第07讲 有理数的乘方与混合运算 （知识清单+9大题型+好题必刷） 核心知识点与常见题型通关讲解练【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（苏科版2024）

第07讲 有理数的乘方与混合运算 （知识清单+9大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 有理数幂的概念理解 题型二 有理数的乘方运算 题型三 有理数乘方逆运算 题型四 乘方运算的符号规律 题型五 乘方的应用 题型六 用科学记数法表示绝对值大于1的数 题型七 将用科学记数法表示的数变回原数 题型八 程序流程图与有理数计算 题型九 含乘方的有理数混合运算 知识清单 知识点1．有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 知识点2．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点3．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 知识点4．科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 知识点5．科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 知识点6．计算器—有理数 计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：　　 （1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．　　 （2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算． （3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值． 　　　 （4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”． （5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“＝”即可． （6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“＝”即可 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作． 题型练习 【题型一】有理数幂的概念理解 【例1】（2024七年级上·江苏·专题练习）对于，下列说法正确的是（   ） A．底数是 B．指数是 C．幂为 D．表示个相加 【举一反三】 1．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）表示的意义是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏南京·期中）根据乘方的定义， ． 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2)； (3)（个m）． 【题型二】有理数的乘方运算 【例2】（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列各式中与相等的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南通·期中）下列说法：①若互为相反数，则；②若，且，则；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④两个四次多项式的和一定是四次多项式；⑤若，则a与b互为相反数．其中错误的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）当a取任何值时，的值总是非负数，n的值可以是 ．（写出1个符合条件的数值即可） 3．（24-25七年级上·江苏常州·期中）【提出问题】怎样比较与的大小？ 【分析问题】为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较与的大小（n是正整数），然后我们从分析……中发现规律，经归纳、猜想，得出结论． 【探究过程】 （1）从简单的开始，比较下列各组中两数的大小（在横线上填写“”“”或“”）： ①_______；②_______；③_______；…… （2）根据上面的结果，经过归纳，猜想与有怎样的大小关系？ 【解决问题】 （3）根据以上探究，我们可得结论（在横线上填写“”“”或“”）：_______． 【题型三】有理数乘方逆运算 【例3】（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 【举一反三】 1．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）无论x取何值，代数式的值都不变，则m等于（    ） A．0 B． C． D．2 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图，在下列计算程序中填写适当的数 ． 3．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）如果，那么称为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是、两个量之间的同一关系． (1)根据劳格数的定义，填空：　 ，　 ； (2)劳格数有如下运算性质：若、为正数，则，．根据运算性质，填空： ①　 　（为正数）， ②若，则　 　，　 　，　 　． 【题型四】乘方运算的符号规律 【例4】（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【举一反三】 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（　　） A．一定是正数 B．是正数或负数 C．一定是负数 D．可以是任意有理数 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）观察下列数的规律，填上合适的数：1，，9，，25，，49， ． 3．（23-24七年级上·江苏·周测）已知，且 (1)求A等于多少？ (2)试比较与的大小． 【题型五】乘方的应用 【例5】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）若为互不相等的正整数，且，则（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南京·期中）珠穆朗玛峰高约为米，而一张纸的厚度约为毫米．假设这张纸能够无限次对折，若要使它的厚度超过珠穆朗玛峰高度，则这张纸对折的次数至少是（    ）（参考数据：） A．次 B．次 C．次 D．次 2．