专题01集合（练习题） - 云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第1个专题：集合。本专题涵盖集合的概念与表示方法、集合间的基本关系、集合间的基本运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合（练习题） 知识点1 集合的概念与表示方法 1．下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列语句可以构成一个集合的有（    ） ①小于5的所有自然数；②方程的所有的实数根；③某班级中所有的高个子同学；④非常接近0的数． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①② 3．方程组的解集是（   ）． A． B． C． D． 4．下列集合中，是空集的是（   ） A． B． C． D． 5．下列对象能组成集合的是（    ） A．某校汉字录入速度快的学生 B．非常接近的数 C．大于且小于的所有整数 D．比较高的山 6．已知集合，且，则a等于（ ） A． B． C．3 D．或 7．用列举法表示集合，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列集合为无限集的是（   ） A．小于4的整数组成的集合 B．小于4的正整数组成的集合 C．小于4的自然数组成的集合 D．大于3小于7的整数组成的集合 9．下列说法中，正确的是（    ） A．与是同一个集合 B．若，则 C．，2，3组成的集合中有3个元素 D．接近的实数可以构成集合 10．设，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 知识点2 集合间的基本关系 11. 集合，且的真子集的个数是（   ） A． B． C．8 D．7 12. 下列4个命题： ①空集没有子集； ②空集是任何一个集合的真子集； ③空集的元素个数为零； ④任何一个集合必有两个或者两个以上的子集 其中命题正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 13. 下列关于集合的说法中，错误的是（   ） A．任何一个集合都至少有一个子集 B．空集是任何集合的子集 C．集合和是同一集合 D．任何一个集合都只有一个子集 14. 下列说法正确的是（   ） A．我校爱好足球的同学能组成一个集合 B．所有不大于3的实数能组成一个集合 C．不大于3的自然数组成的集合是 D．集合和集合是不同的集合 15. 下列集合中表示同一集合的是（   ） A． B． C． D． 16. 集合的真子集的个数有（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 17. 设集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 18. 下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 19. 下列说法正确的是（   ） A．中没有任何元素 B． C． D．是任何集合的真子集 20. 下列结论中，正确的有（   ）. ①空集没有子集； ②空集是任何一个集合的真子集； ③任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ④空集是任何一个集合的子集. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点3 集合间的基本运算 21. 已知全集，集合，则（      ） A． B． C． D． 22. 若集合，，则（   ） A． B． C． D． 23. 设集合，，则（    ） A． B． C． D． 24. 已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 25. 已知集合，，则 等于（    ） A． B． C． D． 26. 已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 27. 设全集是小于的自然数，，则（    ） A． B． C． D． 28. 已知全集，若集合，，则（   ） A． B． C． D． 29. 设集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 30. 已知集合，则集合（    ）. A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第1个专题：集合。本专题涵盖集合的概念与表示方法、集合间的基本关系、集合间的基本运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合（练习题） 知识点1 集合的概念与表示方法 1. 下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常用数集以及元素与集合的关系求解即可. 【详解】选项A，根据空集的定义，没有任何元素，所以，错误， 选项B，根据整数集的定义， ，正确， 选项C，根据自然数集的定义，，错误， 选项D，根据有理数集的定义，，错误， 故选：B. 2. 下列语句可以构成一个集合的有（    ） ①小于5的所有自然数；②方程的所有的实数根；③某班级中所有的高个子同学；④非常接近0的数． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①② 【答案】D 【分析】根据集合中元素的确定性逐个分析即可. 【详解】小于5的所有自然数，元素确定，故①能组成集合， 方程的所有实数解，元素确定，故②能组成集合， 某班级中所有的高个子同学，“高个子”不具有确定性，故③不能组成集合， 非常接近0的数，“非常接近0”不具有确定性，故④不能组成集合， 故选：D. 3. 方程组的解集是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解二元一次方程组即可得解. 【详解】方程组，解得， 所以解集为， 故选：. 4. 下列集合中，是空集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空集的概念逐个分析即可. 【详解】集合中有元素，所以不是空集，故A错误， 集合不是空集，故B错误， 集合中，方程无实数解， 集合中没有元素，故，故C正确， 集合不是空集，故D错误， 故选：C. 5. 下列对象能组成集合的是（    ） A．某校汉字录入速度快的学生 B．非常接近的数 C．大于且小于的所有整数 D．比较高的山 【答案】C 【分析】根据集合中元素的确定性逐个分析即可. 【详解】某校汉字录入速度快的学生中，“速度快”不具有确定性，故A不能组成集合， 非常接近的数中，“速度快”不具有确定性，故B不能组成集合， 大于且小于的所有整数中，元素是确定的，故C能组成集合， 比较高的山中，“比较高”不具有确定性，故D不能组成集合， 故选：C. 6. 已知集合，且，则a等于（ ） A． B． C．3 D．或 【答案】B 【分析】根据元素与集合之间的关系列出等式，结合集合元素之间的互异性即可解得. 【详解】由题，集合，且， 若，则，此时， 此时不满足集合元素之间的互异性，不符合题意，舍去； 若，解得或， 当时，， 此时不满足集合元素之间的互异性，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意，故. 故选：B. 7. 用列举法表示集合，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合中的元素，再一一列举出来即可. 【详解】已知集合， 其中，解得， 所以， 故选：B. 8. 下列集合为无限集的是（   ） A．小于4的整数组成的集合 B．