（新课衔接）专题02 用正负数表示意义相反的量（新课学习+知识梳理+9个考点讲练+真题强化 共47题）-2025-2026学年苏教版数学四升五年级暑假衔接金牌培优讲义（学生版+教师版）

五年级/上册 小学数学 苏教版 · 2025-2026学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题02 用正负数表示意义相反的量 专题02 用正负数表示意义相反的量 暑假衔接 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共47题） 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 新课轻松学 2 归纳总结 4 知识梳理 易错点拨 5 知识点梳理01：正负数的意义 5 知识点梳理02：用正负数表示具有相反意义的量 6 知识点梳理03：直线上的正负数 6 知识点梳理04：综合应用 6 易错知识点01：对正负数的理解 6 易错知识点02：用正负数表示具有相反意义的量 6 易错知识点03：直线上的正负数 7 易错知识点04：易错例题分析 7 优选题型 考点讲练 7 高频考点讲练01：正负数在数轴上的表示 7 高频考点讲练02：正负数的大小比较 9 高频考点讲练03：温度变化问题（正负数的实际应用） 11 高频考点讲练04：产品合格率问题（正负数的实际应用） 12 高频考点讲练05：成绩记录问题（正负数的实际应用） 13 高频考点讲练06：记录行走方向变化问题（正负数的实际应用） 14 高频考点讲练07：上、下车人数变化问题（正负数的实际应用） 16 高频考点讲练08：盈亏问题（正负数的实际应用） 18 高频考点讲练09：其他问题（正负数的实际应用） 20 真题汇编 能力强化 22 新光服装店去年上半年每月的盈亏情况如下表： 盈利和亏损 通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 从表中你能知道些什么？ 其中有4个月盈利，有2个月亏损，盈利最多的是二月份，亏损最多的是三月份。 根据新光服装店去年下半年每月的盈亏情况，填写下表。 七月份：亏损1200元； 八月份：亏损650元； 九月份：盈利2500元； 十月份：盈利4300元； 十一月份：盈利3700元； 十二月份：亏损250元。 以学校为起点，小华向东走 2千米到邮局，小林向西走 2千米到公园。 “向东”和“向西”是两个相反的量 如果把向东走2千米记作 + 2 千米，那么向西走2千米可以记作什么？ 可以用直线上的点表示邮局和公园的位置。 看了下图，你有什么发现？ 正数都大于0；负数都小于0 观察数轴，讨论一下都发现了什么？ ✱在直线上，越往右，数越大；越往左，数越小。 -4 < -2 < 0 < 2 < 4 ✱对于负数来说，符号后面的数越大，这个负数反而越小。 -108 < -99 ✱直线上两个点之间的距离越短，它们对应的数越接近。 你知道吗 中国是最早认识和使用负数的国家。 据古代数学名著《九章算术》记载， 早在 2000 多年前我国古人就 有了“粮食入仓为正， 出仓为负； 收入的钱为正，支出的钱为负” 的思想。 你知道吗 1700 多年前，我国数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念。他还规定筹算时“正算赤，负算黑”， 就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。这个记载，比国外早了七八百年。 你知道吗 400 多年前， 法国数学家吉拉尔首次用“+” 表示正数， 用“-”表示负数。 这种表示方法被广泛接受， 并沿用至今。 有关计算的注意点： 求两个数的差时,可以借助图形直观地找出数量之间的关系,也可以根据两个数的意义直接计算。当两个数 同为正数或同为负数时,同时去掉正号或负号,用减法计算;当两个数为一正一负时,同时去掉正号和负号, 用加法计算。 知识点汇总 知识点梳理01：正负数的意义 正负数的基本概念：正数是大于0的数，负数是小于0的数。在日常生活中，为了区分具有相反意义的量，通常把一种意义的量规定为正，另一种与它相反意义的量规定为负。 正负数的表示：正数前面可以加上“+”号，也可以省略不写；负数前面必须加上“-”号，表示与正数相反的方向或意义。 知识点梳理02：用正负数表示具有相反意义的量 盈利与亏损：盈利通常用正数表示，亏损用负数表示。例如，盈利3000元可以表示为“+3000”或“3000”，亏损1800元可以表示为“-1800”。 方向的变化：在描述方向时，向东、向北等可以用正数表示，而向西、向南等则用负数表示。例如，小华向东走2千米可以表示为“+2”或“2”，小林向西走2千米可以表示为“-2”。 数量的增减：增加的数量用正数表示，减少的数量用负数表示。例如，收入增加100元可以表示为“+100”或“100”，支出100元可以表示为“-100”。 知识点梳理03：直线上的正负数 数轴的概念：直线上的点可以用来表示正负数，其中0作为正负数的分界点。0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。 正负数的位置：在数轴上，正数越往右越大，负数越往左越小。同时，-1到0和0到1的距离相等，表示直线上每个单位的长度都是等量的。 知识点梳理04：综合应用 实际问题中的正负数：在解决实际问题时，如记录气温变化、海拔高度、财务收支等，都可以用正负数来表示具有相反意义的量。 正负数的运算：在掌握正负数表示方法的基础上，学生还需要学习正负数的加、减、乘、除等基本运算规则。 易错点拨 易错知识点01：对正负数的理解 0的认识：学生容易将0错误地归类为正数或负数。事实上，0是正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。 正负数符号的误用：学生可能在表示正数时忘记加“+”号，或在表示负数时忘记加“- ”号。需要强调，正数前面的“+”号可以省略，但负数前面的“-”号不能省略。 易错知识点02：用正负数表示具有相反意义的量 对相反意义的量的理解：学生可能无法理解某些具有相反意义的量，如盈利与亏损、收入与支出等，导致在表示时出错。 方向的混淆：在描述方向时，学生可能会混淆左右或上下方向，导致用错正负数。例如，向东或向北可能用负数表示，向西或向南可能用正数表示。 易错知识点03：直线上的正负数 数轴上的位置：学生可能在数轴上标错正负数的位置，将正数放在数轴的左边，将负数放在数轴的右边。需要强调，正数应位于0的右边，负数应位于0的左边。 距离的理解：学生可能错误地认为数轴上两个点之间的距离就是它们的数值差。在数轴上，-2和2到0的距离是相等的，都是2个单位长度，但这并不意味着-2等于2。 易错知识点04：易错例题分析 相反意义的量表示错误：如将“盈利3000元”表示为“-3000元”，或将“支出100元”表示为“+100元”。 方向表示错误：如将“向东走2千米”表示为“-2千米”，或将“向西走2千米”表示为“+2千米”。 数轴上点的位置错误：如将正数标在数轴的左边，或将负数标在数轴的右边。 高频考点讲练01：正负数在数轴上的表示 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·假期作业）如图每一格表示10米，小刚开始所在的位置在0处。 （1）如果小刚从0处向东行20米，表示为﹢20米，那么从0处向西行30米，表示为（    ）米。 （2）如果小刚现在所在的位置是﹢40米，说明他向（    ）行了（    ）米。 （3）如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为（    ）米。请用▲标出来。 【答案】（1）﹣30 （2）东；40 （3）﹣10；见详解 【思路引导】（1）（2）用正负数来表示具有意义相反的两种量：从0点向东记为正，则从0点向西就记为负。据此填空即可。 （3）先向东行了30米，又向西行了40米，最终向西行了40－30＝10米。据此解答。 【完整解答】（1）如果小刚从0处向东行20米，表示为﹢20米，那么从0处向西行30米，表示为﹣30米。 （2）如果小刚现在所在的位置是﹢40米，说明他向东行了40米。 （3）40－30＝10米 如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为﹣10米。 用▲标出来如下： 【演练1】（24-25五年级上·江苏南通·期中）在方框里填上合适的数。 【答案】见详解 【思路引导】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3…，其中每一个小格代表0.1，据此数格子解答。 【完整解答】根据分析可得： 【演练2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）在括号里填上合适的数。 （1）﹣1和（    ）到0的距离相等。 （2）直线上的数越往右，数越（    ），由此可推断﹣4（    ）﹣2（填“＞”或“＜”）。 （3）在直线上，0的左边都是（    ）数，0的右边都是（    ）数。正数都（    ）0，负数都（    ）0，负数都比正数（    ）。 【答案】﹣4；﹣3；﹣1；2 （1）1   （2）大；＜   （3）负；正；大于；小于；小 【思路引导】原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上的数从左到右依次变大。据此根据单位长度在数轴上填数。 （1）观察数轴可知，﹣1和1到0的距离相等，都是一个单位长度。 （2）直线上的数越往右，数越大，﹣4在﹣2的左边，由此可推断﹣4＜﹣2。 （3）在直线上，0的左边都是负数，负数都比0小；0的右边都是正数，正数都比0大。所以负数小于正数。 【完整解答】通过分析可得： （1）﹣1和1到0的距离相等。 （2）直线上的数越往右，数越大，由此可推断﹣4＜﹣2。 （3）在直线上，0的左边都是负数，0的右边都是正数。正数都大于0，负数都小于0，负数都比正数小。 高频考点讲练02：正负数的大小比较 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）某年12月份我国几个城市的平均气温如下表。 城市 北京 厦门 哈尔滨 南京 平均气温/℃ ﹣5 15 ﹣15 5 （1）把这四个城市12月份的平均气温在温度计上表示出来。 （2）在我国冬季，一般是地理位置越往北气温越低，由上表可以知道这四个城市中（    ）在最北边。 【答案】（1）图见详解 （2）哈尔滨 【思路引导】（1）根据所给的温度计可知，0以下的温度是零下，0以上的温度是零上，以0刻度为标准，5、15在0刻度上方，﹣5和﹣15在0刻度下方； （2）比较四个城市12月份的平均气温，找出气温最低的一个城市即是最北边的城市。 【完整解答】（1）作图如下： （2）15＞5＞﹣5＞﹣15 在我国冬季，一般是地理位置越往北气温越低，由上表可以知道这四个城市中哈尔滨在最北边。 【演练1】（24-25五年级上·江苏·课后作业）比0大3的数记作﹢3，比0小3的数记作( )，﹣5比0小( )。 【答案】 ﹣3 5 【思路引导】根据正负数的意义，以“0”为分界线，规定大于0的为正数，小于0的为负数；比0小3的数为负数，记作﹣3；比0小5的数为负数，记作﹣5，因此﹣5比0小5。 【完整解答】比0大3的数记作﹢3，比0小3的数记作﹣3，﹣5比0小5。 【演练2】（2023五年级上·江苏·专题练习）（1）在如图的方框里填数。    （2）在﹣2和3中， 更接近0。 （3）与﹣2相邻的两个整数分别是 和 。 （4）4与﹣4相比， 大。 【答案】（1）见详解；（2）﹣2；（3）﹣3；﹣1；（4）4 【思路引导】（1）数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数。据此即可在方框里填出各数。 （2）﹣2在原点的左边2个单位，3在原点的右边3个单位，由此即可判定哪个数更接近0。 （3）由数轴即可看出，与﹣2相邻的两个整数分别是﹣3和﹣1。 （4）正数大于0和一切负数，0大于一切负数。在数轴上从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 【完整解答】 （1）   （2）在﹣2和3中，﹣2更接近0。 （3）与﹣2相邻的两个整数分别是﹣3和﹣1。 （4）4与﹣4相比，4大。 【考点评析】此题是考查正负数在数轴上的表示以及正负数比较大小的方法，要熟练掌握每个知识点。 高频考点讲练03：温度变化问题（正负数的实际应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·假期作业）2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，开启世界首次月球背面“挖宝”之旅。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作( )℃，夜间平均温度零下150℃，记作( )℃。 【答案】 ﹢126 ﹣150 【思路引导】用正负数来表示具有意义相反的两种量，零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可。 【完整解答】2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，开启世界首次月球背面“挖宝”之旅。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作﹢126℃，夜间平均温度零下，记作﹣150℃。 【演练1】（24-25五年级上·江苏无锡·期末）李想同学做水温下降实验，他把一杯水的温度由90℃下降到88℃记作﹣2℃；过一会儿，他测到这杯水的温度是80℃：此时这杯水的温度应记作（    ）。 A．80℃ B．﹣8℃ C．﹣80℃ D．﹣10℃ 【答案】D 【思路引导】据题意下降2℃就记作﹣2℃，则先用减法计算90℃下降到80℃，下降了几，就记作负几即可。 【完整解答】90℃－80℃＝10℃ 由题可知，一杯水的温度由90℃下降到88℃记作﹣2℃，同理，由90℃下降到80℃，记作﹣10℃。 故答案为：D 【演练2】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）10月30日凌晨，神舟十九号载人飞船成功发射。中国空间站位于距离地面400千米的太空环境中，在太阳光直射下，空间站表面温度可达零上150℃，记作﹢150℃；背阳面，温度低至零下100℃应记作( )℃。 【答案】﹣100 【思路引导】根据正负数的意义：正负数表示两个具有相反意义的两种量；零上温度记为正，零下温度记为负；正数前面的“﹢”可以省略，负数前面的“﹣”不能省略，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，10月30日凌晨，神舟十九号载人飞船成功发射。中国空间站位于距离地面400千米的太空环境中，在太阳光直射下，空间站表面温度可达零上记作﹢150℃；背阳面，温度低至零下100℃应记作﹣100℃。 高频考点讲练04：产品合格率问题（正负数的实际应用） 【典例精讲】（2022·安徽宣城·小升初真题）一种大米外包装袋上标有净重（10±0.25）kg，则下列包装的大米中不合格的是（    ）。 A．10.15kg B．9.9kg C．9.75kg D．9.5kg 【答案】D 【思路引导】根据题意可知，大米的质量在（10－0.25）kg和（10＋0.25）kg之间即可合格，据此解答即可。 【完整解答】10＋0.25＝10.25（kg） 10－0.25＝9.75（kg） 一种大米外包装袋上标有净重范围：9.75kg～10.25kg，所以下列包装的大米中不合格的是9.5kg。 故答案为：D 【演练1】（24-25五年级上·江苏·假期作业）质检员对①号、②号、③号、④号四个零件进行检测，把标准件记作0毫米，大于标准件的部分记作正，小于标准件的部分记作负。这四个零件依次记作：﹢3毫米、﹢2毫米、﹣2毫米、﹣1毫米，其中最接近标准件的是（    ）号零件。 A．① B．② C．④ 【答案】C 【思路引导】分别求出四个零件与标准件的差，再比较即可判断。 【完整解答】﹢3毫米与标准件相差3毫米，﹢2毫米与标准件相差2毫米，﹣2毫米与标准件相差2毫米，﹣1毫米与标准件相差1毫米。其中最接近标准件的是④号零件。 故答案为：C 【演练2】（24-25五年级上·江苏南通·期中）薯片袋子上标有“净含量100克±2克”的字样，说明这袋薯片的标准质量是( )克，最多是( )克，最少是( )克。 【答案】 100 102 98 【思路引导】首先应弄清“净含量100克±2克”的含义，也就是说这种薯片的标准重量是100克，实际每袋重量最多不超过（100＋2）克，最少不能少于（100－2）克，据此解答。 【完整解答】标准质量：100克 最多：100＋2＝102（克） 最少：100－2＝98（克） 薯片袋子上标有“净含量100克±2克”的字样，说明这袋薯片的标准质量是100克，最多是102克，最少是98克。 高频考点讲练05：成绩记录问题（正负数的实际应用） 【典例精讲】（2024·甘肃平凉·小升初真题）六年级男生仰卧起坐优秀标准为每分钟45个，体育课上小军的成绩是每分钟46个，记作﹢1个，小明的成绩是每分钟42个，应该记作( )个，天天每分钟比小明多做了2个，天天的成绩应该记作( )个。 【答案】 ﹣3 ﹣1 【思路引导】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：超出45个记为正，正数在数字前加上“﹢”号，也可不加；不足45个记为负，负数在数字前加上“﹣”号。42个表示比45个少3个，天天做了44（个），表示比45个少了1个，直接得出结论即可。 【完整解答】（个） （个） 六年级男生仰卧起坐优秀标准为每分钟45个，体育课上小军的成绩是每分钟46个，记作﹢1个，小明的成绩是每分钟42个，应该记作﹣3个，天天每分钟比小明多做了2个，天天的成绩应该记作﹣1个。 【演练1】（24-25五年级上·江苏·假期作业）体育老师对六（1）班女生进行仰卧起坐测试，1分钟做39个为良好，超过1个记为“﹢1”，不足的用负数表示。下表是5名女生的仰卧起坐成绩记录，5号女生实际做仰卧起坐( )个，她们平均每人1分钟做仰卧起坐( )个。 学号 1号 2号 3号 4号 5号 成绩 5 0 ﹣1 4 ﹣3 【答案】 36 40 【思路引导】正负数可以表示相反意义的量，以39个良好为标准，超过39个记为正，不足39个记为负。根据题意，求5号女生实际做仰卧起坐多少个，用良好个数减去5号不足的个数即可；求她们平均每人1分钟做仰卧起坐多少个，正数就加，负数就减，据此求出她们的个数和，除以5，再加39即可。 【完整解答】（个） （个） （个） 5号女生实际做仰卧起坐36个，她们平均每人1分钟做仰卧起坐40个。 【演练2】（23-24五年级上·江苏淮安·期中）五（2）班一次数学单元检测的平均分是90分，如果把高于平均分部分的分数记作正数，低于平均分部分的分数记作负数，小明得了98分应记作( )分，小红得分被记作“﹣5分”，她实际得了( )分。 【答案】 8/﹢8 85 【思路引导】正负数可以表示相反意义的量，以平均分为标准，高于平均分部分的分数记作正数，低于平均分部分的分数记作负数，计算出小明高出平均分的分数，用正数表示；平均分－5＝小红实际得分。 【完整解答】98－90＝8（分） 90－5＝85（分） 小明得了98分应记作﹢8分，小红得分被记作“﹣5分”，她实际得了85分。 高频考点讲练06：记录行走方向变化问题（正负数的实际应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·假期作业）小华刚开始的位置在0处。如果小华从0点向东行4米，表示为﹢4米，那么小华现在﹣5米处，说明他是向( )行( )米。如果小华从0点先向东行4米，又向西行8米，这时小华的位置在( )米处。 【答案】 西 5 ﹣4 【思路引导】用正负数表示意义相反的两种量：向东行记作正，则向西行就记作负。由此得解。 【完整解答】（米） 小华刚开始的位置在0处。如果小华从0点向东行4米，表示为﹢4米，那么小华现在﹣5米处，说明他是向西行5米。如果小华从0点先向东行4米，又向西行8米，这时小华的位置在﹣4米处。 【演练1】（24-25五年级上·江苏·假期作业）按要求填空。 (1)蚂蚁从0点向西走5格，它所在的位置是( )处。 (2)蜗牛开始在﹢3处，他走到﹣2处是向( )走了( )格。 (3)小乌龟开始是在﹢1处，它先向东走了3格，又向西走了8格，它最后所在的位置是( )处。 【答案】(1)﹣5 (2) 西 5 (3)﹣4 【思路引导】（1）用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记作正，则向西走记作负。 （2）开始在﹢3处，向西走到0，走了3格，再从0走的﹣2，又走了2格，一共走了3＋2＝5格。据此解答。 （3）开始是在﹢1处，它先向东走了3格，就到了﹢4，向西走到0，走了4格，再从0向西走8－4＝4格，就走到了﹣4。据此解答。 【完整解答】（1）蚂蚁从0点向西走5格，它所在的位置是﹣5处。 （2）3＋2＝5（格） 蜗牛开始在﹢3处，他走到﹣2处是向西走了5格。 （3）8－（3＋1） ＝8－4 ＝4（格） 小乌龟开始是在﹢1处，它先向东走了3格，又向西走了8格，它最后所在的位置是﹣4处。 【演练2】（24-25五年级上·山西临汾·期中）标出他们的位置。 图中每小段为50米，用“◯”在图上标出乐乐每次到达的位置，用“△”在图上标出芬芬每次到达的位置。 （1）从起点开始，乐乐先走了米，又走了﹢100米。 （2）从起点开始，芬芬先走了150米，又走了米。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）根据正负数的意义：正负数表示两种具有相反意义的两种量，规定向东为正，则向西为负；根据题意，每小段为50米，计算出乐乐先走了﹣100米，因为乐乐先走了﹣100米，是向西走了100米，用100÷50，求出乐乐走了几段；画出乐乐的位置；又走了﹢100米，是向东走了100米，用100÷50，求出走了几段；画出乐乐的位置。 （2）芬芬先走了150米，是向东走了150米，用150÷50，求出芬芬走了几段；画出芬芬的位置；又走了﹣100米，向西走了100米，用100÷50，求出走了几段，画出芬芬的位置。 【完整解答】（1）100÷50＝2（段） 如图： （2）150÷50＝3（段）； 100÷50＝2（段） 如图： 高频考点讲练07：上、下车人数变化问题（正负数的实际应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·假期作业）201路公交车从新兴社区站开出，车上原有15人。到綦江中学站上车12人，记作﹢12人，到市民服务中心站下车9人，记作( )人，这时车上还有( )人。 【答案】 ﹣9 18 【思路引导】正数、负数表示两种相反意义的量。根据题意可知，上车的人数记作正，那么下车的人数就记作负。然后用车上原有的人数加上车的人数，再减下车的人数，就是这时车上还有的人数。 【完整解答】15＋12－9 ＝27－9 ＝18（人） 到市民服务中心站下车9人，记作（﹣9）人，这时车上还有（18）人。 【演练1】（22-23五年级上·江苏连云港·期末）公共汽车记录乘客变化情况下车3人记作﹣3，上车5人应该记作﹢5。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】正负数可以表示相反意义的量，如果下车人数记为负，则上车人数记为正，据此分析。 【完整解答】公共汽车记录乘客变化情况下车3人记作﹣3，上车5人应该记作﹢5，说法正确。 故答案为：√ 【演练2】（21-22五年级上·江苏泰州·阶段练习）一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中途第1站 中途第2站 中途第3站 中途第4站 终点站 上、下车人数 ﹢28 ﹣5 ﹢3 ﹣6 ﹢1 ﹣7 ﹣9 ﹢1 (1)中途第2站，上车( )人，下车( )人，中途第( )站。没有人上车。 (2)中途第( )站，下车的人最多；中途第( )站，上车的人最多。 (3)车到终点站时，有( )人下车。 【答案】(1) 1 6 3 (2) 4 1 (3)6 【思路引导】（1）根据题意，正数表示上车的人数，负数表示下车的人数；0表示没有上车的，也没有下车的； （2）根据负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反；负数越小表示下车的人数越多，正数越大，表示上车的人数越多； （3）由表格可知，起点站时有28人，然后分别求出中途4站上车的人数和下车的人数，用起点站的人数减去下车的人数，再加上上车的人数求出车上还剩下多少人，则终点站时就有几个人下车。 【完整解答】（1）中途第2站，上车1人，下车6人，中途第3站。没有人上车。 （2）﹣5＞﹣6＞﹣7＞﹣9，3＞1 中途第4站，下车的人最多；中途第1站，上车的人最多。 （3）中途下车的人数：5＋6＋7＋9 ＝11＋7＋9 ＝18＋9 ＝27（人） 中途上车的人数：3＋1＋1＝5（人） 到终点站时车上的人数：28－27＋5 ＝1＋5 ＝6（人） 则车到终点站时，有6人下车。 【考点评析】本题考查正负数的实际应用，关键明确正数表示上车的人数，负数表示下车的人数。 高频考点讲练08：盈亏问题（正负数的实际应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·假期作业）好又来饭店一周的盈亏情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 盈亏元 ﹢1000 ﹢2000 ﹣3000 ﹣1800 ﹢1500 ﹢1200 0 这个饭店这周营业的总情况是（    ）。 A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】正负数表示一组相反意义的量，把盈利记作正，那么亏损就记作负，不盈不亏记作0。根据题意，分别把正号后面的数加起来，负号后面的数加起来，比较和的大小，如正数的和大，即盈利，如负数的和大即亏损，如一样大则不盈不亏。 【完整解答】（元） （元） 这个饭店这周营业的总情况是盈利。 故答案为：A 【演练1】（24-25五年级上·江苏·单元测试）某花店上半年盈亏情况统计如下表。 月份 一 二 三 四 五 六 盈亏/元 2200 3530 ﹣106 ﹣230 4302 ﹣560 (1)盈利的月份有 。 (2)亏损的月份有 。 (3)( )月盈利最多，盈利( )元；( )月亏损最多，亏损( )元。 (4)盈利合计( )元，亏损合计( )元，上半年实际盈利( )元。 【答案】(1)一、二、五月 (2)三、四、六月 (3) 五 4302 六 560 (4) 10032 896 9136 【思路引导】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：亏损记为负，则盈利就记为正，直接得出结论即可； （1）盈利的月份既为正数的月份有一、二、五月； （2）亏损的月份既为负数的月份有三、四、六月； （3）正数最大的月份是二月，盈利3530元；亏损最大的月份是负数绝对值最大的月份，是六月，亏损了560元； （4）正数的和就是盈利合计，将正数加起来即可；负数的和就是亏损合计，将负数加起来即可；上半年实际盈利用盈利合计减去亏损合计。 【完整解答】（1）盈利的月份有 一、二、五月。 （2）亏损的月份有 三、四、六月。 （3）五月盈利最多，盈利4302元；六月亏损最多，亏损560元。 （4）正数的和就是盈利合计：2200＋3530＋4302＝10032（元） 负数的和就是亏损合计：106＋230＋560＝896（元） 上半年实际盈利：10032－896＝9136（元） 盈利合计10032元，亏损合计896元，上半年实际盈利9136元。 【演练2】（23-24五年级上·河南平顶山·期中）某服装店上月的盈亏情况是﹣1650元，表示的实际意义是（    ）。 A．赔了﹣1650元 B．盈利1650元 C．亏损1650元 【答案】C 【思路引导】用正负数表示具有相反意义的量，盈利用正数表示，则亏损用负数表示，据此解答即可。 【完整解答】某服装店上月的盈亏情况是﹣1650元，表示的实际意义是亏损1650元。 故答案为：C 高频考点讲练09：其他问题（正负数的实际应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）周末，小明和几位小伙伴相约去游乐园，在这个充满欢声笑语的游乐园里，还意外地发现了一个与数学紧密相连的奇妙世界。小明乘坐的过山车在运行时，会经历一系列的高度变化。游乐园的管理员为过山车上的每个关键点标注了高度值，负数表示低于地面的高度。过山车从起点出发时的高度为0米，然后依次经过以下高度点：﹢15米、﹣5米、﹢20米、﹣10米、﹣25米。 （1）相对于地面的最大高度是（    ）米，最低高度是（    ）米。 （2）最大高度与最低高度相差了多少米？ 【答案】（1）﹢20，﹣25 （2）45米 【思路引导】（1）正数＞0＞负数，负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小，据此比较各高度即可； （2）比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，以0米为标准，正数表示高于0米的高度，负数表示低于0米的高度，将高于0米和低于0米的高度相加即可。 【完整解答】（1）﹢20米＞﹢15米＞﹣5米＞﹣10米＞﹣25米 相对于地面的最大高度是﹢20米，最低高度是﹣25米。 （2）20＋25＝45（米） 答：最大高度与最低高度相差了45米。 【演练1】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）实验小学为培养学生爱读书、读好书的良好习惯，近期正在开展“书香润心灵，阅读筑未来”的读书系列活动。以下为学校图书馆一周图书借出和归还情况的记录。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 借出的本数 ﹣160 ﹣106 ﹣90 ﹣102 ﹣248 归还的本数 ﹢178 ﹢147 ﹢65 ﹢98 ﹢152 (1)星期四图书馆借出图书( )本，归还图书( )本。 (2)5天中，借出图书最多的一天是星期( )；归还图书最多的一天是星期( )，归还( )本书。 