3.电场 电场强度（重难点训练）物理人教版2019必修第三册

3. 电场 电场强度 一、电场强度的定义和单位 1 二、点电荷与均匀球体(球壳)周围的场强 4 三、割补法求电场强度 7 四、匀强电场 10 五、电场强度的叠加法则 13 六、电场线定义及其性质 17 七、正负电荷的电场线分布 19 八、根据电场线的疏密比较电场强弱 22 九、异种等量点电荷电场线分布 24 十、同种等量点电荷电场线分布 27 十一、不等量点电荷或多个点电荷周围的电场分布规律 30 十二、带电物体(计重力)在电场中的平衡问题 34 一、电场强度的定义和单位 1. 关于电场强度，下列说法正确的是（    ） A．电场中某点先后放入正、负试探电荷，受到的电场力反向，所以两种情况下电场强度方向相反 B．电场强度公式表明，当r减半时，电场强度变为原来的4倍 C．电场强度公式表明，q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 D．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同 【答案】B 【详解】A．电场强度由电场本身决定，与放不放试探电荷，放何种电荷均无关，则电场中某点先后放入正、负试探电荷，受到的电场力反向，但两种情况下电场强度方向相同，故A错误； B．公式是真空中点电荷电场强度的决定式，则点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离的二次方成反比，故在减半的位置上，电场强度变为原来的4倍，故B正确； C．公式是电场强度的定义式，电场强度由电场本身决定，电场中某点的电场强度的大小与试探电荷所带的电荷量大小无关，故C错误； D．根据电荷在电场中所受电场力公式可知，电荷在电场中所受电场力与电场强度、电荷量有关，而匀强电场中电场强度处处相同，电荷的电荷量不同，则电荷在其中受力不同，故D错误。 故选B。 2. 下列关于电场的说法正确的是（    ） A．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则，元电荷就是电子 B．电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用 C．由电场强度的定义式：可知E与F成正比，与q成反比 D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体都当作点电荷处理 【答案】B 【详解】A．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则，即质子或电子带的电荷量，而不是粒子本身，故A错误； B．电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用，故B正确； C．电场强度的定义式为，适用于任何电场，E反映电场本身的性质，与试探电荷无关，故C错误； D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型，如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作点电荷，故D错误。 故选B。 3. 真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟试探电荷电量q的关系分别如图中直线a、b所示。下列说法中正确的是（　　） A．点电荷Q是负电荷 B．点电荷Q的位置坐标为0.3m C．B点的电场强度的大小为0.25N/C D．A点的电场强度的方向沿x轴负方向 【答案】AB 【详解】C．由图可知，B点的电场强度大小为 故C错误； D．在A点放一个带正电的试探电荷，根据题意可知试探电荷受到电场力的方向跟x轴正方向相同，所以A点的电场强度的方向沿x轴正方向，故D错误； A．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，而正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，若点电荷在A的左侧或在B的右侧，正负电荷所受电场力方向不可能相同，所以点电荷Q应位于A、B两点之间，根据正负电荷所受电场力的方向，知该点电荷Q带负电，故A正确； B．由图可知，A点的电场强度大小为 设点电荷Q的坐标为x，则有 ， 则有 解得 故B正确。 故选AB。 4. 用一根绝缘细线吊着质量m=0.1kg、电荷量的小球（可视为点电荷），小球静止在如图所示的匀强电场中，匀强电场的电场强度方向、细线与竖直方向的夹角均为60°，取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1）细线上的拉力大小F线； （2）该匀强电场的电场强度大小E。 【答案】（1）1N；（2） 【详解】（1）对小球受力分析，如图 竖直方向上有 F线cos60°+F电cos60°=mg 水平方向上有 F线sin60°=F电sin60° 解得 F线=F电=1N （2）根据电场强度定义式有 解得 二、点电荷与均匀球体(球壳)周围的场强 5. 如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心，半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则（　　） A．Q带负电 B．b、c两点电场强度相同 C．a、b两点的电场强度大小之比为 D．将a处试探电荷电荷量变为，该处电场强度变为原来两倍 【答案】C 【详解】A．电荷量为的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，电场强度方向背离Q，则Q带正电，故A错误； B．根据公式 知b、c两点电场强度大小相同，但方向不同，故B错误； C．根据公式，可知 故C正确； D．场强由电场本身决定，与试探电荷无关，所以a处的试探电荷电荷量变为，该处场强不变，故D错误。 故选C。 6. 如图所示，真空中孤立的带电绝缘球体，半径为R，电荷均匀分布在球体各个部位，a点距球心距离为r，b点距球心距离为2r，已知。已知电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零，对外部形成的电场强度可视为集中在球心的点电荷在该处形成的电场强度大小。则b和a两点电场强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令球体所带电荷量为，由于b点距球心距离为2r，间距大于球体半径，则有 电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零，a点距球心距离为r，间距小于球体半径，则以间距r为半径的球体所带电荷量为 a两点电场强度 结合上述解得 故选A。 7. 如图所示，在直角三角形中，，。A、两点各固定有点电荷，带电荷量分别为、，以点为球心固定有不带电的金属球壳，球壳半径为。已知静电力常量为，球壳表面的感应电荷在球心处产生的电场强度（    ） A．为零 B．大小为，方向沿方向 C．大小为，方向与方向夹角为 D．大小为，方向沿平分线 【答案】C 【详解】处点电荷在点产生的电场强度沿方向，大小为 处点电荷在点产生的电场强度沿方向，大小为 、两处点电荷分别在点产生的电场强度方向互成，大小相等，所以合电场强度大小为 方向与方向夹角为； 由于金属球壳内部电场强度处处为零，感应电荷在球心处产生的电场强度大小为 方向与方向夹角为。 故选C。 8. 一半径为的绝缘球体上均匀分布着电荷量为的正电荷，以球心为原点建立坐标系，如图所示，在的点有一电荷量为的固定点电荷，已知在的点电场强度为零，静电力常量为。则下列说法正确的是（    ）    A．点的点电荷带负电 B．点的电场强度为零 C．点的电场强度为零 D．点的电场强度大小为 【答案】D 【详解】A．因为C点的电场强度为零，表明位置处的固定点电荷与电荷量为的正电荷在C点处的电场强度大小相等，方向相反，可知D点的点电荷为正电荷，故A错误； B．根据对称性可知均匀带电绝缘球体上的电荷在球心O处产生的电场强度为零，即O点的电场强度等于D点电荷产生的电场强度，即有 故B错误； CD．均匀带电绝缘球体在其周围形成的电场具有对称性，因此均匀带电绝缘球体在C点与F点产生的场强大小相等，方向相反，即有 EC=EF 又因为在C点合场强为零，则有 则在F点合场强大小为 故C错误，D正确。 故选D。 三、割补法求电场强度 9. 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在半球面AB右侧填补一个与AB完全相同的半球面，则这个球壳在M、N两点产生的电场强度相等，均为 由于半球面AB在M点的场强大小为E，则右侧填补的半球面在M点产生的电场强度为 根据对称性可知，半球面AB在N点的场强大小与右侧填补的半球面在M点产生的场强大小相等，即N点的场强大小为 故选A。 