第45期 交变电流 正弦交变电流的描述-【数理报】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册同步学案（教科版2019）

书 答案详解 　　　２０２４～２０２５学年　高中物理教科（选择性必修第二册）　第４３～４６期（２０２５年５月）　　　 第４３期３版参考答案 Ａ组 １．Ｂ　２．Ｄ　３．Ｂ　４．Ｄ　５．Ｄ　６．Ｄ　７．Ｂ 提示： １．设原磁感应强度为Ｂ，线框面积为Ｓ，第一次在１ｓ内将 磁感应强度增大为原来的２倍，即变为２Ｂ，感应电动势为Ｅ１＝ ΔＢＳ Δｔ ＝（２Ｂ－Ｂ）Ｓｔ ＝ ＢＳ ｔ；第二次在１ｓ内将线框面积均匀地减 小到原来的一半，即变为 １ ２Ｓ，感应电动势大小为Ｅ２＝ ２ＢΔＳ Δｔ ＝ ２Ｂ（Ｓ－１２Ｓ） ｔ ＝ ＢＳ ｔ，所以有 Ｅ１ Ｅ２ ＝１，选项Ｂ正确． ２．导体棒ａｂ切割磁感线的总长度为４ｌ，切割磁感线的平 均速度ｖ＝１２ω·４ｌ＝２ｌω，由公式Ｅ＝Ｂｌｖ知，Ｅ＝Ｂ·４ｌ·２ｌω ＝８Ｂｌ２ω，则Ｕａｂ ＝Ｅ＝８Ｂｌ ２ω，选项Ｄ正确． ３．当小灯泡稳定发光后，导体棒做匀速运动，根据平衡条 件，有ｍｇｓｉｎθ－μｍｇｃｏｓθ＝Ｂ ２ｌ２ｖ Ｒ＋ｒ，解得ｖ＝５ｍ／ｓ，Ｉ＝ Ｂｌｖ Ｒ＋ｒ＝ １Ａ，Ｐ＝Ｉ２Ｒ＝１Ｗ．Ｂ选项正确． ４．０～１ｓ，感应电流的方向由楞次定律可知为逆时针方 向，即沿负方向，根据电磁感应定律Ｅ＝ＳΔＢ Δｔ ，由于Ｂ－ｔ图像 斜率大小一定，又因Ｓ不变，所以Ｅ大小为定值，则电流大小一 定． 同理１～３ｓ，感应电流方向为顺时针，沿正方向，电流大小 为定值，与０～１ｓ相等；３～４ｓ感应电流方向为逆时针，沿负 方向，电流大小为定值，与０～１ｓ相等． ５．当闭合Ｓ瞬间，线圈Ｌ内产生的磁场Ｂ及磁通量的变化 率 ΔΦ ΔＴ 随电压及线圈匝数增加而增大，如果套环是金属材料又 闭合，由楞次定律可知，环内会产生感应电流Ｉ及磁场Ｂ′，环会 受到向上的安培力Ｆ，当Ｆ＞ｍｇ时，环跳起，ΔΦ ΔＴ 越大，环电阻 越小，Ｆ越大，所以选项 Ｂ、Ｃ错误；如果套环换用电阻大、密度 大的材料，Ｉ减小、Ｆ减小，ｍｇ增大，套环可能无法跳起，选项 Ｄ 正确；如果使用交变电流，Ｓ闭合后，套环受到的安培力大小及 方向（上下）周期性变化，Ｓ闭合瞬间，Ｆ大小、方向都不确定， 直流电效果会更好，选项Ａ错误． ６．在０～ Ｔ４内，向外的磁通量增加，则感应电流磁场向 里，根据右手定则判断可知，线框中感应电流的方向为顺时针 方向，为负值．ｏａ中产生的感应电动势均为Ｅ＝ １２ＢＬ ２ω，感应 电流大小为Ｉ＝ＥＲ； Ｔ ４ ～ Ｔ ２内，向外的磁通量减少，则感应电 流磁场向外，根据右手定则判断可知，线框中感应电流的方向 为逆时针方向，为正值．ｏｂ中产生的感应电动势均为 Ｅ＝ １ ２ＢＬ ２ω感应电流大小为Ｉ＝ＥＲ； Ｔ ２ ～ ３Ｔ ４向里的磁通量增加， 则感应电流磁场向外，根据右手定则判断可知，线框中感应电 流的方向为逆时针方向，为正值．ｏａ中产生的感应电动势均为 Ｅ＝１２ＢＬ ２ω，感应电流大小为Ｉ＝ＥＲ； ３Ｔ ４ ～Ｔ内，向里的磁通 量减少，则感应电流磁场向里，根据右手定则判断可知，线框中 感应电流的方向为顺时针方向，为负值．ｏｂ中产生的感应电动 势均为Ｅ＝ １２ＢＬ ２ω，感应电流大小为Ｉ＝ＥＲ．故Ｄ正确． ７．根据法拉第电磁感应定律可知，３圈线圈产生的电动势 大小分别为Ｅ１ ＝ ΔＢ Δｔ ａ２ ＝ｋｓ２，Ｅ２ ＝ ΔＢ Δｔ ｂ２ ＝ｋｂ２，Ｅ３ ＝ ΔＢ Δｔ ｃ２ ＝ ｋｃ２，由图可知３圈线圈产生的电动势方向相同，则整个线圈产 生的感应电动势为Ｅ＝Ｅ１＋Ｅ２＋Ｅ３＝（ａ ２＋ｂ２＋ｃ２）ｋ，故Ｂ正 确． ８．０．５　０．５ 解析：由题中乙图可知，在０～１ｓ内磁场均匀变化，１ｓ之 后磁场不变，而整个过程中，灯泡的亮度不变，说明回路中的电 流不变，从而可以确定１ｓ时金属棒刚好到达虚线位置． 加速过程（感生电动势）：Ｅ＝ΔΦ Δｔ ＝ΔＢ Δｔ ×ｌ×ＣＭ ＝ ２×０．５×１Ｖ＝１Ｖ，电流为０．５Ａ 匀速过程（动生电动势）：Ｅ＝Ｂｌｖ＝２×０．５×ｖ＝１Ｖ，解 得ｖ＝                                                         １ｍ／ｓ —１— 高中物理教科（选择性必修第二册）　第４３～４６期 从而加速过程的加速度为１ｍ／ｓ２ 且匀速满足Ｆ＝Ｆ安， 即Ｆ＝ＢＩｌ＝２×０．５×０．５＝０．５Ｎ 质量ｍ＝０．５ｋｇ． ９．解析：（１）根据法拉第电磁感应定律，ａｂ棒中的感应电 动势为Ｅ＝Ｂｌｖ＝０．４０×０．５０×４．０Ｖ＝０．８０Ｖ． （２）感应电流的大小为 Ｉ＝ＥＲ ＝ ０．８０ ０．２０Ａ＝４．０Ａ． （３）ａｂ相当于电源，根据右手定则知，ａ端电势高． （４）ａｂ棒受安培力 Ｆ安 ＝ＢＩｌ＝０．４０×４．０×０．５０Ｎ＝０．８Ｎ 由于ａｂ以ｖ＝４．０ｍ／ｓ的速度水平向右匀速滑动，故外力 的大小也为０．８Ｎ． １０．解析：（１）由题图乙得ａ＝Δｖ Δｔ ＝０．５０．１ｍ／ｓ ２ ＝５ｍ／ｓ２， ０．１ｓ前，由牛顿第二定律有ｍｇｓｉｎθ－Ｆｆ＝ｍａ，代入数据得Ｆｆ ＝０．１Ｎ，０．１ｓ后匀速运动，有 ｍｇｓｉｎθ－Ｆｆ－ＦＡ ＝０，而 ＦＡ ＝ＢＩｌ＝Ｂ Ｂｌｖ Ｒ＋ｒｌ＝ Ｂ２ｌ２ｖ Ｒ＋ｒ， 由 以 上 两 式 得 Ｂ ＝ （ｍｇｓｉｎθ－Ｆｆ）（Ｒ＋ｒ） ｌ２槡 ｖ ＝ （０．６－０．１）×（３＋１） １２×０．槡 ５ Ｔ ＝ ２Ｔ． （２）Ｉ＝ ＢｌｖＲ＋ｒ＝ ２×１×０．５ ３＋１ Ａ＝０．２５Ａ， ＱＲ ＝Ｉ ２Ｒｔ＝０．２５２×３×０．１Ｊ＝１．８７５×１０－２Ｊ． Ｂ组 １．ＡＤ　２．ＣＤ　３．ＢＣＤ 提示： ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # $ % １．在半圆形闭合回路进入磁场的过程 中磁通量不断增加，始终存在感应电流，由 楞次定律、安培定则可知电流方向为逆时针 方向，且不变，选项Ａ正确；由左手定则可知 ＣＤ边始终受到安培力作用，故选项Ｂ错误；有效切割长度如图 所示，所以闭合回路进入磁场过程中ｌ先逐渐增大到ａ，然后再 逐渐减小为０，由Ｅ＝Ｂｌｖ可知，最大值Ｅｍａｘ＝Ｂａｖ，最小值为０， Ｃ错误；平均感应电动势为Ｅ＝ΔΦ Δｔ ＝ １ ２Ｂ·πａ ２ ２ａ ｖ ＝１４πＢａｖ，故 选项Ｄ正确． ２．根据题图甲和题图乙，我们只研究最初的一个周期，即 ２ｓ内的情况，由图甲、乙所表示的圆线圈中感应电流的方向、 大小，运用楞次定律，判断出感应电流的磁场方向、大小；再根 据楞次定律，判断引起电磁感应现象发生的磁场应该如何变 化．从而找出正确选项为Ｃ、Ｄ． ３．ＭＮ产生感应电动势为Ｅ＝Ｂｌｖ，ＭＮ中电流 Ｉ＝ ＥＲ总 ＝ Ｂｌｖ ｌｒ＋（ｌ＋２ｘ）（５ｌ－２ｘ）６ｌ ｒ ＝ ６Ｂｌ ２ｖ －４（ｘ－ｌ）２ｒ＋１５ｌ２ｒ ，当 ｘ＝０时， ＭＮ中电流最大，ＭＮ中电流的最大值为Ｉｍａｘ＝ ６Ｂｖ １１ｒ，当ｘ＝ｌ时， ＭＮ中电流最小，ＭＮ中电流的最小值为Ｉｍｉｎ ＝ ２Ｂｖ ５ｒ，故ＢＣＤ正 确，Ａ错误． ４．１２ＢＬｖ， Ｂ２Ｌ２ｖ２ Ｒ＋４ｒ，ｍｇＬ－ １ ２ｍｖ ２． ５．解析：（１）整个过程中磁通量的变化ΔΦ＝ＢＳ＝Ｂπｒ２， 所用时间为Δｔ＝２ｒｖ，代入Ｅ＝ ΔΦ Δｔ ，可得Ｅ＝Ｂπｒ ２ｖ ２ｒ ＝ πＢｒｖ ２ ，根 据闭合电路欧姆定律得通过电阻Ｒ的电流平均值为Ｉ＝ ＥＲ ＝ πＢｒｖ ２Ｒ． （２）当导线ＭＮ通过圆形导轨中心时，瞬时感应电动势为 Ｅ＝Ｂｌｖ＝２Ｂｒｖ，根据闭合电路欧姆定律，此时电路中的感应电 流为Ｉ＝ＥＲ＝ ２Ｂｒｖ Ｒ，则导线ＭＮ此时所受到的安培力为Ｆ＝ＢＩｌ ＝４Ｂ ２ｒ２ｖ Ｒ ． （３）根据闭合电路欧姆定律，电路中的感应电流为 Ｉ′＝ Ｅ Ｒ＋Ｒ０ ＝ ２ＢｒｖＲ＋Ｒ０ ，则电阻Ｒ两端的电压为Ｕ＝Ｉ′Ｒ＝２ＢｒｖＲＲ＋Ｒ０ ． 第４４期３版参考答案 Ａ组 １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ｂ　６．Ｄ　７．Ｂ 提示： １．Ｓ闭合后由电源对Ａ供电，通过Ａ的电流方向由ａ到ｂ； Ｓ断开瞬间，由线圈Ｌ对Ａ供电，线圈Ｌ中自感电动势方向由左 向右，对Ａ供电时电流方向由ｂ到ａ，故Ｃ选项正确． ２．Ｓ１断开瞬间，Ｌ中产生很大的自感电动势，若此时 Ｓ２闭 合，则可能将电压表烧坏，故应先断开Ｓ２． ３．本题考查验证断电自感现象的实验，提高学生分析实验 现象的能力，提高学生的科学探究能力．断开开关时，灯泡能否 发生闪亮，取决于通过灯泡的电流有没有增大，与电源的内阻 无关，故Ａ错误；若小灯泡电阻偏大，稳定时通过灯泡的电流小 于线圈的电流，断开开关时，根据楞次定律，通过灯泡的电流从 线圈原来的电流逐渐减小，灯泡将发生闪亮现象，故Ｂ错误；线 圈电阻偏大，稳定时通过灯泡的电流大于线圈的电流，                                                                      断开开 —２— 高中物理教科（选择性必修第二册）　第４３～４６期 关时，根据楞次定律，通过灯泡的电流逐渐减小，灯泡不发生闪 亮现象，故Ｃ正确；线圈的自感系数较大，产生的自感电动势较 大，但不能改变稳定时灯泡和线圈中电流的大小，故Ｄ错误． ４．Ｄ图中，闭合Ｓ时，二极管处于反向截止状态，不影响电 路正常工作．断开Ｓ时，由于自感现象，线圈跟二极管Ｄ组成闭 合回路，此时二极管处于正向导通，可以避免电弧的产生，故Ｄ 选项正确． ５．闭合开关Ｓ后，调整Ｒ，使两个灯泡Ｌ１、Ｌ２发光的亮度一 样，电流为Ｉ，说明ＲＬ ＝Ｒ．若ｔ′时刻再闭合Ｓ，流过电感线圈Ｌ 和灯泡Ｌ１的电流迅速增大，使电感线圈Ｌ产生自感电动势，阻 碍了流过Ｌ１的电流ｉ１增大，直至达到电流Ｉ，故选项Ａ错误，Ｂ 正确；而对于ｔ′时刻再闭合Ｓ，流过灯泡Ｌ２的电流ｉ２立即达到 最大，然后逐渐减小至电流Ｉ，故选项Ｃ、Ｄ错误． ６．在电路甲中，闭合Ｋ时，由于Ｌ的阻碍作用，Ａ慢慢变亮． 故Ａ错误；在电路甲中，断开Ｋ后，由于Ｌ的阻碍作用，Ａ慢慢变 暗，不会出现闪亮现象．故Ｂ错误；在电路乙中，闭合Ｋ时，灯泡 Ａ与电阻Ｒ串联接入电路，则其立即变亮．故Ｃ错误；在电路乙 中，由于电阻Ｒ和自感线圈Ｌ的电阻值都很小，所以通过灯泡 的电流比线圈的电流小．断开Ｋ后，由于Ｌ的作用，导致灯泡Ａ 变得更亮，然后逐渐变暗．故Ｄ正确． ７．闭合开关的瞬间，电感的电阻很大，灯泡中有一定的电 流通过，过一段时间，电感的电阻减小，电感与灯泡并联的两端 电压减小，故灯泡中的电流变小，故 ＡＤ均错误；当时间再延 长，灯泡的电流稳定在某一值上；当断开开关时，电感产生自感 电动势，电感中的电流与原来的电流方向相同，它与灯泡组成 的电路中，感应电流沿逆时针方向，而灯泡中原来的电流沿顺 时针方向，故灯泡中的电流比稳定时要小一些，然后电流随自 感电动势的减小而慢慢减小到０，故Ｂ正确，Ｃ错误． ８．镇流器的自感现象　断开瞬间　只有在电路断开时才 能产生很高的自感电动势，使人产生触电的感觉 ９．大于　等于　立即 解析：闭合开关的瞬间，通过Ｌ的电流增大，产生自感电动 势，阻碍原电流的变化，从而使通过Ａ灯的电流比Ｂ灯的电流 大，所以灯Ａ的亮度大于灯Ｂ的亮度；当通电一段时间后，电路 的电流稳定，通过两灯的电流相同，所以两灯亮度相同；断电瞬 间，通过Ｌ的电流减小，产生自感电动势，阻碍原电流的变化， 从而使通过Ａ灯的电流比Ｂ灯的电流消失得慢，进而判断灯Ａ 逐渐熄灭，灯Ｂ立即熄灭． １０．（１）铝环向右偏　（２）１．７Ｊ 解析：（１）由楞次定律可知，当小磁铁向右运动时，铝环向 右偏斜（阻碍相对运动）． （２）由磁铁穿过铝环飞行的水平距离可求出磁铁穿过后 的速度ｖ＝ ｘ ２ｈ 槡ｇ ＝９ｍ／ｓ，由能量守恒可得 Ｅ电 ＝ １ ２ｍ０ｖ ２ ０－ １ ２ｍ０ｖ ２－１２ｍｖ′ ２ ＝１．７Ｊ． Ｂ组 １．ＡＤ　２．ＡＢ　３．ＢＤ 提示： １．金属探测器是利用涡流进行工作的．本题主要考查涡流 产生原理及应用，培养学生理论联系实际的应用能力，提高学 生的科学思维． ２．对于铜片，无论是拉出还是推入过程中，铜片内均产生 涡流，其安培力都要阻碍铜片的运动，外力都要克服安培力做 功，所以选项Ａ、Ｂ正确． ３．这个安检门是利用涡流工作的，因而只能检查出金属物 品携带者，选项Ａ错误，Ｂ正确；若“门框”的线圈中通上恒定电 流，只能产生恒定磁场，它不能使块状金属产生电流，因而不能 检查出金属物品携带者，Ｃ错误；安检门工作时，既利用了电磁 感应现象，又利用了电流的磁效应，Ｄ正确． ４．（１）Ｃ　（２）Ｃ　（３）Ａ　１００． 解析：（１）当开关Ｓ１和Ｓ２都闭合稳定时，电流表Ａ１、Ａ２的 示数分别为０．６Ａ和０．４Ａ；电源电动势为１．５Ｖ，人两手间电 阻设为２００ｋΩ，可知流过人体的电流值几乎可以忽略不计，可 知流过灯泡的电流为０．２Ａ，结合欧姆定律可知，灯泡的电阻值 较小．当电路稳定后再突然断开 Ｓ１时，线圈产生自感电动势， 此时人与灯泡并联，由于灯泡的电阻值小，所以流过灯泡的电 流比较大，则线圈的电流变化率比较小．根据自感电动势的公 式可知，线圈产生的自感电动势就比较小，人不能产生触电的 感觉，故Ａ错误；先将Ｓ１和Ｓ２闭合，稳定后再突然断开Ｓ２时，对 线圈的回路没有影响，线圈不产生比较大的自感电动势，故 Ｂ 错误；保持Ｓ２断开，当开关闭合后，电感线圈与人并联，由于电 源为１．５Ｖ的新干电池，所以流过人的电流很小．