第5章 抛体运动目标-【三清必刷】2025-2026学年高一物理必修第二册（人教版2019）

— 2 — 高中同步章末卷 第五章 抛体运动目标 (时间:75分钟 满分:100分) 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀦌 􀦌 􀦌􀦌 备课组长推好题 第16题以体育竞技运动中的跳台滑雪为背景,综合考查平抛运动的规律在 体育竞技运动中的实际应用问题,题目设置灵活,紧扣基础知识,对学生的综合应用能力要求较 高,值得推荐。 一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.(2025·山东省菏泽市高一期末)如图所示,一辆汽车沿着弯曲的水平公路行驶,依 次通过公路上的a、b、c、d、e各位置,其中汽车速度方向与它在e位置的速度方向大 致相同的是 ( ) A.位置a B.位置b C.位置c D.位置d 2.(2025·吉林省长春市高一期末)2025年2月7日至14日亚冬会在黑龙江省哈 尔滨市举行。其中的高山/单板滑雪赛为雪友们带来前所未有的滑雪体验。比 赛中,运动员按照S型运动轨迹穿梭于赛道上的标杆之间,关于做曲线运动的运 动员,下列说法正确的是 ( ) A.可能处于平衡状态 B.加速度可能保持不变 C.速度的方向是沿曲线上各点的切线方向 D.运动员所受合力的方向和速度方向始终相同 3.(2025·上海市卢湾高级中学高一期末)如图,在某次飞镖比赛中,某一选 手在距地高h、离靶面水平距离L处,将质量为m 的飞镖以速度v0 水平投 出,结果飞镖落在靶心正下方。下列措施可使飞镖正中靶心的是 ( ) A.适当减小v0 B.适当减小h C.适当减小m D.适当减小L 4.(2025·浙江省衢州市高一期末)固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环,半径 为R,铁环上穿着小球,铁环圆心O的正上方固定一个光滑轻质小定滑轮.用 一条不可伸长的细绳,通过定滑轮以一定速度拉着小球从A 点开始沿铁环运 动,某时刻角度关系如图所示,若此时绳末端速度为v,则此时小球的速度为 ( ) A.2 33v B.2v C.3v D.2v 5.(2025·江苏省盐城市高一期中)如图所示,斜面固定在水平面上,两个小球分别 从斜面底端O点正上方A、B 两点向右水平抛出,不计空气阻力,B 为AO 连线的 中点,最后两球都垂直落在斜面上,A、B 两球击中斜面位置到O 点的距离之比为 ( ) A.2∶1 B.2∶1 C.4∶ 2 D.4∶1 6.(2025·河北省廊坊市高一月考)某质点在水平面内运动,在xOy直角坐标系中,质点坐标(x,y)随时间 t的变化规律是x=0.75t+0.2t2(m),y=2.25t+0.6t2(m)。由此判断质点的运动是 ( ) A.匀加速直线运动 B.匀速直线运动 C.匀变速曲线运动 D.匀速圆周运动 7.(2025·内蒙古模拟)某中学举办“套圈”活动。如图所示,小明同学 站在标志线后以v0=4m/s的速度水平抛出一铁丝圈,正好套中静 放在正前方水平地面上的饮料罐A。抛出时,铁丝圈位于标志线的 正上方h=0.45m处,若铁丝圈、饮料罐均可视为质点,不计空气阻 力,重力加速度g=10m/s2,下列说法错误的是 ( ) A.铁丝圈在空中运动的时间为0.3s B.饮料罐A 与标志线的距离x=1.2m C.铁丝圈落地前瞬间,速度大小为5m/s D.保持铁丝圈抛出位置不变,若要套中饮料罐B,水平抛出速度应变为6m/s 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。 8.(2025·辽宁省抚顺市新抚区一中高一期末)如图所示,喷枪水平放置且固定, 图中虚线分别为水平线和竖直线.A、B、C、D 为喷枪射出的打在竖直墙上的四 个液滴,四个液滴均可以视为质点;不计空气阻力,已知D、C、B、A 与水平线的 间距依次为1cm、4cm、9cm、16cm,则下列说法正确的是 ( ) A.A、B、C、D 四个液滴的射出速度相同 B.A、B、C、D 四个液滴在空中的运动时间是不同的 C.A、B、C、D 四个液滴出射速度之比为1∶2∶3∶4 D.A、B、C、D 四个液滴出射速度之比为3∶4∶6∶12 9.(2025·辽宁省沈阳市五校协作体高一期末)国产大飞机C919是我国自行 研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机,于2017年成功首飞。如图所 示,飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60m/s,竖直分速度为6m/s, 已知在此后的1min内,飞机在水平方向做加速度为2m/s2 的匀加速直线 运动,竖直方向做加速度为0.2m/s2 的匀加速直线运动。关于这1min内飞机的运动与受力情 况,下列选项中说法正确的是 ( ) A.飞机上的乘客处于超重状态 B.飞机的运动为匀变速曲线运动 C.前20s内,飞机上升的高度为120m D.前20s内,飞机水平方向的平均速度大小为80m/s 10.(2025·江苏省南京市六校联合体高一月考)一住宅阳台失火,消 防员用靠在一起的两支水枪喷水灭火,如图所示,甲水柱射向水 平阳台近处着火点A,乙水柱射向水平阳台远处着火点B,两水 柱最高点在同一水平线上,不计空气阻力,甲、乙水柱喷出时的速 度大小分别为v1、v2,甲、乙水柱在空中运动的时间分别为t1、t2。 以下判断正确的是 ( ) A.v1>v2 B.v1<v2 C.t1=t2 D.t1>t2 11.(2025·天津市河东区天铁二中高一期末)如图所示,一条小河宽d=100m, 河中各处水的流速均匀,且水速的大小为v=1m/s,O 点为岸边一点,A 为O 点正对岸的一点。一只小船(可视为质点)从O 点保持船头始终与 岸成θ=60°的角匀速驶向对岸,船在静水中的速度大小为u=2m/s。下 列说法正确的 ( ) A.船到达对岸的位置在A 点 B.船到达对岸的位置离A 点50m远 C.船过河需要50s的时间 D.若水流速增大,其他条件不变,则船过河时间将不变 — 1 — — 4 — 三、非选择题:本题共5小题,共52分。 12.(6分)(2025·山西省太原市高一期中)(1)为了研究平抛物体 的运动,可做下面的实验:如图甲所示,用小锤击打弹性金属 片,B 球就水平飞出,同时A 球被松开,做自由落体运动,两球 同时落到地面;在如图乙所示的实验中,将两个完全相同的斜 滑道固定在同一竖直面内,最下端水平。把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同 时释放,滑道2与光滑水平木板平滑连接,则将观察到的现象是球1落到水平木板上时恰好击中 球2,这两个实验说明 。 A.甲实验只能说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动 B.乙实验只能说明平抛运动在水平方向上做匀速直线运动 C.不能说明上述规律中的任何一条 D.甲、乙两个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质 (2)关于“研究物体平抛运动”的实验,下列说法正确的是 。 A.小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差 B.安装斜槽时其末端切线应水平 C.小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放 D.小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度尽可能低一些 E.将木板校准到竖直方向,并使木板平面与小球下落的竖直平面平行 13.(8分)(2025·广西省柳州市高一期末)未来在一个未 知星球上用如图甲所示装置“探究平抛运动的特点”。 悬点O正下方P 点处有水平放置的炽热电热丝,当悬 线摆至电热丝处时能轻易被烧断,小球由于惯性向前 飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续 拍摄。在有坐标纸的背景屏前,拍下了小球在做平抛 运动过程中的多张照片,经合成后,照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置,已 知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s,照片大小如图乙中坐标所示,又知该照片的长度与实际 背景屏的长度之比为1∶4,则: (1)由以上信息,可知a点 (选填“是”或“不是”)小球的抛出点。 (2)该星球表面的重力加速度为 m/s2。 (3)小球平抛的初速度是 m/s。 (4)小球在b点时的速度是 m/s。 14.(10分)(2025·陕西省商洛市高一期末)小物块置于倾角θ=45°的固 定光滑斜面靠近斜面底端的C 点,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接 着小物块与动力小车,滑轮到地面的距离h=4m,小物块与滑轮间的 细绳平行于斜面,小车带动小物块使其以速度v0=3m/s沿斜面向上做匀速直线运动,小车从A 点到B 点的过程中,连接小车的细绳与水平方向的夹角由θ1=53°变化到θ2=30°,已知sin53°= 0.8,小物块和小车均可视为质点。求: (1)小车在A 点时的速度大小vA; (2)小车从A 点运动到B 点的时间t。 15.(12分)(2025·四川省成都七中高一期末)如图所示,在水平地面上固定一倾 角θ=37°、表面光滑的斜面体,物体A 以v1=6m/s的初速度沿斜面上滑,同 时在物体A 的正上方,有一物体B 以某一初速度水平抛出.物体A 恰好可以 上滑到最高点,此时物体A 恰好被物体B 击中。A、B 均可看成质点,不计空 气阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2。求: (1)物体A 上滑到最高点所用的时间; (2)物体B 抛出时的初速度v2 的大小; (3)物体A、B 间初始位置的高度差h。 16.(16分)(2025·陕西省宝鸡市金台区高一期末)跳台滑雪是一项勇敢者的运动,它需要利用山势 特点建造一个特殊跳台,运动员在滑雪道上获得较高速度后从A 点沿水平方向飞出,在空中飞 行一段距离后在山坡上B 点着陆,如图所示。已知可视为质点的运动员从A 点水平飞出的速度 v0=20m/s,山坡可看成倾角为37°的斜面,不考虑空气阻力(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°= 0.8),求: (1)运动员在空中的飞行时间t; (2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s; (3)运动员落到斜面上时的速度大小v; (4)运动员何时离斜面最远。 — 3 — —42 — 参考答案 高中同步章末卷 第五章 抛体运动目标 1.A [汽车沿如题图所示的曲线abcde运动,则a、b、c、d、e各点的 速度方向为曲线上该点的切线方向,a和e处的切线方向都是偏向 左下的,速度方向大致相同,故A正确,B、C、D错误。] 2.C [A.曲线运动的物体,方向时刻变化,不处于平衡状态,故A错 误;B.运动员做曲线运动,加速度方向时刻在变,故B错误;C.曲 线运动速度的方向,是沿着曲线各点的切线方向,故C正确;D.曲 线运动的物体,所受的合力和它运动的方向不在同一直线上,故D 错误。] 3.D [飞镖飞行竖直方向位移y=12gt 2,水平方向L=v0t,联立得 y=gL 2 2v02 ,适当增大v0,减小L,故D正确,ABC错误。] 4.A [小球的速度沿圆环的切线方向,将小球的速度分解为沿绳子 方向和垂直绳子方向的分量,沿绳子方向的速度为v,则vBcos30°= v,解得vB= 2 3 3v ,故选A。] 5.B [分别连接抛出点和落点AA',BB',两小球 落到斜面上速度方向相同,由tanθ=2tanα,可 知两 小 球 位 移 方 向 相 同,即 AA'∥BB',故 △OBB'∽△OAA',故OA'OB'= OA OB= 2 1 ,选项B 正确。] 6.A [x方向的分位移x=0.75t+0.2t2(m),故x方向的加速度为 ax=0.4m/s2,初速度为vOx =0.75m/s,y 方向的分位移为y= 2.25t+0.6t2(m),故y方向的加速度为ay=1.2m/s2,初速度为 vOy=2.25m/s;合运动的初速度方向与x 轴的夹角的正切值为 tanα=vOyvOx =3,合 运 动 的 加 速 度 方 向 与x 轴 的 夹 角 的 正 切 值 为 tanβ= ay ax =3,由于tanα=tanβ,即速度与加速度在同一直线上且 同向,故合运动是匀加速直线运动,选项A正确,B、C、D错误。] 7.D [A.设铁丝圈在空中的运动时间为t,根据h=12gt 2 解得:t= 2h g = 2×0.45 10 s=0.3s ,故A正确;B.饮料罐A 与标志线的距 离为x=v0t=4×0.3m=1.2m,故B正确;C.铁丝圈落地瞬间竖 直方向的速度为vy=gt=10×0.3m/s=3m/s,所以铁丝圈落地 瞬间的速度大小为v= v02+vy2= 42+32m/s=5m/s,故C正 确;D.保持铁丝圈抛出位置不变,若要套中饮料罐B,水平抛出速 度应变为v0'= x+0.3 t = 1.2+0.3 0.3 m /s=5m/s,故D错误。本题 是选错误的,故选D。] 8.BD [液滴在空中做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方 向做自由落体运动。设喷枪到墙的水平距离为x,液滴到墙时下 落的高度为h,则有:x=v0t,h= 1 2gt 2,可得:t= 2hg ,v0=x g2h , 由题图知:A、B、C、D 四个液滴的水平距离x 相等,下落高度h不 等,则四个液滴的运动时间及射出的初速度一定不同,故 A错误、 B正确;四个液滴下落高度之比为16∶9∶4∶1,由v0=x g2h 可 得:液滴出射速度之比应为3∶4∶6∶12,故C错误,D正确。] 9.AD [A.依据矢量的合成法则,则飞机受到的合力斜向右上方, 飞机上的乘客受到的合力也是斜向右上方,竖直方向的合力竖直 向上,则飞机上的乘客处于超重状态,故A正确;B.飞机的速度的方 向:tanα=vyvx =660=0.1 ,飞机的加速度的方向:tanβ= ax ay =0.22 = 0.1,可知飞机的速度的方向与加速度的方向是相同的,飞机做匀 变速直线运动,故B错误;C.飞机在竖直方向上匀加速直线运动, 由竖直分速度为v0=6m/s,竖直方向做加速度为a=0.2m/s2,则 有:h=v0t+ 1 2at 2=6×20m+12×0.2×20 2m=160m,故C错 误;D.在水平方向上,飞机在20s内做初速度v0=60m/s的匀加 速直 线 运 动,那 么 水 平 方 向 的 平 均 速 度 大 小 为:v=v0+v2 = 60+(60+2×20) 2 m /s=80m/s,方向与水平方向位移相同,故D 正确。] 10.BC [从最高点到失火处水做平抛运动,竖直方向做自由落体运 动,由h=12gt 2,解得t= 2hg ,因为从最高点到失火处两水枪喷 出的水下落高度相等,所以从最高点到失火处两水枪喷出的水运 动时间相等。从喷出到最高点的逆过程也是平抛运动,上升高度 相等,运动时间相等,所以甲、乙水枪喷出的水在空中运动的时间 相同。从最高点到失火处的过程,甲水枪喷出的水水平射程较 小,运动时间相等,由x=vx 知甲水枪喷出的水速度在水平方向 的分量vx 较小,而其竖直方向的分速度vy 与乙的相同,根据v= vx2+vy2可知甲的初速度v1 小于乙的初速度v2,故BC正确, AD错误。] 11.AD [AB.将船在静水中速度分解水 流方向 与 垂 直 河 岸 方 向,如 图 所 示 u1=ucosθ=2m/s× 1 2=1m /s=v, 即沿河岸方向速度为0,船的合速度 垂直于河岸,船到达对岸 A 点,故 A 正确,B错误;C.船过河的时间为t= d u2 = dusin60°= 100 2× 32 s=100 33 s , 故C错误;D.过河时间与水流速度无关,故水流速增大,其他条 件不变,则船过河时间将不变,故D正确。] 12.解析 (1)用小锤击打弹性金属片,B 球就水平飞出,同时A 球被 松开,做自由落体运动,两球同时落到地面,知B 球竖直方向上的 运动规律与A 球相同,即平抛运动在竖直方向上做自由落体运 动,故A正确;把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静 止同时释放,滑道2与光滑水平木板平滑连接,则将观察到的现 象是球1落到水平木板上时恰好击中球2,知球1在水平方向上 的运动规律与球2相同,即平抛运动在水平方向上做匀速直线运 动,故B正确,C、D错误; (2)小球与斜槽之间有摩擦,不会影响小球做平抛运动,故 A错 误;研究平抛运动的实验关键的地方是要保证小球能够水平飞 出,只有水平飞出时小球才做平抛运动,则安装实验装置时,斜槽 末端切线必须水平,故B正确;由于要记录小球的运动轨迹,必须 重复多次,才能画出多个点,因此为了保证每次平抛的轨迹相同, 要求小球每次从斜槽上同一位置由静止开始释放,故C正确;小 球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度不能太低,故D错误; 根据平抛运动的物体可知,小球运动轨迹在竖直平面内,因此在 实验前,应调整木板在竖直平面内,即要求木板平面与小球下落 的竖直平面平行,故E正确。 答案 (1)AB;(2)BCE 13.解析 (1)竖直方向上由初速度为零的匀加速直线运动连续相等 时间内通过的位移之比为1∶3∶5可知,a点是小球的抛出点; (2)由ab、bc、cd水平距离相同可知,a到b、b到c运动时间相同, 设为T,在竖直方向有Δh=gT2,T=0.10s,可求出g=8m/s2; (3)两相邻位置间的时间间隔为0.10s,水平距离为8cm,由x= v0T,得初速度v0=0.8m/s; (4)b 点 竖 直 分 速 度 为 a、c 间 的 竖 直 平 均 速 度,则 vyb = 4×4×10-2 2×0.10 m /s=0.8m/s,所以vb= v02+v2yb= 4 2 5 m /s。 答案 (1)是;(2)8;(3)0.8;(4)4 25 14.解析 (1)小 车 在 A 点 时,沿 绳 子 方 向 的 分 速 度 大 小 为:vⅡ = vAcosθ1 物块的速度与小车沿绳子方向的分 速度相等,即有:vⅡ =v0 解得:vA=5m/s (2)小车在A 点时,斜面右侧绳子的长度为:LA= h sinθ1 ; 小车在B 点时,斜面右侧绳子的长度为:LB= h sinθ2 ; 右侧绳子的长度变化量为:ΔL=LB-LA= h sinθ2 - hsinθ1 ; 小车从A 点到B 的时间为:t=ΔLv0 代入数据,解得:t=1s 答案 (1)5m/s;(2)1s 15.解析 (1)物体A沿斜面上滑过程中,由牛顿第二定律得mgsinθ= ma 代入数据得a=6m/s2 设物体A 滑到最高点所用时间为t,由运动学公式知0=v1-at, 解得t=1s; (2)物体B 平抛的水平位移x=12v1tcos37°=2.4m 物体B 抛出时的初速度大小v2= x t =2.4m /s; (3)物体A、B 间初始位置的高度差h=12v1tsin37°+ 1 2gt 2= 6.8m。 答案 (1)1s;(2)2.4m/s;(3)6.8m 16.解析 (1)运动员从A 点到B 点做平抛运动,水平方向的位移为 x=v0t1 竖直方向的位移为y=12gt 2,又有tan37°=yx 代入数据解得t=3s,x=60m,y=45m; (2)运动员从飞出至落在斜面 上 的 位 移 大 小 为s= x2+y2= 602+452 m=75m; (3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量为vy=gt=10×3m/s= 30m/s 运动员落到斜面上时的速度大小为v= v02+vy2= 202+302 m/s= 10 13m/s (4)如图所示: 运动员距离斜面最远时,合速度方向与斜面平行,则有tan37°= vy' vx' 即tan37°=gt2v0 ,解得t2= v0tan37° g =1.5s 。 答案 (1)3s;(2)75m;(3)10m/s;(4)1.5s 第六章 圆周运动目标 1.D [ABC.由图示可知,P、Q 两点同轴转动,它们的周期与角速度 大小相等,由于两者的转动半径r不相等,由v=ωr可知,它们的 线速度大小不相等,故 ABC正确;D.由图示可知:rP>rQ,两点转 动的角速度ω相等,由向心加速度公式a=ω2r可知:aP>aQ,故D 错误。] 2.D [AB.因P、Q 两点同轴转动,可知角速度和周期相等,故 AB 错误;C.指针上两点P、Q 距中心点O 的距离分别为r 和2r,根据 v=ωr可知,P、Q 两点线速度大小之比为1∶2,故C错误;D.指针 上两点P、Q 距中心点O 的距离分别为r和2r,根据a=ω2r可知, P、Q 两点向心加速度大小之比为1∶2,故D正确。] 3.C [由图可知:当v2<b时,杆对小球弹力方向向上,当v2>b时,杆 对小球弹力方向向下,所以当v2=c时,杆对小球弹力方向向下,所 以小球对杆的弹力方向向上,故A错误;在最高点,若v=0,则F= mg=a;若F=0,则mg=mbR ,解得g=bR ,m=abR ,故B错误,C 正确;若v2=2b,则F+mg=m2bR ,解得F=a=mg,故D错误。] 4.D [在c、d两点处,物块只受重力和支持力,在其他位置处物块受 到重力、支持力、静摩擦力三个作用力,故 A错误;物块做匀速圆 周运动,合外力提供向心力,所以合外力始终指向圆心,故B错误; 从a运动到b,物块的加速度的方向始终指向圆心,水平方向的加 速度先减小后反向增大,根据牛顿第二定律知,物块所受木板的摩 擦力先减小后增大,故C错误;从b运动到a,向心加速度有向上 的分量,则物块处于超重状态,故D正确。] 5.C [当主动轮 A 匀速转动时,A、B 两轮边缘上的线速度大小相 等,由ω=vR 得 ωA ωB = v rA v rB = rB rA =12 。因 A、B 材料相同,故木块与 A、B 间的动摩擦因数相同,由于小木块恰能在A 轮边缘上相对静 止,则由静摩擦力提供的向心力达到最大值Ffm,得Ffm=mωA2rA, 设木块放在B 轮上恰能相对静止时距B 轮转轴的最大距离为r, 则向心力由 最 大 静 摩 擦 力 提 供,故 Ffm=mωB2r,联 立 解 得r= ωAωB 2 rA= rA 4= rB 2 ,故C正确。] 6.B [A.研究运动员过弯道的技术时,运动员的大小与形状不能忽 略不计,不能看作质点,故A错误;B.运动员在图示位置时做匀速 圆周运动,向心加速度指向圆心,加速度不为零,故B正确;C.运 动员做匀速圆周运动的向心力由冰面产生的静摩擦力提供,大小 f=mv 2 R ,冰面对运动员的作用力大小F= (mg)2+ mv2R 2 ,故 C错误;D.若运动员经过弯道时摩擦力突然消失,他将沿轨迹的切 线方向“离心”而去,故D错误。] 7.C [杆和球在竖直面内做匀速圆周运动,它们的角速度相同,B 球 做圆周运动的半径是A 球的2倍,由v=rω 可知,B 球的线速度 vB 是A 球的线速度vA 的2倍,vB=2vA,在最低点,由向心力公式 F-mg=mv 2 r ,得杆对A 球的作用力FA=mg+m v2 L ,杆对B 球 的作用力为FB=mg+m 2v2 L ,所以在最低点,FB>FA,而杆对球 A、B 的最大约束力相同,故B 球在最低点较A 球在最低点更易脱 离轨道,故A错误;假设A 球在最高点受杆的拉力FA',由向心力 公式mg+FA'=m v2 r 可知,A球在最高点受杆的拉力FA'=m v2 L- mg,球B在最低点时杆对B球的作用力为拉力,FB=mg+m 2v2 L = 3mg,则v= gL,所以FA'=0,即A 球在最高点不受杆的拉力, 故B错误;若某一周A 球在最高点和B 球在最高点受杆的力大小 相等,因vB=2vA,所以A 球受杆的支持力、B 球受杆的拉力,故C 正确;当vB= 2gL时,vA= 2gL 2 ,B 球受到杆的作用力为0,而 A 球受到杆的作用力为mg2 ,故D错误。] 8.AC [对小球A 进行受力分析,可知小球 A 受到重力、支持力两 个力的作用,两个力的合力提供向心力,由向心力公式可得 mg tanθ= mω2r,其中tanθ=RH ,r=R2 ,解得ω= 2gHR ,选项 A正确,B错 误;小球A 受到的合力提供向心力,方向指向圆周运动的圆心,所 以合力大小为 mg tanθ= mgH R ,选项C正确,D错误。] 9.AC [B 点和C 点具有相同大小的线速度,根据v=rω,知ωB∶ωC =rC∶rB=2∶1,而A 点和B 点具有相同的角速度,则三点的角 速度之比为:ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1;根据v=rω知vA∶vB=3∶ 1,B、C线速度大小相等,所以三点的线速度大小之比为vA∶vB∶ vC=3∶1∶1;根 据an=vω 得,三 点 的 向 心 加 速 度 之 比 为aA ∶ aB∶aC=6∶2∶1,故A、C正确,B、D错误。] 10.AD [对物块A 受力分析,因为此时物块 A 受到的摩擦力恰好 为零,则有mgtan60°=mω2Rsin60°,解得ω= gRcos60°= 2g R , 选项A正确;同理可求当B所受到的摩擦力为0时,ωB= 2g 3R < ω= 2gR ,所以A 受到的静摩擦力为零时,B 有沿容器壁向上滑动 的趋势,即B 受到沿容器壁向下的摩擦力,选项B、C错误;B 所 受摩擦力沿容器壁向下,若ω增大,则所需的向心力变大,B 受到 的摩擦力一定增大,选项D正确。] 11.CD [A.由于铁球转动过程中向心力方向在发生变化,则轻杆和 小球重力的合力方向发生变化,说明轻杆对小球的作用力变化, 根据牛顿第三定律可知,轻杆的受力情况发生变化,故 A错误; B.根据铁球做圆周运动的向心加速度a=lω2 可知,大小始终不 变,方向改变,故B错误;C.铁球转动到最低点时,由 F-mg= mlω2,得F=mg+mlω2,处于超重状态,故C正确;D.若铁球转动 到最 高 点 时,支 架 对 地 面 的 压 力 刚 好 为 零,则 有(M+m)g= mlω2,解得ω= (M+m)g ml ,故D正确。] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — 41 —