专题06：分数的加法和减法-2025年五升六年级数学暑假专项提升（人教版）（解析版+学生版）

2025年五升六年级数学暑假专项提升（人教版） 专题06：分数的加法和减法 知识点01：同分母分数加、减法 1、分数加法的意义 与整数加法的意义相同,就是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法的意义 与整数减法的意义相同，就是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、分数单位相同，也就是计数单位相同，计数单位相同的数可以直接相加、减。 4、同分母分数加法的计算方法 分母不变，分子相加。用字母表示是：＋＝。 计算的结果，能约分的要约成最简分数。 5、同分母分数减法的计算方法 分母不变，分子相减。用字母表示是：－＝。 计算结果能约分的要约成最简分数。 知识点02：异分母分数加、减法 1、异分母分数相加、减计算方法 （1）异分母分数相加、减，先通分，把它们化成同分母分数； （2）按照同分母分数加、减法的法则进行计算。 2、分子是1的分数相加、减的简便运算 （1）＋＝ （2）－＝ 知识点03：分数加减混合运算及简便运算 1、分数加减混合运算的运算顺序 与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，按从左往右的顺序依次进行计算。 2、异分母分数的混合运算 算式中如果没有括号，几个分数可以一次通分进行计算，也可以分步通分，分步计算；有括号的，要先将括号里的分数通分，计算出结果，再与括号外面进行计算。 3、运算律的推广 整数加法交换律、结合律、减法的性质对分数加、减法同样适用。 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 （3）减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。 1．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 2．计算时，可以根据（    ）进行简算。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 3．减去与的差，结果是多少？列式为（    ）。 A．－（－） B．－－ C．＋－ 4．淘气和笑笑吃西瓜，淘气吃了这个西瓜的，笑笑吃了这个西瓜的。淘气和笑笑一共吃了这个西瓜的（    ）。 A． B． C． 5．能表示出意义的算式是（ ）。 A．－＝ B．1－＝ C．－＝ 6．的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位，就是最小的质数。 7．分母是12的最简真分数有（ ），它们的和是（ ）。 8．＝（    ）÷10＝＝1－＝（    ）（此空填小数）。 9．1吨的和（ ）吨的相等，（ ）千克的和1千克的相等。 10．分子是6的最小假分数与分母是9的最大真分数的差是（ ）。 11．的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，加上（ ）个这样的分数单位就是1；加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 12．的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，它减去，结果是（ ）。 13．直接写出得数。         2－＝      ＝         ＝ ＝        ＝       3＝          ＝ 14．拖拉机第一天耕了一块地的，第二天耕了这块地的。这块地剩下（    ）没有耕。 A． B． C． 15．一份稿件，甲用3小时打完，乙用4小时打完，甲乙合打1小时完成这份稿件的（    ）。 A． B． C． 16．皮皮喝了一杯牛奶的后，加满水，又喝了半杯，再加满水，又喝了杯，继续加满水，然后全部喝完了，皮皮喝了（ ）杯牛奶，（ ）杯水。 17．前进小学五年级学生参加各项兴趣小组的情况如图。 （1）参加电脑兴趣小组的人数比参加体育兴趣小组的人数多占总人数的。 （2）参加手工兴趣小组的人数占总人数的。 18．马叔叔要用一桶红色涂料粉刷墙壁，他先用去一半，然后兑满白色涂料调成粉色，又用去一半。他一共用了（ ）桶红色涂料，（ ）桶白色涂料。 19．一根绳子长3米，第一次剪去了它的，第二次剪去它的，还剩下这根绳子的几分之几？ 20．果农伯伯要给280棵果树浇水。第一天上午浇了所有果树的，下午浇了，第二天上午浇了，一共浇了所有果树的几分之几？ 21．一根电线，第一次剪去了米，第二次比第一次多剪去了米，这根电线还剩下米，这根电线原来长多少米？ 22．水果店运来吨的水果，第一天卖出了，第二天卖出了，还剩下几分之几没有卖出？ 23．两辆车运货，甲车运吨，乙车比甲车多运吨，两辆车一共运货多少吨？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年五升六年级数学暑假专项提升（人教版） 专题06：分数的加法和减法 知识点01：同分母分数加、减法 1、分数加法的意义 与整数加法的意义相同,就是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法的意义 与整数减法的意义相同，就是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、分数单位相同，也就是计数单位相同，计数单位相同的数可以直接相加、减。 4、同分母分数加法的计算方法 分母不变，分子相加。用字母表示是：＋＝。 计算的结果，能约分的要约成最简分数。 5、同分母分数减法的计算方法 分母不变，分子相减。用字母表示是：－＝。 计算结果能约分的要约成最简分数。 知识点02：异分母分数加、减法 1、异分母分数相加、减计算方法 （1）异分母分数相加、减，先通分，把它们化成同分母分数； （2）按照同分母分数加、减法的法则进行计算。 