专题01不等式的概念和性质、基本不等式（讲义）- 浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第1个专题：不等式的概念、基本性质及基本不等式。本专题涵盖不等式的概念和性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 浙江省2026年单考单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 不等式的概念和性质、基本不等式（讲义） 知识点1 不等式的性质 1. 不等式的性质 （1） 对称性：. （2） 传递性： （3） 加法法则：;推论. （4） 乘法法则：;;推论. （5） 乘方法则：. （6） 开方法则：. 2. 比较大小 （1） 作差比较法：步骤①作差②变形③判断符号④得出结论; （2） 作商比较法：若，则. 1.（2020年浙江真题）已知是实数，下列命题正确的是 （     ） A．则 B．则 C．则 D．则 2.（2021年浙江真题）已知实数，则下列不等式成立的是 ( ) A． B． C． D． 3.（2023年浙江真题) 已知实数,下列结论正确的是 ( ) A． B． C． D． 4.（2024年浙江真题）已知则下列不等式正确的是 ( ) A． B． C． D． 5.（2021年宁波一模）若实数，则下列选项正确的是 ( ) A． B． C． D． 1．下列关系成立的是 （ ） A．a＋50a5 B．a＋50a5 C．a－50a－5 D．a－50a5 2．已知ab，则下列不等式成立的是 （ ） A．a＋b0 B．a＋3b＋3 C．3a3b D． 3．已知ab0，cd，则下列不等式的关系式一定正确的是（ ） A．acbd B．a－db－c C．－c－d D．a－cb－d 4．已知实数a，b，c满足，则下列关系一定成立的是 （ ） A．acbc B．ab C． D．lg alg c 5．若实数，且a，b，c∈R，则下列不等式恒成立的是 （ ） A．a＋b0 B．acbc C． D．a－1b－1 6．已知ab，下列式子中正确的是 （ ） A．3a3b B．a＋3b＋3 C．|a||b| D． 7．已知m2，下列不等式中正确的是 （ ） A．m＋22 B．m－20 C．m－12 D．m－4－2 8．若ab，则下列各项正确的是 （ ） A．acbc B．ax2bx2 C． D．a·b· 9．已知a为实数，则下列不等式恒成立的是（ ） A．2＋a>2a B．2a>a C．4>3 D．2－a>1－a 10．设P＝(x2－1)2，Q＝x4＋x2＋1，则P与Q的大小关系为 （ ） A．P>Q B．P≥Q C．P<Q D．P≤Q 知识点2 基本不等式 1. 均值定理 如果都是正数，那么（当且仅当时，等号成立）.即：两个正数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值. 2. 均值定理的变形 （1） 若为正实数，则（当且仅当时，等号成立）. （2） 若为正实数，则（当且仅当时，等号成立）. 3. 最值问题 （1） 若两个正数的积是定值P,则当时,有最小值（积定和最小）. （2） 若两个正数的和是定值S,则当时,有最大值（和定积最大）. 1.（2020年浙江省高职考真题）若正数满足,则若的最小值为 . 2.（2021年浙江省高职考真题）已知3，则的最大值为 . 3.（2022年浙江省高职考真题) 已知,且,则的最大值为 . 4.（2023年浙江省高职考真题）当时,函数的最小值为 ( ) A．2 B． C． D． 5.（2024年浙江省高职考真题）已知皆为正数,且,则 ( ) A．有最小值4 B．有最大值4 C．有最小值 D．有最大值 1．已知，则有 （ ） A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最大值 D．有最小值 2．已知，则取得最小值时，当且仅当m＝ （ ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．若（0，＋∞），函数的最小值是（ ） A．2 B．3 C． D． 4．已知，则 （ ） A．有最大值3 B．有最小值3 C．有最大值 D．有最小值 5．若，则的最小值是 （ ） A．4 B．5 C．7 D．11 6．若a>0，b>0，且ab=9，则a＋b的最小值为（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 7．若3是正数a与b的等比中项，则a＋b的最小值为 （ ） A．1 B．3 C．6 D．9 8．已知x>0，y>0，且4x＋y＝5，则xy的最大值为 （ ） A．1 B． C． D． 9．已知x>0，则函数y＝的最小值为 （ ） A．－2 B． C．3 D．2 10．若x<0，则函数y＝的最大值为 （ ） A．－1 B．－2 C．3 D．4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第1个专题：不等式的概念、基本性质及基本不等式。本专题涵盖不等式的概念和性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 浙江省2026年单考单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 不等式的概念和性质、基本不等式（讲义） 知识点1 不等式的性质 1. 不等式的性质 （1） 对称性：. （2） 传递性： （3） 加法法则：;推论. （4） 乘法法则：;;推论. （5） 乘方法则：. （6） 开方法则：. 2. 比较大小 （1） 作差比较法：步骤①作差②变形③判断符号④得出结论; （2） 作商比较法：若，则. 1.（2020年浙江真题）已知是实数，下列命题正确的是 （     ） A．则 B．则 C．则 D．则 【答案】C 【分析】乘法法则；乘方法则 【详解】C中，D中c可能等于0. 2.（2021年浙江真题）已知实数，则下列不等式成立的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】加法法则；乘法法则；乘方法则 【详解】,只有选项D正确. 3.（2023年浙江真题) 已知实数,下列结论正确的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】加法法则推论 【详解】则. 4.