10. 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球壳表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，O为球心，直线ab是过球壳中心的一条水平线，球壳表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】先将带电球体补全，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在P、Q两点所产生的电场为 左半球面所带电荷在P点的电场强度大小为E，由对称性可知去掉的右半球面所带电荷在Q点的电场强度大小为E，则 故选D。 11. 硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉舱和清洁装置构成，工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程：电荷量均为的点电荷，对称均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电量突变成，则圆心O点处的电场强度为（　　） A．，方向沿半径指向P点 B．，方向沿半径背离P点 C．，方向沿半径指向P点 D．，方向沿半径背离P点 【答案】B 【详解】当P点的电荷量为时，根据电场的对称性，可得在O点的电场强度为0，当P点的电荷为时，可由和两个电荷等效替代，故O点电场可以看做均匀带电圆环和产生的两个电场的叠加，故O点的电场强度为 电场方向为在O点的电场方向，即方向沿半径背离P点，故B正确，ACD错误。 故选B。 12. 如图所示，半径为的导体环的顶端有一宽为的小狭缝，且满足远远小于，在导体环上均匀分布着总电荷量为的负电荷。已知静电力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 B．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 C．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 D．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 【答案】D 【详解】该导体环可认为是从封闭的导体环上取下宽为的一小段后的部分，对宽为的一小段导分析，由于远远小于，因此可视为点电荷，其在圆心处产生的场强大小为 又因为宽为的一小段导体带负电荷，故场强方向由指向。据对称性知，封闭的导体环在圆心处产生的合场强为，所以宽为的一小段导体在圆心处产生的场强与该导体环在圆心处产生的场强大小相等、方向相反，则导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向，故ABC错误，D正确。 故选D。 四、匀强电场 13. 如图，质量为m，带电量为+q的小球，用轻绳悬挂在天花板上。若加一匀强电场，使小球静止时，摆线与竖直方向的夹角为θ，则所加的匀强电场的场强最小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】小球受力分析如图    可见当电场力qE垂直于绳子拉力时所加的匀强电场的场强为最小，由三角函数可得 故B正确。 故选B。 14. 如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点c所带电荷量为，整个系统置于沿水平方向并垂直于ab的匀强电场中．已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（    ） A．质点a、b所带电荷总量为 B．质点a、b带等量异种电荷 C．无法确定匀强电场的具体指向 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】D 【详解】A．三个质点均处于静止状态，合力为零，质点c带正电荷，要使质点a、b都静止，则质点a、b所带电荷总量一定为，A错误； B．点电荷c的a的电场力与对b的电场力在平行于ab方向上的分量大小相等方向相反，即 得 即a、b带等量同种电荷，B错误； C．质点a、b对c的电场力的合力向左，可以判定匀强电场对c的电场力向右。又因为质点c所带电荷量为，判定匀强电场向右，电场方向垂直于ab， C错误； D．以质点a为研究对象，设质点a带电荷量为q，则在垂直于ab方向上有 得 D正确。 故选D。 15. 如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为m，带电量为+q的小球静止在斜面上，可加一平行纸面的匀强电场(未画出)，则 A．电场强度的最小值为E= B．若电场强度E=，则电场强度方向一定竖直向上 C．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大 D．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大 【答案】C 【详解】当所加的电场强度最小时，场强方向沿斜面向上，此时：mgsinθ=qE，解得电场强度的最小值为，选项A错误；若qE=mg，则可能是电场力、重力以及斜面的支持力三力互成120°，此时场强的方向不是竖直向上的方向，选项B错误； 由图可知，若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场力逐渐变大，电场强度逐渐增大，选项C正确，D错误. 16. 如图所示，长L=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角37°。已知小球所带电荷量q=2×10-8C，匀强电场的场强E=300N/C，取重力加速度，，。求： （1）小球带正电负电？ （2）小球所受电场力F的大小。 （3）小球的质量m。 【答案】（1）正电；（2）；（3） 【详解】（1）由图可知，小球带正电； （2）小球所受电场力F的大小为 （3）小球受力情况如图所示 根据几何关系可得 解得 五、电场强度的叠加法则 17. 电场强度是描述电场强弱的物理量，它的定义为其中E为电场强度，q为一个电荷的带电量，单位为C（库仑），F为该电荷在电场中所受的力。图示为一个内、外半径分别为和的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ，单位为C/m²。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量，单位为其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．场强的单位为N/C，k为静电力常量，单位为，σ为单位面积的带电量，单位为C/m2，则表达式的单位即为N/C，故各表达式中其它部分应无单位，故AC错误； BD．当x=0时，此时要求的场强为O点的场强，由对称性可知，当x→∞时E→0，而D项中E→，故B正确，D错误。 故选B。 18. 如图所示为两个电荷量均为的带电小球A和B（均可视为质点），A固定在O点的正下方L处，B用长为L的细线悬挂在O点，静止时，细线与竖直方向的夹角为。已知静电常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．B的质量为 B．细线的拉力大小为 C．O点处的电场强度的大小为 D．B在A处产生的电场强度的大小为 【答案】AC 【详解】AB．对B受力分析，如图所示 由几何关系可知，三个力之间的夹角均为，则有 又 则B的质量 细线的拉力大小 故A正确，B错误； C．根据点电荷电场强度的公式，A、B在O点产生的电场强度的大小都是 又两电场强度方向间的夹角为，结合平行四边形定则得O点处的电场强度的大小为 故C正确； D．根据点电荷电场强度的公式，B在A处产生的电场强度的大小也为 故D错误。 故选AC。 19. 如图，真空中xOy平面直角坐标系上的E、F、G三点构成等边三角形，边长为L。若将两个等量异种点电荷－q和＋q分别固定在E、F点，则（　　） A．O点电场强度的方向沿x轴正方向 B．G点电场强度的方向沿y轴正方向 C．O点电场强度的大小为零 D．G点电场强度的大小为 【答案】D 【详解】A．＋q在O点产生的电场强度方向沿x轴负方向，－q在产生的电场强度方向沿x轴负方向，故O点合电场强度的方向沿x轴负方向，故A错误； C．O点电场强度的大小 故C错误； B D．如图所示，设＋q和－q在G点产生的电场强度分别为、，G点的合场强为 则有 由几何关系可知，、的夹角为 G点的合场强为 方向沿x轴负方向。故B错误，D正确。 故选D。 20. 如图所示，等量异种点电荷分别固定在以O为圆心的半圆弧直径a、b两点，此时O点的电场强度为；若b点的负电荷固定不动，而将a点的正电荷沿圆弧逆时针转过后固定在c点时，此时O点的电场强度为，则与之比为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C． D． 【答案】C 【详解】依题意得，每个点电荷在O点产生的场强大小为，当a点处的点电荷移至c点时，O点场强，由几何关系可知，合场强大小为 所以 故选C。 六、电场线定义及其性质 21. 如图为真空中两点电荷形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，点为、两点电荷连线的中点，为其连线的中垂线上关于点对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．可能带等量异种电荷 B．可能带不等量的正电荷 C．两点处无电场线，故其电场强度为零 D．同一试探电荷在两点处所受电场力大小相等，方向相反 【答案】D 【详解】AB．根据电场线起始于正电荷（或无穷远）终止于无穷远处（或负电荷），且电场线关于虚线对称知，A、B带等量的正电荷，AB错误； C．由等量同种正电荷电场分布规律，且为其连线的中垂线上关于点对称的两点可知，a、b两点处电场强度不是零，C错误； D．由对称性可知，a、b两点处场强大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点所受电场力大小相等，方向相反，D正确。 故选D。 22. 如图所示是两个等量异种电荷的电场线分布，A、B是某一电场线上的两点，则（　　）    A．左侧带负电荷 B．右侧带负电荷 C．A点电场强度比B点大 D．A点电场强度比B点小 【答案】AD 【详解】AB．根据点电荷的电场线分布特点可知，左侧为负电荷，右侧为正电荷，故A正确，B错误； CD．由图可知，B点电场线比A点密集，因此B点电场强度大于A点，故C错误，D正确。 故选AD。 23. 如图所示，这是静电除尘机原理示意图（俯视图），废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，带负电的尘埃只在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，图中虚线为电场线（方向未标），不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则下列说法中正确的是（　　） A．尘埃在迁移过程中做匀变速运动 B．尘埃在迁移过程中的加速度不断变化 C．每个尘埃的运动轨迹都与一条电场线重合 D．尘埃在图中A点所受的电场力小于其在B点所受的电场力 【答案】B 【详解】AB．由图可知，电场是非匀强电场，则尘埃受的电场力在变化，根据牛顿第二定律可知尘埃在迁移过程中的加速度不断变化，则尘埃在迁移过程中做非匀变速运动，故B正确，A错误； C．只有电场线是直线，尘埃的初速度为零时，运动轨迹才与电场线重合，电场线是曲线，运动轨迹与电场线不重合，故C错误； D．由图根据电场线的疏密程度表示电场的大小可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，则尘埃在图中A点所受的电场力大于其在B点所受的电场力，故D错误。 故选B。 24. 如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由A指向B B．电荷在运动过程中加速度变大 C．A点处的场强比B点处的场强大 D．该电场可能是由正点电荷产生的 【答案】C 【详解】A．由题及图甲知，负电荷由静止释放，仅在静电力作用下运动，由负电荷受力和电场线方向关系可得该电场线的方向是由B指向A，A错误； B．由图乙知速度切线斜率减小，电荷在运动过程中加速度减小，B错误； C．电荷的加速度减小，即受力减小，所以电场强度减小，A点处的场强比B点处的场强大，C正确； D．由电场线的方向是由B指向A，若电场由正点电荷产生，则该正点电荷位置为B右侧，又由于A点处的场强比B点处的场强大，所以该电场不可能是由正点电荷产生，D错误； 故选C。 七、正负电荷的电场线分布 25. 如图所示为某一点电荷产生的电场线，为电场中的三点，其中两点场强大小相等，则（　　） A．该点电荷为负电荷 B．两点场强相同 C．试探电荷在A受到的电场力小于在B点受到的电场力 D．电子在A点所受电场力方向向右 【答案】AD 【详解】A．静电场中电场线从正电荷（或无穷远）出发终止于无穷远（或负电荷），根据题图可知该点电荷是负电荷，故A正确； B．电场强度是矢量，B、C两点场强方向不同，B、C两点场强不同，故B错误； C．电场线越密，电场强度越大，则有 根据公式可知，试探电荷在A受到的电场力大于在B点受到的电场力，故C错误； D．负电荷在某点受到的静电力方向与该点的场强方向相反，则电子在A点所受电场力方向向右，故D正确。 故选AD。 26. 如图所示，平面内直线AB和MN垂直相交于О点，A、B关于О点对称。M、N关于О点对称，C是AO的中点，D是OB的中点，则下列说法正确的是（　　） A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在О点，则C、M、D、N四点的电场强度相同 B．若将电荷量为+Q和-Q的点电荷分别放置在A点和B点，则C、D两点电场强度方向相反 C．若在C点和D点分别放置等量同种点电荷，一电子从О点沿直线运动到N点的过程中所受静电力的大小是一直减小的 D．若在C点和D点分别放置等量正点电荷，一电子从M点由静止释放，电子将在M、N间做往返运动 【答案】D 【详解】A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点则C、M、D、N四点的电场强度方向不同，A错误； B．若将电荷量为+Q和-Q的点电荷分别放置在A点和B点，由等量异种点电荷电场中电场线分布的对称性可知，C、D两点的电场强度大小相等，方向均由A指向B，B错误； C．若在C点和D点分别放置等量同种的点电荷，则O点的电场强度是零，从O点沿CD的中垂线经过N点到无限远处，电场强度大小从零先增大，再减小到零，则电子从O点沿直线运动到N点的过程中，所受静电力的大小可能是一直增大的，也可能是先增大后减小的，C错误； D.若在C点和D点分别放置等量正点电荷，则CD连线的中垂线上，关于O点对称的两点电场强度等大反向，所以电子在MO间与ON间受力具有对称性，都指向O点所以将一电子从M点由静止释放，电子将在M、N间做往返运动，D正确。 故选D。 27. 在如图所示的电场中，各点电荷带电量大小都是，甲图中的A、B为对称点，乙、丙两图的点电荷间距离都为，虚线是两侧点电荷的中垂线，两点电荷连线上的O、C和O、D间距离也是，下列说法正确的是（　　） A．图甲中A、B两点电场强度相同 B．图乙和图丙中，点的电场强度大小相等 C．图乙中点的电场强度大于图丙中点的电场强度 D．乙图中从点沿虚线向上的电场强度变大，而丙图中变小 【答案】C 【详解】A．图甲中A、B两点电场强度大小相同，但是方向不同，选项A错误；     B．图乙中点的电场强度为零，而图丙中点的电场强度大小不为零，选项B错误； C．图乙中点的电场强度 图丙中点的电场强度 图乙中点的电场强度大于图丙中点的电场强度，选项C正确； D．乙图中从点沿虚线向上的电场强度先变大后变小，而丙图中变小，选项D错误。 故选C。 28. 如图所示，平面内直线和垂直相交于点，、关于点对称，、关于点对称，是的中点，是的中点，则下列说法正确的是（　　）    A．若将电荷量为的点电荷放置在点，则、、、四点的电场强度相同 B．若在点和点两点分别放置等量的异种点电荷，则、、三点电场强度最小的是点 C．若在点和点两点分别放置等量的同种点电荷，一电子从点沿直线运动到点的过程中所受静电力的大小是先增大后减小的 D．若在点和点两点分别放置等量的正的点电荷，一电子从点由静止释放，电子将在、间做往返运动 【答案】BD 【详解】A．若将电荷量为的点电荷放置在点，则C、M、D、N四点的电场强度方向不同，故A错误； B．若在点和点两点分别放置等量的异种点电荷，由等量异种点电荷电场中电场线分布的对称性可知，在AB连线上中点O点电场强度最小；在中垂线CD上O点电场强度最大；因此、、三点电场强度最小的是点，故B正确； C．若在点和点两点分别放置等量的同种点电荷，则O点的电场强度是零，从O点沿MN的中垂线经过C点到无限远处，电场强度大小从零先增大，再减小到零；则电子从O点沿直线运动到C点的过程中，所受静电力的大小可能是一直增大的，也可能是先增大后减小的，故C错误； D．若在点和点两点分别放置等量的正的点电荷，则MN连线的中垂线上，关于O点对称的两点电场强度等大反向，所以电子在CO间与OD间受力具有对称性，都指向O点，所以将一电子从C点由静止释放，电子将在CD间做往返运动，故D正确。 故选BD。 八、根据电场线的疏密比较电场强弱 29. 图为某静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是（　　）    A．这个电场可能是负点电荷形成的. B．C点处的电场强度不为零 C．点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大 D．负电荷在B点受到的静电力的方向与电场强度的方向相同 【答案】BC 【详解】A．负点电荷形成电场的电场线为辐射状的直线，故A错误； B．并不是没有画电场线的地方就一定没有电场，C点没画电场线，但这里仍有电场，电场强度不为零，故B正确； C．因为电场线越密的地方电场强度越大，可知 又根据 F=Eq 可知，点电荷q在A点所受到的静电力比在B点所受静电力大，故C正确； D．负电荷在B点受到的静电力的方向与电场强度的方向相反，故D错误。 故选BC。 30. 如图所示为某静电除尘器的示意图，球形电极和集尘板分别连接到几千伏的高压电源的正负极，在两电极之间形成很强的电场，电场线如图中实线所示，使粉尘微粒带负电，则带电的粉尘在电场的作用下被吸附到集尘板上，已知A、B是某粉尘微粒运动轨迹上的两个点，C点与B点的连线平行于集尘板，不计粉尘微粒的重力及与空气的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大于A点的电场强度 B．粉尘微粒在靠近集尘板的过程中加速度逐渐减小 C．粉尘微粒可能沿如图虚线所示的轨迹飞向集尘板 D．若粉尘微粒在某条电场线上由静止开始运动，则一定沿该电场线到达集尘板 【答案】B 【详解】A．B点电场线密度小于A点电场线密度，所以B点的电场强度小于A点的电场强度，故A错误； B．越靠近集尘板，电场线越稀疏，电场强度越小，粉尘微粒所受电场力越小，加速度越小，故B正确； C．粉尘微粒带负电，则电场力大体向右，应指向曲线轨迹凹侧，故C错误； D．电极与集尘板间电场不是匀强电场，电场力方向沿电场线的切线，粉尘微粒静止释放时的运动轨迹不会与电场线重合，故D错误； 故选B。 31. 如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电量大小分别为q和2q，图中两点电荷连线长度为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度小于N点的电场强度 C．右边的小球带电量为 D．两点电荷连线的中点处的电场强度为 【答案】D 【详解】A．电场线的疏密表示电场强度的相对大小，根据图象可知，P点场强大小等于Q点场强大小，但是两点场强的方向不同，则场强不相同，故A错误； B．同理，M点的电场线较N点密集，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误； C．根据电场线的方向可知，右边的小球带负电，但是电量小于左边球的带电量，选项C错误； D．依据点电荷的电场强度公式 及叠加原则，则两点电荷连线的中点处的电场强度为 故D正确。 故选D。 32. 两异种点电荷A、B附近的电场线分布如图所示，P、Q为电场中的两点。设P、Q两点的电场强度大小分别为EP、EQ。则（　　） A． B． C．A带正电，B带负电 D．A、B所带电荷量相等 【答案】BC 【详解】AB．由电场线的疏密程度可知 故B正确，A错误； C．电场线由正电荷发出或无穷远处发出，终于无穷远处或负电荷，可知A带正电，B带负电，故C正确； D．若A、B所带电荷量相等，电场线分布图像关于连线中垂线对称，故D错误。 故选BC。 九、异种等量点电荷电场线分布 33. 电场线能直观地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点。则（　　）    A．E、F两点电场强度相同 B．A、D两点电场强度不同 C．B、O、C三点中，O点电场强度最小 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 【答案】AC 【详解】A．等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确； B．根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误； C．由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确； D．由题图可知，电子从C点向O点运动过程中，电场强度逐渐减小，则静电力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐减小，故D错误。 故选AC。 34. 如图所示，在a、b两点固定着两个带等量异种电荷的点电荷，c、d两点将a、b两点的连线三等分，e、f是a、b两点连线的中垂线上的两点，且e、f到a、b两点连线的距离相等，则（　　）    A．将一带正电的检验电荷从c点由静止释放，该检验电荷从c运动到d的过程中加速度一直增大 B．将一带正电的检验电荷从c点由静止释放，该检验电荷从c运动到d的过程中速度一直增大 C．带正电的检验电荷在e点的加速度方向平行于c、d连线向右 D．带正电的检验电荷在e点的加速度方向为由e指向f 【答案】BC 【详解】AB．根据等量异种点电荷所形成电场的特性可知，c、d两点关于两点电荷连的中点对称，则可知其电场强度大小相等，而两点电荷的连线恰好与电场线重合，且电场的方向由正电荷指向负电荷，c、d两点在两点电荷连线上，因此可知c、d两点的电场强度方向相同，而两点电荷连线中点处的场强最小，故该检验电荷从c运动到d的过程中加速度先减小后增大，可知速度一直增大，故A错误，B正确； CD．e点的电场强度为两点电荷在e点场强的合场强，根据平行四边形定则，做出e点的电场强度如图所示    可知e点的电场强度平行于c、d连线向右，故C正确，D错误。 故选BC。 35. 如图所示，无限大平行金属板水平放置且接地，金属板上表面涂上绝缘层，一个带正电的点电荷P固定在金属板正上方，该电荷与金属板间形成的电场与等量异种点电荷连线的中垂线一侧的电场分布相同。将一个带正电的带电粒子Q（其电量足够小，不影响点电荷P与金属板的场）从P与金属板垂直连线中点的a点沿直线移到板上b点，再沿直线移到板上c点，则此过程（　　） A．从a到c，Q的电势能一直减小 B．从a到c，Q的电势能先减小后不变 C．从a到c，Q受到的电场力先减小后不变 D．Q在a点受到的电场力大于P对Q的库仑力 【答案】BD 【详解】ABC．由于静电感应，金属板为等势面，固定的点电荷P与板间的电场为等量异种点电荷电场的一半，因此从a到b的电场强度越来越小，电势越来越低，带正电的带电粒子在此过程中，受到的电场力越来越小，且电场力做正功，则电势能减小；从b到c的电场线变稀疏，则电场强度继续减小，但由于此过程在等势面上运动，则电势不变，因此电场力减小，但电势能不变，故AC错误，B正确； D．Q在a点受到的电场力等于P对Q的库仑力与金属板感应电荷对其的库仑力之和，即Q在a点受到的电场力大于P对Q的库仑力，故D正确。 故选BD。 36. 如图所示，M、N、P、G分别为正方形ABCD四条边的中点，O为正方形的中心，将电荷量分别为-q和+q的两点电荷放在C、D两点上，要使中心O点处的电场强度为零，可在正方形边上再放一个电荷量为Q的点电荷，则该点电荷（    ） A．应放在M点， B．应放在N点， C．应放在P点， D．应放在G点， 【答案】D 【详解】设正方形边长为2l，则D处点电荷在O处的电场强度大小为 方向由O指向B，同理可得C处点电荷在O处的电场强度大小为 方向由O指向C，则两点电荷在O处的合场强为 方向由O指向G，所以要使中心O点处的电场强度为零，可以在P点或G点放一个点电荷，若放在P点，则P点应该放一个负电荷，满足 即 同理可知，若放在G点，则G点应该放一个正电荷，满足 故选D。 十、同种等量点电荷电场线分布 37. 两个等量同种点电荷的电场线如图所示，图中电场线上下左右均对称，点P、Q，点M、N，点R、S关于两点电荷连线的中点O对称，则（    ） A．P、Q两点电场强度相同 B．M、N两点电场强度相同 C．在两点电荷连线的中垂线上O点电场强度最小 D．在R点放一个带负电小球，小球会向O点做匀加速直线运动 【答案】C 【详解】A．根据电场的矢量叠加可知，P、Q两点电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．根据电场的矢量叠加可知，M、N两点电场强度大小相等，方向相反，故B错误； C．两正点电荷在O点的电场强度大小相等，方向相反，根据电场的矢量叠加可知，O点合电场强度为零，在两正点电荷连线的中垂线上除O点外，电场强度均大于零，故在两点电荷连线的中垂线上O点电场强度最小，故C正确； D．在R点放一个带负电小球，小球受到向下的电场力，小球会向O点运动，由于两正点电荷连线的中垂线上不是匀强电场，小球做的是变加速直线运动，故D错误。 故选C。 38. 如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是（　　）    A．a、c两点电场强度相同 B．正电荷+q在c点电势能大于在a点电势能 C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高 D．负电荷从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大 【答案】C 【详解】A．根据等量同种电荷电场线的分布可知，a、c两点电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．根据等量同种电荷电场线的分布情况和对称性可知，a、c两点的电势相等，则点电荷在a点电势能等于在c点电势能，故B错误； C．沿电场线方向电势降低，在MN连线的中垂线上，O点电势最高，故C正确； D．由对称性知O点的场强为零，MN连线的中垂线上无穷远处电场强度为零，电荷从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度可能先减小再增大，也可能先增大后减小再增大再减小，故D错误。 故选C。 39. 空间有两个带等量正电荷的点电荷处于水平位置如图所示，O点为两点电荷连线的中点，A、B为连线上相对O点对称的点，C、D在两点电荷连线的中垂线上，。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点场强相同 B．从A点静止释放一不计重力的带正电粒子，在从A点向B点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．C点场强比D点场强小 D．若电子（不计重力）在C点以一垂直于纸面向里的初速度被释放，则电子可能绕O点做匀速圆周运动 【答案】D 【详解】A．等量同种点电荷形成的电场关于O点对称的A、B两点场强等大反向，场强不同，故A错误； B．等量同种正点电荷形成的电场在O点场强为零，从A点静止释放一不计重力的带正电粒子，在从A点向B点运动的过程中，场强先减小后增大，电场力始终指向O点，加速度先减小后增大，速度先增大后减小，故B错误； C．中垂线上的任意一点场强为 其中r为该点据点电荷的距离，θ为点电荷在该处场强与中垂线的夹角，由于 则 即 所以C、D两点场强无法判定，故C错误； D．电子（不计重力）在C点以一垂直于纸面向里的初速度被释放，若电子所受的电场力等于圆周运动的向心力，则电子可以绕O点做匀速圆周运动，故D正确。 故选D。 40. 两个带等量正电荷的点电荷如图所示，O点为两点电荷连线的中点，a点在两点电荷连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是（　　） A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．若在a点给电子一垂直于纸面向外的初速度，电子可能绕O点做匀速圆周运动 D．若在a点给电子一垂直于纸面向里的初速度，电子不可能绕O点做匀速圆周运动 【答案】C 【详解】AB．等量同种点电荷的电场线分布如图所示 电场线越密，电场强度越大，电子所受电场力越大，加速度越大，而电场力的方向与速度方向同向，电子的速度增大，由图可知，从a点向O点运动的过程中，加速度可能一直减小，也可能先增大后减小，而电子的速度一直增大，故AB错误； CD．在a点给电子一垂直于纸面向外的初速度，若电场力恰好提供电子做圆周运动的向心力，则电子做匀速圆周运动，故C正确，D错误。 故选C。 十一、不等量点电荷或多个点电荷周围的电场分布规律 41. 如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上。已知a、b带电量均为，c带电量为，则（    ） A．ab连线中点场强为零 B．三角形中心处场强为零 C．b所受库仑力方向垂直于ab连线 D．a、b、c所受库仑力大小之比为 【答案】D 【详解】A．在ab连线的中点处，a、b两电荷在该点的合场强为零，则该点的场强等于c电荷在该点形成的场强，大小不为零，故A错误； B．在三角形的中心处，a、b两电荷在该点的场强大小相等，方向之间的夹角为120°角，则合场强竖直向上；c电荷在该点的场强也是竖直向上，则三角形中心处场强不为零，故B错误； C．b受到a的库仑斥力沿ab方向，b受到c的库仑引力沿bc方向，且库仑斥力与库仑引力大小相等，则b所受库仑力方向斜向右下方与ab连线成60°角，故C错误； D．设正三角形边长为l，根据对称性可知，a、b受到库仑力大小相等，均为 c受到库仑力大小为 则 a、b、c所受库仑力大小之比为，故D正确。 故选D。 42. 如图，A、B两个点电荷固定在空间，实线为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法正确的是（　　） A．A、B带同种电荷 B．A、B带电量的绝对值不相等 C．a点电场强度比在b点电场强度大 D．运动的带电粒子带负电 【答案】BD 【详解】A．图中电场线起源于A，终止与B，电场线分布的特征可知两粒子带异种电荷，且A带正电，B带负电，故A错误； B．根据图像可知，图中电场线分布不具有对称性，则两点电荷带电量的绝对值不等，故B正确； C．由于电场线分布的密集程度表示电场的强弱，由图像可知，b点附近电场分布线密度大于a点，所以，b点电场强度比a点电场强度大，故C错误； D．根据运动轨迹可知A对运动粒子吸引，B对其排斥，则可知运动的带电粒子带负电，故D正确。 故选BD。 43. 如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等差等势线。A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则（　　） A．A点和B点的电势相同 B．C点和D点的电场强度相同 C．正电荷从A点移至B点，电势能减小 D．负电荷从C点移至D点，电势能增大 【答案】C 【详解】A．由电场线和等势面的图线可知A点与C点在一个等势面上，再根据“沿电场线的方向电势逐渐降低”的特点可知，C点电势高于B点的电势，所以A点的电势高于B点的电势，故A错误； B．因为电场强度是矢量，C点与D点方向不同，所以电场强度不同，故B错误； C．由电场线和等势面的图线可知A点与C点在一个等势面上，再根据“沿电场线的方向电势逐渐降低”的特点可知，C点电势高于B点的电势，所以 即 由可知，电场力做正功，所以正电荷在A点移至B点，电势能减小，故C正确。 D．因为C、D关于AB对称，即C、D在同一等势面上，所以负电荷从C点移至D点，电势能不变，故D错误。 故选C。 44. 在x轴上固定两个不等量异种点电荷，其中正电荷标记为M，负电荷标记为N。x轴上某一段电场强度E随x变化的关系图像如图所示，令x轴正方向为电场强度的正方向，其中x1到x2、x2到x3段图像与x轴所围的面积相等。下列说法正确的是（　　）    A．M在N的右侧，且M带电荷量的绝对值大于N的 B．M在N的左侧，且M带电荷量的绝对值小于N的 C．一电子从x1处静止释放，运动到x3处时速度为0 D．x1、x2、x3三个位置中，同一带电粒子在x2处加速度最大 【答案】C 【详解】 AB．由于是两异种点电荷，根据异种点电荷电场线分布规律可知，两点电荷间无场强为零的点，根据图像，x2位置的电场强度为0，即两点电荷处于x2的同一侧，又由于两个不等量异种点电荷连线上，在电荷量绝对值较小的电荷外侧有合场强为0的点，且对于合场强为0的点与电荷量较小的电荷之间区域的合场强由电荷量小的点电荷起主要作用，合场强为0的点的外侧区域的合场强是电荷量大的点电荷起主要作用。由图像可知，x2处合场强为0，且x2右侧合场强为正，说明两点电荷在x2左侧，正点电荷M带电荷量的绝对值大，且在负点电荷N左侧，故AB错误； C．根据 可知，图像与x轴所围的面积所围几何图形的面积表示电势差，由于x1到x2、x2到x3段图像与x轴所围的面积相等，从x1处到x2处电场方向向左，电势增大，从x2处到x3处电场方向向右，电势减小，可知 即有 若一电子从x1处静止释放，运动到x3过程有 解得 故C正确； D．根据图像可知，x1、x2、x3三个位置中，在x2处的电场强度为0，则粒子在在x2处所受电场力为0，加速度为0，即同一带电粒子在x2处加速度最小，故D错误。 故选C。 十二、带电物体(计重力)在电场中的平衡问题 45. 用绝缘细线悬挂一个带正电的小球，小球的质量为2.0×10-3kg，所带电荷量为3.0×10-8C。