专题3.3几种常见的函数（练习题）- 湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第三章函数的第3个专题：函数的性质.本专题涵盖二次函数、幂函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3.3 几种常见的函数（练习题） 知识点1 二次函数 1．函数的单调递减区间是（  ） A． B． C． D． 2．下列函数中在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 3．设曲线与x轴在内有且仅有一个交点，则常数k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点一定不在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列函数中，属于非奇非偶函数的是（   ） A． B． C． D． 6．函数为偶函数，则在上（    ） A．增函数 B．有部分增，有部分减的函数 C．减函数 D．不能确定其增减性 7．二次函数的增区间为（   ） A． B． C． D． 8．若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（   ） A．32 B．16 C． D． 9．已知二次函数满足，且的最大值是8，则二次函数的解析式是 ． 10．若函数值域为．则实数a的取值范围为 ． 11．已知函数，若函数在区间上的值域为，则的取值范围是 . 12．函数在区间的取值范围是 . 13．已知函数，求 (1)函数图象与坐标轴的交点坐标 (2)不等式的解集 (3)函数的单调递减区间 14．已知二次函数满足条件，， (1)写出函数的解析式； (2)解不等式 15．已知函数的图像过点，且且． (1)求的值以及函数的定义域； (2)求函数在区间上的最大值． 知识点2 幂函数 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． 5．设，则（   ） A． B． C． D． 6．下列四个函数在其定义域内为减函数且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是幂函数，则（  ） A． B．2 C． D．1 9．若幂函数为偶函数，且在区间上单调递增，则 . 10．已知幂函数的图象过点，设，则a、b、c的大小用小于号连接为 ． 11．若幂函数（为常数）的图象恒过定点A，直线恒过定点B，则直线的倾斜角是 . 12．已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 13．已知幂函数的图像经过点，试求出此函数的解析式，判断奇偶性、单调性. 14．已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 15．已知函数是幂函数，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第三章函数的第3个专题：函数的性质.本专题涵盖二次函数、幂函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3.3 几种常见的函数（练习题） 知识点1 二次函数 1．函数的单调递减区间是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的解析式求解单调区间即可； 【详解】因为函数的图像开口向上，对称轴为轴， 所以函数的单调递减区间为， 故选：B 2．下列函数中在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的解析式判断单调性即可. 【详解】因为是底数大于0小于1的指数函数，在上单调递减，故A符合题意. 因为是一次函数，在上单调递增，故B不符合题意. 因为为二次函数，开口向下，对称轴为， 所以函数在单调递增，在单调递减，故C不符合题意. 因为是幂函数，且，所以函数在上单调递增，故D不符合题意. 故选：A. 3．设曲线与x轴在内有且仅有一个交点，则常数k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像与x轴在的交点个数分类讨论即可； 【详解】当时，此时曲线为与x轴相交于点，满足题意； 当时，曲线为二次函数，令， 因为曲线与x轴在内有且仅有一个交点， 又因为， 所以当，即时，， 此时与轴交于点，满足题意； 当，即时，，即，解得； 综上可知，常数k的取值范围为. 故选：C 4．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点一定不在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】将抛物线方程化为顶点式，可得顶点坐标，进而可知顶点在直线上，根据一次函数的图像可判断结果. 【详解】由抛物线，可得，则 抛物线的顶点坐标为. 由于该抛物线的顶点坐标在直线上， 在直线的，，则直线经过第一、二、三象限，不过第四象限， 故选：D 5．下列函数中，属于非奇非偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性逐项判断即可得解. 【详解】选项，定义域为，，为偶函数； 选项，定义域为，，为奇函数； 选项，定义域为，，为奇函数； 选项，定义域为，，，，所以为非奇非偶函数； 故选：. 6．函数为偶函数，则在上（    ） A．增函数 B．有部分增，有部分减的函数 C．减函数 D．不能确定其增减性 【答案】A 【分析】先利用偶函数的性质求得，再利用二次函数的性质即可得解. 【详解】根据题意，函数为偶函数， 则，即， 整理得，由的任意性可得，此时， 经检验，当时，是偶函数， 所以， 则由二次函数的性质可知，的图象开口向下，且以轴为对称轴， 所以在上是增函数. 故选：A. 7．二次函数的增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的解析式求解单调区间即可. 【详解】因为二次函数，且图像开口向上， 所以二次函数的增区间为， 故选：D 8．若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（   ） A．32 B．16 C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的对称轴公式及二次函数的性质求参数，然后利用指数运算可求. 【详解】二次函数在上是增函数，在上是减函数， 可知二次函数对称轴为， 则有，即，解得； 则； 故选：B. 9．已知二次函数满足，且的最大值是8，则二次函数的解析式是 ． 【答案】 【分析】先根据已知求出函数的对称轴，再设出二次函数的解析式，由计算即可. 【详解】 图象的对称轴为直线． 又的最大值为 可设二次函数的解析式为 ，， 解得 ． 故答案为： 10．若函数值域为．则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分析二次函数的大致图象，再数形结合即可得解. 【详解】因为的对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又，， 令，得，解得或， 所以的大致图象如图， 结合图象可知，，则实数a的取值范围为. 故答案为：. 11．已知函数，若函数在区间上的值域为，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】先利用二次函数与指数函数的性质，作出的大致图象，再分别求得与时对应的值，从而结合图象得到的范围，进而得解. 【详解】当时，， 当时，， 利用二次函数与指数函数的性质，作出的大致图象，如图， 令，得或，解得， 令，得或，解得或， 因为在区间上的值域为， 结合图象可得或， 所以当时，；当时，； 综上，，即的取值范围为. 故答案为：. 12．函数在区间的取值范围是 . 【答案】 【分析】先由二次函数的对称轴在区间内，可知内包含二次函数的顶点，由此求出在区间的最小值，再分别求出两个端点值，找出二次函数在内的最大值，由此得出函数在区间的取值范围. 【详解】由于的对称轴为轴，可知在内的最小值为. 因为当时，，当时，. 所以在内，的最大值为. 所以函数在区间的取值范围是. 故答案为：. 13．已知函数，求 (1)函数图象与坐标轴的交点坐标 (2)不等式的解集 (3)函数的单调递减区间 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）令，求出对应的x的值,，令代入函数解析式中求出函数的值即可求解. （2）根据一元二次不等式的解法即可求解. （3）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）在函数中，令，则，解得或， 所以函数图象与x轴的交点坐标为； 在函数中，令，则， 所以函数图象与y轴的交点坐标为. （2）由，则，解得或， 所以不等式的解集为. （3）函数的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以函数的单调递减区间为. 14．已知二次函数满足条件，， (1)写出函数的解析式； (2)解不等式 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数特殊点的值及性质，即可求解. （2）解一元二次不等式，即可求解. 【详解】（1）设二次函数的解析式为 由题意知，， 则，化简得， 解得、、 所以. （2）由（1）知， 所以，化简得， 解得. 15．已知函数的图像过点，且且． (1)求的值以及函数的定义域； (2)求函数在区间上的最大值． 【答案】(1),定义域 (2) 【分析】（1）根据对数函数恒过定点求的值，根据真数大于零确定函数的定义域. （2）根据对数函数的单调性，以及二次函数的最值求复合函数的最大值. 【详解】（1）∵函数的图像过点，且且， 代入得：， 即， 解得：. ∵函数， 由函数定义可得： ， 解得， 故函数的定义域为：. （2）由（1）得函数， ， ， 令 ∵， ∴函数为单调增函数， 故当最大时，的值最大， ∵在内，当时，最大值，此时， 故函数在区间上的最大值为. 知识点2 幂函数 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数单调性，幂函数单调性以及充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】因为在上单调递增，所以由可得：， 因为在上单调递增，所以由可得：， 所以“”能推出“”，“”推不出“” “”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于AB，直接由基本初等函数的性质即可判断，对于CD，利用奇偶函数的定义即可判断. 【详解】对于A，幂函数是奇函数，不是偶函数，故A错误； 对于B，反比例函数是奇函数，不是偶函数，故B错误； 对于C，的定义域为， 又，故是偶函数，故C正确； 对于D，因为， 所以，， 即，所以不是偶函数，故D错误； 故选：C. 3．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的奇偶性和单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，的定义域为，不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数，A不符合题意； 对于B，的定义域为，且，故此函数为奇函数，且在上单调递增，B符合题意； 对于C，在上单调递减，C不符合题意； 对于D，的定义域为，且，故此函数为偶函数不为奇函数，D不符合题意． 故选：B. 4．已知，则（    ） A． B． C． 【答案】B 【分析】根据指数函数和幂函数的单调性即可得出，从而可得的大小关系. 【详解】因为在定义域上为增函数，所以，即， 因为在定义域上为减函数，所以，即， 因为在为增函数，所以，即， 所以， 故选：B. 5．设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数和幂函数的单调性，即可求解. 【详解】因为指数函数在定义域R上单调递减， 所以，即， 因为幂函数在上单调递增， 所以，即， 即. 故选：C. 6．下列四个函数在其定义域内为减函数且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用初等基本函数的单调性与奇偶性即可得解. 【详解】对于A，，不为奇函数，故A错误； 对于B，在其定义域内单调递增，B错误； 对于C，因为的定义域为， 又，所以为奇函数， 又在其定义域内单调递减，故C正确； 对于D，在其定义域上有增有减，故D错误. 故选：C. 7．下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义即可求解. 【详解】幂函数的一般形式为，其中x是自变量，a是常数，且x前面的系数必须为1， 综上所述，只有A选项符合幂函数的定义， 故选：A 8．已知函数是幂函数，则（  ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】利用幂函数的定义求得函数解析式，即可求解. 【详解】函数是幂函数，则，， 则函数，， 故选：C. 9．若幂函数为偶函数，且在区间上单调递增，则 . 【答案】 【分析】由函数的奇偶性和单调性结合幂函数的性质即可得解. 【详解】∵幂函数为偶函数， 且在区间上单调递增， ∴在区间上单调递减， 故，解得. 又，∴. 当时，是奇函数，不满足题意； 当时，是偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，满足题意； 当时，是奇函数，不满足题意， 故函数为. 故答案为：. 10．已知幂函数的图象过点，设，则a、b、c的大小用小于号连接为 ． 【答案】 【分析】根据幂函数的定义求解的值，根据幂函数的单调性比较函数值的大小. 【详解】幂函数的图象过点， 则， 所以幂函数的解析式为，函数为单调递增函数， 又，所以，即. 故答案为：. 11．若幂函数（为常数）的图象恒过定点A，直线恒过定点B，则直线的倾斜角是 . 【答案】 【分析】求出A、B的坐标，再求出直线的斜率即可求出倾斜角. 【详解】由题意得：幂函数（为常数）的图象恒过定点A，则， 直线恒过定点B， 直线方程整理得，故， 所以直线的斜率， 所以直线的倾斜角为. 故答案为：. 12．已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据幂函数的单调性，分类讨论确定的取值范围. 【详解】由函数单调递增， 当时，若，有， 而，此时函数的值域不是； 当时，若，有，而， 若函数的值域为，必有，可得． 则实数的取值范围为． 故答案为：. 13．已知幂函数的图像经过点，试求出此函数的解析式，判断奇偶性、单调性. 【答案】；为非奇非偶函数；在定义域上为减函数 【分析】根据幂函数的定义先设出解析式，代入点的坐标，即可求出函数解析式；根据函数奇偶性和单调性的定义，即可判断函数的奇偶性和单调性. 【详解】由题意，设，则，解得， 所以函数解析式为. 因为函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以为非奇非偶函数， 在定义域内任取，且，则 ， 因为，且， 所以，， 所以， 所以，即， 所以在定义域上为减函数. 14．已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据为幂函数可知，再由偶函数定义取合适的值即可. （2）根据二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）由为幂函数，可得 即，解得或， 当时，，则有为奇函数，不是偶函数，故舍去， 当时，，则有为偶函数，符合题意， 所以，. （2）由（1）可知， 所以，在上不是单调函数， 则的对称轴，所以，解得， 实数的取值范围为. 15．已知函数是幂函数，求的值. 【答案】 【分析】根据幂函数的概念以及性质列式求解即可. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$