第4周 电势 电势能 电势差 等势面-【周测必刷】2025-2026学年高二物理必修第三册（人教版2019）

— 14 — 第四周 电势 电势能 电势差 等势面 (时间:45分钟 满分:100分) 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀦌 􀦌 􀦌􀦌 周推好题 第15题以带电正四棱锥为例,综合考查学生对电势、电势能、电势差的理解和应用. 该题以三维立体图形的方式考查学生空间想象能力,题目设置灵活,紧扣知识点,对学生的综合 应用能力要求较高,值得推荐. 【考点·一应俱全】(共60分) 考点一 静电力做功的特点 1.(2025·南京市高二期末)如图所示,直角△ABC 的边AC 与匀强电场的电场方 向平行.将电荷q从A 点移到B 点,静电力做功为W1,从A 点移到C 点、从C 点移到B 点,静电力做功分别为W2、W3,则 ( ) A.W1<W2 B.W1>W2 C.W1=W2+W3 D.W1<W2+W3 2.两带电小球(可视为质点)的电荷量分别为+q和-q,固定在一长度为l的绝缘 细杆的两端,置于电场强度大小为E 的匀强电场中,杆与电场强度方向平行,其 位置如图所示.若此杆绕过O 点垂直于杆的轴转过180°,则在此转动过程中静 电力做的功为 ( ) A.0 B.qEl C.2qEl D.πqEl 考点二 静电力做功与电势能的关系 3.(多选)如图所示,固定在Q 点的正点电荷产生的电场中有M、N 两点,已知MQ< NQ.下列叙述正确的是 ( ) A.若把一正点电荷从 M 点沿直线移到N 点,则静电力对该电荷做正功,电势能 减少 B.若把一正点电荷从 M 点沿直线移到N 点,则该电荷克服静电力做功,电势能增加 C.若把一负点电荷从 M 点沿直线移到N 点,则静电力对该电荷做正功,电势能减少 D.若把一负点电荷从 M 点沿直线移到N 点,再从 N 点沿不同路径移回到M 点,则该电荷电势 能不变 4.(多选)(2025·广州市高二期中)如图是某种静电矿料分选器的原理示意图,带 电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在收集板中央的两侧,对矿粉分离的 过程,下列表述正确的有 ( ) A.带正电的矿粉落在右侧 B.静电力对矿粉做正功 C.带负电的矿粉电势能增加 D.带正电的矿粉电势能减少 考点三 电势和电势能 5.(多选)(2025·天津市北辰区高二期中)如图所示为点电荷Q 产生的电场中的三条 电场线,A、B 是一条电场线上的两个点,EA、EB 分别表示A、B 两点的电场强度大 小,则下列说法正确的是 ( ) A.若Q 为正电荷,则EA>EB,A 点电势高于B 点电势 B.若Q 为正电荷,则EA<EB,A 点电势高于B 点电势 C.若Q 为负电荷,则EA>EB,A 点电势低于B 点电势 D.若Q 为负电荷,则EA<EB,A 点电势高于B 点电势 6.一个电场中有A、B 两点,电荷量q1 为2×10-9C的试探电荷放在电场中的A 点,具有-4× 10-8J的电势能;电荷量q2 为-3×10-9C的试探电荷放在电场中的B 点,具有9×10-8J的电 势能. (1)求A、B 两点的电势. (2)将电荷量q3 为-5×10-9C的试探电荷分别放在A、B 两点,它具有的电势能分别为多少? 将 试探电荷q3 由A 点移到B 点,静电力做多少功? 考点四 电势差 7.电场中有A、B 两点,一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10-8J,在B 点的 电势能为0.80×10-8J.已知A、B 两点在同一条电场线上,如图所示,该点电荷的电荷量为1.0× 10-9C,那么 ( ) A.该点电荷为负电荷 B.该点电荷为正电荷 C.A、B 两点间的电势差UAB=4.0V D.将该点电荷从A 移到B,静电力做功为WAB=4.0J 8.(2025·上海奉贤区致远高级中学高二期中)将电荷量q=-3×10-6C的点电荷从A 点移到B 点,静电力做功为6×10-4J,从B 点移到C 点,克服静电力做功3×10-4J.则电场中A、B、C三点 的电势大小关系为 ( ) A.φB>φC>φA B.φA>φC>φB C.