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过9个小时后，细胞存活的个数为 个． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）我们称M为“美好数”，记，， ，…（其中n为正整数）． (1)计算：_______． (2)求的值． (3)猜想与的关系，并说明理由． 【题型六】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【例6】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）东风41洲际导弹最大射程约千米，其凭借其超高速度和精准打击能力，被誉为“使命必达”的洲际弹道导弹，是中国军事实力的象征．请你用科学记数法表示这个距离为（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）截至2024年12月，“易加学院”资源总量已超过4430000个，为同学们提供了更好的学习体验．4430000用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）年的铁路暑运客流量再创新高，日均发送旅客人次，将用科学记数法表示为 ． 3．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）2024年4月25日9时31分第七次载人航天飞船——“神舟十八号”发射升空，并于空间站天和舱径向端口对接，航天员进入空间站．空间站在离地面约400km的以地球中心为圆心的圆形轨道飞行，每天飞行大约16圈．截至2024年9月22日20：58，神舟十八号已经飞行了约5个月（150天）．若地球半径为6400km，试计算“神舟十八号”航天飞船到2024年9月22日20：58一共飞行了多少千米，并用科学记数法表示这个结果（取3）． 【题型七】将用科学记数法表示的数变回原数 【例7】（2023七年级下·江苏·专题练习）某市常住人口数约为人，则数据表示的原数是(　　) A．13300 B．133000 C．1330000 D．13300000 【举一反三】 1．（2023七年级下·江苏·专题练习）年河北首次突破四万亿元，其中石家庄年总量约为元，名义增速约，数据可以表示为(　　) A．亿 B．亿 C．亿 D．亿 2．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知：是19位数，那么n的值为 ． 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数： (1)； (2)； (3)． 【题型八】程序流程图与有理数计算 【例8】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（　　）． A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x 值为（       ） A． B．2 C．或2 D．7或2 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）根据如图所示的计算程序，若输出的值，则输入的值 ． 3．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，是一个数值转换机的示意图． (1)若输入x的值是3，则输出y的值等于______； (2)若输出y的值是3，求输入x的值． 【题型九】含乘方的有理数混合运算 【例9】（24-25七年级上·江苏盐城·期中）探究： … 请你找规律，并计算：（ ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南通·期中）在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和未处理器设备中．现用二进制计数法表示正整数，例如：．记作，，记作，八进制计数法表示正整数，例如：，记作．则等于八进制中的数为（  ） A．35 B．82 C．83 D．135 2．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）如图是一个数值转换机．若输入数，则输出数是 ． 3．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）计算： (1)； (2)； (3) (4) 好题必刷 一、单选题 1．据报道，2024年海南省中考报名人数为135931人，数据135931用科学记数法表示为，则n的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．用计算器计算时，按键的顺序为（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A．27 B． C． D． 4．算式－2□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是（    ） A．+ B．－ C．× D．÷ 5．在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示3的点重合，表示数7的点与点A重合，则点A表示的数是（    ） A．5 B． C． D． 6．求的值，可令，则，因此，．参照以上推理，计算的值为（    ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（       ） A． B． C． D． 8．一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%．数据27万亿元用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．某商场为促销对顾客实行优惠，规定： （1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠； （2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠； （3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付（    ） A．468元 B．498元 C．504元 D．520元 10．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即：，，，，，……，请你推算的个位数字是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、填空题 11． ； 12．（－5）2的底数是 ，指数是 ，（－5）2表示2个   的乘积，叫做 的2次方，也叫做－5的 ． 13．计算的结果为 ． 14．如图，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 15．若，则的值为 ． 16．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2021次输出的结果为 ． 17．据央视网报道，2022年1~4月份我国社会物流总额为98.9万亿元人民币，“98.9万亿”用科学记数法表示为 ． 18．已知，，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题 19．计算：（﹣2）×0+5． 20．用计算器计算： （1）；    （2）． 21．用计算器计算： (1)（精确到0.01）； (2)（精确到百位）． 22．[抽象能力、应用意识]在学习有理数的乘法时，李老师和同学们做了这样一个游戏：将2023这个数说给第一名同学，第一名同学将它减去它的的结果告诉第二名同学，第二名同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第三名同学，第三名同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第四名同学……照这样的方法直到全班40名同学全部传完，最后一名同学将听到的结果告诉李老师．你知道最后的结果吗？ 23．计算： （1）                （2） （3）                （4） （5）         （6） 24．若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，求的最大值． 25．计算 (1) (2) (3) (4) 26．已知：，观察下面各式： ，，∴； ，∴； ，，∴， ，，∴， …… 根据以上规律解答下列问题： (1)填空：________； (2)计算：； (3)拓展应用：求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 有理数的乘方与混合运算 （知识清单+9大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 有理数幂的概念理解 题型二 有理数的乘方运算 题型三 有理数乘方逆运算 题型四 乘方运算的符号规律 题型五 乘方的应用 题型六 用科学记数法表示绝对值大于1的数 题型七 将用科学记数法表示的数变回原数 题型八 程序流程图与有理数计算 题型九 含乘方的有理数混合运算 知识清单 知识点1．有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 知识点2．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点3．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 知识点4．科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 知识点5．科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 知识点6．计算器—有理数 计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：　　 （1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．　　 （2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算． （3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值． 　　　 （4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”． （5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“＝”即可． （6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“＝”即可 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作． 题型练习 【题型一】有理数幂的概念理解 【例1】（2024七年级上·江苏·专题练习）对于，下列说法正确的是（   ） A．底数是 B．指数是 C．幂为 D．表示个相加 【答案】C 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的定义．利用有理数的乘方判断． 【详解】解：的底数是，指数是，幂是9，表示个相乘． 故选：C． 【举一反三】 1．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）表示的意义是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查了乘方的定义，一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，a叫做底数，n叫做指数． 根据乘方的定义即可解答． 【详解】解：表示的意义是． 故选：A 2．（24-25七年级上·江苏南京·期中）根据乘方的定义， ． 【答案】 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查了乘方的定义，理解乘方的含义是解题的关键；根据乘方的定义求解即可． 【详解】解：根据乘方的定义，， 故答案为：． 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2)； (3)（个m）． 【答案】(1)底数是，指数是5 (2)底数是，指数是6 (3)底数是m，指数是 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】（1）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可； （2）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可； （3）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可． 【详解】（1）解：， 其中底数是，指数是5； （2）解： 其中底数是，指数是6； （3）解：（个m）， 其中底数是m，指数是． 【点睛】本题主要考查了乘方的意义，解题的关键是掌握乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．表示n个a相乘． 【题型二】有理数的乘方运算 【例2】（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列各式中与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是熟练掌握乘方的意义． 