内容正文:
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第十四周 楞次定律及其应用法拉第电磁感应定律
(时间:45分钟 分值:100分)
周推好题 第13题以磁悬浮列车为例,综合考查学生对感应电动势的计算和电磁感应动力学
问题的理解和应用。该题题目设置灵活,紧扣知识点,对学生的综合应用能力要求较高,值得
推荐。
【考点·一应俱全】(共50分)
考点一 楞次定律
1.关于感应电流,下列说法正确的是 ( )
A.感应电流的磁场一定阻碍引起感应电流的磁通量
B.感应电流的磁场方向一定与引起感应电流的磁场方向相反
C.感应电流的磁场方向与引起感应电流的磁场方向可能相同,也可能相反
D.当导体切割磁感线运动时,只能用右手定则确定感应电流的方向
2.(2025·日照市高二期中)如图甲所示,水平桌面上固定的闭合金属线圈处于磁感应强度为B 的
磁场中,磁感应强度B 随时间t变化的关系如图乙所示。设磁场垂直桌面向上为正方向,则金属
线圈中感应电流的方向(从上向下看) ( )
A.0~t1 的时间内为逆时针方向 B.t1~t2 的时间内为顺时针方向
C.t2~t3 的时间内为顺时针方向 D.t3~t4 的时间内为顺时针方向
3.(多选)(2025·天津市高二期末)如图所示,空间固定一条形磁体(其轴线水
平),以下说法正确的是 ( )
A.圆环a沿磁体轴线向右运动,靠近磁体N极时感应电流为顺时针(从左往右
看)
B.圆环b竖直下落时,穿过圆环b的磁通量不变
C.圆环c经过磁体右边的位置2时磁通量最大
D.圆环c经过位置2前后一小段时间内感应电流方向不变
考点二 楞次定律的应用
4.(2025·四川省峨眉第二中学高二期中)如图所示,一个有弹性的金属圆环被一根橡
皮绳吊于通电直导线的正下方,直导线与圆环在同一竖直面内,当通电直导线中电
流减小时,弹性圆环的面积S和橡皮绳的长度L 将 ( )
A.S增大,L变长 B.S减小,L变短
C.S增大,L变短 D.S减小,L变长
5.(2025·临沂市第十九中学高二月考)如图所示,矩形导线框abcd 与长直导线
MN 放在同一水平面上,ab边与MN 平行,且 MN 靠近ab边放置,导线 MN 中
通有向上的电流,MN 与导线框绝缘,当 MN 中的电流增大时,下列说法正确的
是 ( )
A.导线框abcd中没有感应电流
B.导线框abcd中有顺时针方向的感应电流
C.导线框所受安培力的合力方向水平向左
D.导线框所受安培力的合力方向水平向右
考点三 右手定则
6.下列图中表示闭合电路中的一部分导体ab在磁场中做切割磁感线运动的情景,导体ab上的感应
电流方向为a→b的是 ( )
7.如图所示,匀强磁场与圆形导体环平面垂直,导体ef与环接触良好,当ef向右匀
速运动时 ( )
A.圆环中磁通量不变,环上无感应电流产生
B.整个环中有顺时针方向的电流
C.整个环中有逆时针方向的电流
D.环的右侧有逆时针方向的电流,环的左侧有顺时针方向的电流
考点四 法拉第电磁感应定律的理解和基本应用
8.近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯,其天线类似一个压平的线圈,线
圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示,一正方形NFC线圈共3匝,其边长分别为
1.0cm、1.2cm和1.4cm,图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀
强磁场垂直通过此线圈,磁感应强度变化率为103T/s,则线圈产生的感应电动势
最接近 ( )
A.0.30V B.0.44V C.0.59V D.4.3V
9.如图甲所示,一线圈匝数为100,横截面积为0.01m2,匀强磁场与线圈轴线成30°角向右穿过线
圈。若在2s时间内磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示,则该段时间内线圈两端a、b之间
的电势差Uab为 ( )
A.- 3V B.2V
C.3V D.从0均匀变化到2V
考点五 导线切割磁感线时的感应电动势
10.(2024·杭州市高二期末)我国自主研制的C919飞机机长38.9米、翼展35.8米,北京地区地磁
场的竖直分量约为4.5×10-5T,水平分量约为3.0×10-5T。该机在北京郊区水平试飞速度为
声速(约330m/s)的0.8倍。有关C919飞机的说法正确的是 ( )
A.C919飞机往北飞的时候,西面机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.43V
B.C919飞机往南飞的时候,西面机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.26V
C.无论C919飞机往哪个方向飞,都是左边机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为
0.26V
D.无论C919飞机往哪个方向飞,都是右边机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为
0.43V
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考点六 导体棒转动切割时的感应电动势
11.(2025·四川省峨眉第二中学高二期中)如图所示,导体棒AB 的长为2R,绕O
点以角速度ω 沿逆时针方向匀速转动,OB 长为R,且O、B、A 三点在一条直线
上,有一磁感应强度为B 的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直(未画
出),那么AB 两端的电势差大小为 ( )
A.2BωR2 B.3BωR2 C.4BωR2 D.5BωR2
12.(2025·广州市高二期中)近期小朋友热衷玩的一种夜光飞行器的
实物和模型如图所示。假设该飞行器在北半球的地磁极上空,该
处地磁场的方向竖直向下,磁感应强度为B。飞行器的螺旋桨叶
片远端在固定的水平圆环内转动,在螺旋桨转轴和叶片的远端b
之间连接有一个发光二极管D,已知叶片长度为L,转动的频率为f,从上向下看叶片是按顺时
针方向转动的。用E 表示每个叶片中的感应电动势,螺旋桨转轴和叶片均为导体。则 ( )
A.E=πBL2f,图示连接的二极管不会发光 B.E=2πBL2f,图示连接的二极管不会发光
C.E=πBL2f,图示连接的二极管可以发光 D.E=2πBL2f,图示连接的二极管可以发光
【探究·一举突破】(共15分)
探究主题 探究感应电流的产生条件和影响感应电流方向的因素
(2024·石家庄市高二期末)某小组设计如下实验探究感应电流的产生条件和影响感应电流方向
的因素:
探究问题:
(1)图a中,将条形磁体从图示位置先迅速向上后迅速向下移动一小段距离,出现的现象是 。
A.灯泡A、B均不发光 B.灯泡A、B交替短暂发光
C.灯泡A短暂发光、灯泡B不发光 D.灯泡A不发光、灯泡B短暂发光
(2)通过实验得知:当电流从图b中电流计的右端正接线柱流入时指针向右偏转,则当条形磁体
(选填“向上”或“向下”)运动时,电流计指针向右偏转。
(3)为进一步探究影响感应电流方向的因素,该小组设计了如图c的电路,请用实线完成其余部分
电路的连接。
【综合·一练到底】(共35分)
13.(10分)(多选)(2025·东莞市高二期末)磁悬浮列车是高速低耗交通工具,如图甲所示,它的驱
动系统简化为如图乙所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L,匝数为
N,总电阻为R;水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度均为B、方向交替相反,边长均为L的
正方形组合匀强磁场。当磁场以速度v匀速向右移动时,可驱动停在轨道上的列车,则 ( )
A.图示时刻线框中感应电流沿顺时针方向
B.列车运动的方向与磁场移动的方向相反
C.列车速度为v'时线框中的感应电动势大小为NBL(v-v')
D.列车速度为v'时线框受到的安培力大小为4N
2B2L2(v-v')
R
14.(10分)(多选)(2024·福州市高二期末)如图所示,在匀强磁场中放一平行金属
导轨,导轨跟小线圈N相接,大线圈 M与小线圈N以及导轨之间不接触,磁感
线垂直于导轨所在平面。导轨与金属棒ab接触良好,当金属棒ab向右加速运
动时,大线圈 M中产生的感应电流方向及所具有的形变趋势是(导体棒切割磁感线速度越大,感
应电流越大) ( )
A.线圈 M中有顺时针方向的电流 B.线圈 M中有逆时针方向的电流
C.线圈 M有收缩的趋势 D.线圈 M有扩张的趋势
15.(15分)如图所示,导轨OM 和ON 都在纸面内,导体AB 可在导轨上无摩擦滑
动且接触良好,AB⊥ON,ON 水平,若AB 以5m/s的速度从O 点开始沿导轨
匀速向右滑动,导体与导轨都足够长,匀强磁场的磁感应强度大小为0.2T。
问:(结果可用根式表示)
(1)第3s末夹在导轨间的导体长度是多少? 此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大?
(2)0~3s内回路中的磁通量变化了多少? 此过程中的平均感应电动势为多少?
【选做·一飞冲天】(尖子生选做)
如图所示,若套在条形磁体上的闭合弹性金属导线圈由图示的Ⅰ位置缩小到图示Ⅱ
位置,则在此过程中,关于线圈中的感应电流及其方向(从上往下看)是 ( )
A.有顺时针方向的感应电流
B.有逆时针方向的感应电流
C.有先逆时针后顺时针方向的感应电流
D.无感应电流
【错题重做】
错因 基础不牢 题意不明 思路不对 理解不够 分析不透 方法不对 根本不会 其他原因
题号
题号
题号
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—100 —
(2)电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场
的叠加场中,由于洛伦兹力不做功,且由于电子入射速度为v0
4
,则
电子受到的静电力大于洛伦兹力,则电子向上偏转,
根据动能定理有
eEy1=
1
2m
(1
2v0
)2-12m
(1
4v0
)2
解得y1=
3mv0
32eB
;
(3)电子以v入射时,设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y,
则根据动能定理有
eEy=12mvm
2-12mv
2
由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等,则在最高点
有F合 =evmB-eE
在最低点有F合 =eE-evB
联立有vm=
3E
B -v
,y=
2m(v0-v)
eB
要让电子到达纵坐标y2=
mv0
5eB
位置,即y≥y2
解得v≤910v0
则若电子入射速度在0<v<v0 范围内均匀分布,能到达纵坐标y2
=
mv0
5eB
位置的电子数N 占总电子数N0 的90%。
答案 (1)v0B (2)
3mv0
32eB
(3)90%
第十四周 楞次定律及其应用法拉第电磁感应定律
【考点·一应俱全】
1.C [根据楞次定律可知,感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流
的磁通量的变化,原磁场减弱时,感应电流的磁场与原磁场的方向
相同,原磁场增强时,感应电流的磁场与原磁场的方向相反,故选
项A、B错误,选项C正确。导体切割磁感线运动时也可以用楞次
定律确定感应电流的方向,故选项D错误。]
2.D [0~t1 的时间内,穿过线圈的磁通量增加,且原磁场的方向向
上,根据楞次定律可知,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反,
即感应电流的磁场方向向下,由右手螺旋定则可得,感应电流的方
向为顺时针方向,故A错误;t1~t2 的时间内,穿过线圈的磁通量
向上减小,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,所以感应电流
为逆时针方向,故B错误;t2~t3 的时间内,穿过线圈的磁通量向
下增大,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反,所以感应电流为
逆时针方向,故C错误;t3~t4 的时间内,穿过线圈的磁通量向下
减小,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,所以感应电流为顺
时针方向,故D正确。]
3.AD [圆环a沿磁体轴线向右运动,穿过圆环的磁通量增多,根据
楞次定律可知电流为顺时针方向(从左往右看),故A正确;圆环b
竖直下落时,穿过圆环b的磁通量减少,故B错误;圆环c经过磁
体右边的位置2时磁通量为0,故C错误;圆环c经过位置2前后
一小段时间内,先是向下的磁通量减少,然后是向上的磁通量增
多,根据楞次定律,感应电流均为顺时针方向(从上向下看),故D
正确。]
4.C [由安培定则可知,通电直导线在圆环面形成的磁场方向垂直
纸面向里,当通电直导线中电流减小时,穿过圆环面的磁通量减
小,由“增缩减扩”可知,弹性圆环的面积S 将增大,由“增离减靠”
可知,圆环将靠近导线,则L将变短,故选C。]
5.C [直导线中通有向上且增大的电流,根据安培定则知,通过导
线框的磁场方向垂直纸面向里,且增大,根据楞次定律知导线框
abcd中感应电流的方向为逆时针方向,故A、B错误;
方法一 根据左手定则知,ab边所受安培力方向水平向左,cd 边
所受安培力方向向左,则导线框所受安培力的合力方向水平向左,
故C正确,D错误。
方法二 当 MN 中电流增大时,导线框中产生感应电流,线框各
边受到安培力作用,使导线框向阻碍磁通量增大的方向“移动”,故
导线框所受安培力的合力方向水平向左,故C正确,D错误。]
6.A [题中四图都属于闭合电路的一部分导体切割磁感线,应用右
手定则判断可得:A中电流方向为a→b,B中电流方向为b→a,C
中电流方向沿a→d→c→b→a,D中电流方向为b→a,故选项 A
正确。]
7.D [由右手定则知ef 上的电流由e→f,故右侧的电流方向为逆
时针,左侧的电流方向为顺时针,D正确。]
8.B [根据法拉第电磁感应定律可知E=ΔΦΔt=
ΔB
ΔtS=10
3×(1.02
+1.22+1.42)×10-4V=0.44V,故选B。]
9.A [与线圈轴线成30°角向右穿过线圈的磁感应强度均匀增加,
故产生恒定的感应电动势,根据法拉第电磁感应定律,有E=nΔΦΔt
=nΔBΔtScos30°
,由题图乙可知ΔB
Δt=
6-2
2 T
/s=2T/s,代入数据
得E= 3V,根据楞次定律及安培定则知a点的电势低于b 点的
电势,则Uab=- 3V,故A正确。]
10.D [北京地区地磁场的竖直分量竖直向下,当飞机在北半球水
平飞时,飞机机翼切割磁感线产生感应电动势,由右手定则可知,
机翼左端的电势比右端的电势高。无论C919飞机往哪个方向
飞,都是右 边 机 翼 的 电 势 较 低。由 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 E=
BLv,可得两翼尖间的电势差U=E=4.5×10-5×35.8×0.8×
330V≈0.43V,故选D。]
11.C [AB 两端的电势差大小等于导体棒AB 中感应电动势的大
小,为E=B×2Rv=B×2R×ωR+ω×3R2 =4BωR
2,故选C。]
12.A [根据法拉第电磁感应定律,叶片转动时产生的感应电动势
为E=12BLωL=
1
2BL
22π
T=πBL
2f,从上向下看叶片是按顺时
针方向转动的,通过右手定则,可以判断出b端相当于电源的正
极,与二极管的正负极相反,电路不通,故二极管不会发光,故B、
C、D错误,A正确。]
【探究·一举突破】
探究路径 (1)将条形磁体从题图所示位置先迅速向上后迅速向
下移动一小段距离,则螺线管中产生的感应电流方向相反,两个二
极管相继分别导通,出现的现象是灯泡 A、B交替短暂发光,故
选B。
(2)通过实验得知:当电流从题图b中电流计的右端正接线柱流入
时指针向右偏转,则当电流计指针向右偏转时,螺线管中产生的感
应电流从上往下,根据楞次定律可知,条形磁体向上运动。
(3)连线如图:
答案 (1)B (2)向上 (3)见解析图
