11.3 一元一次不等式组（第2课时）课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

11.3一元一次不等式组（第2课时） 数学人教版（2024）七年级下册 　　解一元一次不等式组的一般步骤是什么？ 　　（1）分别解出不等式组中各个不等式的解集． 　　（2）在同一条数轴上表示出这几个不等式的解集，并找到它们的公共部分． 　　（3）用表示不等关系的式子表示出公共部分，得到不等式组的解集；若无公共部分，则不等式组无解． 　　x 取哪些整数值时，不等式 5x＋2＞3(x－1)与 x－1≤7－ x 都成立 ？ 　　分析：“都成立”说明 x 同时满足两个不等式， 问题 负整数，0，正整数 解集中的整数值． ， ． 　　x 取哪些整数值时，不等式 5x＋2＞3(x－1)与 x－1≤7－ x 都成立？ 问题 　　解：由题意，得 　　解不等式①，得 x＞－ ． 　　解不等式②，得 x≤4． ， ． ① ② 　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 4 － 0 　　由图可知，不等式组的解集是 － ＜x≤4． 　　思考：观察数轴，你能找出这个不等式组的解集内的整数解吗？ 1 2 3 －1 －2 　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 4 － 0 　　由图可知，不等式组的解集是 － ＜x≤4． 　　所以 x 可取的整数值是 －2，－1，0，1，2，3，4． 1 2 3 －1 －2 　　要求不等式组的特殊解，先要求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中找出符合条件的特殊解（如正整数解、最小整数解等）．为了便于观察，还可以借助数轴来找特殊解． 总结 问题 　　有 2 条生产线计划在一个月（30天）内组装 520 台产品（每天的产品产量相同），按原来的组装速度，不能完成任务；若加班生产，则每条生产线每天多组装 2 台产品，能提前完成任务．每条生产线原来每天最多能组装多少台产品？ 　　思考：你能从题目中得到哪些信息？ 问题 　　有 2 条生产线计划在一个月（30天）内组装 520 台产品（每天的产品产量相同），按原来的组装速度，不能完成任务；若加班生产，则每条生产线每天多组装 2 台产品，能提前完成任务．每条生产线原来每天最多能组装多少台产品？ 　　若在原来的组装速度上每条生产线每天增加 2 台，则 30 天组装的数量大于 520 台． 　　分析：按原来的组装速度，则 30 天组装的数量小于 520 台； 问题 　　有 2 条生产线计划在一个月（30天）内组装 520 台产品（每天的产品产量相同），按原来的组装速度，不能完成任务；若加班生产，则每条生产线每天多组装 2 台产品，能提前完成任务．每条生产线原来每天最多能组装多少台产品？ 　　思考：你能根据问题中的不等关系列出一元一次不等式吗？ 　　解：设每条生产线原来每天组装 x 台产品，则加班生产后每条生产线每天组装(x＋2)台产品． 　　由题意，得 　　解得 ＜x＜ ． 　　思考：你能给出一个合理化的答案吗？ ， ． 　　解：设每条生产线原来每天组装 x 台产品，则加班生产后每条生产线每天组装(x＋2)台产品． 　　解得 ＜x＜ ． 　　因为 x 只能取正整数，所以 x＝7 或 x＝8． 　　所以 x 最大为 8． 　　答：每条生产线原来每天最多能组装 8 台产品． 　　由题意，得 ， ． 思考 　　列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤是什么？ 　　（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的两个不等关系． 　　（2）设：设出适当的未知数． 　　（3）列：根据两个不等关系分别列出不等式，从而得到不等式组． 　　（4）解：解不等式组． 　　（5）验：检验解（或解集）是否符合实际意义． 　　（6）答：写出答案． 　　例1　解不等式组 并求出它的整数解的和． 　　解：解不等式①，得 x＜3．　解不等式②，得 x≥－4． 　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 3 0 －4 　　由图可知，不等式组的解集是 －4≤x＜3． 　　所以这个不等式组的整数解有－4，－3，－2，－1，0，1，2． 　　所以这个不等式组的整数解的和是－4－3－2－1＋0＋1＋2＝－7． ， ． ① ② 　　例2　某商店需要购进甲、乙两种商品共 120 件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价） 　　（1）若商店计划销售完这批商品后能获利 1 000 元，则甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 商品 甲 乙 进价/(元/件) 15 35 售价/(元/件) 20 45 　　分析：（1）若设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件，则有_____________；由所给表可知，甲的每件利润是____元，甲的总利润是____元，乙的每件利润是____元，乙的总利润是_____元． x＋y＝120 　　解：（1）设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件． 　　由题意，得 　　解得 　　答：甲种商品购进 40 件，乙种商品购进 80 件． 5 5x 10 10y ， ． ， . 　　例2　某商店需要购进甲、乙两种商品共120件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价） 　　（2）若商店计划投入资金少于 4 000 元，且销售完这批商品后获利多于 1 135 元，求有哪几种购货方案，并指出获利最大的购货方案． 商品 甲 乙 进价/(元/件) 15 35 售价/(元/件) 20 45 　　分析：（2）如果设甲种商品购进 a 件，那么乙种商品购进_________件，购进两种商品需要的资金是___________________元，获得的利润是______________________元，根据题目条件得到不等式组求解即可． (120－a) [15a＋35(120－a)] [5a＋10(120－a)] 　　解：（2）设甲种商品购进 a 件，则乙种商品购进(120－a)件． 　　由题意，得 　　解不等式组，得 10＜a＜13． ， ． 　　因为 a 为非负整数，所以 a可 取11，12． 　　所以有 2 种购货方案： 　　方案 1：甲种商品购进 11 件，乙种商品购进 109 件，利润是5×11＋10×109＝1 145（元）． 　　方案 2：甲种商品购进 12 件，乙种商品购进 108 件，利润是5×12＋10×108＝1 140（元）． 　　答：有 2 种购货方案，其中获利最大的方案是甲种商品购进 11 件，乙种商品购进 109 件． 　　 一元一次不等式组的实际应用 一元一次不等式组的特殊解 一元一次不等式组的应用 $$