专题06 练习题 函数的性质- 江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块2的第6个专题：函数的性质。本专题涵盖函数的单调性、函数的奇偶性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 函数的性质（练习题） 知识点1 函数的单调性 一、单选题 1．函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在上是单调递增函数的是（     ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．设函数是上的减函数，则（     ） A． B． C． D． 5．下列函数在上不是增函数的是（     ） A． B． C． D． 6．若函数在R上是减函数，且，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 7．已知函数，则函数的单调递增区间是（     ） A． B． C． D． 8．如果二次函数对任意实数都有，那么（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．的单调减区间是 . 10．已知函数，则的单调递增区间为 . 知识点2 函数的奇偶性 一、是非选择题(对的选A，错的选B) 1．函数 是奇函数. ··········································································（A B） 2．是奇函数. ····························································································（A B） 二、单选题 3．下列函数是偶函数的是（     ） A． B． C． D．， 4．下列函数是奇函数，又在上是增函数的是（     ） A． B． C． D． 5．下列函数中既是奇函数，且在上又是减数函的是（     ） A． B． C． D． 6．若二次函数是偶函数，则实数的值是（     ） A．1 B．0 C． D． 7．已知函数，若，则（     ） A． B．1 C．3 D． 8．若点在奇函数的图象上，则下列点中也在该函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 9．已知偶函数的局部图象如图所示，则（     ）    A. B. C. D. 三、填空题 10．已知是奇函数，当，有，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块2的第6个专题：函数的性质和几种常见的函数。本专题涵盖函数的单调性、函数的奇偶性和几种常见的函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 函数的性质和几种常见的函数（练习题） 知识点1 函数的单调性 一、单选题 1．函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数的性质可得一次项系数为负，计算即可. 【详解】因为函数在R上是减函数，所以，解得，所以实数m的取值范围是，故选B. 2．下列函数中，在上是单调递增函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的解析式直接判断其单调性即可得解. 【详解】对于A，一次函数在上单调递减，故A错误； 对于B，一次函数在上单调递增，故B正确； 对于C，反比例函数在上单调递减，故C错误； 对于D，二次函数的图象开口向下，对称轴为，所以在上单调递减， 故D错误；故选B. 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数和增函数的定义，逐一分析选项中的函数即可. 【详解】选项A：的定义域为R，，所以不是奇函数，故A错误； 选项B：的定义域为，，所以是奇函数； 分别在和上单调递增，但是在整个定义域上不是单调递增的，故B错误； 选项C：的定义域为，，所以为奇函数；且在R上单调递增，故C正确； 选项D：的定义域为R，，所以不是奇函数，故D错误，故选C. 4．设函数是上的减函数，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数单调性的定义即可求解. 【详解】对A、B、C，当时，，故A、B、C错误. 对D，因为，所以，因为在上为减函数，所以 ，故D正确，故选D. 5．下列函数在上不是增函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性定义逐项分析判断. 【详解】A选项，在和上单调递减，所以在区间上是减函数，A正确； B选项，的图像是开口向上、对称轴为的抛物线，所以在上是增函数. C选项，的图像是一条上升的直线，在上是增函数. D选项，，其图像是开口向上、对称轴为的抛物线，所以函数在上 是增函数，故选A. 6．若函数在R上是减函数，且，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性与函数值的大小，确定自变量的大小关系，进而得到答案. 【详解】因为在R上是减函数，，所以，即，故选A. 7．已知函数，则函数的单调递增区间是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由函数的解析式求出，再利用二次函数的性质进行求解即可. 【详解】由得，对称轴为，开口向上，所以函数在 上单调递减，在上单调递增，故选D. 8．如果二次函数对任意实数都有，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数对称性式子得到二次函数对称轴，再根据二次函数单调性，结合对称性，判断函数值大小. 【详解】由可得：关于对称，且函数的图象开口向上，即 在上单调递减，在上单调递增，所以，且由对称性可知：，所以，故选D. 二、填空题 9．的单调减区间是 . 【答案】 【分析】根据解析式求对称轴，根据的符号判断开口方向，最后根据二次函数性质求出减区间. 【详解】二次函数的对称轴为，，开口向上，所以函数的减区间是. 10．已知函数，则的单调递增区间为 . 【答案】 【分析】利用分段函数的单调性求解即可． 【详解】当时，单调递减；当时，，在上单调递增，在单调递减，所以的单调递增区间为. 知识点2 函数的奇偶性 一、是非选择题(对的选A，错的选B) 1．函数 是奇函数. ··········································································（A B） 【答案】A 【分析】根据函数的单调性定义即可判断. 【详解】的定义域为，当时，，， 当时，，，所以，所以是奇函数. 2．是奇函数. ····························································································（A B） 【答案】A 【分析】根据奇偶性的定义可判断. 【详解】因为函数的定义域为R，且，所以是奇函数，所以结论正确，故选A. 二、单选题 3．下列函数是偶函数的是（     ） A． B． C． D．， 【答案】C 【分析】由偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】对于A，定义域为R，，故不是偶函数，A选项错误； 对于B，定义域为，定义域不关于原点对称， 故不是偶函数，B选项错误； 对于C，定义域为R，，故是偶函数，C选项正确； 对于D，，，定义域不关于原点对称， 故，不是偶函数，故D选项错误，故选C. 4．下列函数是奇函数，又在上是增函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义与函数单调性的定义逐个判断即可. 【详解】A. 的定义域为R，，是非奇非偶函数，不符合题意； B. 的定义域为，，是奇函数，，由反比例函数的性质知，在上是增函数，符合题意； C. 的定义域为R，，是非奇非偶函数，不符合题意； D. 的定义域为，不关于原点对称，是非奇非偶函数，不符合题意，故选B. 5．下列函数中既是奇函数，且在上又是减数函的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和减函数的性质分析. 【详解】A选项，在R上为增函数， B选项，设，定义域为R，，函数为偶函数. C选项，设，定义域为，，函数为奇函数，且在上是减函数，故正确. D选项，在R上为增函数，故选C． 6．若二次函数是偶函数，则实数的值是（     ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】满足二次函数为偶函数的要求可求得实数的值. 【详解】二次函数为偶函数，则且，所以，解得 ，故选A. 7．已知函数，若，则（     ） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】首先根据得到的关系，再代入表达式求解. 【详解】由得，即， 故选A. 8．若点在奇函数的图象上，则下列点中也在该函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为奇函数的图像关于原点对称，所以点关于原点对称的点也在函数图像上．所以点也函数的图象上，故选D. 9．已知偶函数的局部图象如图所示，则（     ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质结合图象即可得解. 【详解】由图象可知，因为是偶函数，所以，所以， 故选C. 三、填空题 10．已知是奇函数，当，有，则 . 【答案】 【分析】根据奇函数的性质即可解得. 【详解】当时，有，所以，又为奇函数， 则. 知识点3 几种常见的函数 一、单选题 1．函数在上是增函数，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出二次函数的递增区间，再去判断易得答案. 【详解】因为，，开口向上，对称轴，要使函数在单调递增，则，故选B. 2．二次函数满足，且有两个实根，则（      ） A．0 B．3 C．6 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据二次函数图象的特点和所给的抽象函数式的意义，知道函数图象是关于对称，又有函数与x轴的两个交点也是关于对称轴对称，得到结果． 【详解】由可得对称轴为，因为是有两个实根， 所以，所以也关于对称，所以，故选C． 3．如果函数对任意的实数x都有，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的开口方向与对称轴确定二次函数的单调性，进而确定函数值的大小关系即可. 【详解】因为函数满足，所以函数的对称轴为，因为函数开口向上，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，故，故选D. 4．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像位置可能是（     ）           A B C D 【答案】A 【分析】由一次函数及反比例函数性质逐项判断即可. 【详解】一次函数中，，与y轴交于上半轴，排除B、D，由A、C中反比例函数图像可知，所以一次函数单调递增，排除C，故选A. 5．函数和函数在同一坐标系中的图像只能是（     ）          A B C D 【答案】B 【分析】根据分类情况易得答案. 【详解】A选项，由二次函数图像可得，与一次函数中矛盾，所以A错误； C选项，由一次函数图像可得，所以二次函数的对称轴，对称轴应在y轴左侧，所以C错误； D选项，由一次函数图像可得，则二次函数开口应该向上，所以D错误，所以图像只能是B，故选B． 二、填空题 6．若函数在定义域上具有单调性，则m应满足的条件是 . 【答案】 【分析】由一次函数的性质即可求解. 【详解】在函数中，时单调递增，时单调递减，时函数是一条水平的直线，没有单调性，由题意得，解得. 7．函数在区间上的最大值为 ． 【答案】25 【分析】由二次函数的图象和性质求解即可. 【详解】函数为二次函数，函数图象开口向上，函数图象的对称轴为，则函数在 上单调递减，在上单调递增，当时，，当时，，故当时，取最大值． 8．已知二次函数与一次函数，且对任意的实数x，函数的图像恒在函数的图像的上方，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】由二次函数的图像与性质即可解得. 【详解】因为二次函数的图像恒在函数的图像的上方，所以不等式恒成立， 即不等式恒成立，所以，解得，所以a的取值范围是. 9．函数的单调递增区间为 . 【答案】和 【分析】画函数图像，再根据图像得出结果. 【详解】当时，函数，开口向上与x轴的两个交点，对称 轴为，所以的图像如下 所以函数单调递增区间为. 10．已知二次函数与轴交于两点，且过点为，则该函数解析式为 ． 【答案】 【分析】根据题意可设函数方程为，再代入点求得的值，从而求函数解析式. 【详解】因为二次函数与轴交于两点，所以设二次函数解析式为， 又因为该函数过点，所以，解得，所以函数解析式为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$