当断开Ｓ１时， 线圈与人串联，由于电感线圈电流逐渐变小到几乎等于０，根 据自感电动势的公式可知能够产生很高的瞬间电压，使人有触 电的感觉，故Ｃ正确，Ｄ错误；故选Ｃ． （２）由电路图可知，任意操作两开关，会导致线圈中产生 很高的感应电动势，则小灯泡最有可能烧坏，故Ｃ正确，Ａ、Ｂ、Ｄ 错误；故选Ｃ． （３）保持Ｓ２断开，先闭合Ｓ１待稳定后突然断开Ｓ１，因电流 的减小，导致线圈产生感应电动势，从而阻碍电流的减小，则线 圈相当于瞬间电源的作用，此时 Ａ、Ｂ                                                                      两点中电势较高的点是 —３— 高中物理教科（选择性必修第二册）　第４３～４６期 Ａ．当突然断开 Ｓ１，经过人的电流为 ０．５Ａ，而人的电阻为 ２００ｋΩ，由欧姆定律，可知，Ｕ＝ＩＲ＝０．５×２００ｋＶ＝１００ｋＶ． ５．解析：由题乙图中可知，磁感应强度随时间均匀变化，那 么在甲图的线圈中会产生恒定的感应电动势． 由乙图可知，磁感应强度的变化率 ΔＢ Δｔ ＝２Ｔ／ｓ，由法拉第 电磁感应定律可得螺线管中的感应电动势Ｅ＝ｎΔΦ Δｔ ＝ｎＳΔＢ Δｔ ＝１５００×２０×１０－４ ×２Ｖ＝６Ｖ，电路中的感应电流 Ｉ＝ Ｅ ｒ＋Ｒ１＋Ｒ２ ＝ ６１．５＋３．５＋２５Ａ＝０．２Ａ，Ｒ２消耗的电功率Ｐ＝ Ｉ２Ｒ２ ＝１Ｗ． 第４５期３版参考答案 Ａ组 １．Ａ　２．Ａ　３．Ａ　４．Ｄ　５．Ｃ　６．Ｂ　７．Ｂ 提示： １．由题图可知Ｔ＝０．２ｓ，Ｉｍ ＝１０Ａ，故频率 ｆ＝ １ Ｔ ＝５ Ｈｚ，Ｉ＝ Ｉｍ 槡２ ＝ 槡５２Ａ≈７．０７Ａ，Ａ正确，Ｂ、Ｃ、Ｄ错误． ２．由ｕ－ｔ图像可知，交流电压的最大值为３１１Ｖ，交流电 压的有效值（即电压表的读数）为 ３１１ 槡２ Ｖ＝２２０Ｖ，电流表的读 数为 ２２０ １００Ａ＝２．２０Ａ，Ａ正确． ３．在一个周期 Ｔ内，正弦交流电在电阻中消耗的电能为 Ｗ甲 ＝（ Ｉ 槡２ ）２Ｒｔ，方波交流电在电阻中消耗的电能为 Ｗ乙 ＝ Ｉ２Ｒｔ，所以Ｗ甲 ∶Ｗ乙 ＝１∶２，故Ａ正确． ４．对于正弦式交变电流可直接应用最大值为有效值的槡２ 倍这一规律，将此交变电流分为前后两部分正弦式交流，可直 接得到这两部分正弦式交变电流的有效值，分别为 Ｉ１ ＝ ２．槡５２Ａ和Ｉ２ ＝７．槡５２Ａ，分别取一个周期Ｔ中的前０．０１ｓ和 后０．０１ｓ计算产生的电热Ｑ＝Ｉ２１Ｒ×０．０１Ｊ＋Ｉ ２ ２Ｒ×０．０１Ｊ，再 利用有效值的定义得Ｑ＝Ｉ２Ｒ×０．０２Ｊ，解得Ｉ＝２． 槡５ １０Ａ． ５．电压表读数为电压有效值，即Ｕ１＝２２０Ｖ，Ｃ对，Ａ错；而 用电器的耐压值必须不小于交流电的最大值，故 Ｕ２≥ 槡２２０２Ｖ，Ｂ错；保险丝的熔断电流为有效值 Ｉ≥ ２２０ １２１０Ａ＋ ２２０ ４８４Ａ＝ ７ １１Ａ，Ｄ错． ６．摩擦轮和车轮半径比例保持不变，当车速变为原来的２ 倍时，摩擦轮转动的角速度也变为原来的２倍，产生感应电动 势的最大值Ｅｍ ＝ＮＢＳω及有效值Ｅ均变为原来的２倍，通过灯 泡的电流及灯泡两端的电压也变为原来的２倍，由功率 Ｐ＝ Ｕ２ Ｒ，可知功率变为原来的４倍，故 ＡＣ错误，Ｂ正确；角速度加 倍，由周期Ｔ＝２π ω ，可知周期变为原来的 １ ２，故Ｄ错误． ７．线圈转动一周只有一半的时间有电流流过电阻，感应电 动势的峰值为 Ｅｍ ＝ＮＢＳ·２πｎ，感应电流的峰值 Ｉｍ ＝ ＮＢＳ·２πｎ Ｒ＋ｒ ，由于交流电流表测量的是有效值，而且电路中存在 二极管，二极管的单向导电性导致一个周期内只有半周期有电 流通过电路， (由电流的有效值的定义则有 Ｉｍ 槡 )２ ２ Ｒ· Ｔ２ ＝ Ｉ２ＲＴ，解得Ｉ＝πＮＢＳｎＲ＋ｒ，故Ｂ正确． ８．ＢＳω 槡２ 　ＢＳＲ ９．解析：（１）图甲为正弦交变电流，其有效值 Ｉ１ ＝ Ｉｍ 槡２ ＝ ３．５４Ａ，周期Ｔ１＝０．４ｓ，频率ｆ１＝２．５Ｈｚ；图乙为方波交流电， 电流的大小不变，方向做周期性变化，由于热效应与电流方向 无关，因而它的有效值 Ｉ２ ＝５Ａ，周期 Ｔ２ ＝０．３ｓ，频率 ｆ２ ＝ １０ ３Ｈｚ． （２）由公式Ｐ＝Ｉ２Ｒ得Ｐ甲 ∶Ｐ乙 ＝１∶２． １０．解析：由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得： Ｅ＝ΔΦ Δｔ ＝ΔＢ Δｔ Ｓ，Ｉ＝ＥＲ ＝ ΔＢ Δｔ ×ＳＲ，由题图可知０～３ｓ内 Ｉ１ ＝ Ｅ１ Ｒ ＝ ６×１０－３ ３ × ０．３６×１０－２ ０．３６ Ａ＝２×１０ －５Ａ，在３～５ｓ内 Ｉ２ ＝ Ｅ２ Ｒ ＝ ６×１０－３ ２ × ０．３６×１０－２ ０．３６ Ａ＝３×１０ －５Ａ，根据有效值 的定义得Ｉ２Ｒｔ＝Ｉ２１Ｒｔ１＋Ｉ ２ ２Ｒｔ２，代入数据得Ｉ＝槡６×１０ －５Ａ． Ｂ组 １．ＢＣ　２．ＢＣ　３．ＢＣ 提示： １．两导线框匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小 不变，选项Ａ错误；导线框的转动周期为Ｔ，则感应电流的周期 也为Ｔ，选项Ｂ正确；在ｔ＝Ｔ８时，两导线框切割磁感线的有效 长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项Ｃ正确；Ｍ 导线框中一直有感应电流，Ｎ导线框中只有一半时间内有感应 电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等， 选项Ｄ错误． ２．ｔ１时刻通过线圈的Φ最大，磁通量变化率 ΔΦ Δｔ 最小，                                                                      此时 —４— 高中物理教科（选择性必修第二册）　第４３～４６期 感应电动势为零，Ａ错；在ｔ２、ｔ４时刻感应电动势为Ｅｍ，此时ａｂ、 ｃｄ的运动方向垂直于磁场方向，Ｂ正确；ｔ１、ｔ３、ｔ５时刻，Φ最大， ΔΦ Δｔ ＝０，此时线圈平面垂直于磁场方向，与中性面重合，Ｃ正 确；ｔ５时刻感应电流为零，Ｄ错． ３．ｔ＝０时刻电压为零，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的 变化率为零，Ａ项错误；由图可知先后两次周期之比为２∶３，由 转速ｎ＝１Ｔ得ｎａ∶ｎｂ＝ １ Ｔａ ∶１Ｔｂ ＝３∶２，故Ｂ项正确；由图可 知交流电ａ的电动势最大值为１０Ｖ，ω＝５πｒａｄ／ｓ，由交流电的 电动势瞬时值表达式 ｅ＝Ｅｍｓｉｎωｔ（Ｖ）（从中性面开始计时） 得，ｅ＝１０ｓｉｎ５πｔ（Ｖ），故Ｃ项正确．交流电的电动势最大值Ｅｍ ＝ｎＢＳω，角速度ω＝１０π３ ｒａｄ／ｓ，由两次转速的比值可得，交流 电ｂ的电动势最大值为 ２３×１０Ｖ＝ ２０ ３Ｖ，故Ｄ项错误． ４．ｅ＝ｎＢＳωｃｏｓωｔ　ｕ＝槡２ｎＢＳωＲ２（Ｒ＋ｒ） ５．解析：（１）根据ａｂ、ｃｄ切割磁感线，由右手定则可得线圈 中感应电流方向ａ→ｄ→ｃ→ｂ→ａ． （２）线圈的角速度 ω＝２πｎ＝２×π×３０００６０ ｒａｄ／ｓ＝ １００πｒａｄ／ｓ．设ａｂ边在ｔ＝０时刻速度为ｖａｂ，图示位置的感应电 动势最大，其大小为Ｅｍ ＝２ＮＢａｂ·ｖａｂ＝ＮＢａｂ·ａｄ·ω＝５０× ０．４×０．２０×０．