第5周 电势差与电场强度的关系 带电粒子运动轨迹问题、等分法的应用-【周测必刷】2025-2026学年高二物理必修第三册（人教版2019）

— 18 — 第五周 电势差与电场强度的关系 带电粒子运动轨迹问题、 等分法的应用 (时间:45分钟 满分:100分) 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀦌 􀦌 􀦌􀦌 周推好题 第15题以空间带电正四面体为例,综合考查学生对电势差与电场强度关系的理解 和应用.该题以三维立体图形的方式考查学生空间想象能力,题目设置灵活,紧扣知识点,对学 生的综合应用能力要求较高,值得推荐. 【考点·一应俱全】(共60分) 考点一 公式UAB=Ed或E= UAB d 的理解及简单应用 1.(2025·广东省台山市第一中学高二期中)正常情况下空气是不导电的,但如果空气中的电场很 强,空气也可以被击穿,空气被击穿时会看到电火花或闪电.若观察到某次闪电的火花长约 1000m,且已知空气的击穿电场强度大小为3×106V/m,那么发生此次闪电的电势差约为 ( ) A.3×109V B.3×108V C.3×105V D.3×104V 2.(2025·江苏省立人高中高二学业考试)如图为某匀强电场的等势面分布图(等 势面竖直分布),已知每两个相邻等势面相距2cm ,则该匀强电场的电场强 度为 ( ) A.1V/m,水平向左 B.1V/m,竖直向上 C.100V/m,水平向左 D.100V/m,竖直向上 3.如图所示,匀强电场方向平行于xOy平面,在xOy平面内有一个半径为R=5cm 的圆,圆上有一动点P,半径OP 与x 轴正方向的夹角为θ,P 点沿圆周移动时,O、 P 两点的电势差满足UOP=25cosθ(V),则该匀强电场的电场强度为 ( ) A.500V/m,沿x轴正方向 B.500V/m,沿y轴负方向 C.500 2V/m,沿y轴方向 D.250 2V/m,沿x轴负方向 4.(2025·广东省博罗县教师发展中心高二期中)如图所示,两平行金属板A、B间 为一匀强电场,A、B相距6cm,C、D 为电场中的两点(其中C 点在金属板上), 且LCD=4cm,CD 连线和电场强度方向成60°角.已知电子从D 点移到C 点静 电力做功为3.2×10-17J,电子电荷量e=1.6×10-19C,求: (1)匀强电场的电场强度大小; (2)A、B两板间的电势差; (3)若A板接地,D 点电势为多少. 考点二 用U=Ed定性分析非匀强电场 5.(2025·黑龙江肇东市第四中学高二月考)下列选项描述的电场线与等势面之间的关系,实线表 示电场线,虚线表示等势面,其中正确的是 ( ) 6.(2025·榆林市高二期中)某一电场中的电场线和等势面分布如图所示,在电 场中有A、B、C三点,A、B 间距离等于B、C间距离.下列说法中正确的是 ( ) A.A 点电场强度比B 点电场强度小 B.正电荷在A 点的电势能比在B 点的电势能大 C.B、A 两点间的电势差大于C、B 两点间的电势差 D.负电荷由B 向C 移动,静电力做负功 考点三 电场线、等势面与带电粒子运动轨迹问题 7.(多选)(2025·天津市实验中学高二期中)如图所示,虚线a、b、c代表电场中三个 等势面,相邻等势面间的电势差相等,实线为一带正电的质点仅在静电力作用下 通过该区域时的运动轨迹,P、Q 是这条轨迹上的两点,据此可知 ( ) A.三个等势面中,a的电势最高 B.质点通过P 点时电势能大于通过Q 点时的电势能 C.质点通过P 点时动能大于通过Q 点时的动能 D.质点通过P 点时加速度大于通过Q 点时的加速度 8.(多选)负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上,带电粒子P仅在该电荷的静电 力作用下运动时,恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c,如图所示,则 ( ) A.粒子P带负电 B.a、b、c三点的电势高低关系是φa=φc<φb C.粒子P由a到b电势能增加,由b到c电势能减小 D.