专题04 一元二次函数与分段函数（练习题） -吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第4个专题：一元二次函数与分段函数。本专题涵盖一元二次函数与分段函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 一元二次函数与分段函数（练习题） 一、选择题 1．函数，的最小值和最大值分别为（    ） A．0，3 B．－3，0 C．－3，1 D．0，1 2.已知，且，，则 A． B． C． D． 3.已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若，那么（      ） A． B． C． D． 5.已知函数，若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．若二次函数的图像开口向上且关于直线对称，并过点，则此二次函数的解析式可能为 A． B． C． D． 7.已知，函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．函数f(x)＝若f(x)＝2，则x的值是(    ) A． B．± C．0或1 D． 二、填空题 9.已知函数在区间上为增函数，则的取值范围为 . 10.已知函数，则 ． 3、 解答题 11. 已知=. （1）若=4，且a>0，求实数a的值； （2）求的值. 12.已知函数的图象关于直线对称且. (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最小值和最大值. 一、选择题 1．设函数，则（    ） A． B． C．2 D． 2．已知函数有最大值，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 3．函数与在同一坐标系中的图象大致是图中的（    ） A． B． C． D． 4.函数的值域是（   ） A． B． C． D． 5. 若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 6.已知函数，若，则的值是（    ） A．3或 B．或5 C． D．3或或5 7.已知函数，，若的最小值为，则的最大值为（    ） A．1 B．0 C． D．2 8.已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9. 已知二次函数的部分对应值如下表所示： 0 1 2 3 4 5 6 24 14 6 0 0 6 14 则不等式的解集是 .（用区间表示） 10已知函数，若，则的值是 . 三、解答题 11已知函数是二次函数，且，． (1)求的解析式并且写出的单调递增和单调递减区间； (2)求出在区间上的最大值和最小值． 12. 已知函数． (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第4个专题：一元二次函数与分段函数。本专题涵盖一元二次函数与分段函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 一元二次函数与分段函数（练习题） 一、选择题 1．函数，的最小值和最大值分别为（    ） A．0，3 B．－3，0 C．－3，1 D．0，1 【答案】C 【分析】先确定二次函数在区间上的单调性，再求解其最值即可. 【解析】函数的图象开口向下，对称轴为直线， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 当时，函数取得最大值， 当时，，当时，， 所以该函数的最小值为. 故选：C. 2.已知，且，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，联立解得和，代入即可求得. 【解析】由题意可得，联立解得，，所以，则. 故选：D. 3.已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式计算可得； 【解析】：因为，所以 故选：D 4．若，那么（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用配凑法求函数解析式． 【解析】：∵， ∴， 故选：C． 5.已知函数，若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】由题算出，表示出，即可得答案. 【解析】由题，又，则. 故选：A 6．若二次函数的图像开口向上且关于直线对称，并过点，则此二次函数的解析式可能为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出二次函数顶点式，根据函数图像过列方程，由此求得二次函数解析式. 【解析】本题求二次函数的解析式可能情况，根据四个选项得，所以可设二次函数的解析式为由于点在图像上，∴，∴，∴. 故选D. 7.已知，函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的性质逐一判断即可求解. 【解析】对于A，由图像可知，，， 因为，则，所以对称轴，所以A不正确； 对于B，由图像可知，，， 因为，则，所以对称轴，所以B正确； 对于C，由图像可知，，， 因为，则，所以对称轴，所以C不正确； 对于D，由图像可知，，， 因为，则，所以对称轴，所以D不正确； 故选：B 8．函数f(x)＝若f(x)＝2，则x的值是(    ) A． B．± C．0或1 D． 【答案】A 【分析】根据函数值为2，分类讨论即可. 【解析】若f(x)＝2， ①x≤－1时，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)； ②－1＜x＜2时，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)； ③x≥2时，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去). 综上，x＝. 故选：A. 二、填空题 9.已知函数在区间上为增函数，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题意结合二次函数的性质分析运算. 【解析】由题意可知：函数开口向上，对称轴， 因为函数在区间上为增函数，则， 解得，所以的取值范围为. 故答案为：. 10.已知函数，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数性质直接计算即可. 【解析】由， 则， 故答案为：2． 3、 解答题 11. 已知=. （1）若=4，且a>0，求实数a的值； （2）求的值. 【答案】（1）或；（2）2； 【分析】（1）由分段函数的各区间解析式求a值，验证所得a值是否在区间内即可；（2）由分段函数在上可得，进而求值即可. 【解析】（1）由=4且a>0， ∴当，有； 当，有，（舍去）， 综上，有或； （2）由分段函数的解析式知： . 12.已知函数的图象关于直线对称且. (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最小值和最大值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得的解析式. （2）结合二次函数的性质求得正确答案. 【解析】（1）依题意，函数的图象关于直线对称且， 所以，解得， 所以. （2）由于的开口向下，对称轴为， 所以在上的最大值为， 最小值为. 一、选择题 1．设函数，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】分段函数求值，根据自变量取值所在区间确定解析式代入求值. 【解析】已知函数，则， 所以. 故选：B. 2．已知函数有最大值，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据对称轴的位置分类讨论后可得的值. 【解析】， 若，则，故； 若，则，解得，舍去. 若，则， 综上，或， 故选：D. 3．函数与在同一坐标系中的图象大致是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】讨论、时，、的图象性质，应用排除法即可确定正确选项. 【解析】当时，在x，y轴上截距分别是，而开口向上，顶点为原点且对称轴为y轴，排除B； 当时，在x，y轴上截距分别是，而开口向下，顶点为原点且对称轴为y轴，排除C、D； 故选：A 4.函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分段求函数值合并可得结论. 【解析】当时，， 又当时，， 当时，， 所以函数的值域为， 故选：D. 5. 若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】由已知可得，求出的值，再利用二次函数的性质求出函数的最大值 【解析】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，得， 所以， 所以的最大值为， 故选：A 6.已知函数，若，则的值是（    ） A．3或 B．或5 C． D．3或或5 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式，分类讨论的范围，得到方程，解出即可. 【解析】若，则方程可化为， ∴或（舍去）； 若，则方程可化为 ∴， 综上可得，或， 故选：B. 7.已知函数，，若的最小值为，则的最大值为（    ） A．1 B．0 C． D．2 【答案】A 【分析】根据二次函数性质求得最小值，由最小值得值，从而再求得最大值． 【解析】∵在上单调递增，∴其最小值为， ∴其最大值为. 故选：A． 8.已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出函数的图象，得到函数为偶函数，把不等式转化为，分类讨论，即可求解. 【解析】由题意，函数， 根据二次函数的性质，作出函数的图象，如图所示， 结合图象，可知函数的图象关于轴对称，即函数为偶函数， 所以，即， 当时，不等式，即为，解得； 当时，不等式，即为，解得， 综上可得，实数的取值范围是. 故选：C. 二、填空题 9. 已知二次函数的部分对应值如下表所示： 0 1 2 3 4 5 6 24 14 6 0 0 6 14 则不等式的解集是 .（用区间表示） 【答案】 【分析】设，当时，得到，解不等式得到答案. 【解析】根据表格，设，当时，，故， ，解得. 故答案为：. 10已知函数，若，则的值是 . 【答案】 【分析】分，讨论建立方程求解的值，然后求解函数值即可. 【解析】当，则，所以，此时无解， 当，则，由得，解得， 则. 故答案为： 三、解答题 11已知函数是二次函数，且，． (1)求的解析式并且写出的单调递增和单调递减区间； (2)求出在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)，单调递增区间为：，单调减区间为； (2)最大值为13，最小值为． 【分析】（1）利用待定系数法，结合代入法、二次函数的单调性进行求解即可； （2）根据二次函数的单调性进行求解即可. 【解析】（1）设，由，得， 由可得：， 根据：，可得： 整理得：，可得：，解得， 可得为的解析式． 因为可得：对称轴为 且二次项系数为， 可知：函数的单调递增区间为：，单调减区间为； （2）由二次项系数为，和函数的单调性可得，函数在处最小值，即． 当时，，当时，． 因此函数的最大值为13，最小值为． 12. 已知函数． (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）由，结合函数解析式解方程即可； （2）可得或，解之即可求解. 【解析】（1）由可得： （i）（舍去）； （ii）. 综上，或； （2）由可得： （i）； （ii）. 综上可得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$