现沿水平方向施加向右的匀强电场，平衡时细绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示。重力加速度g10m/s2。则下说法中正确的是（　　） A．电场对q的作用力为 B．细绳内的张力为2.0×10-2N C．电场强度 D．小球q不能视为点电荷，因而其所受电场力不能用F=qE计算 【答案】C 【详解】AC．对小球受力分析，并合成矢量三角形 则电场力为 电场强度为 故A错误，C正确； B．绳子张力为 故B错误； D．小球可以视为点电荷，可以用 计算电场力，故D 错误。   故选C。 46. 一根长为L的丝线吊着一质量为m的带电量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，（重力加速度为g  sin37°=0.6  cos37°=0.8），求: (1)该静止小球带何种电； (2)匀强电场的电场强度的大小。 (3)若在某时刻将细线突然剪断，小球的瞬时加速度。 【答案】(1)正电 (2) (3)，方向与竖直方向成37°指向右下方。 【详解】（1）对小球受力分析，由平衡条件可得，小球所受电场力方向水平向右，由于电场强度水平向右，故小球带正电。 （2）由平衡条件得 解得匀强电场的电场强度的大小 （3）在某时刻将细线突然剪断，由牛顿第二定律得 解得 方向与竖直方向成37°指向右下方。 47. 如图甲所示，倾角为30°的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面底端固定一个带正电的小球A，另有一质量的带正电小球B静止在距离斜面底端10cm处，小球半径可以忽略，重力加速度取，静电常数。（结果保留一位有效数字） (1)若小球B带电量为，求小球A所带电荷量； (2)保持B的电荷量不变，若将A球撤去，加一水平方向的匀强电场，仍使B球静止在斜面上，如图乙所示，求匀强电场的电场强度大小及方向。（结果保留1位有效数字） (3)若保持B的电荷量不变，将A球撤去，仍保证小球B在该位置平衡，场强最小为多少？电场的方向如何？ 【答案】(1) (2)，水平向右 (3)，方向沿斜面向上 【详解】（1）对B球受力分析有，沿斜面方向有 解得 （2）对B球受力分析，B球处于平衡状态，所以电场力水平向右，又因为B球带正电，所以该匀强电场方向水平向右。沿斜面方向平衡 解得 （3）当电场力方向与斜面平行时，电场力最小，则场强最小，此时 解得 方向沿斜面向上。 48. 如图所示，A、B、C为竖直平面内等边三角形的三个顶点，现在A、B点（A、B位于同一水平面上）分别固定等量异种点电荷。已知三角形边长为L，点电荷电荷量大小为q，静电力常量为k。 （1）求A、B两点电荷在C点处产生的电场强度E； （2）若在C点处放一个质量为（g为重力加速度）、电荷量大小也为q的带负电小球（可视为点电荷）并能保持静止状态，可在三角形所在平面内加一匀强电场，求该匀强电场的电场强度。 【答案】（1），方向水平向右；（2），方向斜向左下方与水平方向夹角为 【详解】（1）根据点电荷电场强度的表达式，A、B两点电荷在C点各自产生的电场强度大小相等，均为 根据电场强度叠加原理，则C点处产生的电场强度 方向水平向右。 （2）小球受到重力与点电荷对小球水平向左的电场力的合力为 解得 令F与水平向左的电场力方向夹角为，则有 解得 小球保持相对静止，则有 解得 根据平衡条件可知，匀强电场对小球的作用力方向与F方向相反，小球带负电，则匀强电场方向斜向左下方，与水平方向夹角为。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3. 电场 电场强度 一、电场强度的定义和单位 1 二、点电荷与均匀球体(球壳)周围的场强 2 三、割补法求电场强度 4 四、匀强电场 5 五、电场强度的叠加法则 7 六、电场线定义及其性质 9 七、正负电荷的电场线分布 10 八、根据电场线的疏密比较电场强弱 12 九、异种等量点电荷电场线分布 13 十、同种等量点电荷电场线分布 15 十一、不等量点电荷或多个点电荷周围的电场分布规律 16 十二、带电物体(计重力)在电场中的平衡问题 18 一、电场强度的定义和单位 1. 关于电场强度，下列说法正确的是（    ） A．电场中某点先后放入正、负试探电荷，受到的电场力反向，所以两种情况下电场强度方向相反 B．电场强度公式表明，当r减半时，电场强度变为原来的4倍 C．电场强度公式表明，q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 D．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同 2. 下列关于电场的说法正确的是（    ） A．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则，元电荷就是电子 B．电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用 C．由电场强度的定义式：可知E与F成正比，与q成反比 D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体都当作点电荷处理 3. 真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟试探电荷电量q的关系分别如图中直线a、b所示。下列说法中正确的是（　　） A．点电荷Q是负电荷 B．点电荷Q的位置坐标为0.3m C．B点的电场强度的大小为0.25N/C D．A点的电场强度的方向沿x轴负方向 4. 用一根绝缘细线吊着质量m=0.1kg、电荷量的小球（可视为点电荷），小球静止在如图所示的匀强电场中，匀强电场的电场强度方向、细线与竖直方向的夹角均为60°，取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1）细线上的拉力大小F线； （2）该匀强电场的电场强度大小E。 二、点电荷与均匀球体(球壳)周围的场强 5. 如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心，半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则（　　） A．Q带负电 B．b、c两点电场强度相同 C．a、b两点的电场强度大小之比为 D．将a处试探电荷电荷量变为，该处电场强度变为原来两倍 6. 如图所示，真空中孤立的带电绝缘球体，半径为R，电荷均匀分布在球体各个部位，a点距球心距离为r，b点距球心距离为2r，已知。已知电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零，对外部形成的电场强度可视为集中在球心的点电荷在该处形成的电场强度大小。则b和a两点电场强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 7. 如图所示，在直角三角形中，，。A、两点各固定有点电荷，带电荷量分别为、，以点为球心固定有不带电的金属球壳，球壳半径为。已知静电力常量为，球壳表面的感应电荷在球心处产生的电场强度（    ） A．为零 B．大小为，方向沿方向 C．大小为，方向与方向夹角为 D．大小为，方向沿平分线 8. 一半径为的绝缘球体上均匀分布着电荷量为的正电荷，以球心为原点建立坐标系，如图所示，在的点有一电荷量为的固定点电荷，已知在的点电场强度为零，静电力常量为。则下列说法正确的是（    ）    A．点的点电荷带负电 B．点的电场强度为零 C．点的电场强度为零 D．点的电场强度大小为 三、割补法求电场强度 9. 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 10. 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球壳表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，O为球心，直线ab是过球壳中心的一条水平线，球壳表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 11. 硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉舱和清洁装置构成，工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程：电荷量均为的点电荷，对称均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电量突变成，则圆心O点处的电场强度为（　　） A．，方向沿半径指向P点 B．