第04讲 有理数的加法与减法（知识清单+8必考题型）讲义-2025-2026学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（人教版2024）

第04讲 有理数的加法与减法 题型梳理 题型方法 题型一 有理数的加法法则 题型二 有理数加法法则的应用 题型三 有理数的加法运算律 题型四 有理数的减法法则 题型五 有理数减法法则的运用 题型六 有理数加减法统一成加法 题型七 有理数的加减混合运算 题型八 有理数加减混合运算在生活中的应用 知识清单 知识点1：有理数的加法法则 (1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0 . (3)一个数与0 相加，仍得这个数. 知识点2：有理数加法的运算律 运算律 文字叙述 用字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a＋b=b＋a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 知识点3：有理数的减法 减去一个数，等于加这个数的相反数. 用字母表示：a－b=a＋(－b)，其中a，b 表示任意有理数. 知识点4：有理数的加减混合运算 1.有理数加减混合运算关键有两步： 第一步统一为加法； 第二步运用加法运算律. 2.改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必须保留性质符号. 题型方法 【题型一】有理数的加法法则 【例1】（24-25七年级上·贵州遵义·期中）下列不能表示3与的和的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加法运算．根据题意列出算式并结合有理数加法运算法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，能表示3与的和，故本选项不符合题意； B、，能表示3与的和，故本选项不符合题意； C、，能表示3与的和，故本选项不符合题意； D、，只表示的是4和的和，不能表示3与的和，故本选项符合题意． 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·四川绵阳·期中）算筹我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用算筹（小棍形状的记数工具）来表示正负数，其中正放表示正数，斜放表示负数，例如图①表示的是的运算过程．按照这种方法，可推算图②中的算式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意列式计算得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·山西运城·期末）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的加法运算法则即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3】（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并准确判断出m、n的对应情况是解题的关键．根据绝对值的性质和有理数的加法运算法则判断出m、n的对应情况，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴，时，， ，时，， 综上所述，的值是或． 故答案为：或． 【题型二】有理数加法法则的应用 【例2】（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）点A的海拔是，点比点A高，则点的海拔是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据点比点A高，列式，即可作答． 【详解】解：∵点A的海拔是，点比点A高， ∴， ∴点的海拔是， 故选：C 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·河南郑州·期末）手机移动收付款给生活带来便捷．下图是小华某天手机移动收付款账单的明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小华这天使用手机移动收付款的最终结果是（   ） 王某某转账                 扫二维码付款给早餐店     扫二维码付款给出租车     A．收入元 B．支出元 C．收入6元 D．支出5元 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题的关键． 根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可得解． 【详解】解：， 即小华当天微信收支的最终结果是收入元， 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2024年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是 元． 【答案】+4/4 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴尹老师当天微信收支的最终结果是收入4元， 故答案为：4． 【变式3】（24-25七年级上·广东广州·期中）一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． (1)此时小虫在A点左边还是右边？距A点多远？ (2)在爬行的过程中，若每爬行，奖励3粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)爬行结束后蚂蚁在点A的右边，与点A的距离是 (2)小虫可得到96粒芝麻 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正负数，绝对值． （1）由题意知，计算，根据计算结果的正负作答即可； （2）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴爬行结束后蚂蚁在点A的右边，与点A的距离是； （2）解：由题意知，， ∵每爬行，奖励3粒芝麻， ∴（粒）， 答：小虫可得到96粒芝麻． 【题型三】有理数的加法运算律 【例3】（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用加法的结合律简化计算是解题的关键．先利用加法的结合律得，再进行计算即可． 【详解】 ， 故选：A． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列交换加数位置的变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查加法交换律，根据加法交换律逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项变形错误，不符合题意； B、，原选项变形错误，不符合题意； C、，原选项变形正确，符合题意； D、，原选项变形错误，不符合题意； 故选C． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）运用加法交换律和加法结合律填空：（ ）+（ ）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法交换律和结合律，解题的关键是掌握常见简便计算的方法与技巧．根据有理数的加法交换律和结合律求解即可． 【详解】解：， 故答案为：，． 【变式3】（24-25七年级上·浙江金华·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1)32 (2) 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键； （1）根据有理数的加法法则可进行求解； （2）根据有理数的加法交换律和结合律可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 【题型四】有理数的减法法则 【例4】（24-25七年级上·广东·期中）比小1的数是（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法，根据题意结合有理数的减法法则列式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：，即比小1的数是， 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·河北邯郸·期末）按照有理数减法法则，可以转化为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号， 根据括号前是“”，去掉“”和括号，括号内的各项都变号，可得答案． 