11.2 一元一次不等式（第4课时）课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

11.2一元一次不等式（第4课时） 数学人教版（204）七年级下册 　　列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？ 　　（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的不等关系． 　　（2）设：设出适当的未知数． 　　（3）列：根据题中的不等关系列出不等式． 　　（4）解：解不等式． 　　（5）验：检验解（或解集）是否符合实际意义． 　　（6）答：写出答案． 　　商店为了促销，将某种定价为 3 元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过 5 件的部分打八折．现有 27 元钱，最多可以购买该商品多少件呢？ 　　分析： 设购买商品 x 件． 购买该商品 不优惠 优惠 x≤5 购买不超过 5 件 购买 5 件以上 x＞5 问题 　　商店为了促销，将某种定价为 3 元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过 5 件的部分打八折．现有 27 元钱，最多可以购买该商品多少件呢？ 购买数量/件 购物花费/元 x＜5 x＝5 x＞5 3x 15 15＋3(x－5)×0.8 15＋3(x－5)×0.8≤27 　　解：设购买商品 x 件． 　　由题意，得 15＋3(x－5)×0.8≤27． 　　解得 x≤10． 　　答：最多可以购买该商品 10 件． 　　商店为了促销，将某种定价为 3 元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过 5 件的部分打八折．现有 27 元钱，最多可以购买该商品多少件呢？ 　　甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过 50 元后，超过 50 元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？ 问题 　　思考：如何理解题意呢？ 购物花费 甲超市方案 乙超市方案 到哪家超市购物花费较少？ 6 　　甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100 元后，超出 100 元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过 50 元后，超过 50 元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？ 　　思考：设累计购物花费 x 元，你能分别表示出在两家超市花费的钱数吗？ 累计购物花费/元 到甲超市购物花费/元 到乙超市购物花费/元 x≤50 x＞50且 x≤100 x＞100 　　分析：在甲超市购物超过 100 元后享受优惠，在乙超市购物超过 50 元后享受优惠．因此，需要分三种情况讨论： 　　（1）累计购物不超过 50 元； 　　（2）累计购物超过 50 元而不超过 100 元； 　　（3）累计购物超过 100 元． x x 100＋0.9(x－100) x 50＋0.95(x－50) 50＋0.95(x－50) 累计购物花费/元 到甲超市购物花费/元 到乙超市购物花费/元 比较 x≤50 x x x＞50且 x≤100 x 50＋0.95(x－50) x＞100 100＋0.9(x－100) 50＋0.95(x－50) 思考 　　你能从表格中看出到哪家超市花费较少吗？ 累计购物不超过 50 元 甲、乙超市均不优惠 到两超市购物花费相同 相同 累计购物花费/元 到甲超市购物花费/元 到乙超市购物花费/元 比较 x≤50 x x x＞50且 x≤100 x 50＋0.95(x－50) x＞100 100＋0.9(x－100) 50＋0.95(x－50) 思考 　　你能从表格中看出到哪家超市花费较少吗？ 累计购物超过 50 元而不超过 100 元 甲超市不优惠，乙超市优惠 到乙超市购物花费较少 乙少 相同 思考 　　你能从表格中看出到哪家超市花费较少吗？ 　　思考：如果累计购物超过 100 元，到哪家超市购物花费较少呢？ 累计购物花费/元 到甲超市购物花费/元 到乙超市购物花费/元 比较 x≤50 x x x＞50且 x≤100 x 50＋0.95(x－50) x＞100 100＋0.9(x－100) 50＋0.95(x－50) 乙少 ？ 相同 　　分析：当累计购物超过 100 元时，需要分三种情况讨论： 　　（1）什么情况下，到甲超市购物花费较少？ 　　（2）什么情况下，到乙超市购物花费较少？ 　　（3）什么情况下，到两超市购物花费相同？ 　　到甲超市购物花费较少 　　到乙超市购物花费较少 　　到两超市购物花费相同 100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50) 100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50) 100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50) 　　你能综合上面的分析完成解答，并给出一个合理化的消费方案吗？ 思考 　　解：（1）当累计购物不超过 50 元，即 x≤50 时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，而两家超市以同样价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费相同． 　　（2）当累计购物超过 50 元而不超过 100 元，即 50＜x≤100 时，在甲超市购物不享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠，因此到乙超市购物花费较少． 　　（3）当累计购物超过 100 元，即x＞100 时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠． 　　①若到甲超市购物花费较少，则 　　100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)． 　　解得 x＞150． 　　即 x＞150 时，到甲超市购物花费较少． 　　②若到乙超市购物花费较少，则 　　100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)． 　　解得 x＜150． 　　即 100＜x＜150时，到乙超市购物花费较少． 　　③若到两超市购物花费相同，则 100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)． 　　解得 x＝150． 　　即 x＝150 时，到甲、乙两超市购物花费相同． 　　答：当累计购物花费不超过 50 元或等于150 元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过 50 元而不到 150 元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过 150 元时，到甲超市购物花费较少． 　　不等式的方案设计问题包括两种： （1）确定方案的种数； （2）最优方案问题． 　　解答此类问题时，注意分类讨论的标准，先分清情况，再作答． 　　例　自来水公司的收费标准如下，若每户每月用水不超过 5 m3，则每立方米收费 1.8 元，若每户每月用水超过 5 m3，则超出的部分每立方米收费 2 元，小明家每月的水费都不少于 15 元，则小明家每月的用水量至少是多少立方米？ 　　分析：设小明家每月的用水量是 x m3． 每月用水量/m3 每月水费/元 x＜5 1.8x x＝5 9 x＞5 9＋2(x－5) 　　解：设小明家每月的用水量是 x m3． 　　由题意，得 9＋2(x－5)≥15． 　　解得 x≥8． 　　答：小明家每月的用水量至少是 8 m3． 　　例　自来水公司的收费标准如下，若每户每月用水不超过 5 m3，则每立方米收费 1.8 元，若每户每月用水超过 5 m3，则超出的部分每立方米收费 2 元，小明家每月的水费都不少于 15 元，则小明家每月的用水量至少是多少立方米？ 分类讨论 方案设计问题 列一元一次不等式解决实际问题 阶梯收费问题 再见 $$