，方向沿半径背离P点 C．，方向沿半径指向P点 D．，方向沿半径背离P点 12. 如图所示，半径为的导体环的顶端有一宽为的小狭缝，且满足远远小于，在导体环上均匀分布着总电荷量为的负电荷。已知静电力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 B．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 C．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 D．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 四、匀强电场 13. 如图，质量为m，带电量为+q的小球，用轻绳悬挂在天花板上。若加一匀强电场，使小球静止时，摆线与竖直方向的夹角为θ，则所加的匀强电场的场强最小为（　　） A．0 B． C． D． 14. 如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点c所带电荷量为，整个系统置于沿水平方向并垂直于ab的匀强电场中．已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（    ） A．质点a、b所带电荷总量为 B．质点a、b带等量异种电荷 C．无法确定匀强电场的具体指向 D．匀强电场的电场强度大小为 15. 如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为m，带电量为+q的小球静止在斜面上，可加一平行纸面的匀强电场(未画出)，则 A．电场强度的最小值为E= B．若电场强度E=，则电场强度方向一定竖直向上 C．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大 D．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大 16. 如图所示，长L=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角37°。已知小球所带电荷量q=2×10-8C，匀强电场的场强E=300N/C，取重力加速度，，。求： （1）小球带正电负电？ （2）小球所受电场力F的大小。 （3）小球的质量m。 五、电场强度的叠加法则 17. 电场强度是描述电场强弱的物理量，它的定义为其中E为电场强度，q为一个电荷的带电量，单位为C（库仑），F为该电荷在电场中所受的力。图示为一个内、外半径分别为和的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ，单位为C/m²。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量，单位为其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为（　　） A． B． C． D． 18. 如图所示为两个电荷量均为的带电小球A和B（均可视为质点），A固定在O点的正下方L处，B用长为L的细线悬挂在O点，静止时，细线与竖直方向的夹角为。已知静电常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．B的质量为 B．细线的拉力大小为 C．O点处的电场强度的大小为 D．B在A处产生的电场强度的大小为 19. 如图，真空中xOy平面直角坐标系上的E、F、G三点构成等边三角形，边长为L。若将两个等量异种点电荷－q和＋q分别固定在E、F点，则（　　） A．O点电场强度的方向沿x轴正方向 B．G点电场强度的方向沿y轴正方向 C．O点电场强度的大小为零 D．G点电场强度的大小为 20. 如图所示，等量异种点电荷分别固定在以O为圆心的半圆弧直径a、b两点，此时O点的电场强度为；若b点的负电荷固定不动，而将a点的正电荷沿圆弧逆时针转过后固定在c点时，此时O点的电场强度为，则与之比为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C． D． 六、电场线定义及其性质 21. 如图为真空中两点电荷形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，点为、两点电荷连线的中点，为其连线的中垂线上关于点对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．可能带等量异种电荷 B．可能带不等量的正电荷 C．两点处无电场线，故其电场强度为零 D．同一试探电荷在两点处所受电场力大小相等，方向相反 22. 如图所示是两个等量异种电荷的电场线分布，A、B是某一电场线上的两点，则（　　）    A．左侧带负电荷 B．右侧带负电荷 C．A点电场强度比B点大 D．A点电场强度比B点小 23. 如图所示，这是静电除尘机原理示意图（俯视图），废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，带负电的尘埃只在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，图中虚线为电场线（方向未标），不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则下列说法中正确的是（　　） A．尘埃在迁移过程中做匀变速运动 B．尘埃在迁移过程中的加速度不断变化 C．每个尘埃的运动轨迹都与一条电场线重合 D．尘埃在图中A点所受的电场力小于其在B点所受的电场力 24. 如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由A指向B B．电荷在运动过程中加速度变大 C．A点处的场强比B点处的场强大 D．该电场可能是由正点电荷产生的 七、正负电荷的电场线分布 25. 如图所示为某一点电荷产生的电场线，为电场中的三点，其中两点场强大小相等，则（　　） A．该点电荷为负电荷 B．两点场强相同 C．试探电荷在A受到的电场力小于在B点受到的电场力 D．电子在A点所受电场力方向向右 26. 如图所示，平面内直线AB和MN垂直相交于О点，A、B关于О点对称。M、N关于О点对称，C是AO的中点，D是OB的中点，则下列说法正确的是（　　） A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在О点，则C、M、D、N四点的电场强度相同 B．若将电荷量为+Q和-Q的点电荷分别放置在A点和B点，则C、D两点电场强度方向相反 C．若在C点和D点分别放置等量同种点电荷，一电子从О点沿直线运动到N点的过程中所受静电力的大小是一直减小的 D．若在C点和D点分别放置等量正点电荷，一电子从M点由静止释放，电子将在M、N间做往返运动 27. 在如图所示的电场中，各点电荷带电量大小都是，甲图中的A、B为对称点，乙、丙两图的点电荷间距离都为，虚线是两侧点电荷的中垂线，两点电荷连线上的O、C和O、D间距离也是，下列说法正确的是（　　） A．图甲中A、B两点电场强度相同 B．图乙和图丙中，点的电场强度大小相等 C．图乙中点的电场强度大于图丙中点的电场强度 D．乙图中从点沿虚线向上的电场强度变大，而丙图中变小 28. 如图所示，平面内直线和垂直相交于点，、关于点对称，、关于点对称，是的中点，是的中点，则下列说法正确的是（　　）    A．若将电荷量为的点电荷放置在点，则、、、四点的电场强度相同 B．若在点和点两点分别放置等量的异种点电荷，则、、三点电场强度最小的是点 C．若在点和点两点分别放置等量的同种点电荷，一电子从点沿直线运动到点的过程中所受静电力的大小是先增大后减小的 D．若在点和点两点分别放置等量的正的点电荷，一电子从点由静止释放，电子将在、间做往返运动 八、根据电场线的疏密比较电场强弱 29. 图为某静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是（　　）    A．这个电场可能是负点电荷形成的. B．C点处的电场强度不为零 C．点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大 D．负电荷在B点受到的静电力的方向与电场强度的方向相同 30. 如图所示为某静电除尘器的示意图，球形电极和集尘板分别连接到几千伏的高压电源的正负极，在两电极之间形成很强的电场，电场线如图中实线所示，使粉尘微粒带负电，则带电的粉尘在电场的作用下被吸附到集尘板上，已知A、B是某粉尘微粒运动轨迹上的两个点，C点与B点的连线平行于集尘板，不计粉尘微粒的重力及与空气的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大于A点的电场强度 B．