精品解析：新疆哈密市第四中学2024-2025学年下学期七年级数学期中试卷

哈密市第四中学2024－2025学年第二学期初一数学期中试卷 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. 下列生活现象中，属于平移的是（　　） A. 足球在草地上滚动 B. 拉开抽屉 C. 荡秋千 D. 钟摆的摆动 2. 在数，，，，，中无理数的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个 3. 如图，点A，B，C在直线m上，PB⊥m，能表示点P到直线m的距离的是（ ）的长 A. 线段PA B. 线段PB C. 线段PC D. 线段AC 4. 下列式子正确的是( ) A. ＝±1.1 B. ＝－2 C. ± D. 5. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 65° 6. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 在同一平面内，若，，则 B. 和为的两个角是邻补角 C. 相等的两个角是对顶角 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 8. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ）. A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. ______，的相反数______，的平方根______ 12. 已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，则_____． 13. 如果点在轴上，那么点的坐标为______ 14. 如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____． 15. 一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值为______． 16. 如图1，四边形是长方形纸带，其中，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数是______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的值． 20. 如图，，，垂足分别为、，，试说明：，在下列解答中，填空（理由或数学式）． 解：，（已知） （___________）． ___________（___________）． ___________（___________） 又（已知） （___________）． ___________（___________）． （___________）． 21. 壬寅年立春之时，2022年北京冬奥会开幕式上以“二十四节气”为主题的倒计时短片用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，也让全世界领略了中国古老历法的独特文化魅力．如图，我们用坐标来表示某些节气．例：2022年立春用表示（注：2022年2月4日立春）． （1）用坐标表示以下节气： 2022年立夏用（______）表示（注：2022年5月5日立夏）， 2022年小暑用（______）表示（注：2022年7月7日小暑）．在给出的坐标系中画出三角形． （2）将向左平移2个单位后，再向下平移3得到，画出平移后的，并写出点，的坐标； （3）求三角形的面积． 22. 已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，于. 若，求的度数； 求证:平分； 23. 【引入】在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，如图是一个“美味”的模型—“猪蹄模型”．如图1所示，，点在直线与之间，连接、，嘉琪想到了过点作，证明：． 【思考】（1）当点在如图2所示的位置时，其他条件不变．写出，，三者之间的数量关系并说明理由． 【应用】（2）如图3，延长线段交直线于点，已知，，求的度数． 【提升】（3）点、、在直线与之间，连接、、和，其他条件不变，如图4．若，则______．（直接写出答案） 24. 【阅读材料】平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为，即（其中的“”是四则运算中的加法），例如点的勾股值 【解决问题】 （1）求点的勾股值； （2）若点在轴的上方，其横、纵坐标均为整数，且，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈密市第四中学2024－2025学年第二学期初一数学期中试卷 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. 下列生活现象中，属于平移的是（　　） A. 足球在草地上滚动 B. 拉开抽屉 C. 荡秋千 D. 钟摆的摆动 【答案】B 【解析】 【分析】根据基平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项不符合； B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项符合； C．荡秋千不符合平移的定义，不属于平移，故本选项不符合； D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项不符合； 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而选择错误．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 2. 在数，，，，，中无理数的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数即可． 【详解】解：数，，，，，中无理数有，，，共3个； 故选A． 3. 如图，点A，B，C在直线m上，PB⊥m，能表示点P到直线m的距离的是（ ）的长 A. 线段PA B. 线段PB C. 线段PC D. 线段AC 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，判断即可． 【详解】解：图中线段PA、PC中，不与直线m垂直，故线段PA、PC的长不能表示点P到直线m的距离； 线段AC在直线m上，故线段AC的长不能表示点P到直线m的距离； 线段PB与直线m垂直，垂足为点B，故线段PB的长能表示点P到直线m的距离； 故选B． 【点睛】本题考查了点到直线的距离的概念，关键是掌握概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 4. 下列式子正确的是( ) A. ＝±1.1 B. ＝－2 C. ± D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. ＝1.1，故选项A错误； B. ，故选项B错误； C. ±，故选项C错误； D. ，故选项D正确. 故选：D. 5. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 65° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠1+∠3=90°， ∠1=30°，∴∠3=60°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=60°． 考点：平行线的性质 6. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，能判断，不符合题意； B、内错角相等，两直线平行，能判断，不能判断，符合题意； C、同位角相等，两直线平行，能判断，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，能判断，不符合题意； 故选B． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 在同一平面内，若，，则 B. 和为的两个角是邻补角 C. 相等的两个角是对顶角 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行公理的推论、邻补角的概念、对顶角的概念、平行线的性质判断即可． 【详解】解：A、在同一平面内，若，，则，是真命题，符合题意； B、和为的两个角不一定是邻补角，原命题是假命题，不符合题意； C、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组逐一判断即可． 【详解】解：A、中含有分式，不是二元一次方程组，不符合题意； B、是二元二次方程组，不符合题意； C、是二元一次方程组，符合题意； D、是二元二次方程组，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组要满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 9. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ）. A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，先求出圆的周长为，点沿数轴滚动周滚动的路程为圆的周长，分向左和向右两种情况讨论即可解答，理解点沿数轴滚动周滚动的路程为圆的周长是解题的关键． 