第07讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练）（浙江专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第07讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01 课标达标练 题型01 教材原型实验 题型02 创新拓展实验 02 核心突破练 03 真题溯源练 01 教材原型实验 1. （2024·江西·模拟预测）某同学利用钩码和刻度尺研究一橡皮筋所受弹力与其伸长量之间的关系。 （1）如图甲，先将橡皮筋的一端固定在铁架台上，橡皮筋的另一端系一轻质挂钩和指针。 （2）在挂钩上逐个挂上单个质量为10g的钩码，并记录下指针所对应的刻度，为所挂钩码数量1~6个时指针所对应刻度，为不挂钩码时指针所对应刻度。记录如下表： 代表符号 数值（cm） 17.35 19.35 21.30 23.42 25.34 27.40 29.36 0 2.00 3.95 6.07 7.99 10.05 12.01 （3）根据测量数据作出图，如图乙。 （4）由图像可得该橡皮筋的劲度系数 N/m（结果保留两位有效数字，）。 （5）由图像，可以得出的结论是 。 （6）若考虑挂钩和指针，本实验测得橡皮筋的劲度系数比真实值 （选填“偏小”“偏大”或“相等”）。 【答案】 4.9 在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比 相等 【详解】（4）[1]根据受力平衡可得 又 联立可得 则 可知图像的斜率为 解得弹簧的劲度系数为 （5）[2]图像为过原点的直线，则可得出在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比。 （6）[3]若考虑挂钩和指针，图像斜率不变，本实验测得橡皮筋的劲度系数不变。 2. 某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了（重力加速度取）。 (1)此笔里的弹簧劲度系数为 （保留3位有效数字），这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响； (2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图丙所示，该处的读数为 ； (3)小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像，则一根弹簧的劲度系数 （结果保留3位有效数字）。 【答案】(1) 47.3 无 (2)7.20 (3)50.0 【详解】（1）[1]根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为 [2]没有影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力无关。 （2）如图丙所示，刻度尺分度值为，应估读到下一位，指针对应处的读数为。 （3）由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足 3. 某物理兴趣小组利用如图甲所示的实验装置测量弹簧的劲度系数。将轻质弹簧上端固定于铁架台上，使刻度尺的零刻度线与弹簧上端对齐。实验时用力传感器竖直向下拉弹簧，待弹簧静止后，记录力传感器的示数F和弹簧下端对应的刻度尺示数L，多次测量后作出的关系图像，实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。    （1）实验中两根不同的弹簧a和b的图像如图乙所示，由图可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的长度 （选填“成正比”或“不成正比”），b弹簧的原长 （选填“大于”“小于”或“等于”）a弹簧的原长，b弹簧的劲度系数 N/m（结果保留两位有效数字）。 （2）某同学根据实验数据作出力传感器的示数F与弹簧伸长量的图像如图丙中实线所示，图像出现弯曲的可能原因是 。 【答案】 不成正比 大于 25 弹力超过了弹簧的弹性限度或拉力过大 【详解】(1)[1] [2] [3]由图乙可知在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的长度成线性关系，但不成正比，弹簧原长时，弹力为零，根据图乙可知弹力为零时b弹簧的原长大于a弹簧的原长，由胡克定律得b弹簧的劲度系数为 (2)[4]当弹力超过了弹簧的弹性限度时，弹簧的劲度系数会发生变化，也可能数据因此图像出现弯曲的可能原因是弹力超过了弹簧的弹性限度。 4. （2025·陕西西安·模拟预测）在“共点力的合成”实验中，橡皮筋的一端固定在O点，另一端A上系有AB和AC两条细线，线的B端和C端各连接若干小砝码，线AC跨过一光滑定滑轮；实验中橡皮筋与定滑轮始终在同一竖直面内，如图a所示。已知每个小砝码的质量均为，重力加速度取9.8m/s2。       （1）以图b中的两条粗线分别作为图a中AB和AC的方向，利用实验室所给的带刻度的直尺，在图b中画出两条细绳对橡皮筋的拉力并用作图法画出合力。 （2）从题给数据和画图所得到的结果，可以求得合力的大小为 。 （3）取下砝码，用弹簧秤勾住细绳将橡皮筋的A端拉到同一位置，弹簧秤的示数如图所示。由此读出弹簧秤的拉力大小为 。 （4）与有比较明显的差别的原因可能是 （写出一条即可）。 【答案】 5.4 6.4 作图时的误差 【详解】（1）[1]设每小格代表1.96N，根据砝码个数作图，如图 （2）[2]由图可知合力大小为 （3）[3]由此读出弹簧秤的拉力大小为。 （4）[4]与有比较明显的差别的原因可能是作图时的误差。 5. （2024·安徽·模拟预测）某同学采用如图所示的器材，进行“验证力的平行四边形定则”实验。 (1)下列操作正确的是__________（双选）。 A．用铅笔贴着细线画直线记录拉力的方向 B．用两根弹簧测力计拉橡皮筋与一根弹簧测力计拉橡皮筋时只要两次橡皮筋的伸长量相同即可 C．实验时弹簧测力计的外壳与白纸间的摩擦力对实验没有影响 D．为了提高精确度，实验时橡皮筋的延长线应是两弹簧测力计拉力夹角的角平分线 E．为了作图的美观，同一组实验，不同大小的力，选择不同的标度作图 F．实验时，弹簧测力计、细线、橡皮筋应保持与方木板平行 (2)该同学在某次实验时，现保持结点不动，弹簧测力计和同时沿逆时针方向缓慢转动（），下列关于弹簧测力计的拉力和弹簧测力计的拉力大小正确的是__________（单选）。 A．变大，变大 B．变大，变小 C．变小，变大 D．变小，变小 【答案】(1)CF (2)B 【详解】（1）A．记录拉力方向时不可以用铅笔贴着细线画直线表示，正确方法是在细线上离O点适当远处找一点，该点与O点的连线就是拉力的方向，故A错误； B．用两根弹簧测力计拉橡皮筋与一根弹簧测力计拉橡皮筋时必须要把结点拉到相同的位置，而不是只要两次橡皮筋的伸长量相同即可，选项B错误； C．实验时弹簧测力计的外壳与白纸间的摩擦力对实验没有影响，选项C正确； D．实验时橡皮筋的延长线不一定要在两弹簧测力计拉力夹角的角平分线上，选项D错误； E．同一组实验，不同大小的力，必须要选择相同的标度作图，选项E错误； F．实验时，弹簧测力计、细线、橡皮筋应保持与方木板平行，选项F正确。 故选CF。 （2）现保持结点不动，则两个力的合力不变，弹簧测力计和同时沿逆时针方向缓慢转动（），由图可知弹簧测力计的拉力逐渐变大，弹簧测力计的拉力大小逐渐减小，故选B。 6. （2024·广东·二模）小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。 （1）如图甲所示，先把两根橡皮筋和细绳的一端连接，结点记为。 （2）用刻度尺测量橡皮筋的原长，记为。 （3）如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的点固定橡皮筋的上端，用手拉动橡皮筋的自由端，记录此时橡皮筋的长度和结点的位置。 （4）如图丙所示，左手拉动橡皮筋的自由端，右手拉动细线，使得点两次位置重合，记录此时橡皮筋的长度和 。 （5）把橡皮筋和细线互换位置再拉动，使 ，记录 。 （6）根据胡克定律可知，橡皮筋的弹力大小和形变是成正比，以形变量的大小作为弹力、及，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线与的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。 【答案】 与的方向 点位置再次重合且拉动方向均不变 橡皮筋的长度 【详解】（4）[1]实验时要记录力的大小和方向，力的大小可以通过橡皮筋的形变量获得，力的方向可以沿橡皮筋作直线获得，即需要记录此时橡皮筋的长度和与的方向。 （5）[2][3]把橡皮筋和细线互换位置再拉动，需要使两次力的作用效果相同，故需要再次使点位置重合且拉动方向均不变，需要记录橡皮筋的长度。 02 创新拓展实验 7. （2024·福建南平·三模）利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。 （1）量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图（a）。 （2）两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图（b），此时右侧弹簧测力计示数为 N，记录此时力、的大小和方向。在纸上作力、的图示并得到合力F，如图（c）。 （3）改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时力、的大小和方向。 （4）请在图（c）中作出、合力的力的图示： 。 （5）多次重复步骤（3）和（4），比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许范围内都 ，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 【答案】 5.00 大小相等，方向相同 【详解】[1]由图可知弹簧测力计的读数为5.00N [2]根据平行四边形法则作出、的合力，如图 [3]根据实验规律可知，合力在误差允许范围内都大小相等，方向相同，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 8. （2023·河北石家庄·二模）某同学利用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。    实验步骤如下： ①将力传感器 P通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下 P的示数 F； ②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上，与 P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB 连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，P、Q的示数，及三细绳的方向OA、OB、OC； ③在白纸上从 O 点沿OC 反向延长做有向线段 ，以为对角线做平行四边形如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段 、、的长度分别为 ④调整力传感器 Q 的位置，重复以上步骤。 回答下列问题： （1）下列做法有利于减小实验误差的是 。 A．调整力传感器 Q的位置时，必须保证结点 O 的位置不变 B．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜 C．记录细绳方向时，选取相距较远的两点 D．