先根据乘方的意义计算，然后各个选项分别根据乘方的意义进行计算，然后根据计算结果进行判断即可． 【详解】解：， A．因为，所以此选项中的式子与不相等，故此选项不符合题意； B．因为，所以此选项中的式子与不相等，故此选项不符合题意； C．因为，所以此选项中的式子与相等，故此选项符合题意； D．因为，所以此选项中的式子与不相等，故此选项不符合题意． 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南通·期中）下列说法：①若互为相反数，则；②若，且，则；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④两个四次多项式的和一定是四次多项式；⑤若，则a与b互为相反数．其中错误的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【知识点】整式的加减运算、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了整式的加减，相反数，绝对值，有理数的乘除法，等式的基本性质，有理数的乘方．根据相反数，绝对值，有理数的乘法，等式的基本性质，有理数的乘方解决此题． 【详解】解：①根据相反数的定义，当时，此时不成立，故①错误，符合题意； ②根据绝对值的定义，由，且，则，故②正确，不符合题意； ③几个不为零的有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，故③错误，符合题意； ④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，故④错误，符合题意； ⑤根据实数的乘方，由，得，推断出，故a与b互为相反数，故⑤正确，不符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）当a取任何值时，的值总是非负数，n的值可以是 ．（写出1个符合条件的数值即可） 【答案】2（答案不唯一） 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了非负数的性质等知识点，解题的关键是掌握非负数的性质，根据非负数的性质进行求解即可． 【详解】解：∵任何数的偶次方总是非负数， ∴当a取任何值时，的值总是非负数，n的值可以是 2（答案不唯一）， 故答案为：2（答案不唯一）． 3．（24-25七年级上·江苏常州·期中）【提出问题】怎样比较与的大小？ 【分析问题】为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较与的大小（n是正整数），然后我们从分析……中发现规律，经归纳、猜想，得出结论． 【探究过程】 （1）从简单的开始，比较下列各组中两数的大小（在横线上填写“”“”或“”）： ①_______；②_______；③_______；…… （2）根据上面的结果，经过归纳，猜想与有怎样的大小关系？ 【解决问题】 （3）根据以上探究，我们可得结论（在横线上填写“”“”或“”）：_______． 【答案】（1）①；②；③；（2）当时，；当时，；（3） 【知识点】有理数的乘方运算、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的乘方、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘方，再比较有理数的大小即可得； （2）根据（1）的结果，进行归纳即可得； （3）根据（2）的结果，取即可得． 【详解】解：（1）①∵，，， ∴； ②∵，，， ∴； ③∵，，， ∴； 故答案为：①；②；③． （2）根据（1）的结果，经过归纳得：当时，；当时，． （3）∵， ∴，即， 故答案为：． 【题型三】有理数乘方逆运算 【例3】（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 【答案】D 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】此题考查有理数的乘方．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴a是：4或−4． 故选：D． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）无论x取何值，代数式的值都不变，则m等于（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【知识点】整式加减中的无关型问题、有理数乘方逆运算 【分析】本题主要考查了代数式，掌握代数式的值与某一字母值无关即是关于该字母的代数式中，该字母各相应项的系数为0是解题的关键．先由无论x取何值，多项式的值不变，求得即可． 【详解】解： ， ∵无论x取何值，多项式的值不变， ∴， 解得：， 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图，在下列计算程序中填写适当的数 ． 【答案】4或 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】本题主要考查了有理数乘方的逆运算，根据得到要填写的数与1的和为，据此可得答案． 【详解】解：∵，且， ∴填写的数为4或， 故答案为；4或． 3．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）如果，那么称为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是、两个量之间的同一关系． (1)根据劳格数的定义，填空：　 ，　 ； (2)劳格数有如下运算性质：若、为正数，则，．根据运算性质，填空： ①　 　（为正数）， ②若，则　 　，　 　，　 　． 【答案】(1)1,2 (2)①②，， 【知识点】数字类规律探索、有理数乘方逆运算 【分析】（1）根据定义可知，和就是指10的指数，据此即可求解； （2）①根据即可，②根据，，即可得出结果． 【详解】（1）解： 依题意，得，， ，； 故答案为：1，； （2）解：① ， 故答案为：； ②， ， ， ． 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了新定义运算，整式的运算，正确理解新定义运算的法则是关键． 【题型四】乘方运算的符号规律 【例4】（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】乘方运算的符号规律、有理数的乘方运算 【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A、，，不相等，故A选项错误； B、，，不相等，故B选项错误； C、，，相等，故C选项正确； D、，，不相等，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查有理数的乘方，解题的关键在于掌握运算法则． 【举一反三】 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（　　） A．一定是正数 B．是正数或负数 C．一定是负数 D．可以是任意有理数 【答案】A 【知识点】乘方运算的符号规律 【分析】根据有理数的乘方法则进行判断即可．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂数负数，0正整数次幂是0 ∴一个有理数的奇次幂是正数，这个数一定是正数． 故选：A． 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）观察下列数的规律，填上合适的数：1，，9，，25，，49， ． 【答案】 【知识点】数字类规律探索、乘方运算的符号规律 【分析】先观察总结规律，再根据规律求解．本题考查了正负数认识，规律型问题，正确找到规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，列表如下： 序号数 奇偶性 序号数的平方 结果呈现 1 奇数 1 1 2 偶数 4 3 奇数 9 9 4 偶数 16 5 奇数 25 25 6 偶数 36 7 奇数 49 49 8 偶数 64 由此得到规律是：序号是奇数时，其对应的结果是序号的平方，是正数；序号是偶数时，其对应的结果是序号的平方的相反数，是负数； ∴第八个数是的相反数即， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·江苏·周测）已知，且 (1)求A等于多少？ (2)试比较与的大小． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、乘方运算的符号规律 【分析】本题考查了整式的加减运算，非负数的性质，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）由已知可知，，将代入化简，即可得到答案； （2）将，代入，化简得到，根据偶次方的非负性，得到，即可得到答案． 【详解】（1）解：，， （2）解：，， ， ， ， ． 【题型五】乘方的应用 【例5】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）若为互不相等的正整数，且，则（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【答案】A 【知识点】乘方的应用 【分析】本题主要考查了有理数乘方的应用，由的因数有1，2，3，5，9，10，15，18，25，，125，225，，结合已知条件和，，，，可得出一共有5种情况，则5种． 【详解】解：的因数有1，2，3，5，9，10，15，18，25，，125，225，， ∵为互不相等的正整数，且，，，，且， ∴当取1时， y取3，则， y取5，则， y取15，则， 当取5时， y取3，则， y取1，则， 综上，一共有5种情况，则5种， 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南京·期中）珠穆朗玛峰高约为米，而一张纸的厚度约为毫米．假设这张纸能够无限次对折，若要使它的厚度超过珠穆朗玛峰高度，则这张纸对折的次数至少是（    ）（参考数据：） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】A 【知识点】乘方的应用 【分析】本题主要考查有理数的乘方，掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键，由题意可知，纸张对折次，纸张厚度为毫米，若要使它的厚度超过珠穆朗玛峰高度，则使，再由有理数的乘法逐步计算即可． 【详解】一张纸的厚度约为毫米， 纸张对折次，纸张厚度为毫米， 珠穆朗玛峰高约为米， 若要使它的厚度超过珠穆朗玛峰高度， 则有， ，，， 至少对折次后，它的厚度超过珠穆朗玛峰高度． 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过9个小时后，细胞存活的个数为 个． 【答案】513 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查有理数的乘方，读懂题意，发现其中的规律是解题的关键； 根据1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，得出规律；按此规律，9小时后存活的个数是，求出结果即可． 【详解】解：根据题意得，细胞存活的个数依次为，，，，， 按此规律，9小时后存活的个数是个， 故答案为：513． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）我们称M为“美好数”，记，， ，…（其中n为正整数）． (1)计算：_______． (2)求的值． (3)猜想与的关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)互为相反数，理由见解析 【知识点】乘方的应用、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了数字类变化规律、乘方的应用，掌握变化规律是解此题的关键． （1）根据（其中为正整数）可得和，计算即可得出答案； （2）根据（其中为正整数）可得和，计算即可得出答案； （3）分别求出与，即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：，， ； （3）解：与互为相反数， 理由如下： ， ， 故与互为相反数． 【题型六】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【例6】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）东风41洲际导弹最大射程约千米，其凭借其超高速度和精准打击能力，被誉为“使命必达”的洲际弹道导弹，是中国军事实力的象征．请你用科学记数法表示这个距离为（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．根据科学记数法的表示形式来进行表述即可． 【详解】解：千米． 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）截至2024年12月，“易加学院”资源总量已超过4430000个，为同学们提供了更好的学习体验．4430000用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：4430000用科学记数法可以表示为， 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）年的铁路暑运客流量再创新高，日均发送旅客人次，将用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）2024年4月25日9时31分第七次载人航天飞船——“神舟十八号”发射升空，并于空间站天和舱径向端口对接，航天员进入空间站．