【答案】(1) 102 98 (2) 五 一 178 【思路引导】（1）此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：归还的数量记为正，借出的数量记为负；据此解答； （2）分别比较每天借出的本数和每天归还的本数，即可知哪天借出的书最多，哪天归还的书最多。 【完整解答】（1）星期四图书馆借出图书102本，归还图书98本。 （2）248＞160＞106＞102＞90 借出图书最多的一天是星期五； 178＞152＞147＞98＞65 归还图书最多的一天是星期一，归还178本书。 【演练2】（24-25五年级上·江苏·单元测试）某市公交车儿童票价标准：身高1.2~1.5米（包括1.5m）的儿童，享受半价优惠。王老师带数学小组的8名同学从学校出发到郊外参加奥数比赛。以1.5米为标准记录数学小组8名同学的身高情况如下表： 学生 A B C D E F G H 身高/m ﹢0.12 0 ﹣0.05 ﹣0.23 ﹢0.07 ﹣0.12 ﹣0.04 0 （1）数学小组的同学最高的是（    ）米，最矮的是（    ）米。 （2）不能购买儿童票的学生有（    ）人，能购买儿童票的学生有（    ）人。 （3）如果从学校到郊外的公交车车票是4元，数学小组的同学购票需要多少钱？ 【答案】（1）1.62；1.27     （2）2；6     （3）20元 【思路引导】（1）由题意可知，超过1.5米的米数记作正数，低于1.5米的米数记作负数，根据正数数值越大，这个正数越大，负数数值越大，这个负数越小，负数＜0＜正数，先比较出它们的大小，用1.5加上超过1.5米最多的米数就是数学小组最高的同学的身高，用1.5减去低于1.5米最多的米数就是最矮的同学的身高。 （2）超过1.5米的都不能享受半价优惠，低于1.5米（包括1.5米）的同学都可以享受半价优惠，据此从表中数出正数、0、负数的个数即可解答。 （3）用公交车车票钱数乘不能购买儿童票的学生人数，求出不能购买儿童票的学生花的钱数，用4元乘能购买儿童票的学生人数，再除以2，求出能购买儿童票的学生花的钱数，再把不能购买儿童票的学生花的钱数和能购买儿童票的学生花的钱数相加即可解答。 【完整解答】（1）﹣0.23＜﹣0.12＜﹣0.05＜﹣0.04＜0＜﹢0.07＜﹢0.12 1.5＋0.12＝1.62（米） 1.5－0.23＝1.27（米） 所以数学小组的同学最高的是1.62米，最矮的是1.27米。 （2）由表中数据可知，正数有﹢0.12，﹢0.07，共2个； 0有2个，负数有﹣0.05，﹣0.23，﹣0.12，﹣0.04共4个，0和负数共有：2＋4＝6（人）。 所以不能购买儿童票的学生有2人，能购买儿童票的学生有6人。 （3）4×2＋4×6÷2 ＝8＋24÷2 ＝8＋12 ＝20（元） 答：数学小组的同学购票需要20元。 1．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）2024年12月21日是二十四节气之一的“冬至”，这一天盐城的最高气温是10℃，最低气温比最高气温低了11℃，最低气温是（    ）℃。 A．﹣2 B．﹣3 C．0 D．﹣1 【答案】D 【思路引导】用正负数表示温度的时候，是以0℃为基准，高于0℃用正数表示，低于0℃用负数表示，最高温10℃与0℃是10℃的温差，最高温与最低温的温差是11℃，所以题目中的最低温度应该是负数且距0℃有1℃温差，据此解答。 【完整解答】11－10＝1（℃） 最低温应用负数表示，所以最低温是﹣1℃。 故答案为：D 2．（24-25五年级上·江苏·假期作业）月球是离地球最近的天体，是被研究得最彻底的天体，其表面昼夜的温差很大，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达，夜间的温度可降到﹣183℃，下列对“183℃”的描述错误的是（    ）。 A．﹣183是一个负数。 B．﹣183℃表示下降183℃。 C．和﹣183℃是一对具有相反意义的量。 D．﹣183℃表示比低。 【答案】B 【思路引导】前面有负号的数表示负数，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，正负数表示相反意义的量。 【完整解答】A．﹣183是一个负数，说法正确； B．夜间的温度可降到﹣183℃，表示温度降至零下183℃，不是表示下降183℃，原题说法错误； C．正负数表示相反意义的量，原题说法正确； D．﹣183℃表示比低183℃的说法正确。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·江苏·假期作业）以书店为起点，向东走为正，向西走为负。如果平平从书店出发走了﹢120米后，又走了﹣200米，这时平平离书店的距离是（    ）。 A．80米 B．160米 C．320米 【答案】A 【思路引导】正数、负数表示两种相反意义的量。根据题意，以书店为起点，向东走为正，向西走为负；那么平平从书店出发走了﹢120米，即向东走了120米；又走了﹣200米，即又向西走了200米；因为向西走的距离大于向东走的距离，所以此时平平离书店的距离是（200－120）米。 【完整解答】如图： 200－120＝80（米） 这时平平离书店的距离是80米。 故答案为：A 4．（23-24五年级上·江苏连云港·期中）甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是﹣10℃，乙冷库的温度是﹣12℃。（    ）冷库的温度高一些。 A．甲 B．乙 C．无法比较 【答案】A 【思路引导】哪个冷库的温度高一些，就是比较﹣10℃和﹣12℃谁大。在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序。因为﹣10在﹣12的右边，所以﹣10＞﹣12，据此选择即可。 【完整解答】 如图所示，在数轴上，因为﹣10在﹣12的右边，所以﹣10℃＞﹣12℃，则甲冷库的温度高一些。 故答案为：A 5．（24-25五年级上·江苏·期中）甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是﹣10℃，乙冷库的温度是﹣12℃。哪个冷库的温度高一些？（    ） A．甲 B．乙 C．无法比较 D．一样高 【答案】A 【思路引导】要求那个冷库的温度高一些，也就是比较﹣10℃和﹣12℃谁大，根据在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序。因为﹣10在﹣12的右边，所以﹣10＞﹣12，即两个负数比较大小，距离原点近的数大，据此选择即可。 【完整解答】如图： 在数轴上，因为﹣10在﹣12的右边，所以﹣10℃＞﹣12℃，则甲冷库的温度高一些。 故答案为：A 【考点评析】本题主要考查了负数的大小比较，解决此题也可以利用数字大的添上负号反而小、数字小的添上负号反而大来判断。 6．（20-21五年级上·江苏南通·期末）2021年1月6日这天，南通市最高气温是5℃，到晚上12时气温下降至﹣8℃，降低了（    ）℃。 A．13℃ B．3℃ C．8℃ D．5℃ 【答案】A 【思路引导】最高气温是5℃，是零上5℃，到晚上12时气温下降至﹣8℃，是零下8℃，降低了5℃＋8℃＝13℃。 【完整解答】5℃＋8℃＝13℃ 降低了13℃。 故答案为：A 【考点评析】此题考查正、负数的简单运算。 7．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）明明测得苏州某天不同时刻的气温，根据表中的数据完成下面的填空。 时刻 5：00 9：00 13：00 17：00 21：00 气温/℃ ﹣3 2.5 5 ﹣0.5 ﹣3.5 表中的最低气温是( )℃。从5时到13时，气温上升了( )℃。 【答案】 ﹣3.5 8 【思路引导】正数＞0＞负数，负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小，据此确定最低气温；从5时到13时，气温从﹣3℃上升到5℃，﹣3℃上升3℃到0℃，0℃再上升5℃是5℃，据此将两次上升的气温相加即可。 【完整解答】﹣3.5＜﹣3＜﹣0.5＜2.5＜5 3＋5＝8（℃） 表中的最低气温是﹣3.5℃。从5时到13时，气温上升了8℃。 8．（23-24五年级上·江苏南京·期中）在9.86，﹣3.1，0.73，﹣5，﹢9.8，0中，负数有( )个，最大的数是( )。 【答案】 2 9.86 【思路引导】比0大的数是正数，比0小的数是负数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写，负数的前边都有“﹣”（负号）。 正数＞0＞负数，根据小数大小比较方法比较正数，负数之间比大小，不变负号，数值越大的负数越小。 【完整解答】在9.86，﹣3.1，0.73，﹣5，﹢9.8，0中，负数有﹣3.1，﹣5，共2个，9.86＞﹢9.8＞0.73＞0＞﹣3.1＞﹣5，最大的数是9.86。 9． （24-25五年级上·江苏扬州·期中） （1）在填出的数中，有（    ）个负数，（    ）与0最接近； （2）﹣1和1相差（      ）。 【答案】图见详解 （1）1；0.3 （2）2 【思路引导】（1）比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号的数，这些数都是负数。数字在0的左侧表示小于0的数，在0的右侧表示大于0的数，一大格代表1，一小格表示0.1； （2）以0为界，﹣1比0少1，1比0多1，据此解答。 【完整解答】如图： （1）在填出的数中，有1个负数，0.3与0最接近； （2）﹣1和1相差2。 10．（24-25五年级上·江苏·单元测试）如果向西走40米记作﹢40米，那么向南走40米记作﹣40米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据正负数的意义可知，正数和负数可以表示方向，而负数与正数表示意义相反的量。如向西表示正数，那么向东表示负数。 【完整解答】如果向西走40米记作﹢40米，那么向东走40米记作﹣40米。所以原题说法错误。 故答案为：× 11．（21-22五年级上·江苏南京·周测）比0小的数肯定是负数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】在数轴上所有的负数都在0的左边，也就是说负数都比0小；据此判断。 