1.1.1 集合的概念与表示同步练习-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.1.1 集合的概念与表示 考点一、集合的判断 多数题目主要考查的是元素的确定性，即集合的中元素要有客观的标准可以衡量，不能用主观去衡量，例如“好”、“小”“近”等词没有统一的客观标准衡量 1.下列四组对象中能构成集合的是(    ) A. 本校学习好的学生 B. 在数轴上与原点非常近的点 C. 很小的实数 D. 倒数等于本身的数 2.下列各组对象能构成集合的是(    ) A. 充分接近的所有实数 B. 所有的正方形 C. 著名的数学家 D. ，，，，，，， 3.（多选）下列各组对象能构成集合的有(    ) A. 南昌大学级大一新生 B. 我国第一位获得奥运会金牌的运动员 C. 体型庞大的海洋生物 D. 唐宋八大家 4.下列各组对象： 接近于的数的全体； 比较小的正整数全体； 平面上到点的距离等于的点的全体； 正三角形的全体； 的近似值的全体． 其中能构成集合的组数有(    ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 5.下列集合表示正确的是(    ) A. B. C. D. 考点二、集合的表示方法 该考点主要考查集合的表示方法，列举法一般适用于有限集合且元素个数少；描述法一般适用于有限集合但元素个数多或者无限集合 1.用适当的方法表示下列集合． 方程的解集； 在自然数集内，小于的奇数构成的集合； 一年中有天的月份的全体； 大于且不大于的自然数的全体构成的集合． 2.用适当的方法表示下列集合： 一年中有天的月份的全体； 大于小于的整数的全体； 梯形的全体构成的集合； 所有能被整除的数的集合； 方程的解集； 不等式的解集． 方程组的解集． 考点三、元素与集合的关系 1.下列元素与集合的关系中，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列关系中正确的是(    ) A. B. C. D. 3.用符号“”或“”填空． __          ，          ___，__          ； __          ，          __，__          ； __          ，__          ，__          ； __          ，          __，__          ． 考点四、求参数 本题型根据题意求参数时，求完参数记得检验元素之间的互异性 1.已知，则实数的值为      ． A. B. C. 或 D. 无解 2.设集合，若，则(    ) A. 或或 B. 或 C. 或 D. 或 3.若，则的值为(    ) A. 或或 B. 或 C. 或 D. 4.（多选）若，则实数的可能取值为(    ) A. B. C. D. 5.含有个实数的集合既可表示成又可表示成，则            6.已知，，求实数的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1.1 集合的概念与表示 考点一、集合的判断 多数题目主要考查的是元素的确定性，即集合的中元素要有客观的标准可以衡量，不能用主观去衡量，例如“好”、“小”“近”等词没有统一的客观标准衡量 1.下列四组对象中能构成集合的是(    ) A. 本校学习好的学生 B. 在数轴上与原点非常近的点 C. 很小的实数 D. 倒数等于本身的数 【答案】D  【分析】本题考查集合的定义，关键是明确集合中的元素具有确定性，属于基础题．根据集合中元素具有确定性判断选项即可得到结果． 【解答】解：集合中的元素具有确定性，对于，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性； 对于，符合集合的定义，正确． 故选：． 2.下列各组对象能构成集合的是(    ) A. 充分接近的所有实数 B. 所有的正方形 C. 著名的数学家 D. ，，，，，，， 【答案】B  【分析】本题考查了集合元素特征的应用，属于基础题．由题意，集合中的元素要满足确定性，无序性，互异性，从而求解． 【解答】解：选项A、不满足集合的确定性； 集合正方形是确定的，故能构成集合； 选项D不满足集合的互异性． 故选：． 3.（多选）下列各组对象能构成集合的有(    ) A. 南昌大学级大一新生 B. 我国第一位获得奥运会金牌的运动员 C. 体型庞大的海洋生物 D. 唐宋八大家 【答案】ABD  【分析】本题主要考查了集合的定义，属于基础题．根据集合的定义逐个分析判断即可． 【解答】解：对于选项A，因为南昌大学级大一新生是确定的，所以能构成集合，故选项A正确； 对于选项B，因为我国第一位获得奥运会金牌的运动员是确定的，所以能构成集合，故选项B正确； 对于选项C，因为体型庞大的海洋生物没有明确的标准，没有确定性，所以不能构成集合，故选项C错误； 对于选项D，因为唐宋八大家是确定的，所以能构成集合，故选项D正确． 故选：． 4.下列各组对象： 接近于的数的全体； 比较小的正整数全体； 平面上到点的距离等于的点的全体； 正三角形的全体； 的近似值的全体． 其中能构成集合的组数有(    ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 【答案】A  【分析】本题给出几组对象，要我们找出能构成集合的对象，着重考查了集合的定义和集合元素的性质等知识．根据集合元素的“确定性”，可得正确选项． 【解答】解：“接近于的数的全体”的对象不确定，不能构成集合； “比较小的正整数全体”的对象不确定，不能构成集合； “平面上到点的距离等于的点的全体”的对象是确定，能构成集合； “正三角形的全体”的对象是确定，能构成集合； “的近似值的全体”不确定，不能构成集合； 故正确．故选A． 5.下列集合表示正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】本题考查集合的表示方法、定义，根据集合元素的性质进行判断即可． 【解答】解：项，根据集合的定义可知，一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，显然项符合定义故A项正确． 项，根据集合的互异性可知，对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，而项中存在相同的元素，故B项错误． 项，根据集合的互异性可知，对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，而项中存在相同的元素，故C项错误． 项，根据集合的确定性可知，作为一个集合的元素，必须是确定的，而项中的元素显然不是确定的故D项错误．故选． 考点二、集合的表示方法 该考点主要考查集合的表示方法，列举法一般适用于有限集合且元素个数少；描述法一般适用于有限集合但元素个数多或者无限集合 1.用适当的方法表示下列集合． 方程的解集； 在自然数集内，小于的奇数构成的集合； 一年中有天的月份的全体； 大于且不大于的自然数的全体构成的集合． 【答案】解：方程的解为或，解集用集合表示为； ，且，； ； ．  【解析】本题主要考查集合的表示方法，熟记表示方法的规律特点是关键． 求解方程的解，用列举法表示集合； 用描述法表示自然数集内，小于的奇数； 用列举法表示出一年中有天的月份即可； 列举出大于且不大于的自然数写成集合即可． 2.用适当的方法表示下列集合： 一年中有天的月份的全体； 大于小于的整数的全体； 梯形的全体构成的集合； 所有能被整除的数的集合； 方程的解集； 不等式的解集． 方程组的解集． 【答案】解：月，月，月，月，月，月，月． ． 是梯形或梯形． ． ． ． 解法一：方程组的解集用描述法表示为， 解法二：解得 解集用列举法表示为．  【解析】本题主要考查了集合的表示方法，熟练掌握相关知识点和方法是解决此类问题的关键．直接根据描述法和列举法的定义即可求解此题． 考点三、元素与集合的关系 1.下列元素与集合的关系中，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】根据集合，，，的元素的性质对应各个选项即可判断求解．本题考查了集合元素的性质，涉及到数集的定义，考查了学生的分析求解能力，属于基础题． 【解答】解：选项A：因为集合中没有负数，故A错误， 选项B：因为集合中的元素是所有正整数，故B正确， 选项C：因为集合表示所有有理数，故C错误， 选项D：为实数集，是实数，故D错误， 故选：． 2.下列关系中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】AB  【分析】本题考查元素与集合的关系和子集的概念，属于基础题．由元素与集合的关系和子集，以及空集的概念即可逐项判断正误． 【解答】解：根据集合与元素的关系可知：，故A正确； 空集是任意非空集合的真子集，集合中有元素，所以，故B正确； 集合是数集，为点集，因此选项C错误； 与不一定是同一个点，因此不能判定，故D错误． 故选AB． 3.用符号“”或“”填空． __          ，          ___，__          ； __          ，          __，__          ； __          ，__          ，__          ； __          ，          __，__          ． 【答案】  【分析】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题． 根据：实数集合包括有理数和无理数；：正整数集合；：有理数集；：非负整数集合或自然数集合；：整数集合；并进行逐项判断即可求解答案． 【解答】解：表示非负整数集，所以、不属于，而表示正整数集合，所以属于； 表示整数集合，所以、属于，不属于； 表示有理数集，所以、属于，而是无限不循环小数不属于； 表示实数集，所以实数全都属于． 故答案为：；；；；；；；；；；；． 考点四、求参数 本题型根据题意求参数时，求完参数记得检验元素之间的互异性 1.已知，则实数的值为      ． A. B. C. 或 D. 无解 【答案】B  【分析】本题主要考查集合中元素的性质，属于基础题． 根据元素与集合的关系和元素的性质进行求解即可． 【解答】解：因为， 所以或． 当，即时，满足题意； 当时，不满足集合元素的互异性，故舍去． 综上可得的值为， 故答案选：． 2.设集合，若，则(    ) A. 或或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C  【分析】本题考查了集合的确定性，互异性，无序性，属于中档题．分别由，，求出的值，再将值代入验证即可． 【解答】解：若，则，，，满足； 若，则或， 时，，； 时，，不符合互异性， 则或． 故选C． 3.若，则的值为(    ) A. 或或 B. 或 C. 或 D. 【答案】D  【分析】本题考查了集合元素的互异性，涉及到分类讨论思想，考查了学生的运算求解能力，属于基础题． 由已知分类讨论，分别令，，，求出的值，再结合集合中元素的互异性即可求解． 【解答】 解：因为， 则当时，，此时集合为，不成立舍去； 当时，，此时集合为，不成立舍去； 当时，解得或舍，当时对应的集合为， 综上，的值为． 故选：． 4.（多选）若，则实数的可能取值为(    ) A. B. C. D. 【答案】ABD  【分析】本题考查集合元素的互异性，属于基础题．先根据题意求的值，再利用集合元素的互异性验证即可． 【解答】解：三个元素中有且只有一个是，要分三类讨论． 当时，，此时，，故符合题意； 当时，，此时，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，，经检验符合题意． 综上可知，或． 故选：． 5.含有个实数的集合既可表示成又可表示成，则            【答案】  【分析】本题考查了集合中元素的确定性、互异性、无序性，属于基础题．根据集合相等，则元素完全相同，分析参数，列出等式，即可求得结果． 【解答】解：因为， 显然，故，则；此时两集合分别是，， 则，解得或， 当时，不满足互异性，故舍去； 当时，满足题意． 所以． 故答案为：． 6.已知，，求实数的值． 【答案】解：当即，这时不满足 当， 即，，可得或舍， 即当时，满足 当无实数解． 综上：．  【解析】本题主要考查了元素与集合的关系及其应用．根据元素与集合的关系，得到相应的方程，通过验证集合元素的互异性求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 学科网（北京）股份有限公司 $$