２５×１００πＶ＝３１４Ｖ，电动势的瞬时表达式为 ｅ＝ＮＢωＳｃｏｓωｔ＝３１４ｃｏｓ１００πｔ（Ｖ）． （３）从ｔ＝０起转过９０°的过程中，Δｔ时间内流过Ｒ的电荷 量ｑ＝ＩΔｔ＝ ＮΔΦΔｔ（Ｒ＋ｒ）Δ ｔ＝ＮＢＳＲ＋ｒ＝ ５０×０．４×０．２０×０．２５ ９＋１ Ｃ ＝０．１Ｃ． 第４６期３版参考答案 Ａ组 １．Ｂ　２．Ａ　３．Ａ　４．Ｂ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ｂ 提示： １．由于家庭电路上理想变压器为降压变压器，故ｎ１ ＞ｎ２， 当原、副线圈减少相同的匝数时，其变压比 ｎ′１ ｎ′２ 变大，根据 Ｕ１ Ｕ２ ＝ ｎ′１ ｎ′２ ，因Ｕ１一定，Ｕ２变小，故小灯泡变暗，选项Ａ错误，选项Ｂ正 确；由 Ｕ１ Ｕ２ ＝ ｎ′１ ｎ′２ 知，原、副线圈电压的比值变大，选项Ｃ错误；根 据 Ｉ１ Ｉ２ ＝ ｎ′２ ｎ′１ ，则通过原、副线圈电流的比值变小，选项Ｄ错误． ２．由电压与匝数的关系 Ｕ０∶Ｕ３ ＝ｎ０∶ｎ３，解得 Ｕ３ ＝ １１０Ｖ，Ａ正确；当挡位由３变换到２时，输出电压减小，电动机 的功率减小，Ｂ错误；在额定功率的情况下，电动机的额定电流 为Ｉ＝ＰＵ ＝０．５Ａ，热功率Ｐｒ＝Ｉ ２ｒ＝１Ｗ，输出功率为Ｐ－Ｐｒ ＝（１１０－１）Ｗ ＝１０９Ｗ，Ｄ错误；当没有达到额定功率时，热 功率小于１Ｗ，Ｃ错误． ３．由题意知线圈Ｂ两端的电压为Ｕ，设线圈Ｃ两端的电压 为ＵＣ，则 ＵＣ Ｕ ＝ ｎ３ ｎ２ ，所以ＵＣ ＝ ｎ３ ｎ２ Ｕ；通过Ｌ２的电流为Ｉ，则可以 求出Ｌ２的电阻，Ｌ２与Ｌ１的电阻相同，所以可求出通过Ｌ１的电 流；根据以上数据可以求出 Ｌ１、Ｌ２的功率，可得变压器总的输 出功率，它也等于变压器的输入功率；根据题意无法求出线圈 Ａ的匝数，故选项Ａ正确． ４．设输送电功率为Ｐ，输电电压为 Ｕ，线路电阻为 Ｒ，则损 耗功率Ｐ损 ＝Ｉ ２Ｒ＝（ＰＵ） ２Ｒ，由此可见，Ｐ损 与Ｕ ２成反比，代入 数据可知Ｂ项正确． ５．由题知，变压器的输入电压Ｕ１ ＝ 槡 ２２０２ 槡２ Ｖ＝２２０Ｖ，所 以Ｕ２ ＝ ｎ２ ｎ１ Ｕ１ ＝１１０Ｖ；副线圈电流Ｉ２ ＝ Ｕ２ Ｒ ＝２Ａ，原线圈电 流Ｉ１＝ ｎ２ ｎ１ Ｉ２＝１Ａ．本题中电压表、电流表的读数为有效值，故 Ｂ项正确，Ｃ项错误；原线圈输入功率Ｐ１ ＝Ｕ１Ｉ１ ＝２２０Ｗ，故Ａ 项错误；交流电的周期Ｔ＝２π ω ＝ ２π１００π ｓ＝０．０２ｓ，故Ｄ项错误． ６．由交流电压的表达式可知，原线圈两端所加的电压最大 值为 槡２２０２Ｖ，故有效值Ｕ１＝２２０Ｖ；由 Ｕ１ Ｕ２ ＝ ｎ１ ｎ２ ＝２１知，副线 圈电压的有效值Ｕ２＝１１０Ｖ，故输出功率Ｐ２＝ Ｕ２２ Ｒ ＝２２０Ｗ；再 由输入功率等于输出功率知Ｐ１＝Ｐ２＝２２０Ｗ，Ａ项错误．根据 欧姆定律知Ｉ２ ＝ Ｕ２ Ｒ ＝２Ａ，由 Ｉ１ Ｉ２ ＝ ｎ２ ｎ１ 得Ｉ１ ＝１Ａ，故电流表 读数为１Ａ，Ｂ项正确．电压表的读数为有效值，即Ｕ２＝１１０Ｖ， Ｃ项错误．由交流电压的表达式可知，ω＝１００πｒａｄ／ｓ，又 Ｔ＝ ２π ω ，解得Ｔ＝０．０２ｓ，Ｄ项错误． ７．设输电线的电阻为 Ｒ，当输电线上的电流为 Ｉ０时，损失 的电功率Ｐ０ ＝Ｉ ２ ０Ｒ．当输电电压提高为２Ｕ０时，由Ｉ＝ Ｐ Ｕ可知 输电线上的电流变为 Ｉ０ ２，输电线上损失的电功率 Ｐ损 ＝ （ Ｉ０ ２） ２Ｒ＝ Ｐ０ ４，故选项Ｂ正确，选项Ａ、Ｃ、Ｄ错误． ８．ＭＮ，ＰＱ，                                                                      ＞． —５— 高中物理教科（选择性必修第二册）　第４３～４６期 ９．解析：（１）由变压器原理 Ｕ２ Ｕ１ ＝ ｎ２ ｎ１ 及 Ｕ３ Ｕ１ ＝ ｎ３ ｎ１ ，可得Ｕ２＝ ｎ２ ｎ１ Ｕ１ ＝４４Ｖ，Ｕ３＝ ｎ３ ｎ１ Ｕ１＝１１０Ｖ，据欧姆定律Ｉ＝ Ｕ Ｒ，得Ｉ２＝ Ｕ２ Ｒ ＝０．８Ａ，Ｉ３ ＝ Ｕ３ Ｒ ＝２Ａ，故Ｉ２∶Ｉ３ ＝２∶５． （２）由电流关系式ｎ１Ｉ１ ＝ｎ２Ｉ２＋ｎ３Ｉ３可得 Ｉ１ ＝ ｎ２Ｉ２＋ｎ３Ｉ３ ｎ１ ＝１．１６Ａ． １０．解析：（１）设空载时次级线圈的端电压为 Ｕ２，则 Ｕ２ Ｕ１ ＝ ｎ２ ｎ１ ，解得Ｕ２ ＝ ｎ２ ｎ１ Ｕ１ ＝２２０Ｖ，因为空载，次级线圈的负载电阻 Ｒ２→∞，电流Ｉ２ ＝０，则Ｐ＝Ｉ２Ｕ２ ＝０． （２）接通电路后，１００盏电灯并联的总电阻为Ｒ外 ＝ Ｒ １００＝ Ｕ２额 Ｐ额 １００≈ ８．０７Ω，次级线圈中的电流 Ｉ′２ ＝ Ｕ２ Ｒ外 ＋Ｒ内 ＝ ２２０ ８．０７＋０．２Ａ≈２６．６Ａ，次级线圈的端电压 Ｕ′２ ＝Ｉ′２Ｒ外 ＝ ２１４．６６Ｖ． （３）每盏灯的实际功率 Ｐ′＝ Ｉ′２ １００Ｕ′２ ＝ ２６．６ １００×２１４．６６Ｗ≈５７．１Ｗ． Ｂ组 １．ＡＤ　２．ＢＣ　３．ＡＣ 提示： １．设灯泡的额定电压为Ｕ０，两灯均能正常发光，所以原线 圈输出端电压为Ｕ１ ＝９Ｕ０，副线圈两端电压为Ｕ２ ＝Ｕ０，故 Ｕ１ Ｕ２ ＝ ９１， ｎ１ ｎ２ ＝ Ｕ１ Ｕ２ ＝９１，Ａ正确，Ｂ错误；根据公式 Ｉ１ Ｉ２ ＝ ｎ２ ｎ１ 可得 Ｉ１ Ｉ２ ＝ １９，由于小灯泡两端的电压相等，所以根据公式 Ｐ＝ＵＩ 可得两者的电功率之比为１∶９，Ｃ错误，Ｄ正确． ２．欲使副线圈两端得到一个高压，必须使变压器铁芯中的 磁通量发生变化，即原线圈中的电流必须发生变化，只有在开 关闭合、断开瞬间原线圈中电流才有变化，故选ＢＣ． ３．直流输电系统由整流站、直流线路和逆变站三部分组 成，在整流站通过整流器将交流电变换为直流电，在逆变站利 用逆变器将直流电变换为交流电．因此选项Ａ、Ｃ正确． ４．解析：（１）因为理想变压器的输入功率等于输出功率， 采用的是降压变压器，根据 Ｐ＝ＵＩ可知，副线圈中的电流大， 为了减小输电线上功率的损失，副线圈电线电阻要小，由公式 Ｒ＝ρｌＳ知，引线要粗，故ａ、ｄ接６Ｖ． （２）根据变压器工作原理知： Ｕａ Ｕｂ ＝ Ｎａ Ｎｂ ，若理想变压器接 ６Ｖ的线圈匝数是３００匝，则接２２０Ｖ的线圈匝数是１１０００匝． （３）根据变压器工作原理知： Ｕａ Ｕｂ ＝ Ｎａ Ｎｂ ，本题采用的是降压 变压器，所以接电源的应该是匝数多的线圈，所以接电源的是 Ｎｂ． ５．解析：（１）升压变压器原线圈中的电流 Ｉ１ ＝ Ｐ１ Ｕ１ ＝ １０００Ａ （２）根据Ｐ线 ＝Ｉ ２ 线Ｒ线得：Ｉ线 ＝ Ｐ线 Ｒ槡线 ＝ Ｐ１×４％ Ｒ槡 线 ＝５０Ａ （３）升压变压器的匝数比 ｎ１ ｎ２ ＝ Ｉ线 Ｉ１ ＝ １２０ 根据能量守恒定律，可得Ｐ３ ＝Ｐ２－Ｐ线 又Ｐ２ ＝Ｐ１ 故Ｕ３ ＝ Ｐ３ Ｉ线 ＝ Ｐ２－Ｐ线 Ｉ线 ＝１．９２×１０４Ｖ 降压变压器的匝数比 ｎ３ ｎ４ ＝ Ｕ３ Ｕ４ ＝１．