【完整解答】由分析可知：比0小的数肯定是负数。 故答案为：√ 【考点评析】本题主要是考查负数的意义，所有负数都比0小，所有正数都比0大，0既不是正数，也不是负数。 12．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）小芳为了研究正数与负数的加法，做了如下的数学实验： （1）把笔尖先放在直线上“0”的位置上，然后沿直线向左移动5个单位长度，再向右移3个单位长度，这时笔尖停在“﹣2”的位置上。用算式可以将以上的过程及结果表示为：（﹣5）＋（﹢3）＝﹣2。    （2）按上面实验方法，把笔尖先放在直线上“0”的位置上，然后沿直线向右移动3个单位长度，再向左移2个单位长度，这时笔尖停在“（    ）”的位置上。用算式可以将以上的过程及结果表示为：（    ）＋（    ）＝（    ）。 （3）按上面实验方法，把笔尖先放在直线上“0”的位置上，然后沿直线向（    ）移动（    ）个单位长度，再向（    ）移（    ）个单位长度，这时笔尖停在“（    ）”的位置上。用算式可以将以上的过程及结果表示为：（    ）＋（    ）＝（    ）。 （4）再做一些类似的实验活动。 （5）通过上面的实验，你有什么发现？（写出你的1～2个发现） 【答案】（2）1（或﹢1）；3（或﹢3）；﹣2；1（或﹢1） （3）（答案不唯一）左；2；右；3；1（或﹢1）；﹣2；﹢3；1（或﹢1） （4）见详解。 （5）见详解。 【思路引导】（2）根据题意先画出图形，再根据图形填空。 （3）（答案不唯一）不防把笔尖先放在直线上“0”的位置上，然后沿直线向左移动2个单位长度，再向右移3个单位长度。先画出图形，再根据图形填空。 （4）（答案不唯一）不防把笔尖先放在直线上“0”的位置上，然后沿直线向左移动4个单位长度，再向右移2个单位长度。 （5）（答案不唯一，合理即可）不防从和的符号与加数的符号的关系、和到“0”的距离与两个加数到“0”的距离的关系找规律。 【完整解答】（2）如下图：把笔尖先放在直线上“0”的位置上，然后沿直线向右移动3个单位长度，再向左移2个单位长度，这时笔尖停在“（﹢1）”的位置上。用算式可以将以上的过程及结果表示为：（﹢3）＋（﹣2）＝（﹢1）。    （3）（答案不唯一）如下图：把笔尖先放在直线上“0”的位置上，然后沿直线向左移动2个单位长度，再向右移3个单位长度，这时笔尖停在“（﹢1）”的位置上。用算式可以将以上的过程及结果表示为：（﹣2）＋（﹢3）＝（﹢1）。    （4）（答案不唯一）如下图：把笔尖先放在直线上“0”的位置上，然后沿直线向左移动4个单位长度，再向右移2个单位长度，这时笔尖停在“（﹣2）”的位置上。用算式可以将以上的过程及结果表示为：（﹣4）＋（﹢2）＝（﹣2）。    （5）（答案不唯一）到“0”的距离不相等的正数与负数相加，和的符号与距离“0”较远的加数的符号相同；和到“0”的距离等于两个加数到“0”的距离的差。 【考点评析】此题考查了借助于用直线上的点表示正、负数来解决有关正、负数的计算问题。 13．（24-25五年级上·江苏·课后作业）下面是某市某一周的日最高气温、最低气温情况统计表。 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 6 4 3 5 8 5 7 最低气温/℃ ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣4 0 ﹣1 ﹣1 （1）这周最高气温是多少摄氏度？最低气温是多少摄氏度？ （2）这周日温差最大是多少摄氏度？最小是多少摄氏度？ 【答案】（1）8摄氏度；﹣6摄氏度 （2）9摄氏度；6摄氏度 【思路引导】（1）观察统计表可知，比较这一周中的最高气温和最低气温的大小即可解答。 （2）用最高气温减去最低气温求出温差，再比较大小即可解答。 【完整解答】（1）最高气温：3＜4＜5＜6＜7＜8，最低气温：﹣6＜﹣5＜﹣4＜﹣2＜﹣1＜0 答：这周的最高气温是8摄氏度，这周的最低气温是﹣6摄氏度。 （2）周一的温差：6＋2＝8（摄氏度） 周二的温差：4＋5＝9（摄氏度） 周三的温差：3＋6＝9（摄氏度） 周四的温差：5＋4＝9（摄氏度） 周五的温差：8－0＝8（摄氏度） 周六的温差：5＋1＝6（摄氏度） 周日的温差：7＋1＝8（摄氏度） 6＜8＜9 答：这周日温差最大是9摄氏度，最小是6摄氏度。 14．（2024六年级下·全国·专题练习）一个卖童装的个体老板以1000元为基数记录了一周中每天的营业额，超出记作正数，不足记作负数，具体情况不完全记录如下表（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 日 正负数记录 ﹢395 ﹣200 ﹣510 ﹣110 ﹢600 实际营业额 920 1500 请根据以上材料中信息自主选择问题并解答。 （1）星期（    ）的营业额记作﹣110元，表示（    ），这一天的实际营业额为（    ）元。 （2）星期二的实际营业额是（    ）元，表示（    ），记作（    ）。 （3）星期三的营业额记作（    ），表示（    ），这一天实际营业额为（    ）元。 （4）这一周里，最好的营业额是星期（    ），记作（    ）；最差的营业额是星期（    ），记作（    ），它们之间相差（    ）元。 （5）这一周里，周四和周六的营业额相差（    ）元。 （6）这一周平均每天的实际营业额为多少元？ （7）请判断下列说法是否正确。 ①正负数表示的是意义完全相反的两个量。（    ） ②﹣1一定是最小的负数。（    ） ③写负数时，前面必须写“﹣”号，写正数时，前面的“﹢”可以省略不写。（    ） 【答案】（1）六；比1000元少110元；890 （2）920；比1000元少80元；﹣80元 （3）﹣200元；比1000元少200元；800 （4）日；﹢600元；四；﹣510元；1110 （5）400 （6）1085元 （7）①√；②×；③√ 【思路引导】（1）超出记作正数，不足记作负数，﹣110是负数，表示不足1000元，比1000元少110元，实际营业额是1000－110＝890（元）。 （2）星期二的实际营业额是920元，920＜1000，1000－920＝80（元），表示比1000元少80元，记作﹣80元。 （3）星期三的营业额记作﹣200元，﹣200元表示比1000元少200元，1000－200＝800（元），这一天实际营业额为800元。 （4）先求出星期五的营业额，再根据“正数大于负数；两个负数，负号后面的数字大的反而小。”来比较大小，找出星期几的营业额最好，星期几的营业额最差，并求出它们相差多少。 （5）周六的营业额比1000元少110元，周四的营业额比1000元少510元，用510－110可求出周四和周六的营业额相差多少元。 （6）先求这七天用正、负数表示的总的营业额，即395＋（1500－1000）＋600－（1000－920＋200＋510＋110）；然后再除以7；最后再加1000元，即可求出这一周平均每天的实际营业额。 （7）①用正、负数可以表示两种具有相反意义的量。 ②在数轴上，﹣1左边的点表示的数都比﹣1小。 ③写正数时，带“﹢”或省略“﹢”两种形式都可以；写负数时，一定要写出“﹣”。 【完整解答】（1）1000－110＝890（元） 所以星期六的营业额记作﹣110元，表示比1000元少110元，这一天的实际营业额为890元。 （2）1000－920＝80（元） 所以星期二的实际营业额是920元，表示比1000元少80元，记作﹣80元。 （3）1000－200＝800（元） 所以星期三的营业额记作﹣200元，表示比1000元少200元，这一天实际营业额为800元。 （4）1500－1000＝500（元），所以星期五的营业额是﹢500元。 ﹢600＞﹢500＞﹢395＞﹣80＞﹣110＞﹣200＞﹣510 600＋510＝1110（元） 所以这一周里，最好的营业额是星期日，记作﹢600；最差的营业额是星期四，记作﹣510，它们之间相差1110元。 （5）510－110＝400（元） 所以，这一周里，周四和周六的营业额相差400元。 （6）[395＋（1500－1000）＋600－（1000－920＋200＋510＋110）]÷7＋1000 ＝[395＋500＋600－（80＋200＋510＋110）]÷7＋1000 ＝[1495－900]÷7＋1000 ＝595÷7＋1000 ＝85＋1000 ＝1085（元） 答：这一周平均每天的实际营业额为1085元。 （7）①用正、负数可以表示两种具有相反意义的量。即原题说法正确。 故答案为：√ ②比﹣1小的负数有无数多个。即原题说法错误。 故答案为：× ③写正数时，带“﹢”或省略“﹢”两种形式都可以；写负数时，一定要写出“﹣”。即原题说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】此题主要考查了“正、负数的写法”“用正、负数表示具有相反意义的量”“正、负数的计算”“正、负数的大小比较”。 15．（24-25五年级上·江苏·假期作业）小小百货店每个月的营业成本是12万元。下表是这家店今年上半年收入情况统计表，请你用正负数表示盈亏情况。（盈利用正数表示，亏损用负数表示） 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份 14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 10万元 请你想办法计算一下，小小百货店上半年是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少万元？ 【答案】表见详解；盈利；6万元 【思路引导】盈利＝收入－成本，亏损＝成本－收入。根据题意，盈利用正数表示,亏损用负数表示，据此计算并填表即可。 【完整解答】1月份盈利：14－12＝2（万元） 2月份盈利：15－12＝3（万元） 3月份亏损：12－11＝1（万元） 4月份：12－12＝0（万元） 5月份盈利：16－12＝4（万元） 6月份亏损：12－10＝2（万元） 如表： 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份 14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 10万元 2万元 3万元 ﹣1万元 0万元 4万元 ﹣2万元 2＋3－1＋4－2＝6（万元） 答：小小百货店上半年是盈利了，盈利了6万元。 