2025年河南省中考数学真题

河南省2025年初中学业水平考试试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作 A.+3个 B.-3个 C.+4个 D.-4个 2.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是 B (第2题) 3.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约 只有0.000074m/8,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为 A.0.74×10B.7.4×10-4C.7.4×10-5D.74×10-6 4.如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量 出该零件内角的度数，则所量内角的度数为 A.100° B.-110° C.120° D.130° 5.一元二次方程x2-2x=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 (第4题) 6.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三 个顶点均在网格线的交点上，点D,E分别是边BA,CA与网格 线的交点，连接DE,则DE的长为 B.1 C.2 D.5 (第6题) 数学试卷第1页（共6页） 7.化简父-21 的结果是 名-11-% A.+1 B.x C￥-1 D.x-2 8.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就。正面分别 印有甲骨文“美”“丽”“山“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把 这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文 “丽”和“山”的概率是 A吉 c D. (第8题) 9.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6,点E在边BC上，连接AB,将△ABE沿AE 折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为 A.2 B.6-32 C.22 D.65-6 44 0.9 8究 025 60/km/h)） (第9题) (第10题) 10.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化 而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速(km/b)之间的数关系如图所示， 下列说法中错误的是 A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤u≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60k/h D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个使5-x在实数范围内有意义的x的值： 12.为考察学校劳动实践基地甲，乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽 取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s单=3.6,2之=5.8，则 这两种小麦长势更整齐的是 (填“甲”或“乙”). 13.观察2x,42,6x,8x,…,根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为 数学试卷第2页（共6页） 14.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割 圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点0，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙0相 切于点E,连接BE,∠ABE=15°，连接OE交AB于点F.若AB=4,则图中阴影部分 的面积为 P (第14题) (第15题) 15.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”.如图，在△ABC中， AB=AC=5,BC=8,点P为边BC上一点，若△APC为“反直角三角形”，则BP的长 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：8+(r-1)°-3x5: (2)化简：x+1)2-x(x+2) 17.(9分)为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第 十届全国学生“学宪法讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的举握情 况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分(10分为满分，9分或 9分以上为优秀)进行整理、描述、分析，部分信息如下， 得分统计图 得分统计表 圆七年级口八年级 年级 人数 统计量 七年级 八年级 23 20 平均数 7.86 7.86 1 15 中位数 a 8 10 10 9 10 9 6 众数 b 0 优秀率 38% 6 8 9 10得分/分 根据以上信息，回答下列问题 (1)表格中的a=_ ,b= (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由， 数学试卷第3页（共6页） 18.(9分)小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系x0y中，其中含30°角的 三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为 (2;2),反比例函数y=（x>0)的图象经过点C (1)求反比例函数的表达式 (2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象 上，求旋转前点D的坐标 B 19.(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交MD于点E (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心0（保留作图痕迹，不写作法）， (2)若点E是AD的中点，连接OA,CE.求证：四边形AOCE是平行四边形 20.(9分)为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两 种苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱 乙种苹果的售价之和为800元 (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价 (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱， 且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数.求该公司 最少需花费多少元 数学试卷第4页（共6页） 21.(9分)焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位 于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下， 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图 和测量 示意图 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子 落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处， 测量说明 位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N,点N,E,A在一条直线上，纪 念碑底部点B在观测者的水平视线上 测量数据 DE 2.1 m,DP=2.1 m,DM 1 m,MN 1.2 m. 备注 点F,M,D,C在同一水平线上 根据以上信息，解决下列问题 (1)由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD=CA,请说明理由. (2)求纪念碑AB的高度， (3)小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m查阅资 料得知，纪念碑的实际高度为19.64m请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误 差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）. 数学试卷第5页（共6页） 22.(10分)在二次函数y=ax2+bx-2中，x与y的几组对应值如下表所示， -2 0 4 -2 -2 (1)求二次函数的表达式 (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平 面直角坐标系中画出二次函数的图象 (3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度 后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值 与最小值的差为5，请直接写出n的值， 23.(10分)在LA0B中，点C是∠AOB的平分线上一点，过点C作CD10B,垂足为点 D,过点D作DE⊥OA,垂足为点E,直线DE,OC交于点F,过点C作CC⊥DE,垂足 为点G (1)观察猜想 如图1，当∠A0B为锐角时，用等式表示线段CG,0E,0D的数量关系： (2)类比探究 如图2，当∠A0B为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断(1)中 的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明. (3)拓展应用 当0<∠40B≤180，且∠A0B≠90°时，若克=3，请直接写出0吧 CD 的值 G D 图1 图2 数学试卷第6页（共6页） 2025年河南省普通高中招生考试 数学试题参考答案 一、遂择思（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 9 10 答案 B D c B B D 二、1 填空随（每小恩3外，共15分】 题号 11 12 13 14 15 答案 3(答案不哦一) 甲 2n 经-25 学鳄 三、解容愿（本大愿共个小愿，共5分）》 6.(I)原式起2+1一3d4aa 04 (2》照式=x+2+1=x之2-2xn4 4分 1Z《1)73多22%.mgww (2)我认为七年：的学生对宪法法治知识的草捏情况更好：因为七年级的优鸦沛更高 (注：答案不雅一，合理即可)… wn9分 路.《1)反比函数y=x>0)的图象经进点C2,2习 2-诗 ∴k单4 六这个反比例函殿的表达式为？=季 2)如图，点A能点O顺时针旋转咖到点 则△DADA0'D 在等题此角三角形0AC中，0A=2kc=2x2=4 0A✉OA=4ms y中学=4时： 5OD'=1OD D 以.（行如脚 (2)压吸：四边形ACP是平行四边形 六D=BC,DII BC2鸣i-前分 又：E为AD中点，Q为C中点 aB-4D-宁0-0c,E∥0c 2 四边形CE是平行驷边形品没分 0。(1口登甲种苹集低维售价x元，它祁华果年箱得价元，根垢鳃意。得 [2+3y=440 4r+=800 m3分 解方超组r=00 y=80 答：甲种苹果每箱售价10元，乙种坪果琳箱售价0元，n6一3分 《2)设该公到脚实甲种单果。前，期为买乙种水果2-a)知，根据题垂，得 2-asa 设该公司花费为y元，如 '=00a+80(l2-a)=20a+960 20>0 随4的增大而增大 一a=6时，”4+=20×6+960l0的0元 答生姿公间鼓少衔花数1080元.-4 w.Dm-9分 弘，（1)理由如下， 根据题意，得FHD,E边训AC ∠EFD=∠ADC:.∠EDF=ACD .△EDF∽△MCD 碧能1 空CD= (2)如图，这点E作H⊥C于点H设AB=x米 则EH∥N,EH=CD=CM-(x+I2)米 BWCH=(x+22米，日-(x-0)米 +ANB=∠AEH m LANB LEH W H 六米=5-09 x+22x+12 解掰济✉，8 经检融；下=98符合题意 答：纪念碎报的高度为9,8米mi7分 (3) 198-19.64 100%<198-[ 2xI00% 19.8 19.8 故小红的络果误差较大 原因可能是测纸工具不精确wp… 22.(1)把=-2路y=2、x1y=1代入得 「4a-2h-2m2 la+b-2=1 解方程组； 翔以 b=2 这个二次商数的装站式为影=好+22-w4yw3分 2)y=x2+之x-2=+i-35散它的顶点坐绿为(-1，-3）5分 它的冈象如图 g74g8分 (31=4-3或1+5