2、分子是1的分数相加、减的简便运算 （1）＋＝ （2）－＝ 知识点03：分数加减混合运算及简便运算 1、分数加减混合运算的运算顺序 与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，按从左往右的顺序依次进行计算。 2、异分母分数的混合运算 算式中如果没有括号，几个分数可以一次通分进行计算，也可以分步通分，分步计算；有括号的，要先将括号里的分数通分，计算出结果，再与括号外面进行计算。 3、运算律的推广 整数加法交换律、结合律、减法的性质对分数加、减法同样适用。 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 （3）减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。 1．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 【答案】B 【分析】把这根绳子看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的，比较和的大小即可。注意：米和的区别。 【详解】第一段占全长的：，因为，所以两段相比，第二段长。 故答案为：B 2．计算时，可以根据（    ）进行简算。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 【答案】C 【分析】属于同级运算，计算时先利用加法交换律交换和的位置，再利用加法结合律计算同分母分数加法，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 故答案为：C 3．减去与的差，结果是多少？列式为（    ）。 A．－（－） B．－－ C．＋－ 【答案】A 【分析】根据题意可知，先用减法求出与的差，再用减去它们的差，据此列式解答，列综合算式时，先算的减法要加小括号，据此解答。 【详解】减去与的差，结果是多少？列式为－（－）。 故答案为：A 4．淘气和笑笑吃西瓜，淘气吃了这个西瓜的，笑笑吃了这个西瓜的。淘气和笑笑一共吃了这个西瓜的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】以这个西瓜作为单位“1”，题目给出了淘气和笑笑分别吃了这个西瓜的几分之几，两个分数相加即为一共吃了这个西瓜的几分之几。 【详解】 故答案为：B 5．能表示出意义的算式是（ ）。 A．－＝ B．1－＝ C．－＝ 【答案】C 【分析】把一个长方形的面积看作单位“1”，平均分成6份，每份是，表示其中的5份是，减去其中的2份，就是减去，还剩下3份，就是，据此解答。 【详解】根据题意与分析可得： 能表示出意义的算式是：﹣＝ 故选：C。 6．的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位，就是最小的质数。 【答案】 13 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。判断一个分数的分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位；最小的质数是2，把2通分成分母是8的假分数，减去，等于，分子是13，表示要加上13个这样的分数单位就是最小的质数，据此解答。 【详解】的分数单位是； 最小的质数是2， 2－＝－＝ 所以再添上13个这样的分数单位就是最小的质数。 7．分母是12的最简真分数有（ ），它们的和是（ ）。 【答案】 、、、 2 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，先列举出分母是12的所有真分数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，再从真分数中找出最简分数，最后根据“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减”求出所有最简真分数的和，据此解答。 【详解】分母是12的真分数有、、、、、、、、、、，其中最简分数有、、、。 ＋＋＋ ＝ ＝2 所以，分母是12的最简真分数有、、、，它们的和是2。 8．＝（    ）÷10＝＝1－＝（    ）（此空填小数）。 【答案】4；30；3；0.4 【分析】根据分数与除法的关系，把除法化为分数形式，然后根据分数的基本性质填空即可；根据减法各部分之间的关系，用1－即可求出减数；用分子除以分母即可化为小数形式。 【详解】＝＝＝4÷10，＝＝，1－＝，＝2÷5＝0.4 ＝30÷10＝＝1－＝0.4 9．1吨的和（ ）吨的相等，（ ）千克的和1千克的相等。 【答案】 3 7 【分析】1吨的表示把1吨看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，相当于3个相加的结果。3个相加，也可以看成3吨的；1千克的表示把1千克看作单位“1”，平均分成8份，取其中的7份，相当于7个相加的结果。7个相加，也可以看成7千克的。据此解答。 【详解】根据分析得，1吨的和3吨的相等，7千克的和1千克的相等。 10．分子是6的最小假分数与分母是9的最大真分数的差是（ ）。 【答案】 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于或等于分母的分数，进而写出符合条件的分数，再相减即可。 【详解】分子是6的假分数有：、、、、、，最小的假分数是； 分母是9的真分数有：、、、、、、、，最大的真分数是； ＝1，1－＝。 11．的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，加上（ ）个这样的分数单位就是1；加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 2 5 12 【分析】分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分数的分子是几，它就有几个这样的分数单位；把1化成分子与分母相等的分数是，两个分数相减后，分数的分子是几就是加上几个这样的分数单位；最小的质数是2，把2化成分母是7的分数，两个分数相减后，分子是几就是加上几个这样的分数单位，据此解答。 【详解】的分数单位是，它有2个这样的分数单位； 1＝，－＝，加上5个这样的分数单位就是1； 2＝，－＝，加上12个这样的分数单位就是最小的质数。 12．的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，它减去，结果是（ ）。 【答案】 11 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这一份的数为分数单位。一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一；一个分数的分子是几，就含有几个这样的分数单位。据此解答。 【详解】的分数单位是，它有11个这样的分数单位； 的分数单位是，它有8个这样的分数单位； 11－8＝3，所以还剩下3个这样的分数单位，所以结果是。 13．直接写出得数。         2－＝      ＝         ＝ ＝        ＝       3＝          ＝ 【答案】1；；；； ；；； 14．拖拉机第一天耕了一块地的，第二天耕了这块地的。这块地剩下（    ）没有耕。 A． B． C． 【答案】C 【分析】把这块地的面积看作单位“1”，用单位“1”减去两天耕地的分率即可。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 故答案为：C 15．一份稿件，甲用3小时打完，乙用4小时打完，甲乙合打1小时完成这份稿件的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】把这份稿件看作单位“1”，甲打1小时完成这份稿件的，乙打1小时完成这份稿件的，甲乙合打1小时完成这份稿件的＋。 【详解】＋＝＋＝ 甲乙合打1小时完成这份稿件的。 故选：B。 16．皮皮喝了一杯牛奶的后，加满水，又喝了半杯，再加满水，又喝了杯，继续加满水，然后全部喝完了，皮皮喝了（ ）杯牛奶，（ ）杯水。 【答案】 1/一 / 【分析】开始是一杯牛奶，最后全部喝完，所以就喝了一杯牛奶；加了多少水就喝了多少水，第一次加了杯水，第二次加了杯水，第三次加了杯水，将加的3次水相加就是喝的水的杯数。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝（杯） 17．前进小学五年级学生参加各项兴趣小组的情况如图。 （1）参加电脑兴趣小组的人数比参加体育兴趣小组的人数多占总人数的。 （2）参加手工兴趣小组的人数占总人数的。 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）把五年级总人数看作单位“1”，参加电脑兴趣小组的人数比参加体育兴趣小组的人数多占总人数的几分之几＝参加电脑兴趣小组的人数占总人数的分率－参加体育兴趣小组的人数占总人数的分率； （2）参加手工兴趣小组的人数占总人数的分率＝单位“1”－（参加电脑兴趣小组的人数占总人数的分率＋参加体育兴趣小组的人数占总人数的分率＋参加绘画兴趣小组的人数占总人数的分率）。 【详解】（1）－ ＝－ ＝ 参加电脑兴趣小组的人数比参加体育兴趣小组的人数多占总人数的。 （2）1－（＋＋） ＝1－（＋＋） ＝1－ ＝ 参加手工兴趣小组的人数占总人数的。 18．马叔叔要用一桶红色涂料粉刷墙壁，他先用去一半，然后兑满白色涂料调成粉色，又用去一半。他一共用了（ ）桶红色涂料，（ ）桶白色涂料。 【答案】 /0.75 /0.25 【分析】首先根据题意，先用去了桶红色涂料，第二次一共用去了一半涂料，红色涂料、白色涂料各桶；然后每次用的红色涂料、白色涂料的量分别相加，求出他一共用了多少红色涂料、白色涂料即可。 【详解】由分析可知：用去桶白色涂料。 红色涂料：＋＝（桶） 19．一根绳子长3米，第一次剪去了它的，第二次剪去它的，还剩下这根绳子的几分之几？ 【答案】 【分析】将绳子长度看作单位“1”，1－第一次剪去它的几分之几－第二次剪去它的几分之几＝还剩下这根绳子的几分之几。 【详解】 答：还剩下这根绳子的。 20．果农伯伯要给280棵果树浇水。第一天上午浇了所有果树的，下午浇了，第二天上午浇了，一共浇了所有果树的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，一共浇了所有果树的几分之几＝第一天上午浇了所有果树的几分之几＋第一天下午浇了所有果树的几分之几＋第二天上午浇了所有果树的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ 答：一共浇了所有果树的。 21．一根电线，第一次剪去了米，第二次比第一次多剪去了米，这根电线还剩下米，这根电线原来长多少米？ 【答案】米 【分析】第二次剪去电线的长度＝第一次剪去电线的长度＋米，这根电线的总长度＝第一次剪去的长度＋第二次剪去的长度＋剩下的长度，据此解答。 【详解】＋（＋）＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝＋ ＝（米） 答：这根电线原来长米。 22．水果店运来吨的水果，第一天卖出了，第二天卖出了，还剩下几分之几没有卖出？ 【答案】 【分析】把水果店运来的水果的重量看作单位“1”，用1减去第一天和第二天卖出的水果占总重量的分率，即可求出还剩下几分之几没有卖出。 【详解】 ＝ ＝ 答：还剩下没有卖出。 23．两辆车运货，甲车运吨，乙车比甲车多运吨，两辆车一共运货多少吨？ 【答案】吨 【分析】先用＋求出乙车运了多少吨，再加上甲车运的吨数即可。 【详解】 ＝ ＝（吨） 答：两辆车一共运货吨。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$