10.3 整式的加法和减法（第2课时）（教学课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

10.3 整式的加法和减法 （第2课时） 第10章 整式的加减 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 10.1整式 10.2 合并同类项 10.3整式的加减 整式 单项式 单项式系数 单项式次数 列式计算单项式 合并同类项 单项式与多项式的加减 多项式与多项式的加减 整式的综合加减 学 习 目 标 1 2 3 经历文字语言和符号语言之间的转换过程，进一步掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算． 通过对整式加减结果次数情况的探究，熟练掌握合并同类项、整式次数等知识． 学会将抽象问题具体化，体会数学符号既是描述现实世界又是解决数学问题的有力工具，发展 推理能力. 复习引入 热身练习 计算 解 请回顾整式的加减计算法则和注意事项. 整式加减的一般步骤 去括号 合并同类项 注意：对于结果中只含有一个字母的整式一般写成按这个字母降幂排列的形式. 新知探究 思考 求 与 的和. 【分析】先根据题意列式，再进行运算． ( )＋( ) 去括号 合并同类项 列式 解 回顾解决问题的过程和方法. 对整式加括号进行加减法的列式，将新问题c为已学习过的问题进行解决. 例1 已知 与某个整式的和是 ，求这个整式. 典例分析 分析 所求的整式即为 减去 的差. 整体思想 方程思想 ( )－( ) 解 根据题意，得 因此，所求的整式是 结合上述两个问题归纳整式的加减计算的注意事项. 新知探究 思考 结合上述两个问题归纳整式的加减计算的注意事项. 1.文字语言转化为符号语言时，每个整式作为一个整体需加上括号，再进行运算. 2.可以使用一个大写的字母表示一个整式. 请你尝试运用所学知识解决新的问题！ 典例分析 变式训练 练习1 已知 减去某个整式所得的差是 ，求这个整式. 分析 ( )－( ) 解 所求的整式即为 减去 的差. 根据题意，得 因此，所求的整式是 例2 已知 ， ， ，求 （1） ；（2） . 典例分析 ( )－( )＋( ) 解 （1） ( )－2[( )－( )] （2） 运算中大写字母所代表的整式具体代入时需加上括号，再进行运算. 注意 典例分析 变式训练 练习2 已知整式 ，其中 ， 求整式B. 由 ，变形得 ， 分析 由 ，变形得 ， 解 所以 整式的加减 题型一 题型探究 练习3 某同学做一道数学题：两个多项式A，B．其中B为4x2-3x+7，试求A+B，他误将“A+B”看成“A-B”，求出的结果为8x2-x+1，求A+B的值． 【分析】本题考查整式的加减，由题知A-B=8x2-x+1，从而得到A=B+8x2-x+1即可求出多项式A，进而即可求解． 解：由题知 整式的加减应用 题型二 题型探究 练习4 阅读思考有32个班级共1510名学生参加模拟考试，学校给学生编制了模拟考试的准考证条形码，共有13位数字（均为0–9之间的整数），它是由12位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1：其中校验码用于校验准考证条形码中前12位数字代码的正确性，具体算法如下： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b 步骤3：计算3a与b的和c， 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d， 步骤5：计算d与c的差就是校验码*. (1)某同学的准考证条形码号为 ，计算d的值为_________，校验码*的值是_________； (2)如图2，某学生的“准考证条形码”号中有两位数字被污损了，这两个数字的差为1，你能通过其他信息还原出这两个数字吗？请说明理由． (3)如图3，某学生说他的准考证的班级号、学号、考场号、座位号的末位数与校验码都相同，你同意他的说法吗？同意，请求出该数字，不同意，请说明理由． 整式的加减应用 题型二 题型探究 练习4 阅读思考有32个班级共1510名学生参加模拟考试，学校给学生编制了模拟考试的准考证条形码，共有13位数字（均为0–9之间的整数），它是由12位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1：其中校验码用于校验准考证条形码中前12位数字代码的正确性，具体算法如下： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b 步骤3：计算3a与b的和c， 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d， 步骤5：计算d与c的差就是校验码*. (1)某同学的准考证条形码号为 ，计算d的值为_________，校验码*的值是_________； 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，整式加减混合运算的应用，理解检验码的计算方法是解答本题的关键． 整式的加减应用 题型二 题型探究 练习4 阅读思考有32个班级共1510名学生参加模拟考试，学校给学生编制了模拟考试的准考证条形码，共有13位数字（均为0–9之间的整数），它是由12位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1：其中校验码用于校验准考证条形码中前12位数字代码的正确性，具体算法如下： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b 步骤3：计算3a与b的和c， 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d， 步骤5：计算d与c的差就是校验码*. (1)某同学的准考证条形码号为 ，计算d的值为_________，校验码*的值是_________； 整式的加减应用 题型二 题型探究 练习4 有32个班级共1510名学生参加模拟考试，学校给学生编制了模拟考试的准考证条形码，共有13位数字（均为0–9之间的整数），它是由12位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1：其中校验码用于校验准考证条形码中前12位数字代码的正确性，具体算法如下： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b 步骤3：计算3a与b的和c， 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d， 步骤5：计算d与c的差就是校验码*. (2)如图2，某学生的“准考证条形码”号中有两位数字被污损了，这两个数字的差为1，你能通过其他信息还原出这两个数字吗？