07 专题训练（三） 整式的加减——整体思想-【全效学习】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（北师大版）

专题训练（三） 整式的加减— —整体思想 数学七年级上册 [BSD版] 1 ［学生用书A本P38］ 【方法指导】整式的化简求值中,当单个字母的值不易求出或化简后的结 果与已知值的式子相关联时, 需要将已知式子的值整体代入计算. 专题训练（三） 整式的加减——整体思想 2 一、利用整体思想直接代入求值 1.已知,则 的值是( ) B A.1 B. C. D. 2.若,则 的值为___. 3.【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法,在多项式的化简求值中 应用极为广泛.例如:.类似地,我们把 看 成一个整体,则 . 专题训练（三） 整式的加减——整体思想 3 【尝试应用】 （1）化简 的结果是_________; （2）化简求值:,其中 ; 解：原式 . 当时,原式 . 专题训练（三） 整式的加减——整体思想 4 【拓展探索】 （3）若,请直接写出 的值. 解：原式 . 当时,原式 . 专题训练（三） 整式的加减——整体思想 5 二、利用整体思想配系数求值 4.已知,则 的值为( ) D A.4 042 B. C.4 041 D. 5.已知代数式的值是9,则代数式 的值是___. 专题训练（三） 整式的加减——整体思想 6 三、利用整体思想的奇次项为相反数求值 6.[2023深圳模拟] 数学中,运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要. 例如:已知,则代数式 . 请你根据以上材料解答以下问题: （1）若,求 的值; 解：因为 , 所以 . 专题训练（三） 整式的加减——整体思想 7 （2）当时,代数式的值是5,求当 时,代数式 的值; 解：因为当时,代数式 的值是5, 所以,所以,所以 . 所以当 时, . 专题训练（三） 整式的加减——整体思想 8 （3）当时,代数式的值为 ,直接写出当 时,代数式的值.（用含 的代数式表示） 解：因为当时,代数式的值为 , 所以 , 所以 , 所以 时, . 专题训练（三） 整式的加减——整体思想 9 四、利用整体思想赋值求值 7.[2022新乐模拟] 若,则 __. 专题训练（三） 整式的加减——整体思想 10 8.[2022安丘模拟] 特殊值法,又叫特值法,是数学中通过设题中某个未知量为特 殊值,从而通过简单的运算,得出最终答案的一种方法.例如: 已知: ,则: （1）当时,可以直接得到 ; （2）当时,可以得到 ; （3）当时,可以得到 . （4）把（2）,（3）的结论相加,就可以得到 ,结合（1） 的结论,从而得出 . 专题训练（三） 整式的加减——整体思想 11 请类比上例,解决下列问题: 已知 ,求: （1） 的值; 解：当时,可得 . （2） 的值; 解：当时,可得 .① 专题训练（三） 整式的加减——整体思想 12 （3） 的值. 解：当时,可得 .② ,得 , 所以 , 所以 . 专题训练（三） 整式的加减——整体思想 13 五、利用整体思想拆分某项构造整体求值 9.已知,,则 的值为( ) B A. B. C. D. 10.若,,则 的值为_____. 专题训练（三） 整式的加减——整体思想 14 六、多次利用整体思想构造整体求值 11.若有理数,满足,且 ,则式子 的值为( ) D A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025 12.[2022常州模拟] 已知, ,求代数式 的值. 解：因为, , 所以, . 则原式 . 专题训练（三） 整式的加减——整体思想 15 16 $$