江苏省如皋中学2024-2025学年高一下学期综合练习（四）（6月）数学试题

江苏省如皋中学2024-2025学年度第二学期综合练习（四） 高一数学 命题人：曹春茂 命题中心审核人：钱如美 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，角，，对边分别为，，，若，，，则（ ） A. 30° B. C. 或 D. 60°或120° 2. 若是纯虚数，则实数的值是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知圆锥的母线长为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，点在边上，．记，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数据，9，7，9的中位数和平均数相等，那么的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 5或9 D. 7或11 6. 已知随机事件，表示事件的对立事件，，则下面结论正确的是（ ） A. 事件与一定是对立事件 B. C. D. 若事件A，B互相独立，则 7. 已知为锐角，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在正三棱锥P－ABC中，O为△ABC的中心，已知AB=6，∠APB=2∠PAO，则该正三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. 49π B. 36π C. 32π D. 28π 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则下列说法正确的有（ ） A. 若则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为2，则下列说法正确的是（ ） A. 棱台的侧面积为 B. 棱台的高为 C. 棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为 D. 棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为 11. 记是的外接圆，且，，，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 圆O的周长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是关于的方程的一个根，则的模为_____． 13. 已知向量，与的夹角为，且，则在上的投影向量的坐标为______________． 14. 如图，正方体的棱长为2， E是棱的中点，平面截正方体所得截面图形的周长为________，若F是侧面上的动点，且满足平面，则点F的轨迹长度为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）若，求的最大值和最小值； （2）设为锐角，且，求的值． 16. 多项选择题是高考数学中的一种题型，其规则如下：有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）现高二某同学正在进行第四学期入学考试，做到多项选择题的10题和11题．该同学发现自己只能全凭运气，在这两个多项选择题中，他选择一个选项的概率是，选择两个选项的概率是，选择三个选项的概率是．已知该同学做题时题目与题目之间互不影响且第10题正确答案是两个选项，第11题正确答案是三个选项． （1）求该同学第10题得6分的概率； （2）求该同学两个题总共得分不小于10分的概率． 17. 如图，在六面体中，，平面菱形ABCD. 证明： （1）B，，，D四点共面； （2）. 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，满足． （1）求角． （2）为边上一点，且． ①若，求当取最小值时的值； ②若为角平分线，求的取值范围． 19. 如图，三棱柱中，在底面内的射影为的外心，且，，三棱柱的侧面积为. （1）求证：； （2）求三棱柱的体积； （3）分别求二面角和二面角的大小. 江苏省如皋中学2024-2025学年度第二学期综合练习（四） 高一数学 命题人：曹春茂 命题中心审核人：钱如美 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）证明见详解. （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $