专题05 函数的实际应用（讲义） -吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第5个专题：函数的实际应用。本专题涵盖一元函数、二次函数、反比例函数以及分段函数的实际应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 函数的实际应用（讲义） 知识点：建立函数模型解应用题的步骤 （1） 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； （2） 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型； （3） 求解：求解数学模型，得出数学结论； （4） 还原：用数学方法将得到的结论还原到实际问题中.用图形表示如下： 考点:函数的实际应用 【典例精讲1】昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段AB所表示的函数关系式； （2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？ 【易错练】龟、兔进行600米赛跑，赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）的关系如图所示（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图像信息，下列说法正确的是（    ） A．赛跑中，兔子共睡了30分钟 B．兔子在整个赛跑过程中的平均速度是10米/分钟 C．兔子到达终点时，乌龟已经到达了8分钟 D．兔子刚醒来时，乌龟已经领先了300米 【典例精讲2】如图，一边靠学校院墙，其他三边用长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边，面积为 .求与之间的函数关系式，并求当时的值. 【易错练】某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低(升高)0.5元，则可多(少)销售40瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为 元/瓶. . 【典例精讲3】传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足关系：. （1）李明第几天生产的粽子数量为280只？ （2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本） 【易错练】某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中代表拟录用人数，代表面试人数，若面试人数为160，则该公司拟录用人数为 ． 1. （2020年吉林高职高专院校单独招生统一考试） 如图所示，某学校要建矩形运动场地，场地相邻两边借用两面墙，另两条边长的和为，设矩形的长为． （1）求矩形运动场地面积关于的函数解析式，并指出函数定义域； （2）当为何值时，场地面积最大?最大面积是多少? 2.（2019年黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生）如图所示的4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序（其中S表示离开家的距离，t表示离开家的时间）为（ ） ①我离开家不久，发现自己作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速. A.(1)(2)(4) B.(4)(1)(2) C.(1)(2)(3) D.(4)(1)(3) 3.（2024年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）随着全民健身理念深入人心，越来越多的人在春暖花开时来到户外，享受运动乐趣.已知某徒步路线全程由上坡和下坡两段构成，假设某人徒步上坡和下坡的速度均为匀速，且徒步的路程与时间的函数图象如图所示，则徒步3小时30分钟的路程是（ ） A. B. C. D. 4.（2022年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）在2022年北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，已知某运动员从起跳点开始，直到落在雪坡上为止.在空中飞行的高度(米)与水平距离米符合二次函数关系，如图所示，以这个运动员起跳点为坐标原点，建立平面直角坐标系（单位：米）,点为二次函数图象与轴的交点，点为该运动员的落地点，垂直于轴，测得相关数据如下： （1）落地点的坐标；（3分） （2）高度（米）与水平距离米的二次函数解析式；（4分） （3）该运动员飞行到最高点时的坐标（3分） 5.( 2024年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题)某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出，租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？ 1.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 2.甲、乙二人从A地沿同一方向去B地,途中都使用两种不同的速度v1与v2（v1＜v2）,甲前一半的路程使用速度v1,后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1,后一半的时间使用速度v2,关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系,有如图所示的四个不同的图示分析（其中横轴t表示时间,纵轴s表示路程,C是AB的中点）,则其中可能正确的图示分析为 A． B． C． D． 3.某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车1元/辆，普通自行车0.5元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为 A．y＝0.5x（0≤x≤4 000） B．y＝1.5x（0≤x≤4 000） C．y＝－0.5x＋4 000（0≤x≤4 000） D．y＝0.5x＋4 000（0≤x≤4 000） 4.已知甲､乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1小时，再以80千米/时匀速返回甲城市．汽车从甲城市出发时，时间x（小时）记为0，在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y（千米）表示成时间x（小时）的函数为（    ） A． B． C． D． 5.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% … … 某人一月份交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 6.用一段长为50m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长25m．当这个矩形菜园的宽（矩形的较短边）为（    ）时，围成的矩形菜园的面积最大？ A． B． C．10 D．15 7.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15 x 2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51 8.汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过.已知甲车的刹车距离与车速之间的关系为，乙车的刹车距离与车速之间的关系为.请判断甲、乙两车哪辆车有超速现象（    ） A．甲、乙两车均超速 B．甲车超速但乙车未超速 C．乙车超速但甲车未超速 D．甲、乙两车均未超速 9.已知矩形的周长为12cm，设矩形的宽为，面积为，则y与x的函数关系式是 ． 10.某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低(升高)0.5元，则可多(少)销售40瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为 元/瓶. 11.某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，若该公司从第一年到第n年花在该渔船维修等事项上的所有费用为（+38n-71）万元，该渔船每年捕捞的总收入为50万元，求渔船捕捞几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） 12.某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价（元/件）与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系． （1）求出与之间的函数关系式； （2）写出每天的利润与销售单价之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第5个专题：函数的实际应用。本专题涵盖一元函数、二次函数、反比例函数以及分段函数的实际应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 函数的实际应用（讲义） 知识点：建立函数模型解应用题的步骤 （1） 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； （2） 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型； （3） 求解：求解数学模型，得出数学结论； （4） 还原：用数学方法将得到的结论还原到实际问题中.用图形表示如下： 考点:函数的实际应用 【典例精讲1】昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段AB所表示的函数关系式； （2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？ 【答案】（1）；（2）他下午时到家． 【分析】（1）根据待定系数法，设出线段所表示的函数式，带入A点和B点坐标，即可得线段AB所表示的函数关系式． （2）先求得小明返回途中距西安112千米所经过的时间，再结合距离求得返回途中的速度，最后求得剩余路程所需时间，即可求得到家的时间． 【解析】（1）设线段所表示的函数关系式为：， 依题意有，解得， 所以线段所表示的函数关系式为； （2）小明从开始返回，到距西安112千米所经过的时间为 （小时） 则返回途中小明的速度为  （千米/小时） 剩余路程所需时间为   （小时） 所以到家时间为 （时）      答：他下午时到家． 【易错练】龟、兔进行600米赛跑，赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）的关系如图所示（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图像信息，下列说法正确的是（    ） A．赛跑中，兔子共睡了30分钟 B．兔子在整个赛跑过程中的平均速度是10米/分钟 C．兔子到达终点时，乌龟已经到达了8分钟 D．兔子刚醒来时，乌龟已经领先了300米 【答案】D 【分析】根据函数图象，计算速度、路程和时间，即可判断出各个选项的正误. 【解析】对于A，兔子的睡觉时间是：（分钟），A选项错误； 对于B，兔子的速度为（米/分钟），跑完全程需要：（分钟）. 兔子到终点的时间是：（分钟）， 则兔子的平均速度为：（米/分钟），B选项错误； 对于C，分钟，乌龟先到10分钟，C选项错误； 对于D，兔子刚醒来时，乌龟的路程为（米）， 乌龟已经领先了（米），D选项正确； 故选：D. 【易错点睛】本题易错点在于确定兔子在比赛过程中的速度（去掉睡觉的时间），兔子的速度保持不变，所以由可知前10分钟的平均速度是20米/分钟，则跑完全程需要：（分钟）.兔子到终点的时间是：（分钟）. 【典例精讲2】如图，一边靠学校院墙，其他三边用长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边，面积为 .求与之间的函数关系式，并求当时的值. 【答案】,. 【分析】根据，可知道，即可写出答案，令，解出即可． 【解析】由题意知，, 所以 即 【思路总结】解决与最值有关的实际应用题时，首先需要根据题意列出函数解析式，结合实际情况确定自变量的取值范围ꎬ再计算求解.确定最值的常用方法 (１)一次函数求最值，一定要借助自变量的取值范围，利用函数图象的增减性进行求解. (２)二次函数求最值，需要综合考虑自变量的取值范围以及端点值.如果二次函数图象的对称轴在自变量的取值范围内，还需考虑顶点值，再进行比较得到最值. 【易错练】某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低(升高)0.5元，则可多(少)销售40瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为 元/瓶. 【答案】6 【分析】根据题意，列出销售价与利润之间的函数关系，根据函数单调性，即可容易求得结果. 【解析】设销售价每瓶定为元，利润为元， 故 ，. 故当时，利润最大. 故答案为：. 【易错点睛】本题的易错点和难点之处在于构建函数模型，再利用二次函数性质即可求最值，另外在解题中也要注意自变量的范围. . 【典例精讲3】传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足关系：. （1）李明第几天生产的粽子数量为280只？ （2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本） 【答案】（1）第天生产的粽子数量为280只.（2），当时，利润最大，最大利润为元. 【分析】（1）把代入，解方程即可求解. （2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，整理即可得到w与x之间的函数表达式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答. 【解析】（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只， 由题意可知：，解得， 答：第天生产的粽子数量为280只. （2）由图象可知，当时，， 当时，设， 把点，代入可得， 解得，， ①时，， 当时，（元）. ②时， ， 因为是整数，所以当时，（元）. ③时， ， 二次函数的开口向下， 所以当时，（元）. 综上所述，， 当时，利润最大，最大利润为元. 【易错练】某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中代表拟录用人数，代表面试人数，若面试人数为160，则该公司拟录用人数为 ． 【答案】75 【分析】这是已知函数值求自变量的问题，又是分段函数，所以分类讨论求解即可． 【解析】：令y＝160， 若4x＝160，则x＝40＞10，不合题意； 若2x＋10＝160，则x＝75，满足题意； 若1.5x＝160，则，不合题意． 故拟录用人数为75． 故答案为：75． 【易错点睛】本题考查的是分段函数问题，在解答的过程当中充分体现了应用题的特性、分段函数的知识以及问题转化的思想，解答中容易忽视自变量的范围，从而由4x＝160，解得x＝40的错误答案. 1. （2020年吉林高职高专院校单独招生统一考试） 如图所示，某学校要建矩形运动场地，场地相邻两边借用两面墙，另两条边长的和为，设矩形的长为． （1）求矩形运动场地面积关于的函数解析式，并指出函数定义域； （2）当为何值时，场地面积最大?最大面积是多少? 【答案】（1） （2）8；64 【解析】（1）依题意矩形的宽为，且，所以，则面积； （2）因为，所以最大值为，当且仅当时面积最大. 2.（2019年黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生）如图所示的4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序（其中S表示离开家的距离，t表示离开家的时间）为（ ） ①我离开家不久，发现自己作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速. A.(1)(2)(4) B.(4)(1)(2) C.(1)(2)(3) D.(4)(1)(3) 【答案】D 【解析】①根据题意与之对应的是（4），②与之对应的是（1），③与之对应的是（2），所以吻合最好的顺序是(4)(1)(3) ，故答案选D 3.（2024年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）随着全民健身理念深入人心，越来越多的人在春暖花开时来到户外，享受运动乐趣.已知某徒步路线全程由上坡和下坡两段构成，假设某人徒步上坡和下坡的速度均为匀速，且徒步的路程与时间的函数图象如图所示，则徒步3小时30分钟的路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由图可知，当时，函数解析式为，则点在函数上， 代入得，解得，所以函数为，代入得，故答案选C 4.（2022年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）在2022年北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，已知某运动员从起跳点开始，直到落在雪坡上为止.在空中飞行的高度(米)与水平距离米符合二次函数关系，如图所示，以这个运动员起跳点为坐标原点，建立平面直角坐标系（单位：米）,点为二次函数图象与轴的交点，点为该运动员的落地点，垂直于轴，测得相关数据如下： （1）落地点的坐标；（3分） （2）高度（米）与水平距离米的二次函数解析式；（4分） （3）该运动员飞行到最高点时的坐标（3分） 【答案】见解析 【解析】（1）因为OA=20米，OC=30米，由图可知A(20,0),C(30,0),因为tan∠BAC=，所以,则BC=18,即B(30,−18); (2)由图可知二次函数图象过O(0,0),A(20,0),C(30,−18) 设二次函数代入C(30,−18)得 −18=30a×10,解得,故函数 (3)由（2）知,故当 所以当x=10时，有最大值，且，即最高点坐标为(10,6) 5.( 2024年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题)某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出，租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？ 【答案】当每套公寓租价为5000元时，收入最大，最大收入为250000元 【解析】解法一:设每套公寓租价为x元，总收入为y元， 则依题意得: 显然，当x=5000时，y最大，最大值为250000元， 答:当每套公寓租价为5000元时，收入最大，最大收入为250000元 解法二:设每套公寓租价为x元，总收入为y元， 则依题意得: 当时，y最大， 答:当每套公寓租价为5000元时，收入最大，最大收入为250000元 1.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由持平到脱销，通过图象得到随着自变量的增大，函数值的变化情况， 【解析】根据题意，开始产量与销量持平，后来脱销可知， 该厂库存量（吨）与时间（天）之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为. 故选：D. 2.甲、乙二人从A地沿同一方向去B地,途中都使用两种不同的速度v1与v2（v1＜v2）,甲前一半的路程使用速度v1,后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1,后一半的时间使用速度v2,关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系,有如图所示的四个不同的图示分析（其中横轴t表示时间,纵轴s表示路程,C是AB的中点）,则其中可能正确的图示分析为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】开始时,甲乙两人速度相同,图像重合,后半段速度增加,路程时间图像的斜率应该更抖. 【解析】由题意可知,开始时,甲、乙速度均为v1,所以图象是重合的线段,由此排除C,D,再根据v1＜v2可知两人的运动情况均是先慢后快,图象是折线且前“缓”后“陡”,故图示A正确． 故选:A. 3.某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车1元/辆，普通自行车0.5元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为 A．y＝0.5x（0≤x≤4 000） B．y＝1.5x（0≤x≤4 000） C．y＝－0.5x＋4 000（0≤x≤4 000） D．y＝0.5x＋4 000（0≤x≤4 000） 【答案】C 【分析】普通自行车存车费为,电动自行车存车费用为，两项相加即得． 【解析】由题意，若该天普通自行车存车辆次，则该天电动自行车存车4 000－辆次， 所以得y＝1×（4 000－x）＋0.5x＝－0.5x＋4 000． 故选C． 4.已知甲､乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1小时，再以80千米/时匀速返回甲城市．汽车从甲城市出发时，时间x（小时）记为0，在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y（千米）表示成时间x（小时）的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合题干分析求解分段函数解析式即可． 【解析】当时，， 当时，， 当时，， 综上： 故选：D． 5.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% … … 某人一月份交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】首先根据所得税的征收方式，分别计算个人当月在不同工资段的最大值即可确定工资额. 【解析】：设收入为元，税款为元 当时，； 当时，； 当时，； 有题设可知： 故可知： 故选：C 6.用一段长为50m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长25m．当这个矩形菜园的宽（矩形的较短边）为（    ）时，围成的矩形菜园的面积最大？ A． B． C．10 D．15 【答案】B 【分析】设矩形的宽为米，则矩形的长为米，表示出矩形的面积，利用二次函数的性质可求出答案. 【解析】设矩形的宽为米，矩形的面积为 则矩形的长为米，则 所以矩形的面积为 所以当时，矩形面积取得最大值. 故选：B 7.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15 x 2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51 【答案】B 【分析】主要考查构建函数模型，利用导数解决生活中的优化问题． 【解析】：设甲地销售辆，依题意L1 +L2=5.06－0.15 +2（15－）==，所以当取整数10时，最大利润为45.6，故选B． 8.汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过.已知甲车的刹车距离与车速之间的关系为，乙车的刹车距离与车速之间的关系为.请判断甲、乙两车哪辆车有超速现象（    ） A．甲、乙两车均超速 B．甲车超速但乙车未超速 C．乙车超速但甲车未超速 D．甲、乙两车均未超速 【答案】C 【分析】根据题意列出方程即可确定是否超速. 【解析】对于甲车，令，即 解得（舍）或，所以甲未超速； 对于甲车，令，即 解得（舍）或，所以乙超速； 故选:C. 9.已知矩形的周长为12cm，设矩形的宽为，面积为，则y与x的函数关系式是 ． 【答案】 【分析】由题意，可得矩形的长为，根据矩形的面积公式即可得答案. 【解析】：因为矩形的周长为12，矩形的宽为，所以矩形的长为， 所以矩形的面积， 由，得， 所以y与x的函数关系式是， 故答案为：. 10.某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低(升高)0.5元，则可多(少)销售40瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为 元/瓶. 【答案】6 【分析】根据题意，列出销售价与利润之间的函数关系，根据函数单调性，即可容易求得结果. 【解析】设销售价每瓶定为元，利润为元， 故 ，. 故当时，利润最大. 故答案为：. 11.某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，若该公司从第一年到第n年花在该渔船维修等事项上的所有费用为（+38n-71）万元，该渔船每年捕捞的总收入为50万元，求渔船捕捞几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） 【答案】4 【分析】先求解总收入减成本及所有费用之差的表达式, 再求解时n的取值即可. 【解析】设总收入减成本及所有费用之差为，根据题意得， 时， 所以渔船捕捞第4年开始盈利. 12.某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价（元/件）与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系． （1）求出与之间的函数关系式； （2）写出每天的利润与销售单价之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元． 【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式； （2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润，即，然后根据二次函数的性质解决问题． 【解析】（1）设与之间的函数关系式为， 根据题意得，解得， 与之间的函数关系式为； （2）， ， 当时，有最大值1600． 答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润＝每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$