【详解】解：． 故选：D． 【变式2】（23-24七年级上·重庆江津·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据有理数减法法则，先将减法转化为加法，再计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6时为零下，中午12时为零上，下午4时为，晚上12时为零下． (1)用正数或负数表示这四个不同时刻的温度； (2)早晨6时比晚上12时高多少？ (3)下午4时比中午12时低多少？ 【答案】(1)早晨6点温度为，中午12点温度为，下午4点为，晚上12点为 (2)早晨6点比晚上12点高 (3)下午4点比中午12点低 【分析】本题考查正负数的实际意义，有理数减法的实际应用： （1）根据正负数表示一对相反意义的量，零上为正，零下为负，进行表示即可； （2）用早晨6时的温度减去晚上12时的温度，进行计算即可； （3）用中午12时的温度减去下午4时的温度，进行计算即可． 【详解】（1）解：规定零上为“正”、零下为“负”，早晨6点温度为，中午12点温度为，下午4点为，晚上12点为． （2）早晨6点为，晚上12点为， ， 所以早晨6点比晚上12点高； （3）下午4点为，中午12点为， （）， 答：下午4点比中午12点低． 【题型五】有理数减法法则的运用 【例5】（22-23七年级上·四川南充·期中）在一次数学测验中，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作分，若小强成绩记作分，则他的考试分数为（    ） A．90分 B．88分 C．84分 D．82分 【答案】D 【分析】本题考查了正数与负数，弄清题意是解题的关键．把高出平均分的成绩记为正数，小郑考了98分，记作分，由此求出平均成绩，再根据低于平均分的成绩记为负数，结合已知条件即可得出小强的考试分数． 【详解】解：由题意得，平均成绩为（分， 小强成绩记作分， 他的考试分数为（分， 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·广东湛江·期末）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（   ） A．收入4元 B．支出2元 C．支出6元 D．支出9元 【答案】A 【分析】本题考查有理数加法的实际应用．准确的列出算式，正确的进行计算，是解题的关键．将所有的数字相加，根据所得结果进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：； ∴王老师当天微信收支的最终结果是收入4元； 故选A． 【变式2】（24-25七年级上·广东广州·期中）计算的结果是 ． 【答案】15 【分析】本题考查有理数的减法，根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：15． 【变式3】（2025七年级下·全国·专题练习）计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是有理数的加减混合运算，解题关键是掌握有理数的运算方法． （1）根据有理数的加法运算求解结果即可； （2）根据有理数的加减法结合律运算求解即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【题型六】有理数加减法统一成加法 【例6】（24-25七年级上·河北邢台·期中）算式“”的正确读法是（   ） A．5､6､7､2的和 B．减5加6减7减2 C．负5､正6､减7､减2的和 D．负5､正6､负7､负2的和 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将其转化为加法，也就是各个数的和，即可得出结论. 【详解】解： 算式正确读法为负5，正6，负7，负2的和． 故选：D． 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·山西太原·阶段练习）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用有理数加减运算法则进行计算即可判断． 【详解】解： ， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟知计算法则是解题的关键． 【变式2】（21-22七年级上·河南洛阳·期中）对式子的读法正确的是（    ） A．减5减2加3加2减 B．负5减2加3加2减1的和 C．负5负2、3、2、负1 D．负5减2加3加2减1 【答案】D 【分析】本题考查了有理数加减法的读法，理解并掌握有数加减法中首项的“”读作负，其余的读作减，“”读作加是解题的关键． 根据有理数加减法的读法进行判定即可求解． 【详解】解：的读法为“负5减2加3加2减1”， 故选：D ． 【变式3】（24-25七年级上·广西南宁·期中）式子可以简写成（   ）的形式． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，化为省略加号的和的形式．根据减法的意义结合加上一个正数，其中的正号可以省略，从而可得答案. 【详解】解：， 故选：C 【题型七】有理数的加减混合运算 【例7】（23-24七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数为1，则点表示的数为（    ） A．7 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据点的移动方向列式计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得点表示的数为， 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·四川成都·期末）艾丁湖是中国陆地最低点，湖面平均海拔约为米，成都市中心城区的平均海拔约为米，则成都市中心城区的平均海拔比艾丁湖的湖面平均海拔高 米． 【答案】654 【分析】本题考查了有理数的减法，理解题意是解题的关键． 根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：根据题意得， (米)， 即成都市中心城区的平均海拔比艾丁湖的湖面平均海拔高654米， 故答案为∶654． 【变式2】（23-24六年级下·全国·假期作业）规定图形表示运算，图形表示运算，则＋= ．（直接写出答案） 【答案】0 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：0． 【变式3】（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）定义一种新运算：规定，例如．计算以下式子 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，新定义，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义计算求解即可； （2）先根据新定义计算出，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：， ∴． 【题型八】有理数加减混合运算在生活中的应用 【例8】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一种干吃面包装袋上标着：净重，表示这种干吃面标准的质量是150克，实际每袋最少不小于（    ）克． A．155 B．150 C．145 D．140 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，根据有理数的加减法，可得标准的范围，可得最少的质量．有理数的加减法是解题关键． 【详解】解：克， 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件的进出数为（    ） 星期三 星期四 ■ 星期五 三天合计 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数加减运算的应用，解题的关键是理解题意；根据表格可得算式，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：； 故选D． 【变式2】（22-23七年级上·河北邯郸·期中）小食堂会计铁锤妹妹某天办理以下业务：支出120元，收入300元，支出230元，收入150元，支出70元，收入5元，则食堂这一天共收入 元． 【答案】35 【分析】本题考查了，正负数的实际应用，有理数加减混合运算的应用，根据题意列出算式，再进行有理数加减混合运算，即可求解；能根据实际意义列出算式并正确进行运算是解题的关键． 【详解】解：根据题意：（元） 则食堂这一天共收入35元， 故答案为：35 【变式3】（24-25七年级上·广东广州·期中）有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： (1)这筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克； (2)这筐白菜中，最重的与最轻的相差______千克； (3)这筐白菜一共重多少千克？ 【答案】(1) (2)5 (3)千克 【分析】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，体现了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量； （2）最重的与最轻的相减即可求解； （3）用25乘以8的积，加上图中八个数的和即可求解． 【详解】（1）解：该组数据中，的绝对值最小，最接近千克的标准， 这筐白菜重千克． 故答案为； （2）（千克） 故答案为； （3） （千克） 答：这筐白菜一共重千克． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）比低的温度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数减法的应用，用减去即可求解． 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）将写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“−”号，把括号和它前面的“−”号去掉，括号里各项都改变正负号．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号和括号省略，即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．以上均不对 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数加法的运算律进行判断即可． 【详解】解：由题，可知，计算运用了加法交换律与加法结合律； 故选：C． 4．（24-25七年级上·广东云浮·期末）某地一天早晨的气温是，中午上升了，则这天中午的气温是（   ） A．℃ B．9 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，正数和负数，根据题意列式计算即可． 【详解】解：， 即这天中午的气温是， 故选：B． 5．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握加法运算律是解题的关键． 先把减法转化成加法，再利用加法的运算律求解． 【详解】解：甲：； 正确； 乙：． 正确． 故选：A． 6．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算簿（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如图①表示的是的运算过程．按照这种方法，图②中表示的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算，解题关键能够类比题干中的信息从而解决问题．观察图①发现上半部分是白色的表示负数，黑色的表示正数，即可得出图2表示的算式． 【详解】解：按照这种方法，图②中表示的算式是， 故选：C． 二、填空题 7．（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）计算：（1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法法则求解即可． 【详解】解：（1）； （2）； 故答案为：，． 8．（2025六年级下·广东汕头·专题练习）2022年12月12日，北京的气温为，这一天的温差是 ． 【答案】11 【分析】本题考查了有理数减法的应用，用最高气温减去最低气温即可求解． 【详解】解：． 故答案为：11． 9．（22-23七年级上·河南周口·阶段练习）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】先去括号，再交叉相加，两两组合求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字的变换类，正确利用加法的运算律是解题的关键． 10．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先利用加法的结合律得，共个数，所以分成了组，每组得和为，即可得到答案．解题的关键是根据有理数的加法法则进行有理数的加减运算；利用加法的结合律简化计算． 【详解】解： ， ∴的结果为。 故答案为：。 11．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）一个病人每天下午需要测量血压，该病人上周日的收缩压为120单位，下表是该病人这周一到周五与前一天相比较收缩压的变化情况，则本周四的收缩压是 单位． 星期 一 二 三 四 五 增减 【答案】100 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，准确计算是解题的关键．根据题意把表格的数字相加再加上120即可； 【详解】解：由题可知，本周星期四的收缩压为： ． 故答案是：100． 三、解答题 12．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数加法的运算法则，即同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．本题根据有理数加法的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 13．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）计算： (1) ； (2)． (3)， (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数加法计算法则求解即可； （2）根据有理数减法计算法则求解即可； （3）根据有理数加减法计算法则求解即可； （4）根据有理数加减法计算法则求解即可． 【详解】（1）解；； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 14．（24-25七年级上·青海西宁·期中）为了丰富孩子们的校园生活，西宁市第二中学积极开展多种形式的社团课程．某周三在机器人社团活动中，高一学生小华通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续匀速左右爬行7趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子妈蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，，． (1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距起点多少厘米？ (2)若电子蚂蚁共用了20秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 【答案】(1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧，距起点8厘米． (2)厘米/秒 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加法应用，有理数的除法应用，根据题意正确的列式计算是解题的关键； （1）各数据相加即可求解； （2）计算出电子蚂蚁爬行的总路程，再除以时间即可求解； 【详解】（1）解：∵， ∴电子蚂蚁最后位于起点的右侧，距起点8厘米． （2）∵， ∴（厘米/秒）． 答：电子蚂蚁的速度（厘米/秒）． 15．（24-25七年级上·河南南阳·期末）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 38 188 458 (1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数． (2)说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？ (3)请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少． 【答案】(1) (2)亏了，亏了8元 (3)盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）用总数减去另外6天的盈亏情况，得出答案即可； （2）根据解析（1）的计算结果进行判断即可； （3）根据表格中数据列式计算即可． 【详解】（1）解： ， ∴星期五的盈亏数为； （2）解：由于是负数，故星期五亏了，亏了8元． （3）解：（元）． 答：盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 16．（2025七年级下·全国·专题练习）小王在网店上销售文具，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周文具的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文具销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周销售文具最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小王第一周实际销售文具的总量是多少千克？ (3)若文具售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文具销售收入共多少元？ 【答案】(1)小王第一周销售文具最多的一天比最少的一天多销售20千克 (2)小王第一周实际销售文具的总量是718千克 (3)小王这一周文具销售收入共3590元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，涉及了有理数的混合运算，注意计算的准确性． （1）用周六文具的销量减去周五文具的销量即可； （2）计算即可求解； （3）收入=（售价－运费）×总量，据此即可求解． 【详解】（1）解：根据表格可知，实际每天销售量最多超过13千克，实际每天销售量最少低7千克， 所以（千克）， 答：小王第一周销售文具最多的一天比最少的一天多销售20千克． （2）解：小王第一周实际销售文具的总量： （千克）， 答：小王第一周实际销售文具的总量是718千克． （3）解：小王这一周文具销售收入共： （元）， 答：小王这一周文具销售收入共3590元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 有理数的加法与减法 题型梳理 题型方法 题型一 有理数的加法法则 题型二 有理数加法法则的应用 题型三 有理数的加法运算律 题型四 有理数的减法法则 题型五 有理数减法法则的运用 题型六 有理数加减法统一成加法 题型七 有理数的加减混合运算 题型八 有理数加减混合运算在生活中的应用 知识清单 知识点1：有理数的加法法则 (1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0 . (3)一个数与0 相加，仍得这个数. 知识点2：有理数加法的运算律 运算律 文字叙述 用字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a＋b=b＋a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 知识点3：有理数的减法 减去一个数，等于加这个数的相反数. 用字母表示：a－b=a＋(－b)，其中a，b 表示任意有理数. 知识点4：有理数的加减混合运算 1.有理数加减混合运算关键有两步： 第一步统一为加法； 第二步运用加法运算律. 2.改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必须保留性质符号. 题型方法 【题型一】有理数的加法法则 【例1】（24-25七年级上·贵州遵义·期中）下列不能表示3与的和的式子是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·四川绵阳·期中）算筹我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用算筹（小棍形状的记数工具）来表示正负数，其中正放表示正数，斜放表示负数，例如图①表示的是的运算过程．按照这种方法，可推算图②中的算式为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·山西运城·期末）计算的结果为 ． 【变式3】（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知，且，则 ． 【题型二】有理数加法法则的应用 【例2】（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）点A的海拔是，点比点A高，则点的海拔是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·河南郑州·期末）手机移动收付款给生活带来便捷．下图是小华某天手机移动收付款账单的明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小华这天使用手机移动收付款的最终结果是（   ） 王某某转账                 扫二维码付款给早餐店     扫二维码付款给出租车     A．收入元 B．支出元 C．收入6元 D．支出5元 【变式2】（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2024年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是 元． 【变式3】（24-25七年级上·广东广州·期中）一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． (1)此时小虫在A点左边还是右边？距A点多远？ (2)在爬行的过程中，若每爬行，奖励3粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【题型三】有理数的加法运算律 【例3】（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列交换加数位置的变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）运用加法交换律和加法结合律填空：（ ）+（ ）． 【变式3】（24-25七年级上·浙江金华·期中）计算 (1) (2) 【题型四】有理数的减法法则 【例4】（24-25七年级上·广东·期中）比小1的数是（    ） A． B． C．4 D．2 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·河北邯郸·期末）按照有理数减法法则，可以转化为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级上·重庆江津·期中）计算的结果是 ． 【变式3】（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6时为零下，中午12时为零上，下午4时为，晚上12时为零下． (1)用正数或负数表示这四个不同时刻的温度； (2)早晨6时比晚上12时高多少？ (3)下午4时比中午12时低多少？ 【题型五】有理数减法法则的运用 【例5】（22-23七年级上·四川南充·期中）在一次数学测验中，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作分，若小强成绩记作分，则他的考试分数为（    ） A．90分 B．88分 C．84分 D．82分 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·广东湛江·期末）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（   ） A．收入4元 B．支出2元 C．支出6元 D．支出9元 【变式2】（24-25七年级上·广东广州·期中）计算的结果是 ． 【变式3】（2025七年级下·全国·专题练习）计算． (1)； (2)． 【题型六】有理数加减法统一成加法 【例6】（24-25七年级上·河北邢台·期中）算式“”的正确读法是（   ） A．5､6､7､2的和 B．减5加6减7减2 C．负5､正6､减7､减2的和 D．负5､正6､负7､负2的和 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·山西太原·阶段练习）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（21-22七年级上·河南洛阳·期中）对式子的读法正确的是（    ） A．减5减2加3加2减 B．负5减2加3加2减1的和 C．负5负2、3、2、负1 D．负5减2加3加2减1 【变式3】（24-25七年级上·广西南宁·期中）式子可以简写成（   ）的形式． A． B． C． D． 【题型七】有理数的加减混合运算 【例7】（23-24七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数为1，则点表示的数为（    ） A．7 B． C．3 D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·四川成都·期末）艾丁湖是中国陆地最低点，湖面平均海拔约为米，成都市中心城区的平均海拔约为米，则成都市中心城区的平均海拔比艾丁湖的湖面平均海拔高 米． 【变式2】（23-24六年级下·全国·假期作业）规定图形表示运算，图形表示运算，则＋= ．（直接写出答案） 【变式3】（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）定义一种新运算：规定，例如．计算以下式子 (1) (2) 【题型八】有理数加减混合运算在生活中的应用 【例8】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一种干吃面包装袋上标着：净重，表示这种干吃面标准的质量是150克，实际每袋最少不小于（    ）克． A．155 B．150 C．145 D．140 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件的进出数为（    ） 星期三 星期四 ■ 星期五 三天合计 A． B． C． D． 【变式2】（22-23七年级上·河北邯郸·期中）小食堂会计铁锤妹妹某天办理以下业务：支出120元，收入300元，支出230元，收入150元，支出70元，收入5元，则食堂这一天共收入 元． 【变式3】（24-25七年级上·广东广州·期中）有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： (1)这筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克； (2)这筐白菜中，最重的与最轻的相差______千克； (3)这筐白菜一共重多少千克？ 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）比低的温度是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）将写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．以上均不对 4．（24-25七年级上·广东云浮·期末）某地一天早晨的气温是，中午上升了，则这天中午的气温是（   ） A．℃ B．9 C． D．3 5．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 6．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算簿（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如图①表示的是的运算过程．按照这种方法，图②中表示的算式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）计算：（1） ； （2） ． 8．（2025六年级下·广东汕头·专题练习）2022年12月12日，北京的气温为，这一天的温差是 ． 9．（22-23七年级上·河南周口·阶段练习）计算的结果是 ． 10．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）计算的结果为 ． 11．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）一个病人每天下午需要测量血压，该病人上周日的收缩压为120单位，下表是该病人这周一到周五与前一天相比较收缩压的变化情况，则本周四的收缩压是 单位． 星期 一 二 三 四 五 增减 三、解答题 12．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）计算： 13．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）计算： (1) ； (2)． (3)， (4) 14．（24-25七年级上·青海西宁·期中）为了丰富孩子们的校园生活，西宁市第二中学积极开展多种形式的社团课程．某周三在机器人社团活动中，高一学生小华通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续匀速左右爬行7趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子妈蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，，． (1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距起点多少厘米？ (2)若电子蚂蚁共用了20秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 15．（24-25七年级上·河南南阳·期末）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 38 188 458 (1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数． (2)说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？ (3)请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）小王在网店上销售文具，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周文具的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文具销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周销售文具最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小王第一周实际销售文具的总量是多少千克？ (3)若文具售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文具销售收入共多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$