φC>φA>φB D.φB>φA>φC 考点五 等势面 9.(2025·重庆市兼善中学高二月考)一带正电导体,其周围的等势面如图所示,每 相邻两个等势面间的电势差相等,将一质子先后置于A、B 两点,其电势能分别 是EpA和EpB,所受静电力的大小分别是FA 和FB,则 ( ) A.EpA<EpB FA>FB B.EpA<EpB FA<FB C.EpA>EpB FA>FB D.EpA>EpB FA<FB 10.(2025·湖北省华中师范大学第一附属中学高二期中)避雷针可通过尖端放电 中和空气中的电荷,进而使高大建筑有效避免雷击.如图为雷雨前夕某避雷针 附近电场的等势面,下列说法正确的是 ( ) A.此时避雷针带正电 B.A、B 两点电场强度大小相等,方向相同 C.若正电荷从A 移动到C 点,该过程静电力做负功 D.负电荷在A 点处具有的电势能比在C 点时的大 — 13 — — 16 — 11.如图(a),在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷.由于静电感应,在金属平板上表面 产生感应电荷,金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示,相邻等势面间的电势差都相等. 若将一正试探电荷先后放于M 和N 处,该试探电荷受到的静电力大小分别为FM 和FN,相应的 电势能分别为EpM和EpN,则 ( ) A.FM<FN,EpM>EpN B.FM>FN,EpM>EpN C.FM<FN,EpM<EpN D.FM>FN,EpM<EpN 12.(多选)如图所示,真空中 M、N 处放置两等量异种点电荷,a、b、c表示电场中 的3个等势面,d点和e点位于a 等势面上,f点位于c等势面上,df平行于 MN.以下说法正确的是 ( ) A.d点的电势高于f 点的电势 B.d点的电势与e点的电势相等 C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f 点,则静电力先做正功、后做负功 D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,试探电荷的电势能增加 【探究·一举突破】(共15分) 探究主题 电力做功与电势能的变化的关系 探究问题: (1)类比重力做功与重力势能变化的关系,试分析,正电荷只在静电力 作用下从A→B 运动(图甲)和从B→A 运动时(图乙)静电力做功情 况、动能和电势能的变化. (2)如果规定B 点为零势能位置,若电荷从A 移动至B 静电力对电荷 做功为WAB,则电荷在A 点电势能是多少? 【综合·一练到底】(共25分) 13.(多选)如图所示,在y轴上关于O 点对称的A、B 两点分别有等量同种点电荷 +Q,在x轴上C 点有点电荷-Q,且CO=OD,∠ADO=60°.下列判断正确的是 ( ) A.O点的电场强度为零 B.D 点的电场强度为零 C.若将点电荷+q从O 点移向C 点,电势能增加 D.若将点电荷-q从O 点移向C 点,电势能增加 14.(2025·广东省广州市三中、四中、培正中学高二期中)如图所示,将带负电的 试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从A 点移动到B 点,再沿连线从 B 点移动到C 点,在此过程中 ( ) A.试探电荷所受的静电力先减小再增大 B.静电力先不做功然后做正功 C.所经过各处的电势先降低再升高 D.试探电荷的电势能先不变再增大 15.(多选)(2025·广州市高二月考)两个完全相同的正四棱锥叠放在一起,构成如 图所示的形状,其中a点固定点电荷+Q,c点固定点电荷-Q,O点为两棱锥公 共正方形底面abcd 的中心,aO=eO=fO,规定无穷远处的电势为零,则下列说 法正确的是 ( ) A.b点的电势比e点的电势高 B.b、d两点的电场强度相同 C.将负电荷沿棱由e→b→f移动的过程中,静电力一直做正功 D.若将+Q 由a 点放到e点,则O点的电势不变 【选做·一飞冲天】(尖子生选做) 16.(多选)(2025·上海市延安中学高二期中)如图所示,在两等量同种点电荷产 生的电场中,MN 是两点电荷连线的中垂线,b是直线ac与MN 的交点,且a 与c关于MN 对称,d是两点电荷连线上的一点.下列说法正确的是 ( ) A.b点电场强度一定大于d 点电场强度 B.b点电势一定小于d 点电势 C.a、b两点间的电势差Uab等于b、c两点间的电势差Ubc D.试探电荷+q在a 点的电势能等于在c点的电势能 【错题重做】 错因 基础不牢 题意不明 思路不对 理解不够 分析不透 方法不对 根本不会 其他原因 题号 题号 题号 — 15 — —62 — 【选做·一飞冲天】 17.AD [选项A、C中当负电荷放在金属壳外上方,金属壳上端带 正电荷,下端带负电荷,内部合电场强度为零,外部电场强度不为 零,故内部绝缘板上的小纸屑不会被吸引,外部绝缘板上的小纸 屑会被吸引,故A正确,C错误;选项B、D中负电荷放在金属壳 内,金属壳未接地,金属壳内部带正电,外部带负电,外部电场强 度不为零,故外部绝缘板上的小纸屑会被吸引,金属壳接地,则金 属壳内部电场对壳外空间没有影响,外部电场强度为零,外部绝 缘板上的小纸屑不会被吸引,故B错误,D正确.] 第四周 电势 电势能 电势差 等势面 【考点·一应俱全】 1.C [设匀强电场的电场强度为E,∠BAC=θ,则将电荷q从A 点 移到B 点,静电力做功为W1=qE·ABcosθ=qE·AC,将电荷q从 A点移到C点,静电力做功为W2=qE·AC,将电荷q从C 点移到 B 点,静电力做功为 W3=0,则有 W1=W2,则 W1=W2+W3,故 选C.] 2.C [静电力对两小球均做正功,且做功的大小与路径无关,对每 个小球做的功均为qEl,共为2qEl,故C正确.] 3.AD [在正点电荷形成的电场中,正电荷受到的静电力沿电场线 方向,从 M 点移到N 点,静电力做正功,电势能减少,A正确,B错 误;在正点电荷形成的电场中,负点电荷受到的静电力与电场线方 向相反,负点电荷从 M 点移到N 点,静电力做负功,电势能增加, C错误;把一负点电荷从 M 点沿直线移到N 点,再从 N 点沿不同 路径移回到M 点,静电力做的总功为零,电势能不变,D正确.] 4.BD [由题图可知,矿料分选器内的电场方向水平向左,带正电的 矿粉受到水平向左的静电力,所以会落到左侧,选项 A错误;无论 矿粉带什么电,在水平方向上都会在静电力的作用下沿静电力的 方向偏移,故静电力做正功,矿粉的电势能减少,选项C错误,B、D 正确.] 5.AC [电场线越密,电场强度越大,可得EA>EB,根据电场线分 布,可知点电荷Q 在A 点左侧,若Q 为正电荷,过A、B 点的电场 线方向为A→B,根据沿电场线方向电势降低,可知A 点电势高于 B 点电势,故A正确,B错误;若Q 为负电荷,过A、B 点的电场线 方向为B→A,根据沿电场线方向电势降低,可知A 点电势低于B 点电势,故C正确,D错误.] 6.解析 (1)φA= EpA q1 =-4×10 -8 2×10-9 V=-20V, φB= EpB q2 = 9×10 -8 -3×10-9 V=-30V. (2)将试探电荷q3 分别放在A、B 两点,它具有的电势能分别为 EpA'=q3φA=-5×10 -9×(-20)J=1×10-7J EpB'=q3φB=-5×10 -9×(-30)J=1.5×10-7J 将试探电荷q3 由A 点移到B 点,静电力做的功为 WAB =EpA'- EpB'=-5×10-8J. 答案 (1)-20V -30V (2)1×10-7J 1.5×10-7J -5×10-8J 7.A [点电荷在A 点的电势能大于其在B 点的电势能,从 A 到B 静电力做正功,所以该点电荷一定为负电荷,且WAB=EpA-EpB= 1.2×10-8J-0.80×10-8J=0.40×10-8J,故A项正确,B、D项错 误;UAB= WAB q = 0.40×10-8 -1.0×10-9 V=-4.0V,故C项错误.] 8.A [根据静电力做功与电势差关系可得UAB= WAB q = 6×10-4 -3×10-6 V =-200V=φA-φB,UBC= WBC q = -3×10-4 -3×10-6 V=100V=φB-φC, 可知A 点的电势比B 点的电势低200V,C 点的电势比B 点的电 势低100V,故有φB>φC>φA,故选A.] 9.D [由于带电导体带正电,可知离带正电导体越近的等势面电势 越高,则 有φA>φB,根 据 Ep=qφ,由 于 质 子 带 正 电,则 有 EpA> EpB,相邻等差等势面越密集的地方电场强度越大,则有EA<EB, 根据F=qE 可得FA<FB,故选D.] 10.A [电场强度的方向由高电势指向低电势,故避雷针带正电,A 正确;根据电场线与等势面垂直,结合电场线疏密程度和对称性 可知A、B 两点的电场强度大小相同,但是方向不同,B错误;由 WAC=qUAC=q(φA-φC),根据q>0,φA>φC,可知正电荷从A 移 动到C 点,该过程静电力做正功,C错误;负电荷在电势低的地 方电势能大,因为φA>φC,故负电荷在C处电势能大,D错误.] 11.A [由题图(b)中等差等势面的疏密程度可知 EM<EN,根据 F=qE,可知FM<FN;由题可知题图中电场线方向是由金属板指 向负电荷,假设将该试探电荷从M 点移到N 点,可知静电力做正 功,电势能减小,即EpM>EpN,故选A.] 12.AB [电场线从 M 指向N,而沿电场方向电势降低,所以d点的 电势高于f 点的电势,选项A正确;d点和e点在同一等势面上, 所以两点电势相等,选项B正确;若将一负试探电荷沿直线由d 点移动到f 点过程中,所受静电力方向与运动方向夹角为钝角, 所以静电力一直做负功,选项C错误;若将一正试探电荷沿直线 由d点移动到e点,因d点和e点在同一等势面,电势相等,所以 静电力做功为零,电势能不变,选项D错误.] 【探究·一举突破】 (1)类比重力做功与重力势能变化的关系可知,从A→B 静电力做 正功,动能增加,电势能减少; 从B→A 静电力做负功,动能减少,电势能增加. (2)由WAB=EpA-EpB=EpA-0得EpA=WAB. 【综合·一练到底】 13.BD [A、B 两点的等量同种点电荷在O 点产生的合电场强度为 0,而C点的负点电荷在O 点产生的电场强度方向向左,故O 点 的合电场强度大小不为零,方向向左,A错误;设AD=L,则由几 何关系知AD=BD=CD=L,A、B 两点的点电荷在D 点产生的 合电场强度大小为kQ L2 ,方向水平向右,C 点负点电荷在D 点产生 的电场强度大小为kQ L2 ,方向水平向左,故D 点合电场强度为0,B 正确;OC间各点的合电场强度方向向左,若将点电荷+q从O 点 移向C 点,静电力做正功,电势能减少,C错误;若将点电荷-q 从O 点移向C 点,静电力做负功,电势能增加,D正确.] 14.B [根据等量异种点电荷周围电场分布规律可知,从A 到B 电 场强度逐渐增大,从B 到C 电场强度也逐渐增大,由F=qE 可 知,从A 经过B 到C 过程中,试探电荷所受的静电力一直增大,A 错误;从A 到B 试探电荷所受静电力方向与位移方向垂直,静电 力不做功,试探电荷电势能不变,所以从A 到B 所经过各处电势 不变,+Q 和-Q 连线上电场强度方向由+Q 指向-Q,可知从B 到C,试探电荷所经过各处的电势逐渐升高,静电力做正功,试探 电荷电势能减小,B正确,C、D错误.] 15.BD [根据几何关系可知bedf 为ac 连线的中垂面,对于等量异种电荷形 成的电 场 平 面 图(如 图 所 示)可 知 bedf平面为零势能面,故在此平面上 的点电势都相等(都等于0),b点的电 势等于e点电势,故A错误;由于b、d 两点到O 点距离都相等,根据对称性可知b、d两点电场强度大小 相等、方向相同,故B正确;将负电荷沿棱由e→b→f移动的过程 中,在同一个等势面内运动,静电力一直不做功,故C错误;若将 +Q 由a 点放到e点,由几何关系可知,O 点仍位于ce的连线的 中垂线上,电势仍为0,故D正确.] 【选做·一飞冲天】 16.BD [由于是等量同种点电荷,则中间O 点电场强度为零,在两点电荷连线中垂线 上,从O 点向外,电场强度先变大后变小, 因此无法判断b点、d点电场强度大小,A 错误;如图所示为等量同种点电荷周围的电场线,由于沿着电场 线方向电势降低,因此可知φd>φO,而φO>φb,因此可得b点电 势一定小于d 点电势,B正确;根据对称性可知Uab=Ucb=-Ubc, C错误;根据对称性,a、c两点电势相等,根据Ep=φq可知试探电 荷+q在a 点的电势能等于在c点的电势能,D正确.] 