粉尘微粒在靠近集尘板的过程中加速度逐渐减小 C．粉尘微粒可能沿如图虚线所示的轨迹飞向集尘板 D．若粉尘微粒在某条电场线上由静止开始运动，则一定沿该电场线到达集尘板 31. 如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电量大小分别为q和2q，图中两点电荷连线长度为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度小于N点的电场强度 C．右边的小球带电量为 D．两点电荷连线的中点处的电场强度为 32. 两异种点电荷A、B附近的电场线分布如图所示，P、Q为电场中的两点。设P、Q两点的电场强度大小分别为EP、EQ。则（　　） A． B． C．A带正电，B带负电 D．A、B所带电荷量相等 九、异种等量点电荷电场线分布 33. 电场线能直观地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点。则（　　）    A．E、F两点电场强度相同 B．A、D两点电场强度不同 C．B、O、C三点中，O点电场强度最小 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 34. 如图所示，在a、b两点固定着两个带等量异种电荷的点电荷，c、d两点将a、b两点的连线三等分，e、f是a、b两点连线的中垂线上的两点，且e、f到a、b两点连线的距离相等，则（　　）    A．将一带正电的检验电荷从c点由静止释放，该检验电荷从c运动到d的过程中加速度一直增大 B．将一带正电的检验电荷从c点由静止释放，该检验电荷从c运动到d的过程中速度一直增大 C．带正电的检验电荷在e点的加速度方向平行于c、d连线向右 D．带正电的检验电荷在e点的加速度方向为由e指向f 35. 如图所示，无限大平行金属板水平放置且接地，金属板上表面涂上绝缘层，一个带正电的点电荷P固定在金属板正上方，该电荷与金属板间形成的电场与等量异种点电荷连线的中垂线一侧的电场分布相同。将一个带正电的带电粒子Q（其电量足够小，不影响点电荷P与金属板的场）从P与金属板垂直连线中点的a点沿直线移到板上b点，再沿直线移到板上c点，则此过程（　　） A．从a到c，Q的电势能一直减小 B．从a到c，Q的电势能先减小后不变 C．从a到c，Q受到的电场力先减小后不变 D．Q在a点受到的电场力大于P对Q的库仑力 36. 如图所示，M、N、P、G分别为正方形ABCD四条边的中点，O为正方形的中心，将电荷量分别为-q和+q的两点电荷放在C、D两点上，要使中心O点处的电场强度为零，可在正方形边上再放一个电荷量为Q的点电荷，则该点电荷（    ） A．应放在M点， B．应放在N点， C．应放在P点， D．应放在G点， 十、同种等量点电荷电场线分布 37. 两个等量同种点电荷的电场线如图所示，图中电场线上下左右均对称，点P、Q，点M、N，点R、S关于两点电荷连线的中点O对称，则（    ） A．P、Q两点电场强度相同 B．M、N两点电场强度相同 C．在两点电荷连线的中垂线上O点电场强度最小 D．在R点放一个带负电小球，小球会向O点做匀加速直线运动 38. 如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是（　　）    A．a、c两点电场强度相同 B．正电荷+q在c点电势能大于在a点电势能 C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高 D．负电荷从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大 39. 空间有两个带等量正电荷的点电荷处于水平位置如图所示，O点为两点电荷连线的中点，A、B为连线上相对O点对称的点，C、D在两点电荷连线的中垂线上，。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点场强相同 B．从A点静止释放一不计重力的带正电粒子，在从A点向B点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．C点场强比D点场强小 D．若电子（不计重力）在C点以一垂直于纸面向里的初速度被释放，则电子可能绕O点做匀速圆周运动 40. 两个带等量正电荷的点电荷如图所示，O点为两点电荷连线的中点，a点在两点电荷连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是（　　） A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．若在a点给电子一垂直于纸面向外的初速度，电子可能绕O点做匀速圆周运动 D．若在a点给电子一垂直于纸面向里的初速度，电子不可能绕O点做匀速圆周运动 十一、不等量点电荷或多个点电荷周围的电场分布规律 41. 如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上。已知a、b带电量均为，c带电量为，则（    ） A．ab连线中点场强为零 B．三角形中心处场强为零 C．b所受库仑力方向垂直于ab连线 D．a、b、c所受库仑力大小之比为 42. 如图，A、B两个点电荷固定在空间，实线为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法正确的是（　　） A．A、B带同种电荷 B．A、B带电量的绝对值不相等 C．a点电场强度比在b点电场强度大 D．运动的带电粒子带负电 43. 如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等差等势线。A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则（　　） A．A点和B点的电势相同 B．C点和D点的电场强度相同 C．正电荷从A点移至B点，电势能减小 D．负电荷从C点移至D点，电势能增大 44. 在x轴上固定两个不等量异种点电荷，其中正电荷标记为M，负电荷标记为N。x轴上某一段电场强度E随x变化的关系图像如图所示，令x轴正方向为电场强度的正方向，其中x1到x2、x2到x3段图像与x轴所围的面积相等。下列说法正确的是（　　）    A．M在N的右侧，且M带电荷量的绝对值大于N的 B．M在N的左侧，且M带电荷量的绝对值小于N的 C．一电子从x1处静止释放，运动到x3处时速度为0 D．x1、x2、x3三个位置中，同一带电粒子在x2处加速度最大 十二、带电物体(计重力)在电场中的平衡问题 45. 用绝缘细线悬挂一个带正电的小球，小球的质量为2.0×10-3kg，所带电荷量为3.0×10-8C。现沿水平方向施加向右的匀强电场，平衡时细绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示。重力加速度g10m/s2。则下说法中正确的是（　　） A．电场对q的作用力为 B．细绳内的张力为2.0×10-2N C．电场强度 D．小球q不能视为点电荷，因而其所受电场力不能用F=qE计算 46. 一根长为L的丝线吊着一质量为m的带电量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，（重力加速度为g  sin37°=0.6  cos37°=0.8），求: (1)该静止小球带何种电； (2)匀强电场的电场强度的大小。 (3)若在某时刻将细线突然剪断，小球的瞬时加速度。 47. 如图甲所示，倾角为30°的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面底端固定一个带正电的小球A，另有一质量的带正电小球B静止在距离斜面底端10cm处，小球半径可以忽略，重力加速度取，静电常数。（结果保留一位有效数字） (1)若小球B带电量为，求小球A所带电荷量； (2)保持B的电荷量不变，若将A球撤去，加一水平方向的匀强电场，仍使B球静止在斜面上，如图乙所示，求匀强电场的电场强度大小及方向。（结果保留1位有效数字） (3)若保持B的电荷量不变，将A球撤去，仍保证小球B在该位置平衡，场强最小为多少？电场的方向如何？ 48. 如图所示，A、B、C为竖直平面内等边三角形的三个顶点，现在A、B点（A、B位于同一水平面上）分别固定等量异种点电荷。已知三角形边长为L，点电荷电荷量大小为q，静电力常量为k。 （1）求A、B两点电荷在C点处产生的电场强度E； （2）若在C点处放一个质量为（g为重力加速度）、电荷量大小也为q的带负电小球（可视为点电荷）并能保持静止状态，可在三角形所在平面内加一匀强电场，求该匀强电场的电场强度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$