两个细绳间夹角适当大一些 （2）在误差允许的范围内，若l1、l2、l与F1、F2、F满足关系式 ，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 （3）某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB 互相垂直，保持 OB 绳和结点O 的位置不动，取下力传感器P，将细绳 OA 绕O 点在纸面内顺时针转动一小角度，此过程中 OA 绳的拉力 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 CD/DC 变大 【详解】（1）(1）[1]A．因为两次在结点的下面挂同一质量的物体，则调整力传感器Q的位置时，改变结点O的位置对实验无影响，故A错误； B．两侧杆左右倾斜，对实验无影响，故B错误； C．记录绳子方向时，选用较远的两点，这样可减小记录力的方向时产生的误差，故C正确； D．为了减小误差，拉橡皮条的夹角可以适当大一些，故D正确。 故选CD。 （2）[2] 根据力的平衡，可以得到几何三角形和力的三角形会相似 就有 （3）[3]由图可知    稳定时两绳互相垂直，现保持右侧绳和结点O的位置不动，即两个力的合力不变，方向不变，将细绳OA绕O点在纸面内顺时针转动一小角度，变大。 9. （2024·四川泸州·二模）某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。 (1)将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为，如图所示，则是的 倍。 (2)只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为，弹簧相对原长的形变量为；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为，则是的 倍。 (3)已知物块质量，当地重力加速度为，该同学测得、，则每根弹簧的劲度系数 。 【答案】(1)/0.5 (2)4 (3)245 【详解】（1）根据题意，两物块均受力平衡，则由受力分析及胡克定律可知甲乙两装置弹簧伸长量相等，即 ， 则 即是的倍。 （2）交换位置后再分别对两物体受力分析，有 ， 两式联立解得 即是的4倍。 （3）设弹簧处于原长状态时，下端与距离传感器之间距离为，则 ， 代入与值，与以上各小问方程联立，解得 10. （2023·浙江宁波·模拟预测）某实验小组在利用探究橡皮筋验证胡克定律时，考虑到橡皮筋被拉伸的过程中，其横截面积也有所变化，因此设计了实验，进一步探究橡皮筋的伸长量与外力的关系。 （1）如图所示，橡皮筋A端固定，O点为橡皮筋的中点，B点可以在经过A点的水平直线上移动。 （2）如图所示，只要在坐标纸上定下不同的B点和O点的位置，即可提供一组研究数据。用细线分别在橡皮筋两端和中点处扎一个线结，用图钉把橡皮筋左端的线结固定在竖直板的A点，竖直向下轻拉橡皮筋另一端，使橡皮筋处于松弛的竖直状态，用铅笔在背景坐标纸上标出橡皮筋中点O的位置。将钩码悬挂在橡皮筋的中点处，依次将橡皮筋的一端B在通过A点的水平线上移动一段距离，每一次都在坐标纸上标出B和O的位置。当橡皮筋伸长到足够长以后，再使B端逆着原定的顺序返回，并定下相应O点的位置。然后，根据平行四边形法则进行数据处理。 （3）最终获取的实验数据如图所示，可见，当拉力比较小的时候，图像( )，而拉力较大时候( )： A．接近线性，遵循胡克定律 B．表现为非线性，因为形变量超出了橡皮筋的弹性限度 C． 表现为非线性，是因为横截面积变小，其劲度系数变小 D．表现为非线性，是因为横截面积变小，其劲度系数变大 （4）将拉力逐渐增大，再逐渐减小，得到的实验数据如图所示： 两条图像与横轴围成的面积的物理意义是( )。 【答案】 A C 弹性势能 【详解】（3）[1]图象的斜率表示弹簧劲度系数，当拉力比较小的时候，由图可知图像接近线性，遵循胡克定律。 故选A。 [2]拉力较大时候，由图可知图像的斜率逐渐减小，表现为非线性，是因为横截面积变小，其劲度系数变小，橡皮筋逆着原定的顺序返回，长度几乎不变，可知橡皮筋形变量未超出了橡皮筋的弹性限度。 故选C。 （4）[3]根据 可知两条图像与横轴围成的面积的物理意义是弹性势能。 11. （2024·河北邯郸·二模）某实验小组用压力传感器设计测量弹簧劲度系数的实验方案。如图所示，压力传感器放在水平地面上，一轻质弹簧下端与重物连接，上端与跨过定滑轮的轻绳连接，轻绳的另一端连着托盘。托盘中不放砝码时，传感器读数为，在托盘中放置n（n=0，1，2，3，4，5）个砝码，对应弹簧长度的变化量为，传感器的读数为，记录下相应的数据。 （1）数据处理时采用画F-x图像的方法，试分析该图像 （填“过”或“不过”）坐标原点，该图像的 可表示弹簧的劲度系数。 （2）滑轮的摩擦力对实验结果 （填“产生”或“不产生”）影响。 【答案】 不过 斜率绝对值 不产生 【详解】（1）[1][2]弹簧中弹力的增加量 整理得 可知该图线是一条不过原点的直线；斜率的绝对值为弹簧的劲度系数。 （2）[3]由表达式 可知滑轮的摩擦力不影响实验结果。 12. 某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图（a）所示的实验装置。实验操作步骤如下： ①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料； ②将轻弹簧A套在竖直杆上，将轻弹簧B套在弹簧A外面，弹簧A与杆之间以及弹簧B与弹簧A之间均有一定间隙； ③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B的长度； ④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A、B的长度； ⑤逐渐增加金属圆环（与此前所加的金属圆环完全相同）个数，重复步骤④； ⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n及弹簧A对应的形变量x，通过计算机拟合出如图（b）所示的图像； ⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100g，实验过程中未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g取。 