第五周 电势差与电场强度的关系 带电粒子运 动轨迹问题、等分法的应用 【考点·一应俱全】 1.A [发生此次闪电的电势差约为U=Ed=3×106×1000V= 3×109V,故选A.] 2.C [电场线与等势面(线)垂直,且由电势高的一端指向电势低的 一端,可知电场线水平向左,两个相邻等势面的电势差为U=2V, 则电场强度大小为E=Ud = 2 2×10-2 V/m=100V/m,故选C.] 3.A [当cosθ>0时,则UOP>0、0<θ<90°,可知电场强度方向沿x 轴正方向,根据U=ERcosθ,可知ER=25V,则E= 250.05V /m= 500V/m,A正确,B、C、D错误.] 4.解析 (1)由题可知,D→C静电力做正功,根据静电力做功有W= eELCDcos60°=3.2×10-17J 解得E= WeLCDcos60° = 3.2×10 -17 1.6×10-19×0.04×0.5 V/m=1×104V/m (2)因从D 点移到C 点静电力做正功,则知电子在电场中受到的 静电力方向向上,电子带负电,则电场强度方向向下,则A、B间电 势差为UAB=EdAB=600V (3)C、D 间电势差为U=ELCDcos60°=200V,A板接地,则φC= 0,由U=φC-φD,可得φD=-200V. 答案 (1)1×104V/m (2)600V (3)-200V 5.C [等势面和电场线处处垂直,根据U=Ed定性分析可知电场线 密集的地方等势面也密集,故选C.] 6.C [根据电场线越密电场强度越大,由题图可知,A 点电场强度比 B 点电场强度大,故A错误;根据沿电场线方向电势降低,A 点电 势低于B 点,由公式 Ep=φq可知,正电荷在 A 点电势能小于B 点,故B错误;根据U=Ed定性分析可知,由于AB 间电场强度大 于BC 间电场强度,则B、A 间的电势差大于C、B 间的电势差,故 C正确;负电荷由B 向C 移动,静电力做正功,故D错误.] 7.BD [质点所受静电力指向运动轨迹凹侧,且沿电场线切线方向, 由于质点带正电,电场线与等势面垂直,故该区域的电场线方向由 c指向a,由沿电场线方向电势降低可知,c等势面的电势最高,a 等势面的电势最低,A错误;若质点从P 运动到Q,根据质点受力 情况可知,运动过程中静电力做正功,电势能减小,故通过P 点的 电势能大于Q 点的电势能,若质点从Q 运动到P,静电力做负功, 在P 点的电势能大于在Q 点的电势能,B正确;从P 到Q 过程中 静电力做正功,电势能减小,动能增大,从Q 到P 的运动过程中静 电力做负功,电势能增大,动能减小,故通过P 点的动能小于Q 点 的动能,C错误;等差等势面越密的地方电场强度越大,故质点通 过P 点时电场强度大,静电力大,根据牛顿第二定律可知,质点通 过P 点时的加速度大于通过Q 点时的加速度,D正确.] 8.BCD [由运动轨迹可知,粒子P受静电力作用,粒子带正电,故A 错误;a、c与负点电荷 Q的距离相等,b点距离负点电荷 Q较远. 距离负电荷越远,电势越高,故B正确;正电荷在电势越高(低)的 位置,电势能越大(小),粒子P由a到b电势能增加,由b到c电势 能减小,故C正确;由几何关系,a、b、c三点到负点电荷 Q的距离 关系为ra=rc= 2 2rb ,又根据F=kQq r2 =ma,得aa∶ab∶ac=2∶1 ∶2,故D正确.] 9.BCD [若虚线是电场线,由题图可知该电场是匀强电场,故 A错 误;如果虚线是电场线,结合电子的运动轨迹知,电子受到向左的 静电力,电场线方向向右,则a点的电势高于b 点的电势,故B正 确;如果虚线是等势线,结合电子的运动轨迹知,电子受到向下的 静电力,电场线方向向上,则a点的电势低于b 点的电势,故C正 确;如果虚线是等势线,电子受到向下的静电力,电子由a点运动 到b点,静电力做正功,电势能减小,故D正确.] 10.A [根据几何知识知,ab长度等于cd 长度,且线段ab平行于线 段cd,根据在匀强电场中平行相等两线段端点之间的电势差相 等,则φb-φa=φc-φd,可得φd=16V,O 点的电势φO=φ d+φb 2 =18V,圆心O 与d 点的电势差UOd=φO-φd=2V,故选A.] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — 61 —