９２×１０ ４ ２４０ ＝ ８０ １                                                    ． —６— 高中物理教科（选择性必修第二册）　第４３～４６期 书 （上接第３版） ３．如图３所示，图线ａ是 线圈在匀强磁场中匀速转动 时所产生的正弦式交流电的 图像，当调整线圈转速后，所 产生的正弦式交流电的图像 如图线ｂ所示，以下关于这两个正弦式交流电的说 法正确的是 （　　） Ａ．在图中ｔ＝０时刻穿过线圈的磁通量均为零 Ｂ．线圈先后两次转速之比为３∶２ Ｃ．交流电 ａ的电动势瞬时值表达式为 ｅ＝１０ｓｉｎ５πｔ（Ｖ） Ｄ．交流电ｂ的电动势最大值为５Ｖ 二、填空题（共１０分） ４．如图４所示，矩形线圈面积 为Ｓ，匝数为 ｎ，线圈电阻为 ｒ，在磁 感应强度为Ｂ的匀强磁场中绕 ＯＯ′ 轴以角速度 ω匀速转动，外电路阻 值为Ｒ．在线圈由图示位置转过的 过程中，线圈产生感应电动势的瞬时值表达式ｅ＝ ．电阻Ｒ两端电压ｕ＝ ． 三、计算题（共１２分） ５．如图５所示，Ｎ＝５０匝的矩形线圈ａｂｃｄ，边 长ａｂ＝２０ｃｍ，ａｄ＝２５ｃｍ，放在磁感应强度Ｂ＝ ０．４Ｔ的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线 且通过线圈中线的ＯＯ′轴以ｎ＝３０００ｒ／ｍｉｎ的转 速匀速转动，线圈电阻 ｒ＝１Ω，外电路电阻 Ｒ＝ ９Ω，ｔ＝０时，线圈平面与磁感线平行，ａｂ边正转出 纸外、ｃｄ边转入纸里． （１）判断ｔ＝０时感应电流的方向． （２）写出线圈感应电动势的瞬时表达式． （３）从图示位置转过９０°过程中流过电阻Ｒ的 电荷量是多大？ 书 １．交变电流的产生 如图１所示，ａｄ＝Ｌ１，ａｂ＝ Ｌ２的矩形线圈在匀强磁场中以 角速度ω旋转，ａｄ与 ｂｃ两边同 时切割磁感线而产生感应电动 势，当线圈转动 θ角时，线圈中 的感应电动势为ｅ＝２ＢＬ１ｖｃｏｓθ，又因为 θ＝ ωｔ，ｖ＝ω（１２Ｌ２），所以ｅ＝ＢＳωｃｏｓωｔ，于是在 线圈中产生了大小和方向都随时间做余弦规 律变化的电流．如果线圈有 ｎ匝，则 ｅ＝ ｎＢＳωｃｏｓωｔ．在图中，我们如果以线圈平面与 磁感线垂直时作为 ｔ＝０时刻，则可写成 ｅ＝ ｎＢＳωｓｉｎωｔ．如果线圈电阻为Ｒ，则ｉ＝ｎＢＳωＲ ｓｉｎ ωｔ． 一般地令Ｅｍ ＝ｎＢＳω表示最大电动势，Ｉｍ ＝ｎＢＳωＲ 表示最大电流，Ｕｍ表示最大输出电压 或某用电器两端的最大电压，则交变电流的瞬 时值可做如下表示： ｅ＝Ｅｍｓｉｎωｔ　电动势的瞬时值 ｉ＝Ｉｍｓｉｎωｔ　 电流的瞬时值 ｕ＝Ｕｍｓｉｎωｔ　 { 电压的瞬时值 说明：①关于角速度ω对交变电流的影响． 由于ｅ＝ｎＢＳωｓｉｎωｔ，当角速度增大时，交 变电流的最大值随ω的增大而增大，同时交变 电流的变化也加快（即频率增大）． ②交变电流的电动势、电流与磁通量的关系 从ｅ＝ｎＢＳωｓｉｎωｔ可 知，当穿过线圈中的磁通 量最大时，磁通量的变化 率最小为零，所以此时电 动势ｅ（电流ｉ）最小等于零；当穿过线圈中的磁 通量最小（为零）时，磁通量的变化率最大，所 以此时电动势ｅ（电流ｉ）最大．不难发现，穿过 线圈的磁通量 Φ与时间 ｔ的变化规律为 Φ ＝ ＢＳｃｏｓωｔ，与ｅ＝ｎＢＳωｓｉｎωｔ是互余的关系，它 们的关系图像如图２所示．从这一点进一步说 明了感应电动势的大小取决于磁通量的变化 率，而非磁通量． ２．恒定电流、脉动电流、交变电流的区别 如图３所示，甲图表示大小和方向都不变 的电流，即恒定电流．乙图表示大小变化而方 向不变的电流，称之为脉动电流．丙图和丁图 表示大小和方向都做周期性变化的电流，就是 我们所学习的交变电流（一般我们接触得最多 的是丁图所示的正弦式交变电流）． ３．中性面及线圈平面处于中性面时的特点 我们把线圈磁通量最大时线圈所处的位 置称为中性面．线圈每转动一周，经过中性面 两次，每经过中性面一次，电流的方向就改变 一次． 当线圈平面与磁感线垂直时，线圈的两边 没有切割磁感线，此时穿过线圈的磁通量最大 而磁通量的变化率等于零，线圈内的感应电动 势为零．当线圈平面旋转到与磁感线平行时， 线圈中的磁通量为零，而磁通量的变化率最 大，线圈产生的感应电动势最大． 当线圈从中性面开始转动时，产生的交变 电流是按正弦规律变化的．当线圈从与中性面 垂直的地方开始转动时，产生的交变电流是按 余弦规律变化的．不论是按正弦规律还是按余 弦规律变化，它们并无本质上的区别，只是起 始位置（或计时起点）不同而已． 问题思考：假定线圈沿逆时针方向匀速转 动，如图４所示．我们考虑下面几个问题． （１）在线圈由甲图转到乙图所示位置的 过程中，ＡＢ边中电流向哪个方向流动？ （２）在线圈由丙图转到丁图所示位置的 过程中，ＡＢ边中电流向哪个方向流动？ 提示：（１）线圈由甲到乙，磁通量减少，感 应电流的磁场方向与原磁场方向相同，电流方 向Ｄ→Ｃ→Ｂ→Ａ． （２）线圈由丙到丁，磁通量减少，感应电 流的磁场方向与原磁场方向相同，电流方向 Ａ →Ｂ→Ｃ→Ｄ． 补充：正弦式交变电流的产生条件 （１）匀强磁场； （２）线圈匀速转动； （３）线圈的转轴垂直于磁场方向． 书 一、关于线圈中性面与图像结合的问题．这 类问题通常以交变电流的产生过程提出物理情 景，设问往往是判断各个时刻的磁通量、感应电 动势、感应电流等物理量的变化情况，遇到这类 问题我们可以以中性面为参考面作为突破口 例１．矩形线圈在匀强磁 场中匀速转动，所产生的交变 电流的波形如图１所示，下列 说法中正确的是 （　　） Ａ．在ｔ１时刻穿过线圈的磁通量达到峰值 Ｂ．在ｔ２时刻穿过线圈的磁通量达到峰值 Ｃ．在ｔ３时刻穿过线圈的磁通量变化率达到 峰值 Ｄ．在ｔ４时刻穿过线圈的磁通量变化率达到 峰值 解析：从图１可知，ｔ１时刻线圈中感应电流 达到峰值，即感应电动势达到峰值，磁通量的变 化率达到峰值，而磁通量最小，线圈平面与中性 面垂直；ｔ２时刻感应电流即感应电动势等于零， 线圈处于中性面位置，磁通量达到峰值；ｔ３时刻 与ｔ１时刻情况相同；而 ｔ４时刻与 ｔ２时刻情况相 同，所以选项Ｂ、Ｃ正确． 点评：本题是将图像与线圈在匀强磁场中 的实际转动联系起来，即与线圈的运动相对应， 以中性面为参考面，分析感应电动势（或感应电 流）的大小与磁通量和磁通量的变化率大小的 关系．从这个题目我们可以清楚地看出，只要我 们确定中性面为参考面，就可以很快判断答案． 二、有关交变电流的变化规律的问题．这类 问题考查时也可以和图像相结合，要求掌握的 主要是交变电流的产生规律，知道 ｅ＝ ＮＢＬ１Ｌ２ωｓｉｎωｔ的推导和Ｅｍ ＝ＮＢＬ１Ｌ２ω的物理 意义等，理解ｅ为感应电动势的瞬时值 例２．在匀强磁场中有一矩形线圈，从中性 面开始绕垂直于磁感线的轴以角速度 ω匀速转 动时，产生的交流电动势可以表示为 ｅ＝Ｅｍｓｉｎ ωｔ．现在把线圈的转速增加为原来的２倍，试分 析并写出现在的交流电动势的峰值、瞬时值表 达式，画出与其相对应的交流电动势随时间变 化的图像． 