粒子P在a、b、c三点时的加速度大小之比是2∶1∶2 9.(多选)(2025·吕梁市高二期末)如图所示,在研究电子在电场中的运动时,得 到了电子由a点运动到b 点的轨迹,图中一组等间距虚线可能是电场线,也可 能是等势线,则下列判断正确的有 ( ) A.如果虚线是电场线,则a点的电场强度大于b点的电场强度 B.如果虚线是电场线,则a点的电势高于b点的电势 C.如果虚线是等势线,则a点的电势低于b点的电势 D.如果虚线是等势线,则电子由a点运动到b点,电势能减小 考点四 等分法确定等势面和等势线 10.(2025·辽宁省名校联盟期中)如图所示,在匀强电场中有a、b、c、d四点,它们处 于同一圆周上,且ac、bd分别是圆的直径,已知a、b、c三点的电势分别为φa= 12V、φb=20V、φc=24V,则此圆的圆心O与d 点的电势差为 ( ) A.2V B.3V C.4V D.6V — 17 — — 20 — 11.(2025·四川省宁南中学高二期中)如图所示,△ABC为边长为L 的正三角形, 某匀强电场的电场线与正三角形平面平行,将一个电荷量为q的正电荷若从A 点移到B 点,静电力做的正功为qU,若从A 点移到C 点,静电力做的负功为- qU,则下列说法正确的是 ( ) A.电场方向由B 指向C B.B、C两点电势相等 C.电场强度大小为UL D.若电荷从C点移到B 点,静电力所做的正功为2qU 12.(多选)(2025·赤峰市高二检测)如图所示,A、B、C、D、E、F 为匀强电场中一个 边长为1m的正六边形的六个顶点,A、B、C三点电势分别为4V、5V、6V,正 六边形所在平面与电场线平行,下列说法中正确的是 ( ) A.直线CD 和AF 可构成电场中的两条等势线 B.匀强电场的电场强度大小为 33 V /m C.匀强电场的电场强度方向由C指向A D.将一个电子由B 点移到D 点,电子的电势能将减少2eV 13.(2025·山西省晋城市第二中学校高二月考)如图所示,匀强电场中有一圆心 角为120°的扇形OAB,电场方向平行于扇形平面,O 点为扇形的圆心,C 点为 AB 弧的中点,半径OA=OB=0.1m.将一点电荷从A 点以某一初速度射出, 此后能以相同大小的速度经过B 点,若再将一个电荷量为2×10-7C的负点电荷由O 点移到C 点,克服静电力做功1×10-6J.不计点电荷的重力,则 ( ) A.电场强度的大小为50V/m,方向由A 指向B B.电场强度的大小为50 3V/m,方向由A 指向B C.电场强度的大小为50V/m,方向由O指向C D.电场强度的大小为50 3V/m,方向由O指向C 【探究·一举突破】(共15分) 探究主题 匀强电场中电势差与电场强度的关系 如图甲所示,在电场强度为E 的匀强电场中,A、B 是相距为d 且沿电场方向上的两点,其电势差 为UAB,现将一个电荷量为q的电荷由A 移到B. 甲 乙 探究问题: (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功; (2)通过A、B 间的电势差计算静电力所做的功; (3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系; (4)如果A、B 两点不在同一条电场线上(如图乙),上述结论还成立吗? 请尝试进行论证. 【综合·一练到底】(共25分) 14.(多选)如图,一带正电的点电荷固定于O 点,两虚线圆均以O 为圆心,两实线 分别为带电粒子 M 和N先后在电场中运动的轨迹,a、b、c、d、e为轨迹和虚线 圆的交点.不计粒子重力,下列说法正确的是 ( ) A.M带负电,N带正电 B.M在b点的动能小于它在a 点的动能 C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D.N在从c点运动到d 点的过程中克服静电力做功 15.(2025·河南省商丘市实验中学高二期中)存在匀强电场的空间中有一边长为 2 3cm的正四面体ABCD,如图所示.已知UAC=UBC=3V,电场方向平行于 底面ABC,则 ( ) A.A、B 两点处的电势不相等 B.电场强度大小为1V/m C.电场强度大小为100V/m D.C、D 两点的电势差UCD=2V 【选做·一飞冲天】(尖子生选做) 16.(2025·陕西省神木市第四中学高二月考)如图所示,匀强电场中有一边长为 2cm的等边三角形区域 MNP,匀强电场方向与 MNP 构成的平面夹角为30°, M、N、P 三点的电势分别为4V、4V、1V,则匀强电场的电场强度大小为 ( ) A.200V/m B.200 3V/m C.400V/m D.400 3V/m 【错题重做】 错因 基础不牢 题意不明 思路不对 理解不够 分析不透 方法不对 根本不会 其他原因 题号 题号 题号 — 19 — —62 — 【选做·一飞冲天】 17.AD [选项A、C中当负电荷放在金属壳外上方,金属壳上端带 正电荷,下端带负电荷,内部合电场强度为零,外部电场强度不为 零,故内部绝缘板上的小纸屑不会被吸引,外部绝缘板上的小纸 屑会被吸引,故A正确,C错误;选项B、D中负电荷放在金属壳 内,金属壳未接地,金属壳内部带正电,外部带负电,外部电场强 度不为零,故外部绝缘板上的小纸屑会被吸引,金属壳接地,则金 属壳内部电场对壳外空间没有影响,外部电场强度为零,外部绝 缘板上的小纸屑不会被吸引,故B错误,D正确.] 第四周 电势 电势能 电势差 等势面 【考点·一应俱全】 1.C [设匀强电场的电场强度为E,∠BAC=θ,则将电荷q从A 点 移到B 点,静电力做功为W1=qE·ABcosθ=qE·AC,将电荷q从 A点移到C点,静电力做功为W2=qE·AC,将电荷q从C 点移到 B 点,静电力做功为 W3=0,则有 W1=W2,则 W1=W2+W3,故 选C.] 2.C [静电力对两小球均做正功,且做功的大小与路径无关,对每 个小球做的功均为qEl,共为2qEl,故C正确.] 3.AD [在正点电荷形成的电场中,正电荷受到的静电力沿电场线 方向,从 M 点移到N 点,静电力做正功,电势能减少,A正确,B错 误;在正点电荷形成的电场中,负点电荷受到的静电力与电场线方 向相反,负点电荷从 M 点移到N 点,静电力做负功,电势能增加, C错误;把一负点电荷从 M 点沿直线移到N 点,再从 N 点沿不同 路径移回到M 点,静电力做的总功为零,电势能不变,D正确.] 4.BD [由题图可知,矿料分选器内的电场方向水平向左,带正电的 矿粉受到水平向左的静电力,所以会落到左侧,选项 A错误;无论 矿粉带什么电,在水平方向上都会在静电力的作用下沿静电力的 方向偏移,故静电力做正功,矿粉的电势能减少,选项C错误,B、D 正确.] 5.AC [电场线越密,电场强度越大,可得EA>EB,根据电场线分 布,可知点电荷Q 在A 点左侧,若Q 为正电荷,过A、B 点的电场 线方向为A→B,根据沿电场线方向电势降低,可知A 点电势高于 B 点电势,故A正确,B错误;若Q 为负电荷,过A、B 点的电场线 方向为B→A,根据沿电场线方向电势降低,可知A 点电势低于B 点电势,故C正确,D错误.] 6.解析 (1)φA= EpA q1 =-4×10 -8 2×10-9 V=-20V, φB= EpB q2 = 9×10 -8 -3×10-9 V=-30V. (2)将试探电荷q3 分别放在A、B 两点,它具有的电势能分别为 EpA'=q3φA=-5×10 -9×(-20)J=1×10-7J EpB'=q3φB=-5×10 -9×(-30)J=1.5×10-7J 将试探电荷q3 由A 点移到B 点,静电力做的功为 WAB =EpA'- EpB'=-5×10-8J. 答案 (1)-20V -30V (2)1×10-7J 1.5×10-7J -5×10-8J 7.A [点电荷在A 点的电势能大于其在B 点的电势能,从 A 到B 静电力做正功,所以该点电荷一定为负电荷,且WAB=EpA-EpB= 1.2×10-8J-0.80×10-8J=0.40×10-8J,故A项正确,B、D项错 误;UAB= WAB q = 0.40×10-8 -1.0×10-9 V=-4.0V,故C项错误.] 8.A [根据静电力做功与电势差关系可得UAB= WAB q = 6×10-4 -3×10-6 V =-200V=φA-φB,UBC= WBC q = -3×10-4 -3×10-6 V=100V=φB-φC, 可知A 点的电势比B 点的电势低200V,C 点的电势比B 点的电 势低100V,故有φB>φC>φA,故选A.] 9.D [由于带电导体带正电,可知离带正电导体越近的等势面电势 越高,则 有φA>φB,根 据 Ep=qφ,由 于 质 子 带 正 电,则 有 EpA> EpB,相邻等差等势面越密集的地方电场强度越大,则有EA<EB, 根据F=qE 可得FA<FB,故选D.] 10.A [电场强度的方向由高电势指向低电势,故避雷针带正电,A 正确;根据电场线与等势面垂直,结合电场线疏密程度和对称性 可知A、B 两点的电场强度大小相同,但是方向不同,B错误;由 WAC=qUAC=q(φA-φC),根据q>0,φA>φC,可知正电荷从A 移 动到C 点,该过程静电力做正功,C错误;负电荷在电势低的地 方电势能大,因为φA>φC,故负电荷在C处电势能大,D错误.] 11.A [由题图(b)中等差等势面的疏密程度可知 EM<EN,根据 F=qE,可知FM<FN;由题可知题图中电场线方向是由金属板指 向负电荷,假设将该试探电荷从M 点移到N 点,可知静电力做正 功,电势能减小,即EpM>EpN,故选A.] 12.AB [电场线从 M 指向N,而沿电场方向电势降低,所以d点的 电势高于f 点的电势,选项A正确;d点和e点在同一等势面上, 所以两点电势相等,选项B正确;若将一负试探电荷沿直线由d 点移动到f 点过程中,所受静电力方向与运动方向夹角为钝角, 所以静电力一直做负功,选项C错误;若将一正试探电荷沿直线 由d点移动到e点,因d点和e点在同一等势面,电势相等,所以 静电力做功为零,电势能不变,选项D错误.] 【探究·一举突破】 (1)类比重力做功与重力势能变化的关系可知,从A→B 静电力做 正功,动能增加,电势能减少; 从B→A 静电力做负功,动能减少,电势能增加. (2)由WAB=EpA-EpB=EpA-0得EpA=WAB. 【综合·一练到底】 13.BD [A、B 两点的等量同种点电荷在O 点产生的合电场强度为 0,而C点的负点电荷在O 点产生的电场强度方向向左,故O 点 的合电场强度大小不为零,方向向左,A错误;设AD=L,则由几 何关系知AD=BD=CD=L,A、B 两点的点电荷在D 点产生的 合电场强度大小为kQ L2 ,方向水平向右,C 点负点电荷在D 点产生 的电场强度大小为kQ L2 ,方向水平向左,故D 点合电场强度为0,B 正确;OC间各点的合电场强度方向向左,若将点电荷+q从O 点 移向C 点,静电力做正功,电势能减少,C错误;若将点电荷-q 从O 点移向C 点,静电力做负功,电势能增加,D正确.] 14.B [根据等量异种点电荷周围电场分布规律可知,从A 到B 电 场强度逐渐增大,从B 到C 电场强度也逐渐增大,由F=qE 可 知,从A 经过B 到C 过程中,试探电荷所受的静电力一直增大,A 错误;从A 到B 试探电荷所受静电力方向与位移方向垂直,静电 力不做功,试探电荷电势能不变,所以从A 到B 所经过各处电势 不变,+Q 和-Q 连线上电场强度方向由+Q 指向-Q,可知从B 到C,试探电荷所经过各处的电势逐渐升高,静电力做正功,试探 电荷电势能减小,B正确,C、D错误.] 15.BD [根据几何关系可知bedf 为ac 连线的中垂面,对于等量异种电荷形 成的电 场 平 面 图(如 图 所 示)可 知 bedf平面为零势能面,故在此平面上 的点电势都相等(都等于0),b点的电 势等于e点电势,故A错误;由于b、d 两点到O 点距离都相等,根据对称性可知b、d两点电场强度大小 相等、方向相同,故B正确;将负电荷沿棱由e→b→f移动的过程 中,在同一个等势面内运动,静电力一直不做功,故C错误;若将 +Q 由a 点放到e点,由几何关系可知,O 点仍位于ce的连线的 中垂线上,电势仍为0,故D正确.] 【选做·一飞冲天】 16.BD [由于是等量同种点电荷,则中间O 点电场强度为零,在两点电荷连线中垂线 上,从O 点向外,电场强度先变大后变小, 因此无法判断b点、d点电场强度大小,A 错误;如图所示为等量同种点电荷周围的电场线,由于沿着电场 线方向电势降低,因此可知φd>φO,而φO>φb,因此可得b点电 势一定小于d 点电势,B正确;根据对称性可知Uab=Ucb=-Ubc, C错误;根据对称性,a、c两点电势相等,根据Ep=φq可知试探电 荷+q在a 点的电势能等于在c点的电势能,D正确.] 第五周 电势差与电场强度的关系 带电粒子运 动轨迹问题、等分法的应用 【考点·一应俱全】 1.A [发生此次闪电的电势差约为U=Ed=3×106×1000V= 3×109V,故选A.] 2.C [电场线与等势面(线)垂直,且由电势高的一端指向电势低的 一端,可知电场线水平向左,两个相邻等势面的电势差为U=2V, 则电场强度大小为E=Ud = 2 2×10-2 V/m=100V/m,故选C.] 3.A [当cosθ>0时,则UOP>0、0<θ<90°,可知电场强度方向沿x 轴正方向,根据U=ERcosθ,可知ER=25V,则E= 250.05V /m= 500V/m,A正确,B、C、D错误.] 4.解析 (1)由题可知,D→C静电力做正功,根据静电力做功有W= eELCDcos60°=3.2×10-17J 解得E= WeLCDcos60° = 3.2×10 -17 1.6×10-19×0.04×0.5 V/m=1×104V/m (2)因从D 点移到C 点静电力做正功,则知电子在电场中受到的 静电力方向向上,电子带负电,则电场强度方向向下,则A、B间电 势差为UAB=EdAB=600V (3)C、D 间电势差为U=ELCDcos60°=200V,A板接地,则φC= 0,由U=φC-φD,可得φD=-200V. 答案 (1)1×104V/m (2)600V (3)-200V 5.C [等势面和电场线处处垂直,根据U=Ed定性分析可知电场线 密集的地方等势面也密集,故选C.] 6.C [根据电场线越密电场强度越大,由题图可知,A 点电场强度比 B 点电场强度大,故A错误;根据沿电场线方向电势降低,A 点电 势低于B 点,由公式 Ep=φq可知,正电荷在 A 点电势能小于B 点,故B错误;根据U=Ed定性分析可知,由于AB 间电场强度大 于BC 间电场强度,则B、A 间的电势差大于C、B 间的电势差,故 C正确;负电荷由B 向C 移动,静电力做正功,故D错误.] 7.BD [质点所受静电力指向运动轨迹凹侧,且沿电场线切线方向, 由于质点带正电,电场线与等势面垂直,故该区域的电场线方向由 c指向a,由沿电场线方向电势降低可知,c等势面的电势最高,a 等势面的电势最低,A错误;若质点从P 运动到Q,根据质点受力 情况可知,运动过程中静电力做正功,电势能减小,故通过P 点的 电势能大于Q 点的电势能,若质点从Q 运动到P,静电力做负功, 在P 点的电势能大于在Q 点的电势能,B正确;从P 到Q 过程中 静电力做正功,电势能减小,动能增大,从Q 到P 的运动过程中静 电力做负功,电势能增大,动能减小,故通过P 点的动能小于Q 点 的动能,C错误;等差等势面越密的地方电场强度越大,故质点通 过P 点时电场强度大,静电力大,根据牛顿第二定律可知,质点通 过P 点时的加速度大于通过Q 点时的加速度,D正确.] 8.BCD [由运动轨迹可知,粒子P受静电力作用,粒子带正电,故A 错误;a、c与负点电荷 Q的距离相等,b点距离负点电荷 Q较远. 距离负电荷越远,电势越高,故B正确;正电荷在电势越高(低)的 位置,电势能越大(小),粒子P由a到b电势能增加,由b到c电势 能减小,故C正确;由几何关系,a、b、c三点到负点电荷 Q的距离 关系为ra=rc= 2 2rb ,又根据F=kQq r2 =ma,得aa∶ab∶ac=2∶1 ∶2,故D正确.] 9.BCD [若虚线是电场线,由题图可知该电场是匀强电场,故 A错 误;如果虚线是电场线,结合电子的运动轨迹知,电子受到向左的 静电力,电场线方向向右,则a点的电势高于b 点的电势,故B正 确;如果虚线是等势线,结合电子的运动轨迹知,电子受到向下的 静电力,电场线方向向上,则a点的电势低于b 点的电势,故C正 确;如果虚线是等势线,电子受到向下的静电力,电子由a点运动 到b点,静电力做正功,电势能减小,故D正确.] 10.A [根据几何知识知,ab长度等于cd 长度,且线段ab平行于线 段cd,根据在匀强电场中平行相等两线段端点之间的电势差相 等,则φb-φa=φc-φd,可得φd=16V,O 点的电势φO=φ d+φb 2 =18V,圆心O 与d 点的电势差UOd=φO-φd=2V,故选A.] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — 61 — —64 — 11.D [将一个电荷量为q的正电荷若从A 点移到B 点,静电力做 的正功为qU,若从A 点移到C 点,静电力做的负功为-qU,由此 可以判断,BC中点与A 点等势,故电场方向与BC 平行,由于静 电力从A 到C 做负功,因此正电荷的电势能增大,A 点电势比C 点电势低,因此电场方向由C 指向B,故 A错误;电场方向由C 指向B,沿电场方向电势降低,故C 点电势大于B 点,故B错误; 电荷量为q的正电荷若从A 点移到B 点,静电力做的正功为qU, 而A 到B 沿电场方向的距离为d=L2 ,故由W=Eqd,得E=Wqd =qU qL2 =2UL ,故C错误;若电荷从C 点移到B 点,静电力所做的 正功为W=Eq·2d=2ULqL=2qU ,故D正确.] 12.AC [如图所示,连接AC、BE,根据匀强电 场的性质可知,AC中点G 电势为5V,与B 点电势相等,则 EB 连线必为一条等势线, 由正六边形对称性,CD 平行于EB,而匀强 电场的等势面平行,则CD 直线也是一条等 势线,同理,AF 直线也为等势线,故 A正确;由几 何 知 识 可 知, CA⊥EB,EB 是等势线,则CA 连线必为一条电场线,根据沿电场 方向电势降低可知,电场强度的方向由C指向A;匀强电场的电场强 度大小为E=UCAdCA =2 3 V/m=2 33 V /m,故B错误,C正确;将一 个电子由B 点移到D 点,静电力做功为WBD =-eUBD =-e(5V -6V)=1eV,可知电子的电势能将减少1eV,故D错误.] 13.C [点电荷从A 点以某一初速度射 出,此后能以相同大小的速度经过B 点,根据动能定理有UABq=ΔEk=0, 可得 A、B 两 点 的 电 势 差 等 于 零,即 A、B 两点的电势相同,如图连接AB,AB 为一等势线,过O 点作 AB 的垂线为电场强度方向所在的直线,因为将一个电荷量为2 ×10-7C的负点电荷由O 点移到C 点,克服静电力做功1×10-6 J,所以电场强度方向由 O 指向C,OC 间 电 势 差 为UOC = W q = -1×10-6 -2×10-7 V=5V,所 以 E=UOCOC = 5 0.1 V /m=50V/m,故 选C.] 【探究·一举突破】 (1)WAB=Fd=qEd; (2)WAB=qUAB; (3)两次计算功的大小相等,UAB=Ed; (4)WAB=Flcosθ=Fd=qEd,WAB=qUAB,UAB=Ed.故仍成立. 【综合·一练到底】 14.ABC [由 M粒子的运动轨迹,可知 M粒子受到了引力作用,故 M带负电,而N粒子的轨迹向下弯曲,则N粒子所受的静电力方 向向下,说明N粒子受到斥力作用,故 N粒子带正电,故选项 A 正确;虚线为等势面,对 M 粒子从a到b 的整个过程来说,静电 力对其做负功,动能减小,故选项B正确;对于N粒子,由于d和 e在同一等势面上,故从d到e的整个过程静电力不做功,电势能 不变,故选项C正确;由于 N粒子带正电,故从c点运动到d 点 的过程中,静电力做正功,故选项D错误.] 15.C [因为UAC =UBC =3V,所以 AB 连线 为等势线,过C 点作底边AB 的垂线,垂足 为F,则FC 即为匀强电场的电场线,如图 所示,由几何知识知FC=3cm,则匀强电 场电场强度大小E= 30.03V /m=100V/m, 过D 点作FC 的垂线,垂足为G,则CG=23FC ,所以UDC =UGC =23UAC=2V ,则C、D 两点的电势差UCD =-UDC =-2V,故 选C.] 【选做·一飞冲天】 16.A [根据题意可知,匀强电场在MNP 构成的平面上的电场强度 分量为E'=Ecos30°,M、N、P 三点的电势分别为4V、4V、1V, 所以MN 为等势线,过MN 中点作 MN 垂线经过P 点,匀强电场在 MNP构成的平面上的电场强度分量为E'= 4-1 2sin60°×10-2 V/m= 1003V/m,则匀强电场的电场强度大小为E= E'cos30°=200V /m, 故选A.] 第六周 静电场中的功能关系及图像问题 电容 【考点·一应俱全】 1.BC [电子在A、B 两点的电势能分别为EpA 和EpB,且EpB>EpA, 说明电子由A 点运动到B 点时电势能增大,静电力做负功,静电 力对其所做的功为W=EpA-EpB,C正确;电子所受的静电力对电 子做负功,电子的动能减小,故电子在 A 点的动能大于在B 点的 动能,D错误;由题图可知,从O 点到B 点,电子的电势能均匀增 加,则电势也均匀增加,该电场一定为匀强电场,不可能为孤立点 电荷形成的电场,A、B 两点的电场强度相等,A错误,B正确.] 2.B [根据Ep=qφ可知,负点电荷在电势越低处,电势能越大,由 图像可知x1 处电势最低,则电子在x1 处的电势能最大,故 A错 误;φ-x图像斜率的绝对值表示电场强度大小,由题图可知在x1 处,图像的斜率为零,即该处的电场强度为零,则电子在x1 处受到 的静电力为零,由牛顿第二定律知电子在x1 处的加速度为零,故 B正确;结合上述,根据图像可知,x3 处的斜率不为零,所以x3 处 的电场强度不为零,故C错误;电子只在静电力作用下运动,动能 和电势能总和保持不变,结合上述可知,负点电荷在电势越低处, 电势能越大,则电子在x2 处的电势能大于在x3 处的电势能,所以 电子在x2 处的动能小于在x3 处的动能,故D错误.] 3.BCD [由坐标原点O 运动到位置x3 的过程中,电场方向一直为 正方向,静电力方向与速度方向相同,静电力对粒子做正功,粒子 速度一直增大,电势能一直减小,粒子动能的增加量等于电势能的 减小量,A错误,B、D正确;坐标原点O 和位置x2 间的电势差为图 像与x轴所围成的面积,即U=E0x22 ,C正确.] 4.D [因为不知道带电金属块的电性,所以无法判断电场方向,故 A、B错误;克服静电力做功为10J,则电势能增加10J,故C错误; 机械能的改变量等于除重力和弹力以外的其他力所做的总功,故应 ΔE=40J-10J-20J=10J,故D正确.] 5.A [四个带电液滴均在匀强电场中做匀速直线运动,则受向上的 静电力与重力平衡,即所有液滴所受静电力都向上,所有液滴都带 正电,C错误;静电力对c做正功,电势能减少,机械能增加,A正 确;在运动过程中,静电力和重力对a、b都不做功,因此a、b的电 势能、机械能均不变,B错误;静电力对d做负功,电势能增加,机 械能减少,D错误.] 6.CD [小 球 从 M 运 动 到 N 的 过 程 中,动 能 增 加 了 ΔEk = 1 2m (2v)2-12mv 2=32mv 2,故 A错误;到达 N 点时竖直方向速 度为0,由匀变速直线运动规律得,小球上升的高度为h=v 2 2g ,由动 能定理得W 电 -mgh=ΔEk,解得 W 电 =2mv2,机械能的增加量为 ΔE=W 电 =2mv2,电势能减少了2mv2,故B错误,D正确;小球的 重力势能增加了ΔEp=mgh= 1 2mv 2,故C正确.] 7.D [由题图可知,电容器的额定电压为100V,低于100V时也可 以工作,故A、B错误;电容只与电容器本身有关,给电容器加50V 电压时,电容器的电容为220μF,故C错误;根据C= Q U 代入数据 得电容器允许容纳的最大电荷量为0.022C,故D正确.] 8.B [由 C=ΔQΔU = Q-1.5×10-4C 2 3U = QU ,联 立 解 得 Q=4.5× 10-4C,故B正确,A错误;由C=QU ,有C=ΔQΔU= 1.5×10-4C 1 3U , 因电容器的电容未知,所以无法求出电容器原来的电压,C错误; 电容器的电容由电容器本身决定,与电压和电荷量的变化无关,所 以电容器的电容不变,D错误.] 9.D [被测材料温度升高时膨胀,使下极板向上移动,则极板间的 距离d减小,根据电容的决定式C=εrS4πkd 可知电容器的电容变大, 根据Q=CU 可知电容器的带电荷量变大,故A、B、C错误;根据题 意可知极板之间电压不变,根据E=Ud 可知极板间电场强度E 变 大,故D正确.] 10.D [若溶液为导电溶液,则金属棒与容器壁通过导电溶液导通, 从而会形成闭合回路,则金属棒不能与容器壁构成电容器,因此 该液位计不适用于导电液体,故A错误;金属棒与电源正极相连 接,金属容器与电源负极相连且接地,则可知金属容器电势为零, 金属棒电势大于零,因此金属棒的电势高于金属容器的电势,故 B错误;溶液相当于电介质,当液面上升时,根据电容器电容的决 定式C=εrS4πkd ,可知εr 增大,则电容器的电容增大,故C错误;电 容器接在电源两端,则电容器两端电压不变,根据C=QU 可知,若 电容器的电容增大,则电容器的带电荷量增大,故D正确.] 11.BD [根据C=εrS4πkd 可知,电介质插入越深,电容器的电容越大, B正确,A错误;根据C=εrS4πkd 、C=QU 可知,当电介质抽出极板 时,电容降低,由于电容器与电源连接,电压不变,故电荷量降低, 电容器放电,电流从b点流向a 点,C错误,D正确.] 12.C [根据C=εrS4πkd ,C=QU ,按键的过程中,因为电压保持不变, 板间距离减小,则电容器的电容增大,电容器电荷量增大,电容器 充电,题图丙中电流方向从b流向a,故A、B错误,C正确; 欲使 传 感 器 有 感 应,设 按 键 需 至 少 按 下 Δd,则 有 C'= εrS 4πk(d-Δd) ,由题意有C'-C=0.4C,联立可得Δd=27d ,故D 错误.] 【探究·一举突破】 探究路径 (1)在电源向电容器充电的过程中,两极板间电压UC 升高,因电容C不变,由公式C=QUC 可知,电容器的带电荷量Q 变 大,故B正确,A、C错误. (2)电容器的电容由其本身的特性决定,电容器在放电的过程中, 其电容不变,故A正确,B、C错误. (3)I-t曲线与t轴围成的面积表示电容器的电荷量,故C正确, A、B错误. 答案 (1)B (2)A (3)C 【综合·一练到底】 13.AD [物块水平方向上只受静电力的作用,而从C 向A 方向运 动,说明静电力方向是由C 指向A 的,则中垂线上CBA 段电场 方向是由C 指向A 的,说明物块带正电,故C错误;由v-t图像 可知,物块经过B 点时,图线斜率最大,即加速度最大,说明此时 所受静电力达到最大值,即电场强度最大,故 A正确;由v-t图 像可知,物块由C 点到A 点的过程中动能变大,说明静电力做正 功,所以电势能一直减小,故B错误;由动能定理qUAB = 1 2mvB 2 -12mvA 2,可得UAB = m(vB2-vA2) 2q = 1×(42-62) 2×2 V=-5V , 故D正确.] 14.AD [滑块水平方向受大小不变的摩擦力及逐渐增大的库仑力 作用,在滑动过程中,随着间距减小,库仑力增大,但仍小于滑动 摩擦力,根据牛顿第二定律可得,滑块的加速度逐渐减小,做加速 度逐渐减小的变减速运动,故滑块在运动过程中的中间时刻的速 度小于 v0 2 ,故A正确,B错误;由动能定理可得:-qUab-μmgs= 0-12mv0 2,解得两点间的电势差Uab= m(v02-2μgs) 2q ,故 D正 确;由功能关系可知此过程中产生的热量Q'=μmgs,由D选项的 解析可得:Q'=12mv0 2-qUab,因a点电势低于b 点电势,故Uab 为负值,故产生的热量大于1 2mv0 2,故C错误.] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — 63 —