【综合·一练到底】
13.AD [线框相对磁场向左运动,根据右手定则可知图示时刻线框
中感应电流沿顺时针方向,A正确;根据左手定则,列车受到向右
的安培力,因此列车运动的方向与磁场移动的方向相同,B错误;
由于左右两个边产生的感应电动势顺次相加,根据法拉第电磁感
应定律得E=2NBLΔv=2NBL(v-v'),C错误;列车速度为v'时
线框 受 到 的 安 培 力 大 小 为 F=2NBIL=4N
2B2L2(v-v')
R
,D
正确。]
14.BD [当金属棒ab向右加速运动时,根据右手定则及题意,感应
电流从a到b且增加,穿过线圈 M的磁通量垂直纸面向里增加,
根据楞次定律可知,M中感应电流为逆时针方向,选项A错误,B
正确;M中感应电流为逆时针方向,线圈 M所处的磁场垂直纸面
向外,根据左手定则可知线圈 M各部分所受安培力向外,则线圈
M有扩张的趋势,选项C错误,D正确。]
15.解析 (1)第3s末,夹在导轨间导体的长度为:
l=vt·tan30°=5×3× 33 m=5 3m
此时E=Blv=0.2×5 3×5V=5 3V。
(2)0~3s内回路中磁通量的变化量
ΔΦ=BΔS=0.2×12×15×5 3Wb=
15 3
2 Wb
0~3s内回路中产生的平均感应电动势为:
E=ΔΦΔt=
15 3
2
3 V=
5
2 3V
。
答案 (1)5 3m 5 3V
(2)15 32 Wb
5
2 3V
【选做·一飞冲天】
A [在图示位置Ⅰ或Ⅱ,通过线圈向上的磁通量不变,但由图示
Ⅰ位置缩小到图示Ⅱ位置,通过线圈向下的磁通量减小,相当于通
过线圈向上的总磁通量增大,根据楞次定律可知,线圈中的感应电
流的磁场阻碍原磁通量的增大,感应电流的磁场方向向下,线圈中
有顺时针方向的感应电流,A项正确。]
第十五周 电磁感应中的电路问题、
图像问题、自感和涡流
【考点·一应俱全】
1.A [设正方形线框边长为L,四个图中的电动势均为E=BLv0,
设正方形线框的电阻为R,则四个图中回路的电流均为I=ER =
BLv0
R
,其中图①中ab边相当于电源,a、b两点间的电势差为Uab=
U外 =34E=
3
4BLv0
,图②、③、④中ab两点间的电势差均为Uab'
=I·R4=
1
4BLv0
,故选A。]
2.A [导体棒AC 摆到竖直位置时,AC 切割磁感线的瞬时感应电
动势E=B·2a·12v=Bav
。外电路电阻大小为R外 =
R
2
·R
2
R
2+
R
2
=
R
4
,由闭合电路欧姆定律有|UAC|=
E
R
2+
R
4
·R
4=
1
3Bav
,故 A
正确。]
3.C [法一 根据E=ΔΦΔ=
SΔB
Δt
可得0~0.5s和1~2s产生的感
应电动势大小相等,根据闭合电路欧姆定律可得0~0.5s和1~
2s通过线框的电流大小相等,据q=It可得q1∶q2=1∶2,故C
正确。
法二 电磁感应现象中通过回路导体横截面的电荷量公式q=n
ΔΦ
R
,当面积S不变时,可写为q=nS
·ΔB
R
,故q∝ΔB,所以q1q2
=
0-0.5
0.5-(-0.5) =
1
2
,故C正确。]
4.A [设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值,Φ1=Bπa2,则向
外的磁通量为负值,Φ2=-B·π(b2-a2),总的磁通量为Φ=B·π
|b2-2a2|,末态总的磁通量为Φ'=0,由法拉第电磁感应定律得平
均感应电动势为E=ΔΦΔt
,则通过导线环横截面的电荷量为q=|
E
R
|·Δt=|ΔΦR|=
πB|b2-2a2|
R
,A项正确。]