请说明理由． 【分析】设一个为m，另一个为m-1．根据a，b，c，d， *的计算方法求出各个数分析即可； ∵2个数都在奇数位上， ∴设一个为m，另一个为m-1． ∴这两个数为3，2或8，7． ∵共有32个班级 整式的加减应用 题型二 题型探究 练习4 有32个班级共1510名学生参加模拟考试，学校给学生编制了模拟考试的准考证条形码，共有13位数字（均为0–9之间的整数），由12位数字代码和最后1位的校验码构成，结构如图1，算法如下： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b 步骤3：计算3a与b的和c， 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d， 步骤5：计算d与c的差就是校验码*. (3)如图3，某学生说他的准考证的班级号、学号、考场号、座位号的末位数与校验码都相同，你同意他的说法吗？同意，请求出该数字，不同意，请说明理由． 【分析】表示出d，然后根据d是10的倍数即可求出x的值．； 由题意，得 d是10的倍数 ∴该数字为2022000000000． 但不存在班级号、学号、考场号、座位号不可能为00， ∴不同意. 整式的加减应用 题型二 题型探究 练习5 数学活动课“自然数被3整除的规律”的探究后，同学们梳理了如下的学习方法：甲：我学会用“举例—观察—猜想—验证”的方法对“自然数被3整除的规律”进行探究：先列举一些简单的可以被3整除的数，如12，54，126，345，1200，…，观察这些数的规律，提出一个猜想，然后用一般性的式子去验证这个规律． 乙：学会从推理的角度进行探究性的学习：第一步：先思考如何简洁地表示一个自然数？第二步：再思考这些自然数需要满足什么条件才可以被3整除？ 先看两位数的情形：要使一个两位数能被3整除，先凑出一部分可以被3整除的数，即从先凑出能被3整除的数，根据，可知一定要被3整除；类似地，三位数、四位数…也用同样的方法进行思考，最后获得自然数被3整除的规律． (1)根据甲或乙的学习方法，请你探究“自然数能被11整除的规律”，写出探究过程和探究结果； (2)若自然数 能被11整除，求x的值． 整式的加减应用 题型二 题型探究 练习5 (1)根据甲或乙的学习方法，请探究“自然数能被11整除的规律”，写出探究过程和探究结果； 【分析】本题考查的是整式加减的应用及一元一次方程的应用，从甲的角度进行的探究过程：先举例、观察；再验证；从乙的角度进行的探究过程：分别设两位数、三位数、四位数进行验证即可； 解：法一：从甲的角度进行的探究过程： 举例、观察：能被11整除的数有：11，22，33，44，121，132，143， 猜想：如果一个自然数（个位看作第1位，十位看作第2位，以此类推）奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个自然数就能被11整除． 验证：设两位数 因为11a能被11整除，所以只需要-a+b能被11整除，即-a+b=0或11的倍数，而a和b都是大于等于0且小于10的自然数，故当-a+b=0时即两位数的个位数字和十位数字相等时，这个两位数能被11整除． 设三位数 则只需要a-b+c能被11整除，即可得该数可被11整除； 依此类推，如果一个自然数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个自然数就能被11整除． 整式的加减应用 题型二 题型探究 练习5 (1)根据甲或乙的学习方法，请探究“自然数能被11整除的规律”，写出探究过程和探究结果； 【分析】本题考查的是整式加减的应用及一元一次方程的应用，从甲的角度进行的探究过程：先举例、观察；再验证；从乙的角度进行的探究过程：分别设两位数、三位数、四位数进行验证即可； 解：法二：从乙的角度进行的探究过程： 设两位数 已知11a能被11整除，要使得10a+b能被11整除，则只需要-a+b能被11整除，即-a+b=0或11的倍数，而a和b都是大于等于0且小于10的自然数，故此时-a+b=0，即两位数的个位数字和十位数字相等时，这个两位数能被11整除； 设三位数 已知99a+11b能被11整除，要使得100a+10b+c能被11整除，则只需要a-b+c能被11整除，而a，b，c都是大于等于0且小于10的自然数，故此时a-b+c=0或11，即三位数的个位数字和百位数字之和与十位数字之差等于0或11时，这个三位数能被11整除 依此类推，多位数也用同样的方法探究可以得到“自然数能被11整除的规律是奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除”． 整式的加减应用 题型二 题型探究 练习5(2)若自然数 能被11整除，求x的值． 【分析】先求出奇数位数字之和及偶数位数字之和，再列方程解决即可； 解：自然数 的奇数位数字之和 偶数位数字之和 根据上述规律可得 能被11整除 因为x是大于等于0且小于10的自然数，所以 解得x=8 典例分析 练习3 请设计满足要求的两个整式，它们都只含有一个字母，且这两个整式的和是一个五次单项式，它们的差是一个三次单项式. 两个整式都只含有五次项和三次项，且它们的五次项系数相等，三次项系数互为相反数. 分析 中至少有一个整式含有五次项，其余次数相同的项系数互为相反数； 中至少有一个整式含有三次项，其余次数相同的项系数相等. 例如： 和 ； 和 ；… 解 典例分析 思考 一个五次整式与一个五次整式的和是一个几次整式？ 举例说明 五次 ＋ 四次 三次 二次 一次 零次 0 ？ ？ = 不定义次数 答：一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于5的整式或整式0. 典例分析 思考 一个五次整式与一个五次整式的和是一个几次整式？ 一个m次整式与一个n次整式的和是一个几次整式？ （其中m、n均为自然数，且m≥n） 思考 从特殊到一般 归纳 当m＞n时，和是一个m次整式； 当m＝n时，和是一个次数不大于m的整式或整式0. 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.运用了哪些方法，解决了什么问题？ 3.其中蕴含了怎么样的数学思想？ 解决一类整式的加减运算问题 整式运算的整体表达 探究整式加减运算结果的规律 转化 感谢聆听! $$