解析：当线圈的转速增加为２倍时，角速度 变为两倍，即ω′＝２ω，据交流电动势的峰值表 达式Ｅｍ ＝ＢＳω，因Ｂ、Ｓ不变，此时最大值Ｅ′ｍ＝ ＢＳ２ω＝２Ｅｍ． 现在的交流电动势的瞬时值表达式为： ｅ′＝Ｅ′ｍｓｉｎω′ｔ＝２Ｅｍｓｉｎ２ωｔ 该交流电动势随时间 变化的图像如图 ２虚线 所示． 点评：图像能应用数学 方法表示物理量之间的函数关系，要画出交流 电动势随时间变化的图像，需要依据一个正确 的交流电动势随时间变化的数学表达式，要写 出正确的交流电动势瞬时值表达式，需要知道 交流电动势的最大值和角速度，而这两个量都 与给出的“改变转速”这一条件是相关的． 总结分析物理图像的要点： 一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”、 看“截距”、看“面积”、看“拐点”，并理解其物理 意义． 二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物” 之间的变通关系． 三判：在此基础上进行正确的分析和判断． 三、有关交变电流有效值的计算问题．我们 在教材上学习和掌握的是正弦式交变电流的有 效值，但是在各种考试考查中我们遇到的常常 是非正弦式交变电流，遇到这类问题我们要用 热效应的等效方法计算 例３．通过某电阻的周 期性交变电流的图像如图 ３所示．求该交变电流的有 效值Ｉ． 解析：该交变电流周 期 Ｔ＝０．３ｓ，前ｔ１＝０．２ｓ为恒定电流Ｉ１＝３Ａ， 后ｔ２＝０．１ｓ为恒定电流Ｉ２＝－６Ａ，因此这一个 周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的 定义有：Ｉ２ＲＴ＝Ｉ２１Ｒｔ１＋Ｉ ２ ２Ｒｔ２，带入数据计算得：Ｉ ＝ 槡３２Ａ． 点评：对正弦式交变电流其有效值为最大 值的 １ 槡２ ，但这关系式仅适用于正弦式交变电流， 对于其他形式的交变电流，其有效值的计算，只 能严格地按有效值的定义，因为交变电流的有 效值是根据电流的热效应（电流通过电阻生热） 进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电 流通过电阻生热（或热功率）进行计算．计算时 的“相同时间”一般要取一个周期的时间． 跟踪训练．如图 ４ 所示，是某交流发电机 产生的交变电流的图 像，根据图像可以判定 （　　） Ａ．此交变电流的频率为５Ｈｚ Ｂ．此交变电流的周期为０．１ｓ Ｃ．将标有“１２Ｖ　３Ｗ”的灯泡接在此交变 电流上，灯泡可以正常发光 Ｄ．图像上对应的０．１５ｓ时刻，发电机中的 线圈刚好转至中性面 答案：Ａ． !"#$ % & !"#$%&'( )& !!"# * $%&' + ' , () -./*0 & * !" ! !"#$% ! &' ()* 123456789: ;<56=>?@AB7 !"#$%#&'$&() ;<CD=>?@AB7 *"#$+#&'$&,) +',-./01 +',.234567890: ;<=>?@AB >CDEFG HIJKLMNOPQD!"#$%&'()(*R+S TUVQD,-.,/( Rª«¬­®¯\S ! &" 0 " 0 # +&" 0 +" 0 $ ! & %&1 $&2 $& * +$& *3- !.& !." ! , ' $ - $ & $ " $ , $ ! - # '&4 $&2 " 5 +( !.& !." !.# !.( ! " 书 １．明信息———图像中直接信息的获取 从ｅ－ｔ图像中可直接获取的信息包括： （１）任意时刻的感应电动势； （２）变化图线的峰值，即为感应电动势的 最大值Ｅｍ； （３）一个完整的正弦或余弦曲线，即为一 次周期性变化，所对应的时间为一个周期Ｔ． ２．暗信息———图像中隐含信息的挖掘 由ｅ－ｔ图像中可判断线圈在特定时刻所在 的位置，还可进一步由感应电动势的变化情况 确定线圈中磁通量、磁通量的变化率的变化 情况． 如：交流电动势瞬时值和穿过 线圈面积的磁通量的变化率成 正比．当线圈在匀强磁场中匀 速转动时，线圈磁通量也是按 正弦（或余弦）规律变化的，若 从中性面开始计时，Φ应为余 弦函数，ｔ＝０时，磁通量最大，此刻磁通量的变 化率为零（切线斜率为零），感应电动势最小（等 于零）；ｔ＝Ｔ４时，磁通量为零，此刻变化率最大 （切线斜率最大），感应电动势最大，如图 １所 示．这些信息对解题尤其是判断某时刻各物理 量或物理状态类题目很有帮助． 例．一矩形线圈绕垂 直于匀强磁场并位于线圈 平面内的固定轴转动，线 圈中的感应电动势 ｅ随时 间ｔ的变化如图２所示，下 面说法中正确的是 （　　） Ａ．ｔ１时刻通过线圈的磁通量为零 Ｂ．ｔ２时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大 Ｃ．ｔ３时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对 值最大 Ｄ．每当 ｅ变换方向时，通过线圈的磁通量 绝对值都为最大 解析：由图可知 ｔ１、ｔ３时刻线圈中的感应电 动势ｅ＝０，说明这两个时刻线圈通过中性面，穿 过线圈的磁通量为最大，这两个时刻线圈各边 都不切割磁感线，线圈中电动势为零，说明磁通 量变化率为零，因此Ａ、Ｃ选项不正确．ｔ２时刻线 圈中的感应电动势达到最大，说明线圈平面正 转至与磁感线平行位置，此时穿过线圈的磁通 量为０，所以Ｂ选项错．每当ｅ变换方向时也就是 线圈通过中性面时刻，通过线圈的磁通量的绝 对值最大，所以Ｄ选项对． 答案：Ｄ． ! ! 0 ! $ $ ! ( 0 ! ! - ! # $ - $ & $ " $ , $ ! & ! , #" # ) * $+2 !&1 -! ! +-! , , , , !.- !." !.# - . ! " * /" - 0 . 1 ) / ! # ! +' °±² ' / $ ' / $ ' / $ ' / $ ! " # $ ! " ! " ! # $ " ! 0 $ " 0 / ! ! ! & 1 0 . - /" / " ! - ! +' ³´µ ¶·¸¹ K %&'()*+,- ./0123%45* %677 º 89:;<=>* ?@ABC 'DEFG *HIJ KL'HMN BO PQRST.UV WXO KYZ+,[\J ]^:_`Ra>b cJ defefgRa >bhijkJ lgm n=>b@O “ +,o pqYrs:%\ tuR,[vw pxy%45z {|}~|€|‚|' ƒ„…R%†‡ˆ77 Y ‰%45ŠMb BJ‹Œ%+,JŽŒ m‘O ŽŒ’“Œ ”'p%4ŠM•JŒ .–ŒR—˜O ™šJ› –5œ_ŒJ žŸ ŒJxyŒJŽŒ ¡ m¢ww ›–5£¤¥ŒR =>ww ‰%45¦§¨X ©ª«BJ ¬Œ­®¯ Œ°'e±*² ³'´ µ¶)R·¸C ¹¹ º»:Œ*¼½C ¾‹ Œ%¿+,wwÀÁŒ ÂÃÄ'e%ÅÆÇÈ ÉJÊËÌeÍÎÏ ÐÑ ŠJ ¹¹º%¸P¾A %ÒÂÓÔJ'pÕÏ Ö ‘×ËL%ØÏ Ð ‰%45)ÙÚÛ BJ Ü6ÝÞßE_B vvààºm͌R¼ ½C¾‹Œ%¿+,Cx yŒ­áÓÔJ‹FG% ¿+,J DEFGÌe =>Ï Ð » ‹â5%+,J .‹FG%¿+,² : +,あä}~|€ \ÎJz{åww ‹FG%¿+,J DEFGJ =>æ:ç zww /" ) 2 6 7 6 7 3 6 7 4 6 7 5 8 4 6 9 / 7 èé 8 /" 4 ) 9 8 7 / 8 9 / 7 8 3 5 /" 9 / 7 8 3 ) 8 /" 5 4 ! " ê ë ìítèîï)ð ! , 书 Ａ组 一、单选题（本题共７小题，每小题４分，共２８分） １．如图 １所示是一个 正弦式交变电流的图像，下 列说法正确的是 （　　） Ａ．周期是０．２ｓ，电流 的峰值是１０Ａ Ｂ．周期是０．１５ｓ，电流的峰值是１０Ａ Ｃ．频率是５Ｈｚ，电流的有效值是１０Ａ Ｄ．频率是０．２Ｈｚ，电流的有效值是７．０７Ａ ２．在如图２甲电路的Ｍ、Ｎ间加一如图乙所示 的正弦交流电，负载电阻为１００Ω，若不考虑电表 内阻对电路的影响，则交流电压表和交流电流表 的读数分别为 （　　） Ａ．２２０Ｖ，２．２０Ａ Ｂ．３１１Ｖ，２．２０Ａ Ｃ．２２０Ｖ，３．１１Ａ Ｄ．３１１Ｖ，３．１１Ａ ３．如图３所示，正弦交 流电甲和方波交流电乙的 峰值、频率完全相同，把两 电流分别输入完全相同的 两个电阻中，经过相同的时 间（足够长）后，两电阻中消耗的电能之比 Ｗ甲 ∶ Ｗ乙 为 （　　） 槡 槡Ａ．１∶２　　Ｂ．１∶２　　Ｃ．１∶１　　Ｄ．１∶２２ ４．如图４所示为一交变电 流的ｉ－ｔ图像，则此交变电流 的有效值为 （　　） 槡Ａ．５５Ａ 槡Ｂ．５２Ａ Ｃ．１０Ａ 槡Ｄ．２．５ １０Ａ ５．正弦交变电源的电压 是２２０Ｖ，它跟电阻Ｒ１＝１２１０Ω 和Ｒ２ ＝４８４Ω、电容器、电压 表一起组成的电路如图 ５所 示，图中电压表读数为Ｕ１，电容器的耐压值为 Ｕ２， 保险丝Ｄ的熔断电流是Ｉ，则 （　　） Ａ．Ｕ１ ＝ 槡２２０２Ｖ Ｂ．Ｕ２≥２２０Ｖ Ｃ．Ｕ１ ＝２２０Ｖ Ｄ．Ｉ≥ ７ １１槡２Ａ ６．自行车小型摩擦发电机结构如图６所示，绕 有线圈的 形铁芯开口处装有磁铁，车轮转动时 带动与其接触的摩擦轮转动，摩擦轮又通过传动 轴带动磁铁一起转动，从而使铁芯中磁通量发生 变化，线圈电阻忽略不计，电阻恒定的灯泡与线圈 相连，摩擦轮与轮胎间不打滑，当自行车骑行速度 变为原来的２倍时，下列说法正确的是 （　　） Ａ．通过灯泡的电流变为原来的４倍 Ｂ．灯泡两端电压变为原来的２倍 Ｃ．灯泡的功率变为原来的２倍 Ｄ．产生的交流电周期变为原来的２倍 ７．如图７所示，一矩形线圈在 匀强磁场中绕垂直于磁场方向的 轴 ＯＯ′匀速转动，已知匀强磁场 的磁感应强度大小为Ｂ，矩形线圈 面积为 Ｓ，匝数为 Ｎ，线圈电阻为 ｒ，线圈的转速为 ｎ，线圈与二极 管、阻值为Ｒ的定值电阻及理想交 流电流表相连，交流电流表的示数为 （　　） Ａ．２ＮＢＳＲ＋ｒ Ｂ． πＮＢＳｎ Ｒ＋ｒ Ｃ．槡２πＮＢＳｎＲ＋ｒ Ｄ． ２πＮＢＳａ Ｒ＋ｒ 二、填空题（共８分） ８．如图８所示，单匝矩形闭合导 线框ａｂｃｄ全部处于磁感应强度为 Ｂ 的水平匀强磁场中，线框面积为 Ｓ， 电阻为Ｒ．线框绕与ｃｄ边重合的竖直 固定转轴以角速度ω匀速转动，线框 中感应电动势的有效值 Ｕ＝ ．线框从中 性面开始转过 π ２的过程中，通过导线横截面的电 荷量ｑ＝ ． 三、计算题（本题共２小题，共２４分） ９．（１２分）图９中两交变电流分别通过相同电 阻Ｒ． （１）分别写出它们的有效值、周期、频率； （２）计算它们在Ｒ上产生的功率之比． １０．（１２分）一个边长为６ｃｍ的正方形金属线 框被置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻 为０．３６Ω．磁感应强度Ｂ随时间ｔ的变化关系如图 １０所示，则线框中感应电流的有效值为多大？ Ｂ组 一、选择题（本题共３小题，每题６分，共１８分） １．如图１所示，Ｍ为半 圆形导线框，圆心为 ＯＭ；Ｎ 是圆心角为直角的扇形导线 框，圆心为 ＯＮ；两导线框在 同一竖直面（纸面）内；两圆 弧半径相等；过直线ＯＭＯＮ的水平面上方有一匀强 磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框Ｍ、Ｎ在ｔ＝０ 时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过 ＯＭ 和ＯＮ的轴，以相同的周期Ｔ逆时针匀速转动，则 （　　） Ａ．两导线框中均会产生正弦交流电 Ｂ．两导线框中感应电流的周期都等于Ｔ Ｃ．在ｔ＝Ｔ８时，两导线框中产生的感应电动 势相等 Ｄ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应 电流的有效值也相等 ２．如图２甲所示，一个矩形线圈ａｂｃｄ在匀强磁 场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．线圈内磁 通量随时间ｔ的变化如图乙所示，则下列说法中正 确的是 （　　） Ａ．ｔ１时刻线圈中的感应电动势最大 Ｂ．ｔ２时刻ａｂ的运动方向与磁场方向垂直 Ｃ．ｔ３时刻线圈平面与中性面重合 Ｄ．ｔ４、ｔ５时刻线圈中感应电流的方向相同 （下转第４版                                                                                                                                                                     ） 书 １．交变电流 １．下列各图像中不属于交变电流的有（　　） ２．下列情况中线圈中不能产生交变电流的是 （　　） ３．（多选）单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转 动，转轴垂直于磁场，如线圈所围面积里的磁通量 随时间变化的规律如图１所示，则线圈中 （　　） Ａ．０时刻感应电动势为零 Ｂ．０．０５ｓ时感应电动势为零 Ｃ．０．０５ｓ时感应电动势最大 Ｄ．０～０．０５ｓ这段时间内平均感应电动势为 ０．４Ｖ ４．（多选）如图２所示，一面积为Ｓ的单匝矩形 线圈处于有界磁场中，能使线圈中产生交变电流 的是 （　　） Ａ．将线圈水平向右匀速拉出磁场 Ｂ．使线圈向上运动 Ｃ．使线圈以ＯＯ′为轴匀速转动 Ｄ．磁场以Ｂ＝Ｂ０ｓｉｎωｔ规律变化 ５．（多选）如图３所示，闭合的矩形导体线圈 ａｂｃｄ在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴ＯＯ′ 匀速转动，沿着 ＯＯ′方向观察，线圈 沿顺时针方向转动．