小于4的正整数组成的集合 C．小于4的自然数组成的集合 D．大于3小于7的整数组成的集合 【答案】A 【分析】根据无限集的定义逐个分析即可. 【详解】小于4的整数组成的集合，元素的个数是无限的， 该集合为无限集，故A正确， 小于4的正整数组成的集合，元素有，个数有限， 该集合为有限集，故B错误， 小于4的自然数组成的集合，元素有，个数有限， 该集合为有限集，故C错误， 大于3小于7的整数组成的集合，元素有，个数有限， 该集合为有限集，故D错误， 故选：A. 9. 下列说法中，正确的是（    ） A．与是同一个集合 B．若，则 C．，2，3组成的集合中有3个元素 D．接近的实数可以构成集合 【答案】A 【分析】根据集合的概念进行判断即可解得. 【详解】选项A：与中元素都为，正确. 选项B：当时，，，错误. 选项C：，则组成的集合中有个元素，错误. 选项D：接近的实数有不确定性，不可以构成集合，错误. 故选：A 10. 设，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由常用数集用列举法表示集合，结合元素与集合的关系即可得解. 【详解】因为， 所以，故选项错误；，故选项错误； ，故选项错误；，故选项正确； 故选：D. 知识点2 集合间的基本关系 11. 集合，且的真子集的个数是（   ） A． B． C．8 D．7 【答案】B 【详解】用列举法表示出集合，再由集合中元素个数计算真子集个数即可解得. 【分析】由题，可得集合， 故集合含有4个元素， 则其真子集的个数是. 故选：B. 12. 下列4个命题： ①空集没有子集； ②空集是任何一个集合的真子集； ③空集的元素个数为零； ④任何一个集合必有两个或者两个以上的子集 其中命题正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】由空集的定义逐项判断命题即可. 【详解】对于①，空集是它自身的子集，故①错误； 对于②，空集是任何非空集合的真子集，故②错误； 对于③，由空集的定义，可得空集的元素个数为零，故③正确； 对于④，空集只有一个子集，就是它自身，故④错误. 故选：B. 13. 下列关于集合的说法中，错误的是（   ） A．任何一个集合都至少有一个子集 B．空集是任何集合的子集 C．集合和是同一集合 D．任何一个集合都只有一个子集 【答案】D 【分析】根据集合子集、空集以及集合相等的定义求解即可. 【详解】选项A.空集是任何集合的子集，所以任何一个集合都至少有一个子集.该选项正确. 选项B.根据空集的性质知，空集是任何集合的子集，该选项正确. 选项C.根据集合相等的定义，集合和是同一集合，该选项正确. 选项D. 对于集合其子集为，共四个子集.所以该选项错误. 故选：D. 14. 下列说法正确的是（   ） A．我校爱好足球的同学能组成一个集合 B．所有不大于3的实数能组成一个集合 C．不大于3的自然数组成的集合是 D．集合和集合是不同的集合 【答案】B 【分析】根据集合的定义，集合的表示方法及集合的相等逐项判断即可得解. 【详解】选项，“爱好足球”标准不确定，不能构成集合，故错误； 选项，“所有不大于3的实数”标准确定，能构成结合，故正确； 选项，不大于3的自然数组成的集合是，故错误； 选项，集合和集合是相同集合，故错误， 故选：. 15. 下列集合中表示同一集合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相等集合的概念逐个分析即可. 【详解】中元素为不同的点，则，故A错误， 中元素相同，则，故B正确， 中元素为点，中元素为实数， 则，故C错误， 中的元素会存在负数，而中元素均为正数， 则，故D错误， 故选：B. 16. 集合的真子集的个数有（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据集合中元素个数求出真子集个数即可解得. 【详解】由题，集合中共有个元素， 则集合真子集个数为个. 故选：B 17. 设集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合之间的关系以及集合与元素的关系求解即可. 【详解】因为，所以，故A正确，BCD错误. 故选：A. 18. 下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系判断即可. 【详解】对于A，是无理数，是自然数集，故，A错误； 对于B，没有元素，集合有一个元素，故，B错误； 对于C，集合中的元素具有无序性，故，C正确； 对于D，集合与集合间不能用属于或不属于的符号，，D错误. 故选：C. 19. 下列说法正确的是（   ） A．中没有任何元素 B． C． D．是任何集合的真子集 【答案】A 【分析】根据空集的定义以及集合之间的关系求解即可. 【详解】∵中没有任何元素，，，是任何非空集合的真子集， A正确；B、C、D错误． 故选：A． 20. 下列结论中，正确的有（   ）. ①空集没有子集； ②空集是任何一个集合的真子集； ③任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ④空集是任何一个集合的子集. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据空集的概念和性质，即可判断求解. 【详解】因为空集是它本身的子集，故①错误； 因为空集是任何一个非空集合的真子集，故②错误； 因为空集只有一个子集，任何一个非空集合必有两个或两个以上的子集，故③错误； 因为空集是任何一个集合的子集，故④正确； 故正确的结论有1个. 故选：A. 知识点3 集合间的基本运算 21. 已知全集，集合，则（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故选：C. 22. 若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据集合交集的定义运算即可解得. 【分析】由题，， 则. 故选：C. 23. 设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的概念求解. 【详解】集合，， 则. 故选：A. 24. 已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， ， 所以， 故选：A. 25. 已知集合，，则 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集的定义求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 26. 已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由补集和交集的定义进行运算即可. 【详解】因为全集，， 所以，又， 所以. 故选：B. 27. 设全集是小于的自然数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先用列举法表示全集，再根据补集的概念求解. 【详解】因为全集是小于的自然数，， 所以， 故选：C. 28. 已知全集，若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集及并集的定义即可得解. 【详解】全集，若集合，， 所以， 则． 故选：. 29. 设集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次方程，结合集合交集的运算即可解得. 【详解】解方程，即，可得或，所以. 解方程，得，所以. 故. 故选：B 30. 已知集合，则集合（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集的定义求解即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$