空间站在离地面约400km的以地球中心为圆心的圆形轨道飞行，每天飞行大约16圈．截至2024年9月22日20：58，神舟十八号已经飞行了约5个月（150天）．若地球半径为6400km，试计算“神舟十八号”航天飞船到2024年9月22日20：58一共飞行了多少千米，并用科学记数法表示这个结果（取3）． 【答案】千米 【知识点】多个有理数的乘法运算、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查了有理数的乘法计算，科学记数法，理解题意列出乘法算式，再用科学记数法表示即可，正确理解题意列得算式是解题的关键 【详解】解： （千米） ∴一共飞行了千米 【题型七】将用科学记数法表示的数变回原数 【例7】（2023七年级下·江苏·专题练习）某市常住人口数约为人，则数据表示的原数是(　　) A．13300 B．133000 C．1330000 D．13300000 【答案】C 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【举一反三】 1．（2023七年级下·江苏·专题练习）年河北首次突破四万亿元，其中石家庄年总量约为元，名义增速约，数据可以表示为(　　) A．亿 B．亿 C．亿 D．亿 【答案】C 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：亿． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知：是19位数，那么n的值为 ． 【答案】18 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查了将用科学记数法表示的数还原，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此即可解答． 【详解】解：∵是19位数， ∴， 故答案为：18． 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】（1）将的小数点向右移动4位即可； （2）将的小数点向右移动5位即可； （3）将扩大倍即可． 【详解】（1） （2） （3） 【点睛】本题主要考查科学记数法，将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 【题型八】程序流程图与有理数计算 【例8】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了程序运算图，读懂程序运算图是解题关键．根据程序运算图列出运算式子，再计算即可得． 【详解】解：由题意得：， ∴将输入得：， ∵， 所以最后输出的结果是， 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x 值为（       ） A． B．2 C．或2 D．7或2 【答案】C 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据程序运算，从结果反推即可求解． 【详解】解：当时，，， 当时，，则 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）根据如图所示的计算程序，若输出的值，则输入的值 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了了流程图与有理数的混合运算，由题意可得，即得，据此即可求解，看懂计算程序是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，是一个数值转换机的示意图． (1)若输入x的值是3，则输出y的值等于______； (2)若输出y的值是3，求输入x的值． 【答案】(1)8 (2) 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查有理数混合运算，正确理解程序框图是解题的关键． （1）将代入，即可求解； （2）输出y的值是3，则，即可求解． 【详解】（1）解：输入x的值是3，则， 故答案为：8； （2）解：输出y的值是3，则， ， 解得：． 【题型九】含乘方的有理数混合运算 【例9】（24-25七年级上·江苏盐城·期中）探究： … 请你找规律，并计算：（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握题中的规律．利用题中所给的规律计算即可． 【详解】解： 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南通·期中）在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和未处理器设备中．现用二进制计数法表示正整数，例如：．记作，，记作，八进制计数法表示正整数，例如：，记作．则等于八进制中的数为（  ） A．35 B．82 C．83 D．135 【答案】D 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据题意列式计算即可． 【详解】解：化为 ， 则， 那么等于八进制中的数为135， 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）如图是一个数值转换机．若输入数，则输出数是 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意列出算式，计算即可得到结果．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：，， ∴输出数是． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）计算： (1)； (2)； (3) (4) 【答案】(1)15 (2)14 (3) (4) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的加减法可以解答本题； （3）根据有理数的加减法可以解答本题； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 好题必刷 一、单选题 1．据报道，2024年海南省中考报名人数为135931人，数据135931用科学记数法表示为，则n的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 2．用计算器计算时，按键的顺序为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了利用计算器进行数的乘方运算，解决本题的关键是掌握计算器求幂时指数和底数的按键顺序，用计算器进行数的乘方运算时，应该先按底数，再按键“”，最后按指数，即可求得结果，据此求解即可． 【详解】解：用计算器计算时， 按键的顺序为． 故选：C． 3．计算的结果是（    ） A．27 B． C． D． 【答案】D 【分析】先算乘方，后从左往右依次计算． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记运算法则和运算顺序． 4．算式－2□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是（    ） A．+ B．－ C．× D．÷ 【答案】D 【分析】首先求出-2+0.5、-2-0.5、-2×0.5、-2÷0.5的值分别是多少；然后比较大小，判断出算式−2□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是哪个即可． 【详解】解：-2+0.5=-1.5，-2-0.5=-2.5，-2×0.5=-1，-2÷0.5=-4， ∵-4＜-2.5＜-1.5＜-1， ∴算式−2□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是÷． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是求出-2+0.5、-2-0.5、-2×0.5、-2÷0.5的值分别是多少． 5．在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示3的点重合，表示数7的点与点A重合，则点A表示的数是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了数轴，有理数的混合运算．先确定折叠处表示的数，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵折叠后点与点3重合， ∴纸面的折叠处是， ∵表示数7的点与点A重合， ∴点A表示的数是． 故选：D． 6．求的值，可令，则，因此，．参照以上推理，计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，然后可以得到，再作差变形，即可求得所求式子的值． 【详解】解：设， 则， ， ， ， 即的值为． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是找出其中的规律，利用错位相减求解． 7．计算的结果是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可． 【详解】解：， = =， =， =， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算． 8．一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%．数据27万亿元用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】把万写成，亿写成，27=，最后统一写成的形式即可． 【详解】∵27万亿元==元， 故选A． 【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，移动小数点，转化单位为10幂的表示形式是解题的关键． 9．某商场为促销对顾客实行优惠，规定： （1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠； （2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠； （3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付（    ） A．468元 B．498元 C．504元 D．520元 【答案】B 【分析】某人两次购物，分别付款160元与360元，由于160元不满200元，没有优惠；而360元是优惠价格，实际商品价格是（元），那么他一次购买同样的商品，即价值（元）的商品，按照（3）进行优惠计算即可． 【详解】解：第二次的价格是（元）， 两次合并，则总价是：（元）， （元）． 则他一次性购买这些商品，则应付498元． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了最优化问题，有理数混合运算的实际应用，解题关键是按照优惠方案，求出购买商品的实际价格，然后再按照优惠方案进行计算即可． 10．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即：，，，，，……，请你推算的个位数字是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律，并求出每一个循环4个数相加后的个位数字为0，进而得出答案． 【详解】解：∵，，，，，……， ∴尾数每4个一循环， ∵， 又∵， ∴每一组的4个数相加以后个位数字为0， ∴505组相加后个位数字为0， ∵， ∴的个位数字为4，故C正确． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键． 二、填空题 11． ； 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方.根据乘方的概念即可得到结果. 【详解】， 故答案为：． 12．（－5）2的底数是 ，指数是 ，（－5）2表示2个   的乘积，叫做 的2次方，也叫做－5的 ． 【答案】 －5 2 －5 －5 平方 【解析】略 13．计算的结果为 ． 【答案】 【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． 14．如图，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法和减法运算，根据题意把的值代入，按程序一步一步计算即可，解题的关键是读懂题意，熟练掌握运算法则． 【详解】解：由题意可得， ， ， ∴最后输出的结果是， 故答案为：． 15．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据得到，计算． 【详解】因为， 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了偶次幂和绝对值的非负性，幂的计算，熟练掌握知识点是解题的关键． 16．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2021次输出的结果为 ． 【答案】1 【分析】根据运算程序，第一次运算结果为25，第二次运算结果为5，第三次运算结果为1，第四次运算结果为5，…发现规律从第二次开始每两次为一个循环，即可得出答案． 【详解】解：第一次运算结果为：； 第二次运算结果为：； 第三次运算结果为：； 第四次运算结果为：； 第五次运算结果为：； 第六次运算结果为：； … 由此可得出运算结果从第二次开始为5和1循环，偶数次运算结果5，奇数次运算结果为1， 因为2021为奇数，所以运算结果为1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键． 17．据央视网报道，2022年1~4月份我国社会物流总额为98.9万亿元人民币，“98.9万亿”用科学记数法表示为 ． 【答案】9.89×1013 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：98.9万亿=98900000000000=9.89×1013． 故答案为：9.89×1013． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 18．已知，，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①③④ 【分析】①根据，得到x=y，得到，推出，故正确； ②根据，得到a=b，举例a=b=2，x=2，y=-2，x-y=4，故不正确； ③根据，且，，得到a=b=0，得到x=y=0，故正确； ④根据，得到，得到，推出a=b，故正确 【详解】①若，则x=y，，∴，故正确； ②若，则a=b，例如a=b=2，x=2，y=-2，x-y=4，故不正确； ③若，∵，，∴a=b=0，x=y=0，故正确； ④若，则，，∴a=b，故正确 故答案为①③④ 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解决问题的关键是熟练运用整数绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，互为相反数的绝对值相等 三、解答题 19．计算：（﹣2）×0+5． 【答案】5 【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可． 【详解】解：（﹣2）×0+5 ＝0+5 ＝5． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 20．用计算器计算： （1）；    （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】根据计算器的使用方法，对于含有幂指数的，应先按底数键、再按键 、最后按指数键． 【详解】解：（1），按键顺序为 显示器显示的结果为，所以； （2），按键顺序为 显示器显示的结果为，则． 【点睛】此题主要考查了计算器的使用方法，要熟练掌握，注意按键次序． 21．用计算器计算： (1)（精确到0.01）； (2)（精确到百位）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用计算器先计算出和的值，再相加，精确到0.01即可； （2）用计算器先计算出与，再相加，然后再乘以，精确到百位即可． 【详解】（1） （2） 【点睛】本题考查用计算器进行有理数的运算，正确使用计算器是解题关键． 22．[抽象能力、应用意识]在学习有理数的乘法时，李老师和同学们做了这样一个游戏：将2023这个数说给第一名同学，第一名同学将它减去它的的结果告诉第二名同学，第二名同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第三名同学，第三名同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第四名同学……照这样的方法直到全班40名同学全部传完，最后一名同学将听到的结果告诉李老师．你知道最后的结果吗？ 【答案】 【分析】先表示2023减去其，再表示第一次结果的，从而可得直到全班40名同学全部传完的结果可表示为，再先计算括号内的运算，再计算乘法运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是有理数的乘法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 23．计算： （1）                （2） （3）                （4） （5）         （6） 【答案】（1）10 ；（2）；（3）4；（4）；（5）；（6）3 【分析】（1）利用加减法计算法则即可求解； （2）减法转化为加法，再进一步计算可得； （3）利用乘法分配律计算可得； （4）根据乘除运算法则计算即可； （5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得出结果； （6）先计算乘方和括号内的，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）原式=8-（-21）-19 =29-19 =10； （2）原式=-1.2-7+3.2-1 =-8+2 =-6； （3）原式=-16+18+2 =4； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式= ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 24．若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，求的最大值． 【答案】 【分析】根据（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，可知，再分情况求出，的值，即可得出最后结果． 【详解】解：是含有字母和的五次单项式， ，，， ，时，； ，时，； ，时，； ，时，， 的最大值为9． 【点睛】解答本题考查了单项式的概念，有理数的乘方，利用分类讨论的思想解题是关键． 25．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)3 (2)2 (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）原式利用减法法则变形，然后利用加法交换律和结合律计算即可得到结果； （2）原式利用乘法分配律解题即可得到结果； （3）原式利用乘法分配律的逆运算即可得到结果； （4）原式先运算乘方和括号，然后乘除，最后加减计算即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 26．已知：，观察下面各式： ，，∴； ，∴； ，，∴， ，，∴， …… 根据以上规律解答下列问题： (1)填空：________； (2)计算：； (3)拓展应用：求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查数字类规律探究，有理数的混合运算： （1）根据已有等式，得到即可； （2）根据已有等式，推出； （3）利用（2）中的结论进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得：； 故答案为： （2）解：； （3）解： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$