已知匀强磁场的 磁感应强度为 Ｂ，线圈匝数为 ｎ，ａｂ 边的边长为Ｌ１，ａｄ边的边长为Ｌ２，线 圈电阻为 Ｒ，转动的角速度为 ω，则 当线圈转至图示位置时 （　　） Ａ．线圈中感应电流的方向为ａｂｃｄａ Ｂ．线圈中的感应电动势为２ｎＢＬ２ω Ｃ．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大 Ｄ．线圈ａｄ边所受安培力的大小为 ｎ２Ｂ２Ｌ１Ｌ２ω Ｒ ，                                                                         方向垂直纸面向里 ２．正弦交变电流的描述 １．关于交流电的有效值和最大值，下列说法 不正确的是 （　　） Ａ．任何形式的交变电流的有效值和最大值都 有关系Ｕ＝ Ｕｍ 槡２ Ｂ．只有正弦式交变电流才有Ｕ＝ Ｕｍ 槡２ 的关系 Ｃ．照明电压２２０Ｖ、动力电压３８０Ｖ，指的都 是交变电流的有效值 Ｄ．交流电压表和电流表测量的都是交变电流 的有效值 ２．某一电热器接在Ｕ＝１１０Ｖ的直流电源上， 每秒产生的热量为 Ｑ；现把它改接到交流电源上， 每秒产生的热量为２Ｑ，则该交流电压的有效值是 （　　） Ａ．２２０Ｖ　　　　　Ｂ．１１０Ｖ 槡 槡Ｃ．１１０２Ｖ Ｄ．２２０２Ｖ ３．一台小型发电机产生的电动势随时间变化 的正弦规律图像如图１甲所示．已知发电机线圈内 阻为５．０Ω，则外接一只电阻为９５．０Ω的灯泡，如 图乙所示，则 （　　） Ａ．电压表Ｖ的示数为２２０Ｖ Ｂ．电路中的电流方向每秒钟改变５０次 Ｃ．灯泡实际消耗的功率为４８４Ｗ Ｄ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 ２４．２Ｊ ４．（多选）以下说法正确的是 （　　） Ａ．发电机、电动机铭牌上所标电流、电压为有 效值 Ｂ．电容器的击穿电压为所加交变电压的平 均值 Ｃ．交流电压表所示电压值为瞬时值 Ｄ．保险丝的熔断电流值为有效值 ５．如图２所示交流电的电流有效值为（　　） 槡 槡Ａ．２Ａ Ｂ．３Ａ Ｃ．２５Ａ Ｄ．３２Ａ ６．电阻Ｒ１、Ｒ２与交流电源按照图３甲中方式 连接，Ｒ１＝１０Ω，Ｒ２＝２０Ω．合上开关Ｓ后，通过电 阻Ｒ２的正弦交变电流ｉ随时间ｔ变化的情况如图３ 乙所示．则 （　　） Ａ．通过Ｒ１的电流有效值是１．２Ａ Ｂ．Ｒ１两端的电压有效值是６Ｖ Ｃ．通过Ｒ２的电流最大值是１．槡２２Ａ Ｄ．Ｒ２两端的电压最大值是 槡                                                       ６２Ｖ ! !"#$% !"#&' " ! ()*+, -./012345 ! " ! " # ! " # ! " # ! " # # $ ! " ! ! !! ! !! ! !! ! ! ! ! !! ! !! ! !! ! # $ ! % !$& '(') '(% # * "$ ! !%' +* ,- " ! . % & ' ( ) # ! #" ! * ! ! ! ! ! ! ! ! ( % # #" ) ' # $ ! % / 0 #" # 1 **' * " +**' * " ' % ! $!%' +* & * $1 * !$& ! * 2 3 * ' +* % * . 3 "$! ! . + * + % , %&'( 0 '(2 * " +'(2 * " ' "4! !4!%' +* & % * . # $ 书 第４４期２版参考答案 素养专练６． １．Ｄ　２．ＡＣ　３．Ｂ　４．Ｄ　５．ＢＤ　６．ＣＤ ７．Ｄ　８．ＡＢＣ 素养专练７． １．Ａ　２．Ｄ　３．ＡＣ　４．Ｂ　５．ＡＢＣ ６．Ｃ　７．Ｄ　８．Ａ 第４４期３版参考答案 Ａ组 １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ｂ　６．Ｄ　７．Ｂ ８．镇流器的自感现象　断开瞬间　只有在 电路断开时才能产生很高的自感电动势，使人产 生触电的感觉 ９．大于　等于　立即 解析：闭合开关的瞬间，通过 Ｌ的电流增大， 产生自感电动势，阻碍原电流的变化，从而使通过 Ａ灯的电流比 Ｂ灯的电流大，所以灯 Ａ的亮度大 于灯Ｂ的亮度；当通电一段时间后，电路的电流稳 定，通过两灯的电流相同，所以两灯亮度相同；断 电瞬间，通过 Ｌ的电流减小，产生自感电动势，阻 碍原电流的变化，从而使通过 Ａ灯的电流比 Ｂ灯 的电流消失得慢，进而判断灯Ａ逐渐熄灭，灯Ｂ立 即熄灭． １０．（１）铝环向右偏　（２）１．７Ｊ 解析：（１）由楞次定律可知，当小磁铁向右运 动时，铝环向右偏斜（阻碍相对运动）． （２）由磁铁穿过铝环飞行的水平距离可求出 磁铁穿过后的速度ｖ＝ ｘ ２ｈ 槡ｇ ＝９ｍ／ｓ，由能量守恒 可得Ｅ电 ＝ １ ２ｍ０ｖ ２ ０－ １ ２ｍ０ｖ ２－１２ｍｖ′ ２ ＝１．７Ｊ． Ｂ组 １．ＡＤ　２．ＡＢ　３．ＢＤ ４．（１）Ｃ　（２）Ｃ　（３）Ａ　１００． ５．解析：由题乙图中可知，磁感应强度随时间 均匀变化，那么在甲图的线圈中会产生恒定的感 应电动势． 由乙图可知，磁感应强度的变化率 ΔＢ Δｔ ＝ ２Ｔ／ｓ，由法拉第电磁感应定律可得螺线管中的感 应电动势Ｅ＝ｎΔΦ Δｔ ＝ｎＳΔＢ Δｔ ＝１５００×２０×１０－４ ×２Ｖ＝６Ｖ，电路中的感应电流Ｉ＝ Ｅｒ＋Ｒ１＋Ｒ２ ＝ ６１．５＋３．５＋２５Ａ＝０．２Ａ，Ｒ２消耗的电功率Ｐ＝ Ｉ２Ｒ２ ＝１Ｗ． - - - - - !$& "$! %' ' +%' '(') '(% '(%) '(* '(*) ! % ! 1 , . / + !$ !%' +* & " % * . 3 0$1 .%% ' +.%% # $ ! * ! & " 1$! # # $ 2 * 2 ! . "$! !$& ) ' +%) '('% '('* ! 3 1 , + * + % 3 4 ! ) / 0 )*+ ,* -./ 012 ! 2 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! + #" # ! 5 ! 6 ! !!!! ! !!!! ! !!!! ! !!!! ( % ) ' ! !$& "$! ) ' +) '(* '(3 !$& "$! ) ' +) '(* '(2 '(3 # $ ! 7 - - - - - - - - - - !$& &$ ! !%' +. 8 " 2 ' . ) 6 %' ! %' . / ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! # . # / ! % # ) ( ' % #" & # " ! * ! % ! . ! 3 ! ) ! # $ ! * ! 6)*+,