5.D [金属线框切割磁感线产生的感应电动势E=BLv,设线框总
电阻是R,则感应电流I=ER =
BLv
R
,由题图乙可知,感应电流先均
匀变大,后均匀变小,由于B、v、R 是定值,故金属线框的有效长度
L应先变大,后变小,且L随时间均匀变化。闭合圆环匀速进入磁
场时,有效长度L 先变大,后变小,但L 随时间不是均匀变化,选
项A错误;正方形线框匀速进入磁场时,有效长度L 不变,感应电
流不变,选项B错误;梯形线框匀速进入磁场时,有效长度L 先均
匀增大,后不变,最后均匀减小,选项C错误;三角形线框匀速进入
磁场时,有效长度L 先增大,后减小,且随时间均匀变化,选项D
正确。]
6.AC [在0~1s内磁感应强度B1 随时间t均匀增大,由法拉第电
磁感应定律可得,感应电动势恒定不变,则感应电流也不变,由楞
次定律可得,感应电流沿逆时针方向(b→a),根据左手定则可得,
导体棒受到的安培力的方向向左(负方向),大小恒定,所以导体棒
受的静摩擦力方向向右,即为正方向,且大小也恒定;在1~2s内
磁感应强度B1 大小不变,则金属框中没有感应电动势,所以没有
感应电流,则 导 体 棒 不 受 安 培 力,因 此 导 体 棒 不 受 静 摩 擦 力;在
2~3s内磁感应强度B1 随时间t均匀减小,由法拉第电磁感应定
律可得,感应电动势恒定不变,则感应电流也不变,由楞次定律可
得,感应电流沿顺时针方向(a→b),根据左手定则可得,导体棒受
到的安培力的方向向右(正方向),大小恒定,所以导体棒所受的静
摩擦力方向向左,即为负方向,且大小也恒定;在3~4s内与在
2~3s内相同,4~5s内的情况与1~2s内相同,5~6s内的情况
与0~1s内相同。故选A、C。]
7.D [金属探测器利用的是电磁感应现象,故 A错误;金属探测器
探测金属时,被测金属中感应出涡流;故B错误;当探测器靠近金
属物体时,能在金属中形成涡流,进而引起线圈中电流的变化,故
C错误,D正确。]
8.B [由于电磁阻尼作用导致铜盘转得越来越慢,故 A、C错误;可
以将铜盘分成很多部分,铜盘转动时穿过铜盘的各个部分的磁通
量发生变化,故产生涡流,故B正确;上下交换磁极同样会由于电
磁阻尼作用导致铜盘转得越来越慢,故D错误。]
9.C [法拉第圆盘运动过程中,半径方向的金属条在切割磁感线,
在圆心和边缘之间产生了感应电动势,故 A错误;阿拉果圆盘实
验中,转动圆盘或小磁针,都产生感应电流,因安培力的作用,另一
个物体也会跟着转动,则转动圆盘,小磁针会同向转动,但会滞后
于圆盘,故B错误,C正确;如果磁场相对于导体运动,在导体中会
产生感应电流,感应电流使导体受到安培力的作用,安培力使导体
运动起来,这种作用就是电磁驱动,显然法拉第圆盘是机械能转化
为电能的过程,并不是电磁驱动,故D错误。]
10.B [S闭合时,B灯先亮,A灯支路由于线圈自感电动势阻碍电
流的增加,则电流逐渐变大,则 A灯逐渐亮起来,因两支路直流
电阻相等,可知最后稳定后两灯一样亮,选项 A错误,B正确;S
由通路断开时,原来通过B灯的电流立即消失,而A灯支路由于
线圈产生自感电动势阻碍电流减小,则线圈相当电源,与 A灯、
电阻R 以及B灯重新形成回路,则使得A、B两灯都逐渐熄灭,由
于稳定时两灯亮度相同,则开关断开瞬时,B灯不会闪亮一下,选
项C、D错误。]
11.AC [由题图乙得,从计时开始两条支路都存在电流,分别是I1
和I2,断开K瞬间,L的电流要减小,于是L 中产生自感电动势,
阻碍自身电流的减小,电流逐渐减小为零;因此该实验演示的是
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