1.1.1集合的概念与表示（教学课件）数学北师大版2019必修第一册

1集合 1.1 集合的概念与表示 第一章 预备知识 北师大版2019·必修第一册 学 习 目 标 1 2 3 结合具体实例,理解集合的概念、元素与集合的关系. 了解集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性,掌握常用数集及其符号. 掌握集合的表示方法：列举法和描述法 读教材 阅读课本P2-P5，5分钟后完成下列问题： 我们一起来探究“集合的概念和表示”吧！ 1.集合与元素间有什么关系？ 2.集合中的元素有什么特性？集合的分类有哪些？ 3.集合的表示方法有哪些,分别有什么优缺点？ 学校中按年级分类:高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生 在数学和现实生活中,我们经常需要对事物进行分类: 代数中的自然数、整数、有理数 平面几何中的三角形、四边形、五边形 数学中的分类 现实中的分类 图书馆中按学科分类:数学类、文学类、历史类 如何用精确的语言描述这些“群体”？ 确定的、有共同特征的群体 分类 新课引入 学习过程 01 03 02 目录 1 集合的概念 3 题型训练 2 集合的表示方法 新知探究 集合 我们把指定的某些对象的全体称为集合. 通常用大写英文字母A,B,C , …表示. 元素 集合中的每个对象叫作这个集合的元素 . 通常用小写英文字母a,b,c,…来表示. 知识点一、集合的概念 集合与元素之间有什么关系呢？ 新知探究 知识点二、集合与元素之间的关系 元素与集合的关系 元素a在集合A中,就说元素a属于集合A. 元素a不在集合A中,就说元素a不属于集合A. 例如：若集合B是小于10的所有素数组成的集合,则 新知探究 知识点三、集合中元素的特性 1.所有的“帅哥”能否构成一个集合? 不能.其中的元素不确定. 集合中的元素必须是确定的 2.由1,3,0,3,5这些数组成的一个集合中有5个元素,这种说法正确吗？ 3.高一（3）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？     新知探究 1.所有的“帅哥”能否构成一个集合? 不正确. 2.由1,3,0,3,5这些数组成的一个集合中有5个元素,这种说法正确吗？ 3.高一（3）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？     集合中的元素是互异的 知识点三、集合中元素的特性 新知探究 1.所有的“帅哥”能否构成一个集合? 没有变化. 2.由1,3,0,3,5这些数组成的一个集合中有5个元素,这种说法正确吗？ 3.高一（3）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？     集合中的元素是无序的 知识点三、集合中元素的特性 新知探究 1.所有的“帅哥”能否构成一个集合? 2.由1,3,0,3,5这些数组成的一个集合中有5个元素,这种说法正确吗？ 3.高一（3）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？     集合中元素的性质 确定性 集合中的元素必须是确定的. 集合中的元素是不相同的. 互异性 集合中的元素是没有顺序的. 无序性 知识点三、集合中元素的特性 没有明确的 判断标准 典例分析 C A.高个子的同学 B.所有的数学难题 C.所有的正数 D.中国的大山 例1：（1）下列选项中能组成集合的是（ ） 解：（1）选项 A,B,D中的对象没有一个明确的判定标准,而选项 C中的对象都有一个明确的判定标准,所以选项 C 中的对象可以组成集合.故选C. 多高算高？ 多难算难？ 多大算大？ 大于0的数 典例分析 （2） 下列对象中能组成集合的是：①香港的高楼；②直角坐标系中横坐 标与纵坐标互为相反数的点；的近似值；④小于5的正整数.( ) C A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 没有明确的 判断标准 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准, 使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素. 提分笔记 新知探究 知识点四、数的集合简称数集,下面是一些常用的数集及其记法： 全体自然数组成的集合简称自然数集 N 全体正整数组成的集合简称正整数集 全体整数组成的集合简称整数集 Z 全体有理数组成的集合简称有理数集 Q 全体实数组成的集合简称实数集 R 全体正实数组成的集合简称正实数集 例1：(1)用符号∈或 填空： 1 N -3 Z 0.618 Q Z Q Q R R 典例分析 (2)判断下列关系是否正确. ① ( ) ② ( ) ③ ( ) ④ ( ) ⑤ ( ) ⑥ ( ) 学习过程 01 03 02 目录 1 集合的概念 3 题型训练 2 集合的表示方法 新知探究 知识点五、集合的表示方法 1.不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素？ 列举法: 把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开. . 列举法：｛0,1,2,3,4,5｝ 1 元素是可以一一列举的 集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就称这两个集合是相等的。 ｛0,2,1,3,4,5｝ = 典例分析 例1：用列举法表示下列集合. 解：（1）设由大于3且小于10的所有整数组成的集合为集合A.因为大于3且小于10的所有整数有4、5、6、7、8、9,所以用列举法可以表示为 . （1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合； （2）函数y=−x与y=2x+3图像的交点组成的集合. 数集 典例分析 例1：用列举法表示下列集合. 提分笔记 运用列举法应注意: 1、弄清集合中的元素是什么,是数还是点,还是其他元素. 2、若集合中的元素是点，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素. （1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合； （2）函数y=−x与y=2x+3图像的交点组成的集合. 解：（2）由 解得 所以由函数y=−x与y=2x+3图像的交点组成的集合为 . 点集 新知探究 知识点五、集合的表示方法 元素无法一一列举但特征明显 描述法:在花括号中画一条竖线.竖线的左侧写上集合的代表元素x，并标出元素的取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的共同特征. 2 描述法： 2.小于5的实数所组成的集合中有哪些元素？ 例1：用描述法表示下列各集合： （1）小于10的所有有理数组成的集合A； （2）所有奇数组成的集合B； 典例分析 （2） 因此,用描述法可 以表述为： 提分笔记 运用描述法应注意: 1、首先要写清楚该集合的代表元素,元素的意义就取决于它的代表元素. 2、一般情况下,集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写. 解：（1）设 ，则 ，且使 成立. 因此，用描述法可以表示表述 新知探究 空集：不含任何元素的集合,记作∅. 无限集:是含有无限个元素的集合. 有限集:是含有有限个元素的集合. 例如：集合是空集；集合是有限集； 整数集Z是无限集. 知识点六、集合的类型 举出几个空集、有限集和无限集的例子 新知探究 知识点七、区间及其表示 设 a,b是两个实数，且 a<b,则集合 可以用符号表示为 {x｜a≤x≤b} 区间：区间表示是一种特殊的集合表示方法 表示闭区间 表示开区间 表示半开 半闭区间 这里的实数𝑎,𝑏称为区间的端点. 集合表示 符号表示 数轴表示 {x｜a≤x≤b} [a，b] {x｜a＜x＜b} (a，b) {x｜a≤x＜b} [a，b) {x｜a＜x≤b} (a，b] 集合表示 符号表示 数轴表示 {x｜a≤x≤b} [a，b] {x｜a＜x＜b} (a，b) {x｜a≤x＜b} [a，b) {x｜a＜x≤b} (a，b] 新知探究 a b a b a b a b 区间的数轴表示：用实心点表示属于区间的端点，用空心点表示 不属于区间的端点. 知识点七、区间及其表示 新知探究 集合表示 符号表示 数轴表示 特别地，实数集 可以表示为 . 其它区间的表示: 符号“∞”读作无穷大，“-∞”读作负无穷大，“+∞”读作正无穷大. 知识点七、区间及其表示 学习过程 01 03 02 目录 1 集合的概念 3 题型训练 2 集合的表示方法 题型探究 A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．北京市的高楼 例1：下列构成集合的是( ). 解：A,B,D 中研究的对象不确定,因此不能构成集合,故选C． C 对集合概念的理解 题型1 例2：下列关系正确的个数是( ). 解：选B． B 元素与集合的关系 题型2 题型探究 例3：选择适当的方法表示下列集合 （1）方程 的所有实数根组成的集合; （2）不等式 的所有正整数组成的集合; （3）一次函数 的图像与坐标轴的所有交点组成的集合. 解： （1） ；（2） ；（3） . 题型探究 集合的表示 题型3 例4：已知集合 ,则实数a的值 为___． 解：（1）因为集合 所以 若1-a=3,则 ,不满足互异性,故舍去. 若 ,解得 , 若a=2 , ,符合题意. 题型探究 利用元素性质求参问题 题型4 例5：设集合A中含有三个元素3，x， x2－2x. 题型探究 利用元素性质求参问题 题型4 (1)求实数x应满足的条件； 解：由集合中元素的互异性可知，x≠3， 且x≠x2－2x，x2－2x≠3. 解得x≠－1且x≠0，x≠3. (2)若－2∈A，求实数x的值. 解：∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2. 由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴x＝－2. 课堂小结 一、元素与集合 （1）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. （2）元素与集合之间的关系 二、常用的数集 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实数集 符号 N Z Q R 课堂小结 三、集合的表示方法 （1）列举法:把集合的元素一一列举出来，写在花括号内， 元素之间用逗号隔开. （2）描述法:在花括号中画一条竖线.竖线的左侧写上集合的代表元素x，并标出元素的取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的共同特征. 四、区间及其表示 感谢聆听! $$