（2024年浙江真题）已知则下列不等式正确的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】指数单调性 【详解】. 5.（2021年宁波一模）若实数，则下列选项正确的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】加法法则；乘法法则；乘方法则 【详解】时AB不符，由乘法法则可知选项D错误. 1．下列关系成立的是 （ ） A．a＋50a5 B．a＋50a5 C．a－50a－5 D．a－50a5 【答案】D 【分析】加法法则 【详解】两边加上或者减去同一个数，符号不变. 2．已知ab，则下列不等式成立的是 （ ） A．a＋b0 B．a＋3b＋3 C．3a3b D． 【答案】A 【分析】传递性；加法法则；乘法法则 【详解】两边加上或者减去同一个数，符号不变；两边乘以或除以同一个正数，符号不变. 3．已知ab0，cd，则下列不等式的关系式一定正确的是（ ） A．acbd B．a－db－c C．－c－d D．a－cb－d 【答案】B 【分析】加法法则；乘法法则 【详解】根据不等式的性质，可知－d>－c，所以a－d>b－c. 4．已知实数a，b，c满足，则下列关系一定成立的是 （ ） A．acbc B．ab C． D．lg alg c 【答案】B 【分析】乘法法则；乘方法则 【详解】>0. 5．若实数，且a，b，c∈R，则下列不等式恒成立的是 （ ） A．a＋b0 B．acbc C． D．a－1b－1 【答案】D 【分析】加法法则；乘法法则 【详解】两边加上或者减去同一个数，符号不变；两边乘以或除以同一个正数，符号不变. 6．已知ab，下列式子中正确的是 （ ） A．3a3b B．a＋3b＋3 C．|a||b| D． 【答案】B 【分析】传递性；加法法则；乘法法则 【详解】可利用特殊值法. 7．已知m2，下列不等式中正确的是 （ ） A．m＋22 B．m－20 C．m－12 D．m－4－2 【答案】A 【分析】传递性；加法法则；乘法法则 【详解】两边加上或者减去同一个数，符号不变. 8．若ab，则下列各项正确的是 （ ） A．acbc B．ax2bx2 C． D．a·b· 【答案】D 【分析】乘法法则 【详解】A选项中c≤0时，不成立；B选项中x＝0时，不成立；C选项中0≥a>b时，不成立；D选项中，∵>0，a>b，∴a·>b·. 9．已知a为实数，则下列不等式恒成立的是（ ） A．2＋a>2a B．2a>a C．4>3 D．2－a>1－a 【答案】D 【分析】加法法则；乘法法则 【详解】a≥2时A选项不成立；a≤0时B选项不成立；a＝0时C选项不成立. 10．设P＝(x2－1)2，Q＝x4＋x2＋1，则P与Q的大小关系为 （ ） A．P>Q B．P≥Q C．P<Q D．P≤Q 【答案】D 【分析】作差比较法 【详解】P－Q＝(x2－1)2－(x4＋x2＋1)＝－3x2≤0. 知识点2 基本不等式 1. 均值定理 如果都是正数，那么（当且仅当时，等号成立）.即：两个正数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值. 2. 均值定理的变形 （1） 若为正实数，则（当且仅当时，等号成立）. （2） 若为正实数，则（当且仅当时，等号成立）. 3. 最值问题 （1） 若两个正数的积是定值P,则当时,有最小值（积定和最小）. （2） 若两个正数的和是定值S,则当时,有最大值（和定积最大）. 1.（2020年浙江省高职考真题）若正数满足,则若的最小值为 . 【答案】 【分析】均值定理 【详解】. 2.（2021年浙江省高职考真题）已知3，则的最大值为 . 【答案】 【分析】均值定理 【详解】. 3.（2022年浙江省高职考真题) 已知,且,则的最大值为 . 【答案】 【分析】均值定理 【详解】. 4.（2023年浙江省高职考真题）当时,函数的最小值为 ( ) A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】均值定理 【详解】. 5.（2024年浙江省高职考真题）已知皆为正数,且,则 ( ) A．有最小值4 B．有最大值4 C．有最小值 D．有最大值 【答案】 【分析】均值定理 【详解】. 1．已知，则有 （ ） A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最大值 D．有最小值 【答案】 【分析】均值定理 【详解】. 2．已知，则取得最小值时，当且仅当m＝ （ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】 【分析】均值定理 【详解】当m＝时m＋取得最小值，即m2＝16又m＞0，∴m＝4. 3．若（0，＋∞），函数的最小值是（ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】均值定理 【详解】. 4．已知，则 （ ） A．有最大值3 B．有最小值3 C．有最大值 D．有最小值 【答案】B 【分析】均值定理 【详解】. 5．若，则的最小值是 （ ） A．4 B．5 C．7 D．11 【答案】C 【分析】均值定理 【详解】. 6．若a>0，b>0，且ab=9，则a＋b的最小值为（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】 【分析】均值定理 【详解】. 7．若3是正数a与b的等比中项，则a＋b的最小值为 （ ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】均值定理 【详解】由题意得ab＝32＝9，则，当且仅当a＝b＝3时，a＋b有最小值为6. 8．已知x>0，y>0，且4x＋y＝5，则xy的最大值为 （ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】均值定理 【详解】4x＋y⇒xy≤. 9．已知x>0，则函数y＝的最小值为 （ ） A．－2 B． C．3 D．2 【答案】 【分析】均值定理 【详解】∵x>0，∴y＝＝2x－1＋≥2－1＝3，∴ymin＝3. 10．若x<0，则函数的最大值为 （ ） A．－1 B．－2 C．3 D．4 【答案】 【分析】均值定理 【详解】∵x<0，∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$