【详解】解：∵圆的直径为个单位长度， ∴这个圆的周长为， ∵该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动周，点到达点的位置， ∴当圆沿数轴向左滚动一周时，点所表示的数是；当圆沿数轴向右滚动一周时，点所表示的数是，即， 故选：． 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律问题，找出规律是解题的关键．设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. ______，的相反数______，的平方根______ 【答案】 ①. ②. 3 ③. 【解析】 【分析】本题考查实数的性质，立方根，算术平方根和平方根，根据绝对的意义，相反数的定义，立方根，算术平方根和平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：，的相反数是3，的平方根是； 故答案为：． 12. 已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义． 把x与y的值代入方程计算即可求出n的值． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：， 答案：2． 13. 如果点在轴上，那么点的坐标为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求点的坐标，根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____． 【答案】12 【解析】 【详解】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长． 详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的， 故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12． 故答案为12． 点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变． 15. 一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用；根据题意可得，得出，进而得出的值，即可求解． 【详解】解：由题可知，， 解得， 则． 故答案为：81． 16. 如图1，四边形是长方形纸带，其中，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确找出角度之间的数量关系是解题关键．由平行可知，，再根据折叠的性质，对图形逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：在图1中，∵， ∴， 在图2中， 在图3中， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键； （1）先计算立方根和算术平方根，再计算加减即可； （2）根据实数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键： （1）代入消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把代入，得：，解得：， 把代入②，得：； ∴； 【小问2详解】 ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：； ∴． 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算．解题的关键在于对各知识的熟练掌握与正确运算．根据立方根，算术平方根，无理数的估算，进行求解作答即可． 【详解】解：的立方根是2，的算术平方根是3， ，， ，， ， ， 的整数部分是3，即， ． 20. 如图，，，垂足分别为、，，试说明：，在下列解答中，填空（理由或数学式）． 解：，（已知） （___________）． ___________（___________）． ___________（___________） 又（已知） （___________）． ___________（___________）． （___________）． 【答案】 ，（已知） （垂线的定义）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） （同角的补角相等）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义、平行线的判定与性质，根据垂线的定义得出，从而得出，由平行线的性质结合题意得出，推出，即可得解． 【详解】解：略． 21. 壬寅年立春之时，2022年北京冬奥会开幕式上以“二十四节气”为主题的倒计时短片用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，也让全世界领略了中国古老历法的独特文化魅力．如图，我们用坐标来表示某些节气．例：2022年立春用表示（注：2022年2月4日立春）． （1）用坐标表示以下节气： 2022年立夏用（______）表示（注：2022年5月5日立夏）， 2022年小暑用（______）表示（注：2022年7月7日小暑）．在给出的坐标系中画出三角形． （2）将向左平移2个单位后，再向下平移3得到，画出平移后的，并写出点，的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） ，，三角形如图所示： （2） 如图所示，点的坐标是，的坐标是； （3）2 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中描点、平移作图和利用割补法求三角形的面积等知识； （1）根据题干中点的坐标的表示方法即可得到点B、C的坐标，进而画出三角形； （2）根据平移的性质即可画出，进而得到点，的坐标； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：2022年立夏用表示（注：2022年5月5日立夏）， 2022年小暑用表示（注：2022年7月7日小暑）； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积 ． 22. 已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，于. 若，求的度数； 求证:平分； 【答案】（1）110°；（2）证明见详解 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，得到∠ACE=40°，根据平角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠ACF=70°，进而得出∠ECF的度数； （2）根据∠DCG+∠DCF=90°，∠GCO+∠FCA=90°，以及∠ACF=∠DCF，运用等角的余角相等，即可得到∠GCO=∠GCD，即CG平分∠OCD 【详解】解：（1）∵DE∥OB， ∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等） ∵∠O=40°， ∴∠ACE=40°， ∵∠ACD+∠ACE=180°，（平角定义） ∴∠ACD=140°， 又∵CF平分∠ACD， ∴∠ACF=70°，（角平分线定义） ∴∠ECF=70°+40°=110°； （2）证明：∵CG⊥CF， ∴∠FCG=90°， ∴∠DCG+∠DCF=90°， 又∵∠AOC=180°，（平角定义） ∴∠GCO+∠FCA=90°， ∵∠ACF=∠DCF， ∴∠GCO=∠GCD，（等角的余角相等） 即CG平分∠OCD． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 23. 【引入】在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，如图是一个“美味”的模型—“猪蹄模型”．如图1所示，，点在直线与之间，连接、，嘉琪想到了过点作，证明：． 【思考】（1）当点在如图2所示的位置时，其他条件不变．写出，，三者之间的数量关系并说明理由． 【应用】（2）如图3，延长线段交直线于点，已知，，求的度数． 【提升】（3）点、、在直线与之间，连接、、和，其他条件不变，如图4．若，则______．（直接写出答案） 【答案】 （1），理由如下： 如图，过点作， ， ， ， ， ， 即； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）过点作，得到， 【详解】解：（1）略 （2）由（1）可知：， ， ， ； （3）如图，过点作，则， 由（1）的结论得：， ， ， ， ， ， ． 24. 【阅读材料】平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为，即（其中的“”是四则运算中的加法），例如点的勾股值 【解决问题】 （1）求点的勾股值； （2）若点在轴的上方，其横、纵坐标均为整数，且，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义，求点的坐标，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义进行计算即可； （2）根据点的位置，得到，结合新定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，； 【小问2详解】 由题意，得：，， 又∵的横、纵坐标均为整数， ∴时，，即：； 时，，即：； 时，，即：； 故： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $