精品解析：广东省肇庆市华赋实验学校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

初中部2024—2025学年第二学期七年级 期中质量检测数学试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据对顶角的概念判断即可． 【详解】解：A、图形中，与是对顶角，符合题意； B、图形中，与没有一个公共顶点，不是对顶角，不符合题意； C、图形中，与有一边不是反向延长线，不是对顶角，不符合题意； D、图形中，与没有一个公共顶点，不是对顶角，不符合题意； 故选：A． 2. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； B、是二元一次方程，符合题意； C、含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； D、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B． 3. （哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小． 本题根据图形的平移知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边图案与右边图案形状、方向与大小没有改变，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C； 4. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义，是解题的关键．根据立方根定义进行求解即可． 【详解】解：的立方根是． 故选：A 5. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．先由平行线的性质求出，再由直角和平角的定义，角的和差关系求出． 【详解】解：如下图所示： 直线， ， 又，， ， ， 故选：A． 6. 如图，用一个钉子把一根木条钉在墙上，发现木条可以转动，若用2个钉子钉木条，则木条被固定在墙上，其运用到的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的． 根据直线的性质，两点确定一条直线，即可得到答案． 【详解】解：用2个钉子钉木条，则木条被固定在墙上，其运用到的数学原理是两点确定一条直线， 故选C． 7. 已知，则的近似值为（ ） A. 0.0101 B. 0.101 C. 101 D. 1.01 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，被开平方的数的小数点每向左移动两位，那么被开平方的结果的小数点向左移动一位，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 和为的两个角是邻补角 B. 一条直线的垂线只有一个 C. 等角的补角相等 D. 相等的角是直角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的真假， 根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题解答即可. 【详解】解：因为“和为的两个角互为补角”，所以A是假命题； 因为一条直线的垂线有无数条，所以B是假命题； 因为等角的补角相等是真命题，所以C符合题意； 因为相等角不一定是直角，所以D是假命题. 故选：C. 9. 关于x，y的方程中“”处的系数印刷不清楚，已知是这个方程的一组解，则“”处的数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义，把方程的解代入方程，求解即可，掌握二元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：设“”为， ∵是方程的解， ∴把代入方程，得： ， 解得：， 故选：B． 10. 已知，，若点A位于第二象限，且直线轴，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，各象限内点的坐标特点，解答本题的关键是明确平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等． 根据直线轴，可知点A和点B的纵坐标相等，求出b的值，根据及点A位于第二象限，得出a，然后即可得出答案． 【详解】解：∵，，直线轴， ∴两点的纵坐标相等， ∴， ∵， ∴或， ∵点A位于第二象限， ∴， ∴ 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，得到的点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，得到的点坐标是，即， 故答案为：． 12. 比较大小：4______（填“”或“”号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较的应用． 根据，即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 13. 已知方程，用含的式子表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程、等式的性质等知识点，熟练掌握知识的性质是解的关键． 把y看作是常数，将方程，移项得即可解答． 【详解】解：对于方程， 移项，得：． 故答案为：． 14. 如图，沿着由点B到点E的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点． 观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案． 【详解】解：根据平移的性质得， ∴平移的距离， 故答案为：． 15. 如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________（填序号）． 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键． 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐一判断即可得答案． 【详解】∵， ∴（内错角相等，两直线平行）；故①符合题意， ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）；故②符合题意， ，不能判定，故③不符合题意， ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）；不能判定，故④不符合题意， 故答案为：①②． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据算术平方根、立方根、绝对值的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义解方程． （1）利用立方根的定义求解即可． （2）利用平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解； 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，，，，将求的过程填写完整． 解：∵．（ 已知） ∴ ．（ ） 又∵（ 已知） ∴．（ ） ∴ ．（ ） ∴ ．（ ） 又∵．（ 已知） ∴ ．（等式的性质） 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由平行线的性质和已知条件证明，则可证明，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案． 【详解】解：∵．（ 已知） ∴．（两直线平行，同位角相等） 又∵（ 已知） ∴．（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同旁内角互补） 又∵．（ 已知） ∴．（等式的性质） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点的对应点分别是点． （1）请画出平移后的，并写出点的坐标______________； （2）点是内的一点，当平移到后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________________． （3）求出三角形的面积． 【答案】（1） 如图，平移后的即为所求 点的坐标是； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先根据题意求出平移方向，从而求出，的坐标，画出图形即可； （2）根据（1）中的平移方向，即可求解； （3）先求出所在的长方形的面积，然后减去四周的三角形的面积即可． 【小问1详解】 由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到； 【小问2详解】 由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到， ∵点的对应点的坐标为， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 21. 已知的算术平方根是5，是27的立方根，的平方根是0． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根以及立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）算术平方根、立方根、平方根的定义求出a、b、c的值即可； （2）将a，b，c的值代入，求出代数式的值，再求其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是5， ∴ 解得：； ∵是27的立方根， ∴ 解得：； ∵的平方根是0 ∴ 解得：． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ∴的平方根为． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 应用创新． （1）如图，测量猜想：，写出，，的数量关系：______． （2）探究引申：如图，不变，当点位于两平行线一侧，，，的数量关系有变化吗？写出结论，并证明你的猜想． 【答案】（1） （2）有变化，，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的性质及判定是解题的关键． （1）过点作，由平行线的性质可得，则有，从而可求解； （2）利用平行线的性质可得，再由二角形的外角性质得，从而可求解． 【小问1详解】 解：， 过点作，如图 ， ，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 有变化，， 证明：如图， ， ， ， ， ， 即． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足． （1）填空：______，______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； （3）在（）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标． 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（）利用绝对值、偶次方的非负性即可求解； （）过点作轴于点，根据，，则，，故，然后利用即可求解； （）分当点在轴正半轴上时和当点在轴负半轴上时两种情况分析即可； 本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识点，掌握知识点的应用及分类讨论和数形结合的数学思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：过点作轴于点， 由（）得，，， ∴，， ∴， 又∵点在第三象限， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， ∴， 故点有两种情况： 当点在轴正半轴上时， 设点， 则， ∵， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 当点在轴负半轴上时， 设点， ∵， ∴点在直线下方， ∴， ∵， ∴，解得， ∴点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中部2024—2025学年第二学期七年级 期中质量检测数学试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. （哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 4. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用一个钉子把一根木条钉在墙上，发现木条可以转动，若用2个钉子钉木条，则木条被固定在墙上，其运用到的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 7. 已知，则的近似值为（ ） A. 0.0101 B. 0.101 C. 101 D. 1.01 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 和为的两个角是邻补角 B. 一条直线的垂线只有一个 C. 等角的补角相等 D. 相等的角是直角 9. 关于x，y的方程中“”处的系数印刷不清楚，已知是这个方程的一组解，则“”处的数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 7 10. 已知，，若点A位于第二象限，且直线轴，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，得到的点坐标是______． 12. 比较大小：4______（填“”或“”号） 13. 已知方程，用含的式子表示，则______． 14. 如图，沿着由点B到点E的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是______． 15. 如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________（填序号）． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 解方程： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，，，，将求的过程填写完整． 解：∵．（ 已知） ∴ ．（ ） 又∵（ 已知） ∴．（ ） ∴ ．（ ） ∴ ．（ ） 又∵．（ 已知） ∴ ．（等式的性质） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点的对应点分别是点． （1）请画出平移后的，并写出点的坐标______________； （2）点是内的一点，当平移到后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________________． （3）求出三角形的面积． 21. 已知的算术平方根是5，是27的立方根，的平方根是0． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 应用创新． （1）如图，测量猜想：，写出，，的数量关系：______． （2）探究引申：如图，不变，当点位于两平行线一侧，，，的数量关系有变化吗？写出结论，并证明你的猜想． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足． （1）填空：______，______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； （3）在（）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $