 D．任何一个集合都只有一个子集 【答案】D 【分析】根据集合子集、空集以及集合相等的定义求解即可. 【详解】选项A.空集是任何集合的子集，所以任何一个集合都至少有一个子集.该选项正确. 选项B.根据空集的性质知，空集是任何集合的子集，该选项正确. 选项C.根据集合相等的定义，集合和是同一集合，该选项正确. 选项D. 对于集合其子集为，共四个子集.所以该选项错误. 故选：D. 15．已知集合，则集合的子集和真子集的个数分别为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】根据含有个元素的集合，其子集个数为个和真子集个数为个可得答案． 【详解】集合含有个元素，其子集个数为个， 真子集的个数为个. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$