回答下列问题： （1）弹簧A、B的劲度系数分别为 N/m， N/m； （2）若把弹簧A、B串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一重力为G的物块，则物块静止时两弹簧的伸长量之和 （用、、G表示）。 【答案】 156.8 235.2 【详解】（1）[1][2]由题可知，圆环数为4个时，恰好压在弹簧B上，且不受到B的弹力，此前，圆环仅受弹簧A的弹力，此后受到A、B两个弹簧的弹力，对时 解得 对时 解得 （2）[3]串联时，两个弹簧的拉力相等，则 可得 13. （2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 14. （2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 （1）利用计算弹簧的压缩量：，， cm，压缩量的平均值 cm； （2）上述是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字） 【答案】 6.04 6.05 3 48.6 【详解】（1）[1]根据压缩量的变化量为 [2]压缩量的平均值为 （2）[3]因三个是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）[4]根据钢球的平衡条件有 解得 15. （2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： （1）查找资料，得知每枚硬币的质量为； （2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量/枚 5 10 15 20 25 长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 （3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线； （4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 ； （5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）。 【答案】 见解析 15.35 127 【详解】（3）[1]根据表格标点连线如图 （4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数； （5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则 则橡皮筋的劲度系数为k 从作的l-n图线读取数据则可得 ， 设冰墩墩的质量为m1，则有 可得 16. （2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 17. （2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向 【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。 故选CD。 ③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向； ⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01 课标达标练 题型01 教材原型实验 题型02 创新拓展实验 02 核心突破练 03 真题溯源练 01 教材原型实验 1. （2024·江西·模拟预测）某同学利用钩码和刻度尺研究一橡皮筋所受弹力与其伸长量之间的关系。 （1）如图甲，先将橡皮筋的一端固定在铁架台上，橡皮筋的另一端系一轻质挂钩和指针。 （2）在挂钩上逐个挂上单个质量为10g的钩码，并记录下指针所对应的刻度，为所挂钩码数量1~6个时指针所对应刻度，为不挂钩码时指针所对应刻度。记录如下表： 代表符号 数值（cm） 17.35 19.35 21.30 23.42 25.34 27.40 29.36 0 2.00 3.95 6.07 7.99 10.05 12.01 （3）根据测量数据作出图，如图乙。 （4）由图像可得该橡皮筋的劲度系数 N/m（结果保留两位有效数字，）。 （5）由图像，可以得出的结论是 。 （6）若考虑挂钩和指针，本实验测得橡皮筋的劲度系数比真实值 （选填“偏小”“偏大”或“相等”）。 2. 某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了（重力加速度取）。 (1)此笔里的弹簧劲度系数为 （保留3位有效数字），这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响； (2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图丙所示，该处的读数为 ； (3)小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像，则一根弹簧的劲度系数 （结果保留3位有效数字）。 3. 某物理兴趣小组利用如图甲所示的实验装置测量弹簧的劲度系数。将轻质弹簧上端固定于铁架台上，使刻度尺的零刻度线与弹簧上端对齐。实验时用力传感器竖直向下拉弹簧，待弹簧静止后，记录力传感器的示数F和弹簧下端对应的刻度尺示数L，多次测量后作出的关系图像，实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。    （1）实验中两根不同的弹簧a和b的图像如图乙所示，由图可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的长度 （选填“成正比”或“不成正比”），b弹簧的原长 （选填“大于”“小于”或“等于”）a弹簧的原长，b弹簧的劲度系数 N/m（结果保留两位有效数字）。 （2）某同学根据实验数据作出力传感器的示数F与弹簧伸长量的图像如图丙中实线所示，图像出现弯曲的可能原因是 。 4. （2025·陕西西安·模拟预测）在“共点力的合成”实验中，橡皮筋的一端固定在O点，另一端A上系有AB和AC两条细线，线的B端和C端各连接若干小砝码，线AC跨过一光滑定滑轮；实验中橡皮筋与定滑轮始终在同一竖直面内，如图a所示。已知每个小砝码的质量均为，重力加速度取9.8m/s2。       （1）以图b中的两条粗线分别作为图a中AB和AC的方向，利用实验室所给的带刻度的直尺，在图b中画出两条细绳对橡皮筋的拉力并用作图法画出合力。 （2）从题给数据和画图所得到的结果，可以求得合力的大小为 。 （3）取下砝码，用弹簧秤勾住细绳将橡皮筋的A端拉到同一位置，弹簧秤的示数如图所示。由此读出弹簧秤的拉力大小为 。 （4）与有比较明显的差别的原因可能是 （写出一条即可）。 5. （2024·安徽·模拟预测）某同学采用如图所示的器材，进行“验证力的平行四边形定则”实验。 (1)下列操作正确的是__________（双选）。 A．用铅笔贴着细线画直线记录拉力的方向 B．用两根弹簧测力计拉橡皮筋与一根弹簧测力计拉橡皮筋时只要两次橡皮筋的伸长量相同即可 C．实验时弹簧测力计的外壳与白纸间的摩擦力对实验没有影响 D．为了提高精确度，实验时橡皮筋的延长线应是两弹簧测力计拉力夹角的角平分线 E．为了作图的美观，同一组实验，不同大小的力，选择不同的标度作图 F．实验时，弹簧测力计、细线、橡皮筋应保持与方木板平行 (2)该同学在某次实验时，现保持结点不动，弹簧测力计和同时沿逆时针方向缓慢转动（），下列关于弹簧测力计的拉力和弹簧测力计的拉力大小正确的是__________（单选）。 A．变大，变大 B．变大，变小 C．变小，变大 D．变小，变小 6. （2024·广东·二模）小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。 （1）如图甲所示，先把两根橡皮筋和细绳的一端连接，结点记为。 （2）用刻度尺测量橡皮筋的原长，记为。 （3）如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的点固定橡皮筋的上端，用手拉动橡皮筋的自由端，记录此时橡皮筋的长度和结点的位置。 （4）如图丙所示，左手拉动橡皮筋的自由端，右手拉动细线，使得点两次位置重合，记录此时橡皮筋的长度和 。 （5）把橡皮筋和细线互换位置再拉动，使 ，记录 。 （6）根据胡克定律可知，橡皮筋的弹力大小和形变是成正比，以形变量的大小作为弹力、及，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线与的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。 02 创新拓展实验 7. （2024·福建南平·三模）利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。 （1）量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图（a）。 （2）两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图（b），此时右侧弹簧测力计示数为 N，记录此时力、的大小和方向。在纸上作力、的图示并得到合力F，如图（c）。 （3）改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时力、的大小和方向。 （4）请在图（c）中作出、合力的力的图示： 。 （5）多次重复步骤（3）和（4），比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许范围内都 ，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 8. （2023·河北石家庄·二模）某同学利用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。    实验步骤如下： ①将力传感器 P通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下 P的示数 F； ②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上，与 P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB 连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，P、Q的示数，及三细绳的方向OA、OB、OC； ③在白纸上从 O 点沿OC 反向延长做有向线段 ，以为对角线做平行四边形如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段 、、的长度分别为 ④调整力传感器 Q 的位置，重复以上步骤。 回答下列问题： （1）下列做法有利于减小实验误差的是 。 A．调整力传感器 Q的位置时，必须保证结点 O 的位置不变 B．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜 C．记录细绳方向时，选取相距较远的两点 D．两个细绳间夹角适当大一些 （2）在误差允许的范围内，若l1、l2、l与F1、F2、F满足关系式 ，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 （3）某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB 互相垂直，保持 OB 绳和结点O 的位置不动，取下力传感器P，将细绳 OA 绕O 点在纸面内顺时针转动一小角度，此过程中 OA 绳的拉力 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 9. （2024·四川泸州·二模）某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。 (1)将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为，如图所示，则是的 倍。 (2)只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为，弹簧相对原长的形变量为；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为，则是的 倍。 (3)已知物块质量，当地重力加速度为，该同学测得、，则每根弹簧的劲度系数 。 10. （2023·浙江宁波·模拟预测）某实验小组在利用探究橡皮筋验证胡克定律时，考虑到橡皮筋被拉伸的过程中，其横截面积也有所变化，因此设计了实验，进一步探究橡皮筋的伸长量与外力的关系。 （1）如图所示，橡皮筋A端固定，O点为橡皮筋的中点，B点可以在经过A点的水平直线上移动。 （2）如图所示，只要在坐标纸上定下不同的B点和O点的位置，即可提供一组研究数据。用细线分别在橡皮筋两端和中点处扎一个线结，用图钉把橡皮筋左端的线结固定在竖直板的A点，竖直向下轻拉橡皮筋另一端，使橡皮筋处于松弛的竖直状态，用铅笔在背景坐标纸上标出橡皮筋中点O的位置。将钩码悬挂在橡皮筋的中点处，依次将橡皮筋的一端B在通过A点的水平线上移动一段距离，每一次都在坐标纸上标出B和O的位置。当橡皮筋伸长到足够长以后，再使B端逆着原定的顺序返回，并定下相应O点的位置。然后，根据平行四边形法则进行数据处理。 （3）最终获取的实验数据如图所示，可见，当拉力比较小的时候，图像( )，而拉力较大时候( )： A．接近线性，遵循胡克定律 B．表现为非线性，因为形变量超出了橡皮筋的弹性限度 C． 表现为非线性，是因为横截面积变小，其劲度系数变小 D．表现为非线性，是因为横截面积变小，其劲度系数变大 （4）将拉力逐渐增大，再逐渐减小，得到的实验数据如图所示： 两条图像与横轴围成的面积的物理意义是( )。 11. （2024·河北邯郸·二模）某实验小组用压力传感器设计测量弹簧劲度系数的实验方案。如图所示，压力传感器放在水平地面上，一轻质弹簧下端与重物连接，上端与跨过定滑轮的轻绳连接，轻绳的另一端连着托盘。托盘中不放砝码时，传感器读数为，在托盘中放置n（n=0，1，2，3，4，5）个砝码，对应弹簧长度的变化量为，传感器的读数为，记录下相应的数据。 （1）数据处理时采用画F-x图像的方法，试分析该图像 （填“过”或“不过”）坐标原点，该图像的 可表示弹簧的劲度系数。 （2）滑轮的摩擦力对实验结果 （填“产生”或“不产生”）影响。 12. 某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图（a）所示的实验装置。实验操作步骤如下： ①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料； ②将轻弹簧A套在竖直杆上，将轻弹簧B套在弹簧A外面，弹簧A与杆之间以及弹簧B与弹簧A之间均有一定间隙； ③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B的长度； ④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A、B的长度； ⑤逐渐增加金属圆环（与此前所加的金属圆环完全相同）个数，重复步骤④； ⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n及弹簧A对应的形变量x，通过计算机拟合出如图（b）所示的图像； ⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100g，实验过程中未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g取。 回答下列问题： （1）弹簧A、B的劲度系数分别为 N/m， N/m； （2）若把弹簧A、B串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一重力为G的物块，则物块静止时两弹簧的伸长量之和 （用、、G表示）。 13. （2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 14. （2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 （1）利用计算弹簧的压缩量：，， cm，压缩量的平均值 cm； （2）上述是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字） 15. （2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： （1）查找资料，得知每枚硬币的质量为； （2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量/枚 5 10 15 20 25 长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 （3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线； （4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 ； （5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）。 16. （2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 17. （2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$