16．（24-25五年级上·江苏·假期作业）悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献勤，并关切的说道：“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”？还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：﹢30，﹢18，﹢10，0，﹣15，﹣25。”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算？”请你帮八戒算出来。 【答案】618平方米 【思路引导】﹢30、﹢18、﹢10分别表示超过100平方米的平方米数，﹣15、﹣25分别表示不足100平方米的平方米数，用每层超过100平方米的平方米数的和减去低于100平方米的平方米数的和，加上6个100平方米即可。 【完整解答】30＋18＋10＋0－（15＋25） ＝48＋10－40 ＝58－40 ＝18（平方米） 100×6＋18 ＝600＋18 ＝618（平方米） 答：扫了618平方米。 17．（22-23五年级上·江苏泰州·期中）说理题。 2018年雅加达亚运会女子200米短跑决赛，中国选手韦水丽夺得铜牌，她的成绩是23.27秒，当时赛场的风速为“﹣0.7米/秒”。你怎样理解风速为“﹣0.7米/秒”的含义，把你的想法写出来。 【答案】见详解 【思路引导】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定选手跑步的方向为正，那么与选手跑步方向相反的风向就记作负。 【完整解答】风速为“﹣0.7米/秒”的含义是：风向与选手短跑方向相反，速度是0.7米/秒。 【考点评析】本题考查正负数的意义及应用，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 18．（23-24五年级上·江苏·课后作业）先填一填，再在直线上描点表示﹣2和﹣4。﹣2和﹣4，哪个数更接近0？ 【答案】图见详解；﹣2 【思路引导】数轴的三要素：正方向（箭头方向）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）；正方向：一般是向上或向右；原点：数字0所在的位置；单位长度：有所表示数的大小来决定刻度之间的距离的大小。此题每格表示1；用数轴表示数：根据数字在对应刻度上描点表示；负数在0的左侧，正数在0的右侧据此填一填；再描出点表示﹣2和﹣4； 距离原点近的数更接近0；据此解答。 【完整解答】如图： ﹣2更接近0。 19．（20-21五年级上·江苏·单元测试）下表是江苏省某市2018年四个季度的平均气温。 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 平均气温/℃ ﹣5 18 25 ﹣10 （1）在上面的温度计上分别表示出这些温度。 （2）在上面的温度中，最高的是（    ）℃，最低的是（    ）℃，最高温度和最低温度相差（    ）℃。 【答案】（1）　 （2）25；﹣10；35 【思路引导】（1）根据某市2012年每个季度的平均气温的统计表，在温度计上表示出这些温度即可； （2）根据（1）找出最高的温度和最低的温度，两者相减求出它们相差多少摄氏度。 【完整解答】（1）如下图： （2）在上面的温度中，最高的是25℃，最低的是﹣10℃，最高温度和最低温度相差25－（﹣10）＝35℃。 【考点评析】此题考查了正负数，正负数的计算方法学生应掌握。 20．（24-25五年级上·江苏·假期作业）下表记录了某日我国几个城市的平均气温： 北京 西安 哈尔滨 上海 广州 （1）将各个城市的平均气温从高到低进行排列。 （2）北京与哈尔滨的温差是多少？广州与西安的温差是多少？ 【答案】（1）12.7℃＞0.5℃＞﹣1.2℃＞﹣7.6℃＞﹣12.8℃ （2）13.9℃ 【思路引导】（1）根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，负号后面的数值越大的负数越小，将各个城市的平均气温从高到低进行排列即可； （2）北京的气温在零下7.6℃，哈尔滨的气温在零下12.8℃，它们的气温都是在零下，所以北京和哈尔滨的温差为（12.8℃－7.6℃）；广州的气温是零上12.7℃，西安的气温是零下1.2℃，因此广州与西安的温差是（12.7℃＋1.2℃），据此解答。 【完整解答】（1）12.7℃＞0.5℃＞﹣1.2℃＞﹣7.6℃＞﹣12.8℃ 答：各个城市的平均气温从高到低排列为：12.7℃＞0.5℃＞﹣1.2℃＞﹣7.6℃＞﹣12.8℃。 （2）12.8℃－7.6℃＝5.2℃ 12.7℃＋1.2℃＝13.9℃ 答：北京与哈尔滨的温差是5.2℃，广州与西安的温差是13.9℃。 $$五年级/上册 小学数学 苏教版 · 2025-2026学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题02 用正负数表示意义相反的量 专题02 用正负数表示意义相反的量 暑假衔接 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共47题） 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 新课轻松学 2 归纳总结 4 知识梳理 易错点拨 5 知识点梳理01：正负数的意义 5 知识点梳理02：用正负数表示具有相反意义的量 6 知识点梳理03：直线上的正负数 6 知识点梳理04：综合应用 6 易错知识点01：对正负数的理解 6 易错知识点02：用正负数表示具有相反意义的量 6 易错知识点03：直线上的正负数 7 易错知识点04：易错例题分析 7 优选题型 考点讲练 7 高频考点讲练01：正负数在数轴上的表示 7 高频考点讲练02：正负数的大小比较 8 高频考点讲练03：温度变化问题（正负数的实际应用） 9 高频考点讲练04：产品合格率问题（正负数的实际应用） 9 高频考点讲练05：成绩记录问题（正负数的实际应用） 9 高频考点讲练06：记录行走方向变化问题（正负数的实际应用） 10 高频考点讲练07：上、下车人数变化问题（正负数的实际应用） 10 高频考点讲练08：盈亏问题（正负数的实际应用） 11 高频考点讲练09：其他问题（正负数的实际应用） 12 真题汇编 能力强化 13 新光服装店去年上半年每月的盈亏情况如下表： 盈利和亏损 通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 从表中你能知道些什么？ 其中有4个月盈利，有2个月亏损，盈利最多的是二月份，亏损最多的是三月份。 根据新光服装店去年下半年每月的盈亏情况，填写下表。 七月份：亏损1200元； 八月份：亏损650元； 九月份：盈利2500元； 十月份：盈利4300元； 十一月份：盈利3700元； 十二月份：亏损250元。 以学校为起点，小华向东走 2千米到邮局，小林向西走 2千米到公园。 “向东”和“向西”是两个相反的量 如果把向东走2千米记作 + 2 千米，那么向西走2千米可以记作什么？ 可以用直线上的点表示邮局和公园的位置。 看了下图，你有什么发现？ 正数都大于0；负数都小于0 观察数轴，讨论一下都发现了什么？ ✱在直线上，越往右，数越大；越往左，数越小。 -4 < -2 < 0 < 2 < 4 ✱对于负数来说，符号后面的数越大，这个负数反而越小。 -108 < -99 ✱直线上两个点之间的距离越短，它们对应的数越接近。 你知道吗 中国是最早认识和使用负数的国家。 据古代数学名著《九章算术》记载， 早在 2000 多年前我国古人就 有了“粮食入仓为正， 出仓为负； 收入的钱为正，支出的钱为负” 的思想。 你知道吗 1700 多年前，我国数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念。他还规定筹算时“正算赤，负算黑”， 就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。这个记载，比国外早了七八百年。 你知道吗 400 多年前， 法国数学家吉拉尔首次用“+” 表示正数， 用“-”表示负数。 这种表示方法被广泛接受， 并沿用至今。 有关计算的注意点： 求两个数的差时,可以借助图形直观地找出数量之间的关系,也可以根据两个数的意义直接计算。当两个数 同为正数或同为负数时,同时去掉正号或负号,用减法计算;当两个数为一正一负时,同时去掉正号和负号, 用加法计算。 知识点汇总 知识点梳理01：正负数的意义 正负数的基本概念：正数是大于0的数，负数是小于0的数。在日常生活中，为了区分具有相反意义的量，通常把一种意义的量规定为正，另一种与它相反意义的量规定为负。 正负数的表示：正数前面可以加上“+”号，也可以省略不写；负数前面必须加上“-”号，表示与正数相反的方向或意义。 知识点梳理02：用正负数表示具有相反意义的量 盈利与亏损：盈利通常用正数表示，亏损用负数表示。例如，盈利3000元可以表示为“+3000”或“3000”，亏损1800元可以表示为“-1800”。 方向的变化：在描述方向时，向东、向北等可以用正数表示，而向西、向南等则用负数表示。例如，小华向东走2千米可以表示为“+2”或“2”，小林向西走2千米可以表示为“-2”。 数量的增减：增加的数量用正数表示，减少的数量用负数表示。例如，收入增加100元可以表示为“+100”或“100”，支出100元可以表示为“-100”。 知识点梳理03：直线上的正负数 数轴的概念：直线上的点可以用来表示正负数，其中0作为正负数的分界点。0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。 正负数的位置：在数轴上，正数越往右越大，负数越往左越小。同时，-1到0和0到1的距离相等，表示直线上每个单位的长度都是等量的。 知识点梳理04：综合应用 实际问题中的正负数：在解决实际问题时，如记录气温变化、海拔高度、财务收支等，都可以用正负数来表示具有相反意义的量。 正负数的运算：在掌握正负数表示方法的基础上，学生还需要学习正负数的加、减、乘、除等基本运算规则。 易错点拨 易错知识点01：对正负数的理解 0的认识：学生容易将0错误地归类为正数或负数。事实上，0是正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。 正负数符号的误用：学生可能在表示正数时忘记加“+”号，或在表示负数时忘记加“- ”号。需要强调，正数前面的“+”号可以省略，但负数前面的“-”号不能省略。 易错知识点02：用正负数表示具有相反意义的量 对相反意义的量的理解：学生可能无法理解某些具有相反意义的量，如盈利与亏损、收入与支出等，导致在表示时出错。 方向的混淆：在描述方向时，学生可能会混淆左右或上下方向，导致用错正负数。例如，向东或向北可能用负数表示，向西或向南可能用正数表示。 易错知识点03：直线上的正负数 数轴上的位置：学生可能在数轴上标错正负数的位置，将正数放在数轴的左边，将负数放在数轴的右边。需要强调，正数应位于0的右边，负数应位于0的左边。 距离的理解：学生可能错误地认为数轴上两个点之间的距离就是它们的数值差。在数轴上，-2和2到0的距离是相等的，都是2个单位长度，但这并不意味着-2等于2。 易错知识点04：易错例题分析 相反意义的量表示错误：如将“盈利3000元”表示为“-3000元”，或将“支出100元”表示为“+100元”。 方向表示错误：如将“向东走2千米”表示为“-2千米”，或将“向西走2千米”表示为“+2千米”。 数轴上点的位置错误：如将正数标在数轴的左边，或将负数标在数轴的右边。 高频考点讲练01：正负数在数轴上的表示 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·假期作业）如图每一格表示10米，小刚开始所在的位置在0处。 （1）如果小刚从0处向东行20米，表示为﹢20米，那么从0处向西行30米，表示为（    ）米。 （2）如果小刚现在所在的位置是﹢40米，说明他向（    ）行了（    ）米。 （3）如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为（    ）米。请用▲标出来。 【演练1】（24-25五年级上·江苏南通·期中）在方框里填上合适的数。 【演练2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）在括号里填上合适的数。 （1）﹣1和（    ）到0的距离相等。 （2）直线上的数越往右，数越（    ），由此可推断﹣4（    ）﹣2（填“＞”或“＜”）。 （3）在直线上，0的左边都是（    ）数，0的右边都是（    ）数。正数都（    ）0，负数都（    ）0，负数都比正数（    ）。 高频考点讲练02：正负数的大小比较 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）某年12月份我国几个城市的平均气温如下表。 城市 北京 厦门 哈尔滨 南京 平均气温/℃ ﹣5 15 ﹣15 5 （1）把这四个城市12月份的平均气温在温度计上表示出来。 （2）在我国冬季，一般是地理位置越往北气温越低，由上表可以知道这四个城市中（    ）在最北边。 【演练1】（24-25五年级上·江苏·课后作业）比0大3的数记作﹢3，比0小3的数记作( )，﹣5比0小( )。 【演练2】（2023五年级上·江苏·专题练习）（1）在如图的方框里填数。    （2）在﹣2和3中， 更接近0。 （3）与﹣2相邻的两个整数分别是 和 。 （4）4与﹣4相比， 大。 高频考点讲练03：温度变化问题（正负数的实际应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·假期作业）2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，开启世界首次月球背面“挖宝”之旅。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作( )℃，夜间平均温度零下150℃，记作( )℃。 【演练1】（24-25五年级上·江苏无锡·期末）李想同学做水温下降实验，他把一杯水的温度由90℃下降到88℃记作﹣2℃；过一会儿，他测到这杯水的温度是80℃：此时这杯水的温度应记作（    ）。 A．80℃ B．﹣8℃ C．﹣80℃ D．﹣10℃ 【演练2】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）10月30日凌晨，神舟十九号载人飞船成功发射。中国空间站位于距离地面400千米的太空环境中，在太阳光直射下，空间站表面温度可达零上150℃，记作﹢150℃；背阳面，温度低至零下100℃应记作( )℃。 高频考点讲练04：产品合格率问题（正负数的实际应用） 【典例精讲】（2022·安徽宣城·小升初真题）一种大米外包装袋上标有净重（10±0.25）kg，则下列包装的大米中不合格的是（    ）。 A．10.15kg B．9.9kg C．9.75kg D．9.5kg 【演练1】（24-25五年级上·江苏·假期作业）质检员对①号、②号、③号、④号四个零件进行检测，把标准件记作0毫米，大于标准件的部分记作正，小于标准件的部分记作负。这四个零件依次记作：﹢3毫米、﹢2毫米、﹣2毫米、﹣1毫米，其中最接近标准件的是（    ）号零件。 A．① B．② C．④ 【演练2】（24-25五年级上·江苏南通·期中）薯片袋子上标有“净含量100克±2克”的字样，说明这袋薯片的标准质量是( )克，最多是( )克，最少是( )克。 高频考点讲练05：成绩记录问题（正负数的实际应用） 【典例精讲】（2024·甘肃平凉·小升初真题）六年级男生仰卧起坐优秀标准为每分钟45个，体育课上小军的成绩是每分钟46个，记作﹢1个，小明的成绩是每分钟42个，应该记作( )个，天天每分钟比小明多做了2个，天天的成绩应该记作( )个。 【演练1】（24-25五年级上·江苏·假期作业）体育老师对六（1）班女生进行仰卧起坐测试，1分钟做39个为良好，超过1个记为“﹢1”，不足的用负数表示。下表是5名女生的仰卧起坐成绩记录，5号女生实际做仰卧起坐( )个，她们平均每人1分钟做仰卧起坐( )个。 学号 1号 2号 3号 4号 5号 成绩 5 0 ﹣1 4 ﹣3 【演练2】（23-24五年级上·江苏淮安·期中）五（2）班一次数学单元检测的平均分是90分，如果把高于平均分部分的分数记作正数，低于平均分部分的分数记作负数，小明得了98分应记作( )分，小红得分被记作“﹣5分”，她实际得了( )分。 高频考点讲练06：记录行走方向变化问题（正负数的实际应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·假期作业）小华刚开始的位置在0处。如果小华从0点向东行4米，表示为﹢4米，那么小华现在﹣5米处，说明他是向( )行( )米。如果小华从0点先向东行4米，又向西行8米，这时小华的位置在( )米处。 【演练1】（24-25五年级上·江苏·假期作业）按要求填空。 (1)蚂蚁从0点向西走5格，它所在的位置是( )处。 (2)蜗牛开始在﹢3处，他走到﹣2处是向( )走了( )格。 (3)小乌龟开始是在﹢1处，它先向东走了3格，又向西走了8格，它最后所在的位置是( )处。 【演练2】（24-25五年级上·山西临汾·期中）标出他们的位置。 图中每小段为50米，用“◯”在图上标出乐乐每次到达的位置，用“△”在图上标出芬芬每次到达的位置。 （1）从起点开始，乐乐先走了米，又走了﹢100米。 （2）从起点开始，芬芬先走了150米，又走了米。 高频考点讲练07：上、下车人数变化问题（正负数的实际应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·假期作业）201路公交车从新兴社区站开出，车上原有15人。到綦江中学站上车12人，记作﹢12人，到市民服务中心站下车9人，记作( )人，这时车上还有( )人。 【演练1】（22-23五年级上·江苏连云港·期末）公共汽车记录乘客变化情况下车3人记作﹣3，上车5人应该记作﹢5。( )（判断对错） 【演练2】（21-22五年级上·江苏泰州·阶段练习）一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中途第1站 中途第2站 中途第3站 中途第4站 终点站 上、下车人数 ﹢28 ﹣5 ﹢3 ﹣6 ﹢1 ﹣7 ﹣9 ﹢1 (1)中途第2站，上车( )人，下车( )人，中途第( )站。没有人上车。 (2)中途第( )站，下车的人最多；中途第( )站，上车的人最多。 (3)车到终点站时，有( )人下车。 高频考点讲练08：盈亏问题（正负数的实际应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·假期作业）好又来饭店一周的盈亏情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 盈亏元 ﹢1000 ﹢2000 ﹣3000 ﹣1800 ﹢1500 ﹢1200 0 这个饭店这周营业的总情况是（    ）。 A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法确定 【演练1】（24-25五年级上·江苏·单元测试）某花店上半年盈亏情况统计如下表。 月份 一 二 三 四 五 六 盈亏/元 2200 3530 ﹣106 ﹣230 4302 ﹣560 (1)盈利的月份有 。 (2)亏损的月份有 。 (3)( )月盈利最多，盈利( )元；( )月亏损最多，亏损( )元。 (4)盈利合计( )元，亏损合计( )元，上半年实际盈利( )元。 【演练2】（23-24五年级上·河南平顶山·期中）某服装店上月的盈亏情况是﹣1650元，表示的实际意义是（    ）。 A．赔了﹣1650元 B．盈利1650元 C．亏损1650元 高频考点讲练09：其他问题（正负数的实际应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）周末，小明和几位小伙伴相约去游乐园，在这个充满欢声笑语的游乐园里，还意外地发现了一个与数学紧密相连的奇妙世界。小明乘坐的过山车在运行时，会经历一系列的高度变化。游乐园的管理员为过山车上的每个关键点标注了高度值，负数表示低于地面的高度。过山车从起点出发时的高度为0米，然后依次经过以下高度点：﹢15米、﹣5米、﹢20米、﹣10米、﹣25米。 （1）相对于地面的最大高度是（    ）米，最低高度是（    ）米。 （2）最大高度与最低高度相差了多少米？ 【演练1】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）实验小学为培养学生爱读书、读好书的良好习惯，近期正在开展“书香润心灵，阅读筑未来”的读书系列活动。以下为学校图书馆一周图书借出和归还情况的记录。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 借出的本数 ﹣160 ﹣106 ﹣90 ﹣102 ﹣248 归还的本数 ﹢178 ﹢147 ﹢65 ﹢98 ﹢152 (1)星期四图书馆借出图书( )本，归还图书( )本。 (2)5天中，借出图书最多的一天是星期( )；归还图书最多的一天是星期( )，归还( )本书。 【演练2】（24-25五年级上·江苏·单元测试）某市公交车儿童票价标准：身高1.2~1.5米（包括1.5m）的儿童，享受半价优惠。王老师带数学小组的8名同学从学校出发到郊外参加奥数比赛。以1.5米为标准记录数学小组8名同学的身高情况如下表： 学生 A B C D E F G H 身高/m ﹢0.12 0 ﹣0.05 ﹣0.23 ﹢0.07 ﹣0.12 ﹣0.04 0 （1）数学小组的同学最高的是（    ）米，最矮的是（    ）米。 （2）不能购买儿童票的学生有（    ）人，能购买儿童票的学生有（    ）人。 （3）如果从学校到郊外的公交车车票是4元，数学小组的同学购票需要多少钱？ 1．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）2024年12月21日是二十四节气之一的“冬至”，这一天盐城的最高气温是10℃，最低气温比最高气温低了11℃，最低气温是（    ）℃。 A．﹣2 B．﹣3 C．0 D．﹣1 2．（24-25五年级上·江苏·假期作业）月球是离地球最近的天体，是被研究得最彻底的天体，其表面昼夜的温差很大，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达，夜间的温度可降到﹣183℃，下列对“183℃”的描述错误的是（    ）。 A．﹣183是一个负数。 B．﹣183℃表示下降183℃。 C．和﹣183℃是一对具有相反意义的量。 D．﹣183℃表示比低。 3．（24-25五年级上·江苏·假期作业）以书店为起点，向东走为正，向西走为负。如果平平从书店出发走了﹢120米后，又走了﹣200米，这时平平离书店的距离是（    ）。 A．80米 B．160米 C．320米 4．（23-24五年级上·江苏连云港·期中）甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是﹣10℃，乙冷库的温度是﹣12℃。（    ）冷库的温度高一些。 A．甲 B．乙 C．无法比较 5．（24-25五年级上·江苏·期中）甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是﹣10℃，乙冷库的温度是﹣12℃。哪个冷库的温度高一些？（    ） A．甲 B．乙 C．无法比较 D．一样高 6．（20-21五年级上·江苏南通·期末）2021年1月6日这天，南通市最高气温是5℃，到晚上12时气温下降至﹣8℃，降低了（    ）℃。 A．13℃ B．3℃ C．8℃ D．5℃ 7．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）明明测得苏州某天不同时刻的气温，根据表中的数据完成下面的填空。 时刻 5：00 9：00 13：00 17：00 21：00 气温/℃ ﹣3 2.5 5 ﹣0.5 ﹣3.5 表中的最低气温是( )℃。从5时到13时，气温上升了( )℃。 8．（23-24五年级上·江苏南京·期中）在9.86，﹣3.1，0.73，﹣5，﹢9.8，0中，负数有( )个，最大的数是( )。 9． （24-25五年级上·江苏扬州·期中） （1）在填出的数中，有（    ）个负数，（    ）与0最接近； （2）﹣1和1相差（      ）。 10．（24-25五年级上·江苏·单元测试）如果向西走40米记作﹢40米，那么向南走40米记作﹣40米。( )（判断对错） 11．（21-22五年级上·江苏南京·周测）比0小的数肯定是负数。( )（判断对错） 12．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）小芳为了研究正数与负数的加法，做了如下的数学实验： （1）把笔尖先放在直线上“0”的位置上，然后沿直线向左移动5个单位长度，再向右移3个单位长度，这时笔尖停在“﹣2”的位置上。用算式可以将以上的过程及结果表示为：（﹣5）＋（﹢3）＝﹣2。    （2）按上面实验方法，把笔尖先放在直线上“0”的位置上，然后沿直线向右移动3个单位长度，再向左移2个单位长度，这时笔尖停在“（    ）”的位置上。用算式可以将以上的过程及结果表示为：（    ）＋（    ）＝（    ）。 （3）按上面实验方法，把笔尖先放在直线上“0”的位置上，然后沿直线向（    ）移动（    ）个单位长度，再向（    ）移（    ）个单位长度，这时笔尖停在“（    ）”的位置上。用算式可以将以上的过程及结果表示为：（    ）＋（    ）＝（    ）。 （4）再做一些类似的实验活动。 （5）通过上面的实验，你有什么发现？（写出你的1～2个发现） 13．（24-25五年级上·江苏·课后作业）下面是某市某一周的日最高气温、最低气温情况统计表。 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 6 4 3 5 8 5 7 最低气温/℃ ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣4 0 ﹣1 ﹣1 （1）这周最高气温是多少摄氏度？最低气温是多少摄氏度？ （2）这周日温差最大是多少摄氏度？最小是多少摄氏度？ 14．（2024六年级下·全国·专题练习）一个卖童装的个体老板以1000元为基数记录了一周中每天的营业额，超出记作正数，不足记作负数，具体情况不完全记录如下表（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 日 正负数记录 ﹢395 ﹣200 ﹣510 ﹣110 ﹢600 实际营业额 920 1500 请根据以上材料中信息自主选择问题并解答。 （1）星期（    ）的营业额记作﹣110元，表示（    ），这一天的实际营业额为（    ）元。 （2）星期二的实际营业额是（    ）元，表示（    ），记作（    ）。 （3）星期三的营业额记作（    ），表示（    ），这一天实际营业额为（    ）元。 （4）这一周里，最好的营业额是星期（    ），记作（    ）；最差的营业额是星期（    ），记作（    ），它们之间相差（    ）元。 （5）这一周里，周四和周六的营业额相差（    ）元。 （6）这一周平均每天的实际营业额为多少元？ （7）请判断下列说法是否正确。 ①正负数表示的是意义完全相反的两个量。（    ） ②﹣1一定是最小的负数。（    ） ③写负数时，前面必须写“﹣”号，写正数时，前面的“﹢”可以省略不写。（    ） 15．（24-25五年级上·江苏·假期作业）小小百货店每个月的营业成本是12万元。下表是这家店今年上半年收入情况统计表，请你用正负数表示盈亏情况。（盈利用正数表示，亏损用负数表示） 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份 14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 10万元 请你想办法计算一下，小小百货店上半年是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少万元？ 16．（24-25五年级上·江苏·假期作业）悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献勤，并关切的说道：“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”？还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：﹢30，﹢18，﹢10，0，﹣15，﹣25。”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算？”请你帮八戒算出来。 17．（22-23五年级上·江苏泰州·期中）说理题。 2018年雅加达亚运会女子200米短跑决赛，中国选手韦水丽夺得铜牌，她的成绩是23.27秒，当时赛场的风速为“﹣0.7米/秒”。你怎样理解风速为“﹣0.7米/秒”的含义，把你的想法写出来。 18．（23-24五年级上·江苏·课后作业）先填一填，再在直线上描点表示﹣2和﹣4。﹣2和﹣4，哪个数更接近0？ 19．（20-21五年级上·江苏·单元测试）下表是江苏省某市2018年四个季度的平均气温。 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 平均气温/℃ ﹣5 18 25 ﹣10 （1）在上面的温度计上分别表示出这些温度。 （2）在上面的温度中，最高的是（    ）℃，最低的是（    ）℃，最高温度和最低温度相差（    ）℃。 20．（24-25五年级上·江苏·假期作业）下表记录了某日我国几个城市的平均气温： 北京 西安 哈尔滨 上海 广州 （1）将各个城市的平均气温从高到低进行排列。 （2）北京与哈尔滨的温差是多少？广州与西安的温差是多少？ $$