2025年河北省中考真题数学试题

2025年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 1.从一5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是() 阴T 03 101T1 B D. -9 =91 2.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.图1是某个构件的截面图，其中AD∥ BC,∠ABC=70°，则∠BAD=() A.70 B.100 C.110° D.130° 3.计算：(I0+)(I0-√⑥)=（) 图1 A.2 B.4 C.6 D.8 4.“这么近，那么美，周末到河北”，嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥 面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片 (如图2).回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7cm和4cm,笔 图2 的实际长度为14cm,则该化石的实际长度为() A.2cm B.6cm C.8cm D.10cm 5.一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图3所示，则其左 主视图 视图为() 信视图 A. C. D 图3 6.若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,n)在平 面直角坐标系中位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1,2,3中的一个数字)，若向上一面 出现数字1的概率为号，出现数字2的概率为，则该木块不可能是() 8.若a=-3,则2+12a+36=() a2+6a A.-3 B.-1 C.3 D.6 9.如图4，在五边形ABCDE中，AE∥BC,延长BA,BC,分别交直线DE于 点M,N.若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN,则这个 条件是() A.∠B+∠4=180° B.CD∥AB C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 10.在反比例函数v=兰中，若2<)<4，则() A号<x<1 B.1<x<2 C.2<x<4 D4<x<8 11.如图5，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A'处，A'D交BC 于点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C处，下列结论 B 一定正确的是() 图5 A.∠1=45°-a B.∠1=aC.∠2=90°-a D.∠2=2a 12.在乎面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点如图6，正 方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整点.若只将正方形EFGH平 移，使其内部（不含边界）有且只有A,B,C三个整点，则平移后点E的 对应点坐标为() A(居)B(,器) c(号2) D(受) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 图6 13.计算：2a+4a2= 14.平行四边形的-组邻边长分别为3,4，一条对角线长为n.若n为整数，则n的值可以为 .(写出一·个即可) 15.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a,b.如图7，将甲 纸条的号与乙纸条的号叠合在一起，形成长为81的纸条，则 图7 a+b= 凡项的阳S因 16.2025年3月是第10个全国近视防控宜传教育月，活动主题为“抓早抓小 抓关键，更快降低近视率”，图8是一幅眼肌运动训练图，其中数字 1-12对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心.图中以数字 0-12对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相 等，若该圆的半径为1，则这条线段的长为 使用方热：网0,1,24 ),的准年段着登★才 (参考数据：sinl5°=6-2，in75°=6+2) 向想种眼U得特一凰启 弄的到犀A,反美健行， 4 4 图8 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小圆满分7分) (1)解不等式2x≤6，并在图9所给的数轴上表示其解集： (2)解不等式3-x<5,并在图9所给的数轴上表示其解集： (3)直接写出不等式组？≤6。的解集。 3mE<5 图9 18.(本小题满分8分) (1)一道习愿及其错误的解答过程如下： 计第国（位导-》 解国（号） =-6×+6x2-6x乏…第-步 2 3 6 =-3+4-5…第二 一4.…第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程， (2)计算2-1-(-2驴×（侵-7） 19.(本小题满分8分) 如图1O.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB.点 F在ED上，∠BAF=∠EAD (1)求证：△ABC≌△AFD: (2)若BE=FE,求证：AC⊥BD 图10 20.(本小题满分8分)】 某工厂生产A,B,C,D四种产品.为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产 品优化生产流程，降低成本：对其他种类的产品增加研发投入，提升品质.经研究，该工 厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响。 下面是该工厂这四种产品的部分信息： a.调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图11一1）和扇形统计图（图11一2）. 各产品年产量条形练计图 各产品年产量扇形统计国 年产万件 0 ⊙ D 209% 20 ABCD产渴 图 图1-2 b.各产品单件成本的核算情况统计表及说明. 产 品 数 类 别 埽 调整前单件成本/（元/件） 18 26 20 36 调整后单件成 方案甲 13 22 40 本1（元/件） 方案乙 16 18 32 说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与 调整前的相同。 根据以上信息，解答下列问题： (1)求调整前A产品的年产量： (2)直接写出m,n的值； (③)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案 哪种总成本较低 21.(本小题满分9分) 如图12-1，图12-2，正方形ABCD的边长为5.扇形OEF所在圆的圆心O在对角 线BD上，且不与点D重合，半径OE=2,点E,F分别在边AD,CD上，DE=DF (DE≥2)，扇形OEF的弧交线段OB于点M,记为MF. (1)如图12-1，当AE=3时，求∠EMF的度数： (2)如图12-2，当四边形OEMF为菱形时，求DE的长： (3)当∠EOF=150°时，求EMF的长. 图12-1 图12-2 22.(本小题满分9分) 一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀.在0-100℃ (本题涉及的温度均在此范围内)，原长为1m的铜棒、铁棒受热后，伸长量(n)与温度 的增加量x(℃)之间的关系均为y=alx,其中a为常数，称为该金属的线膨胀系数.已 知铜的线膨胀系数ao=1.7×10~(单位：/℃：原长为2.5m的铁棒从20℃加热到80℃ 伸长了1.8×10-m. (1)原长为0.G的铜棒受热后升高50℃，求该铜棒的仲长量（用科学记数法表示） (2)求铁的线膨胀系数a;若原长为1m的铁棒受热后伸长4.8×10m,求该铁棒温度 的增加量 (③)将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的 温度比铜棒的高20℃，求该铁棒温度的增加量. 23.(本小题满分11分)》 综合与实践 [情境]要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图13一 1),需找到合适的切割线 图13-1 [模型]已知矩形ABCD(数据如图13-2所示).作一条直线 N,使MN与BC所夹的锐角为45°，且将矩形ABCD分成 周长相等的两部分。 图132 [操作]嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题. 如围13-3，嘉嘉的思移如下1 如图134，兴洪的方法如下！ ①连接AC,.BD交于点O ①在边BC上裁取BG=AB,连接AG: ②让燕O作EF⊥BC,分别支BC,AD于 ②作线段GC的香直平分线！，交BC于点M 点EF ③在边AD上機取AN=GM,.作直线N 44004g 图133 图13-4 [探究]根据以上描述，解决下列问题. (1)图13-2中，矩形ABCD的周长为 (2)在图13一3的基础上，用尺规作图作出直线MN(作出一条即可，保留作图痕 迹，不写作法)： (3)根据淇祺的作图过程，请说明图13一4中的直线MN符合要求， [拓展]操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题， (4)如图13-5，若直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分，分别交边 AD,BC于点P,Q,过点B作BH⊥PQ于点H,连接CH ①当∠PQC=45°时，求tan∠BCH的值； ②当∠BC最大时，直接写出CH的长 图13-5 24.(本小题满分12分) 如图14，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x+bz+c经过点A(0,3),B(G,3),顶点为 P.抛物线y=a(x一3)+d(a<0)经过点C(受，2).两条抛物线在第一象限内的部分分 别记为L,La (1)求b,c的值及点P的坐标 (2②)点D在L,上，到x轴的距离为孕判断L,能否经过点D,若能，求a的值：若不能，请 说明理由 (3)直线AB:y=kc+n(k>0)交L,于点E,点M在线段AE上，且点M的横坐标是点 E横坐标的一半。 ①若点E与点P重合，点M恰好落在L2上，求a的值； ②若点M为直线AE与L,的唯一公共点，请直接写出k的值. ol 图14