11.3 一元一次不等式组（第2课时）教案 2024--2025学年人教版七年级数学下册

11.3　一元一次不等式组（第2课时） 教学目标 　　1．能列出不等式组表示问题中的不等关系，会根据不等式组的解集解决特殊解问题． 　　2．经历实际应用题的解题过程，掌握利用不等式组解决实际问题的步骤，提高分析问题和解决问题的能力． 教学重点 　　会求一元一次不等式组的特殊解；掌握列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤． 教学难点 　　分析实际问题中的不等关系，建立不等式组． 教学过程 知识回顾 　　解一元一次不等式组的一般步骤是什么？ 　　【师生活动】学生独立思考完成作答． 　　【答案】解一元一次不等式组的一般步骤： 　　（1）分别解出不等式组中各个不等式的解集． 　　（2）在同一条数轴上表示出这几个不等式的解集，并找到它们的公共部分． 　　（3）用表示不等关系的式子表示出公共部分，得到不等式组的解集；若无公共部分，则不等式组无解． 　　【设计意图】复习一元一次不等式组的解法，巩固基础，引出本节课的“一元一次不等式组的应用”． 新知探究 一、探究学习 　　【问题】x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？ 　　【师生活动】教师引导学生分析题目：（1）“都成立”说明x同时满足这两个不等式，所以x的取值范围是两个不等式组成的不等式组的解集．（2）解集中的整数值就是x可取的整数值． 　　学生根据分析，小组讨论，完成作答． 　　【答案】解：由题意，得 　　解不等式①，得x＞－． 　　解不等式②，得x≤4． 　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 　　由图可知，不等式组的解集是－＜x≤4． 　　所以x可取的整数值是－2，－1，0，1，2，3，4． 　　【归纳】要求不等式组的特殊解，先要求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中找出符合条件的特殊解（如正整数解、最小整数解等）．为了便于观察，还可以借助数轴来找特殊解． 　　【设计意图】通过具体例子，让学生学会求一元一次不等式组的特殊解，巩固一元一次不等式组的解法，提高分析问题、解决问题的能力． 　　【问题】有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天的产品产量相同），按原来的组装速度，不能完成任务；若加班生产，则每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务．每条生产线原来每天最多能组装多少台产品？ 　　【师生活动】教师引导学生找出题目的关键信息：若按原来的组装速度，则30天组装的数量小于520台；若在原来的组装速度上每条生产线每天多组装2台，则30天组装的数量大于520台． 　　【思考】你能根据问题中的不等关系列出一元一次不等式吗？ 　　【师生活动】学生小组讨论，设未知数，列出方程：设每条生产线原来每天组装x台产品，则加班生产后每条生产线每天组装(x＋2)台产品． 　　由题意，得 　　【思考】你能完成解答吗？ 　　【师生活动】学生独立思考，完成作答，教师进行总结． 　　【答案】解：设每条生产线原来每天组装x台产品，则加班生产后每条生产线每天组装(x＋2)台产品． 　　由题意，得 　　解得＜x＜． 　　因为x只能取正整数， 　　所以x＝7或x＝8． 　　所以x最大为8． 　　答：每条生产线原来每天最多能组装8台产品． 　　【设计意图】通过具体的问题，引导学生学会分析问题，找出问题中的两个不等关系，并能根据不等关系列出一元一次不等式组，让学生体会不等式组在解决实际问题中的工具作用，渗透数学模型的思想． 　　【思考】列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤是什么？ 　　【师生活动】学生小组讨论，得出答案，教师总结． 　　【新知】列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤： 　　（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的两个不等关系． 　　（2）设：设出适当的未知数． 　　（3）列：根据两个不等关系分别列出不等式，从而得到不等式组． 　　（4）解：解不等式组． 　　（5）验：检验解（或解集）是否符合实际意义． 　　（6）答：写出答案． 二、典例分析 　　【例1】解不等式组并求出它的整数解的和． 　　【师生活动】学生独立完成作答，请一名学生代表板演，教师讲评． 　　【答案】解：解不等式①，得x＜3． 　　解不等式②，得x≥－4． 　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 　　由图可知，不等式组的解集是－4≤x＜3． 　　所以这个不等式组的整数解有－4，－3，－2，－1，0，1，2． 　　所以这个不等式组的整数解的和是－4－3－2－1＋0＋1＋2＝－7． 　　【设计意图】借助例1，让学生能熟练地求一元一次不等式组的特殊解． 　　【例2】某商店需要购进甲、乙两种商品共120件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价） 商品 甲 乙 进价/(元/件) 15 35 售价/(元/件) 20 45 　　（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1 000元，则甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 　　（2）若商店计划投入资金少于4 000元，且销售完这批商品后获利多于1 135元，求有哪几种购货方案，并指出获利最大的购货方案． 　　【师生活动】学生独立思考，尝试作答，教师提示：（1）若设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，则有 x＋y＝120 ；由所给表可知，甲的每件利润是 5 元，甲的总利润是 5x 元，乙的每件利润是 10 元，乙的总利润是 10y 元． 　　（2）如果设甲种商品购进a件，那么乙种商品购进 (120－a) 件，购进两种商品需要的资金是 [15a＋35(120－a)] 元，获得的利润是 [5a＋10(120－a)] 元，根据题目条件得到不等式组求解即可． 　　学生根据提示，完成作答． 　　【答案】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件． 　　由题意，得解得 　　答：甲种商品应购进40件，乙种商品应购进80件． 　　（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(120－a)件． 　　由题意，得 　　解不等式组，得10＜a＜13． 　　因为a为非负整数， 　　所以a可取11，12． 　　所以有2种购货方案： 　　方案1：甲种商品购进11件，乙种商品购进109件，利润是5×11＋10×109＝1 145（元）． 　　方案2：甲种商品购进12件，乙种商品购进108件，利润是5×12＋10×108＝1 140（元）． 　　答：有2种购货方案，其中获利最大的方案是甲种商品购进11件，乙种商品购进109件． 　　【设计意图】借助例2，让学生巩固对列一元一次不等式组解决实际问题的掌握． 课堂小结 课后任务 　　完成教材第140页练习第2题，第141页习题11.3第5题． 学科网（北京）股份有限公司 $$