专题05 函数的实际应用（练习题） -吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第5个专题：函数的实际应用。本专题涵盖一元函数、二次函数、反比例函数以及分段函数的实际应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 函数的实际应用（练习题） 一、选择题 1．某机器总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】C 【分析】根据题意，利润为销售额减去成本，所以设生产x台，建立关系式f(x)＝25x－y，代入求最大值即可. 【解析】设安排生产x台，则获得利润f(x)＝25x－y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2 500. 故当x＝50台时，获利润最大. 故选：C 2.王叔叔从家门口步行20分钟到离家900米的书店，停留10分钟后，用15分钟返回家里，图中能表示王叔叔离家的时间与距离之间的关系的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照王叔叔的行程时间段可知函数图象分三段. 【解析】由题意0-20分钟，步行到离家900米的书店，离家路程增加到900米， 20-30分钟停留，离家路程不变， 30-45分钟返回家，离家路程减少为0米。 故选：D. 3.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为其中x代表拟录用人数，y代表面试人数．若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（    ） A．15 B．40 C．25 D．70 【答案】C 【分析】这是已知函数值求自变量的问题，又是分段函数，所以分类讨论求解即可． 【解析】：令y＝60，若4x＝60，则x＝15＞10，不合题意； 若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意； 若1.5x＝60，则x＝40＜100，不合题意． 故拟录用人数为25． 故选：C． 4．据你估计，一种商品在销售收入不变的条件下，其销量与价格之间的关系最可能是下图中的（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】先求得销售量关于价格的函数关系式，由此判断出正确选项. 【解析】∵销售收入不变，∴不妨设（定值），∴为反比例函数. 故选C. 5.小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是:20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所存话费y(元)与主叫时间t(分钟)之间的函数关系是 A．y=100–0.2t B．y=80–0.2t C．y=100+0.2t D．y=80+0.2t 【答案】B 【分析】根据已知条件可知剩余话费和主叫时间的函数关系是一次函数，根据主叫每分钟的费用得到一次函数的斜率，再根据初始话费求得一次函数的解析式. 【解析】依题意可知与的函数关系是一次函数，由于主叫每分钟的费用为元，故一次函数的斜率为，设函数解析式为，当时，，即，故函数关系为，故选B. 6．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（    ） A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 【答案】C 【分析】根据题意建立相应的函数模型，转化为求函数的最大值问题求解即可. 【解析】设公司在甲地销售辆，则在乙地销售辆，公司获利为，∴当或10时，最大，为120万元.故选C. 7.运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似地满足函数关系.下表记录了铅球飞行中的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离为（    ） （单位：m） （单位：m） A．m B．m C．m D．m 【答案】C 【分析】将点代入解析式，求出参数值，进而可得解析式，再利用二次函数的图像与性质，配方即可求解. 【解析】由题意可知，函数过，，三点， 所以，解得， 所以， 当时，取得最大值， 故选：C 8．疫情爆发期间某种防护用品在近30天内每件的销售价格（元）和时间（天）的函数关系为：，设该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系为，则这种商品的日销售金额最大时是第（    ）天？ A．10 B．20 C．25 D．30 【答案】C 【分析】分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式，根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答． 【解析】由题意得：y=． 当0＜t＜25，t∈N*时，y=（t+20）（40﹣t）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900． ∴t=10（天）时，ymax=900（元）， 当25≤t≤30，t∈N*时，y=（﹣t+100）（40﹣t）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900， 而y=（t﹣70）2﹣900，在t∈[25，30]时，函数递减． ∴t=25（天）时，ymax=1125（元）． ∵1125＞900， ∴第25天日销售额最大为1125元． 故选：C 二、填空题 9.某汽车油箱中存油22 kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为 ． 【答案】y＝22－x. 【分析】求出流速后可得结果. 【解析】流速为每分钟＝，x分钟可流出x， 故答案为：y＝22－x. 10.已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，价格与产量的函数关系式为，则产量等于 ，利润最大. 【答案】 【分析】求出利润与产量的函数关系式，利用二次函数的基本性质可求得利润的最大值及其对应的的值. 【解析】设利润为，则， 所以，当时，利润最大. 故答案为：. 3、 解答题 11. 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日租金增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 【答案】40元. 【分析】设客房日租金每间提高元，则每天客房出租数为，设客房租金总收入元，则有：化简求二次函数的最值即可 【解析】：设客房日租金每间提高元，则每天客房出租数为，设客房租金总收入元，则有： 当时，有最大值为8000． 所以当每间客房日租金提高到元时，客房租金总收入最高，为每天8000元． 12.某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元. (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？ (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式； (3)当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本） 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】（1）根据实际出厂单价恰好为元列出求解； （2）根据题意求分段函数解析式； （3）根据利润公式及分段函数入代求解即可. 【解析】（1）：设每个零件的实际出厂价恰好降为元时，一次订购量为个， 则. （2）当时，； 当时，； 当时，. （3）设工厂获得的利润为元，则， 即销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是元. 一、选择题 1．网上购鞋常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号” 中国鞋码实际标准（mm） 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 中国鞋码习惯叫法（号） 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 习惯称为“30号”的童鞋，对应的脚实际尺寸为多少毫米（    ） A．150 B．200 C．180 D．210 【答案】B 【分析】根据表中数据求出脚的长度与鞋码满足的函数关系式，由函数关系式即可求解. 【解析】由题意，脚的长度与鞋码是一次函数关系式， 满足，解析式为， 当时，. 故选：B 2．果蔬批发市场批发某种水果，不少于千克时，批发价为每千克元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为千克，小王付款后剩余现金为元，则与之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，直接列式，根据题意求x的最小值和最大值，得到x的取值范围. 【解析】由题意可知函数关系式是， 由题意可知最少买千克，最多买千克，所以函数的定义域是. 故； 故选:C. 3．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的总利润（单位:10万元）与营运年数为二次函数的关系（如图）；则要使营运的年平均利润最大，每辆客车应营运（    ） A．3年 B．4年 C．5年 D．6年 【答案】C 【分析】根据图象上的已知点，结合待定系数法求得函数解析式，表示出年平均利润，利用基本不等式即可求解. 【解析】由图可知，二次函数的图象的顶点为，过点，开口向下， 因此，设二次函数的解析式为， 所以，解得，即， 则营运的年平均利润， 当且仅当，即时，有最大值；即每辆车营运5年时，年平均利润最大. 故选：C. 4.把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先得到两个正三角形面积之和的表达式，再对其求最小值即可. 【解析】设一个正三角形的边长为，则另一个正三角形的边长为， 设两个正三角形的面积之和为， 则， 当时，S取最小值. 故选：D 5.某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米3元收费;用水超过10立方米，超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月的水费为55元，则该职工这个月实际用水为（    ） A．13立方米 B．14立方米 C．15立方米 D．16立方米 【答案】C 【分析】根据题意，列出水费用用水量之间的函数关系，再由函数值求自变量即可. 【解析 】不妨设用水量为，每月的水费为元，根据题意，可得： ， 又当时，不满足题意，舍去； 当时，解得，满足题意. 则当某职工某月的水费为55元，则该职工这个月实际用水为15立方米. 故选：. 6.某物体飞行的轨迹是抛物线，上升高度h（单位：米）与时刻t（单位：秒）满足函数关系（a，b，c是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到高度最高时的时刻为（ ） A．3.50秒 B．3.75秒 C．4.00秒 D．4.25秒 【答案】B 【分析】由图象可得函数过点，然后解出的值即可. 【解析】由图象可得函数过点 所以可得，解得 所以，其对称轴为 所以高度最高时的时刻为秒 故选：B 7.在如图所示的三角形空地中，欲建一个如图所示的内接矩形花园（阴影部分），则该矩形花园的面积的最大值为     A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可设矩形的长为，宽为，则以长为底的三角形和该锐角三角形相似，再根据相似比求出与的关系式，表示出面积关于的关系式，即可求解 【解析】设矩形的长为，宽为，则以长为底的三角形和该锐角三角形相似，可得，则矩形面积，当矩形长时，面积最大，为225 故选C 8.某工厂要在一个正三角形ABC的钢板上切割一个四边形的材料DCEF来加工，若AB=2，DC=，DCEF(如图)，则四边形DCEF面积最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出高线，设EF=x，表达出高，四边形DCEF面积，配方求出最大值. 【解析】过点F作FG⊥BC于点G，因为DCEF，所以△AEF是等边三角形，设EF=x，，则AF=x，BF=2-x，所以，所以四边形DCEF面积为,故当时，取得最大值，最大值为. 故选：B 二、填空题 9. 某人根据经验绘制了从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿 千克. 【答案】 【分析】利用待定系数法先求出前10天的解析式，然后令，即可求出12月26日卖出西红柿的数量． 【解析】前10天满足一次函数，设， 将点，代入函数解析式 得，得，， 则， 则当x＝6时，y＝. 故答案为：． 10某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图所示，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形的两边长x，y应分别为 ． 【答案】15、12 【分析】先根据三角形的性质得出关系式，再根据面积关于的二次不等式求最值即可 【解析】由题干图知x，y满足关系式， 即， 矩形的面积， 故x＝15，y＝12时，S取最大值． 三、解答题 11.推行垃圾分类以来，某环保公司新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.经测算该公司每日处理厨余垃圾的成本（元）与日处理量（吨）之间的函数解析式可近似地表示为每处理一吨厨余垃圾，可得到价值100元的化工产品的收益. (1)求日纯收益（元）关于日处理量（吨）的函数解析式；（纯收益=总收益-成本） (2)该公司每日处理的厨余垃圾为多少吨时，获得的日纯收益最大？ 【答案】(1) (2)该公司每日处理的厨余垃圾为24吨时，获得的日纯收益最大. 【分析】(1)分别讨论，时，，即可得出函数解析式. (2)由一次函数和二次函数的单调性求出最值进行比较，即可得出所求最大值. 【解析】（1）由题意可得 （2）当时，递增，可得的最大值为； 当时，， 当时，的最大值为1288. ， 该公司每日处理的厨余垃圾为24吨时，获得的日纯收益最大. 12. 某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元） (1)分别将A、B两种产品的利润、表示为投资额x的函数； (2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？ 【答案】(1)， (2)6.25万元，4.0625万元 【分析】（1）设，，代入点的坐标，求出解析式； （2）设B产品的投资额为x万元，创业团队获得的利润为y万元，列出，换元后，配方得到时，y取得最大值4.0625. 【解析】（1）因为A产品的利润与投资额成正比，故设， 将代入，解得：， 故， 因为B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，故设， 将代入，解得：，解得：， 故； （2）设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为y万元， 则. 令，可得， 即. 当，即时，y取得最大值4.0625. 答：当B产品的投资额为6.25万元时，生产A，B两种产品能获得最大利润.获得的最大利润为4.0625万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第5个专题：函数的实际应用。本专题涵盖一元函数、二次函数、反比例函数以及分段函数的实际应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 函数的实际应用（练习题） 一、选择题 1．某机器总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 2.王叔叔从家门口步行20分钟到离家900米的书店，停留10分钟后，用15分钟返回家里，图中能表示王叔叔离家的时间与距离之间的关系的图像是（    ） A． B． C． D． 3.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为其中x代表拟录用人数，y代表面试人数．若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（    ） A．15 B．40 C．25 D．70 4．据你估计，一种商品在销售收入不变的条件下，其销量与价格之间的关系最可能是下图中的（    ） A．B．C． D． 5.小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是:20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所存话费y(元)与主叫时间t(分钟)之间的函数关系是 A．y=100–0.2t B．y=80–0.2t C．y=100+0.2t D．y=80+0.2t 6．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（    ） A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 7.运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似地满足函数关系.下表记录了铅球飞行中的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离为（    ） （单位：m） （单位：m） A．m B．m C．m D．m 8．疫情爆发期间某种防护用品在近30天内每件的销售价格（元）和时间（天）的函数关系为：，设该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系为，则这种商品的日销售金额最大时是第（    ）天？ A．10 B．20 C．25 D．30 二、填空题 9.某汽车油箱中存油22 kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为 ． 10.已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，价格与产量的函数关系式为，则产量等于 ，利润最大. 3、 解答题 11. 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日租金增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 12.某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元. (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？ (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式； (3)当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本） 一、选择题 1．网上购鞋常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号” 中国鞋码实际标准（mm） 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 中国鞋码习惯叫法（号） 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 习惯称为“30号”的童鞋，对应的脚实际尺寸为多少毫米（    ） A．150 B．200 C．180 D．210 2．果蔬批发市场批发某种水果，不少于千克时，批发价为每千克元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为千克，小王付款后剩余现金为元，则与之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 3．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的总利润（单位:10万元）与营运年数为二次函数的关系（如图）；则要使营运的年平均利润最大，每辆客车应营运（    ） A．3年 B．4年 C．5年 D．6年 4.把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（    ） A． B． C． D． 5.某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米3元收费;用水超过10立方米，超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月的水费为55元，则该职工这个月实际用水为（    ） A．13立方米 B．14立方米 C．15立方米 D．16立方米 6.某物体飞行的轨迹是抛物线，上升高度h（单位：米）与时刻t（单位：秒）满足函数关系（a，b，c是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到高度最高时的时刻为（ ） A．3.50秒 B．3.75秒 C．4.00秒 D．4.25秒 7.在如图所示的三角形空地中，欲建一个如图所示的内接矩形花园（阴影部分），则该矩形花园的面积的最大值为     A． B． C． D． 8.某工厂要在一个正三角形ABC的钢板上切割一个四边形的材料DCEF来加工，若AB=2，DC=，DCEF(如图)，则四边形DCEF面积最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9. 某人根据经验绘制了从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿 千克. ． 10某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图所示，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形的两边长x，y应分别为 ． 三、解答题 11.推行垃圾分类以来，某环保公司新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.经测算该公司每日处理厨余垃圾的成本（元）与日处理量（吨）之间的函数解析式可近似地表示为每处理一吨厨余垃圾，可得到价值100元的化工产品的收益. (1)求日纯收益（元）关于日处理量（吨）的函数解析式；（纯收益=总收益-成本） (2)该公司每日处理的厨余垃圾为多少吨时，获得的日纯收益最大？ 12. 某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元） (1)分别将A、B两种产品的利润、表示为投资额x的函数； (2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$