11.2 一元一次不等式（第2课时）课件 2024-2025学年 人教版（2024）七年级数学下册

11.2一元一次不等式（第2课时） 数学人教版（204）七年级下册 　　1．已知 －9ax2a－3＋4＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 a＝_________． 　　解析：因为 －9ax2a－3＋4＞0 是关于 x 的一元一次不等式， 　　所以 2a－3＝1，且a≠0． 　　解得 a＝2． 2 　　2．解不等式 1－ ≤ ． 　　解：方法 1：原不等式可化为：1－ ≤ ． 　　去分母，得 6－3(5x－1)≤2(10x－2)． 　　去括号，得 6－15x＋3≤20x－4． 　　移项，得 －15x－20x≤－3－4－6． 　　合并同类项，得 －35x≤－13． 　　系数化为 1，得 x≥ ． 　　2．解不等式 1－ ≤ ． 　　解：方法 2：去分母，得 0.6－3(0.5x－0.1)≤2(x－0.2)． 　　去括号，得 0.6－1.5x＋0.3≤2x－0.4． 　　移项，得 －1.5x－2x≤－0.3－0.4－0.6． 　　合并同类项，得 －3.5x≤－1.3． 　　系数化为 1，得 x≥ ． 　　1．当 x 或 y 满足什么条件时，下列关系成立？ 　　（1）x 与 1 的和的 2 倍不小于 1； 　　（2）3y 与 7 的和的四分之一小于－2． 类型一、根据题意构造不等式解决问题 　　解：（1）根据题意，得 2(x＋1)≥1． 　　去括号，得 2x＋2≥1．移项，得 2x≥1－2． 　　合并同类项，得 2x≥－1． 　　系数化为 1，得 x≥－ ． 5 　　解：（2）根据题意，得 (3y＋7)＜－2． 　　去分母，得 3y＋7＜－8．移项，得 3y＜－8－7． 　　合并同类项，得 3y＜－15． 　　系数化为 1，得 y＜－5． 　　1．当 x 或 y 满足什么条件时，下列关系成立？ 　　（1）x 与 1 的和的 2 倍不小于 1； 　　（2）3y 与 7 的和的四分之一小于－2． 类型一、根据题意构造不等式解决问题 6 　　解有关不等关系的文字题时，首先要读懂题意，理解表示不等关系的关键词，列出不等式，然后根据不等式的性质求解．其中，根据题意列出不等式是解题的关键． 归纳 　　2．当 x 为何值时，代数式 － 的值不大于 1？ 　　解：根据题意，得 － ≤1． 　　去分母，得 x＋1－2(x－1)≤4． 　　去括号，得 x＋1－2x＋2≤4． 　　移项，得 x－2x≤4－1－2． 　　合并同类项，得 －x≤1． 　　系数化为 1，得 x≥－1． 　　故当 x≥－1 时，代数式 － 的值不大于 1． 　　3．不等式 ＞ －1 的正整数解的个数是（　　）． 　　A．1 B．2 C．3 D．4 类型二、求一元一次不等式的特殊解 　　解析：去分母，得 3(x＋1)＞2(2x＋2)－6． 　　去括号，得 3x＋3＞4x＋4－6．　移项，得 3x－4x＞4－6－3． 　　合并同类项，得 －x＞－5．　系数化为 1，得 x＜5． 　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 　　由图可知，原不等式的正整数解为 1，2，3，4，共 4 个． 0 －1 1 2 3 4 5 D 9 归纳 　　求不等式特殊解的步骤： 　　第 1 步：求出不等式的解集； 　　第 2 步：在数轴上表示不等式的解集； 　　第 3 步：借助数轴找出特殊解． 10 　　4．解不等式 ≤ ，并求出它的非负整数解． 　　解：去分母，得 3(x－2)≤2(7－x)． 　　去括号，得 3x－6≤14－2x．　移项，得 3x＋2x≤14＋6． 　　合并同类项，得 5x≤20．　系数化为 1，得 x≤4． 　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 　　由图可知，原不等式的非负整数解为 0，1，2，3，4． 0 －1 1 2 3 4 5 　　5．已知关于 x 的不等式 2x－m≤0 的正整数解只有 4 个，求 m 的取值范围． 类型三、根据不等式的解集求字母的取值（范围） 0 －1 1 2 3 4 5 　　解：解关于 x 的不等式 2x－m≤0，得 x≤ ． 　　因为正整数解只有 4 个， 　　所以结合数轴可知，4≤ ＜5，即 8≤m＜10． 归纳 　　已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母的取值范围时，我们可先解这个含字母的不等式，再根据题意列出一个关于字母的不等式，从而可求出字母的取值范围． 　　6．已知关于 x 的不等式 4x－3a＞－1 与不等式 2(x－1)＋3＞5 的解集相同，求 a 的值． 　　解：由 4x－3a＞－1，得 x＞ ． 　　由 2(x－1)＋3＞5，得 x＞2． 　　由题意，得 ＝2． 　　解得 a＝3． 　　7．已知关于 x 的方程 3(x－2a)＋2＝x－a＋1 的解满足不等式 2(x－5)≥8a，求 a 的取值范围． 类型四、一元一次不等式与方程（组）的综合应用 　　解：解方程，得 x＝ ． 　　将 x＝ 代入不等式，得 2 ≥8a， 　　去括号，得 5a－1－10≥8a． 　　移项，得 5a－8a≥1＋10．　合并同类项，得 －3a≥11． 　　系数化为 1，得 a≤－ ． 归纳 　　关于一元一次不等式与一元一次方程的综合应用问题，一般先求出其中一个的解或解集，再根据它们的解之间的关系，求出字母的值或取值范围． 　　8．已知关于 x，y 的方程组 的解满足 x＋y＜0，求 k 的取值范围． 　　解：方法 1： 　　①×3－②，得 8x＝2k＋4，所以 x＝ ＋ ． 　　②×3－①，得 8y＝2k－4，所以 y＝ － ． 　　因为 x＋y＜0，所以 ＋ ＋ － ＜0． 　　所以 k＜0，即 k 的取值范围为 k＜0． 　　8．已知关于 x，y 的方程组 的解满足 x＋y＜0，求 k 的取值范围． 　　解：方法 2： 　　①＋②，得 4x＋4y＝2k．所以 x＋y＝ ＝ ． 　　因为 x＋y＜0，所以 ＜0． 　　所以 k＜0，即 k 的取值范围为 k＜0． 归纳 　　解决一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用问题的一般方法：先将所求字母看成已知数，解关于 x，y 的二元一次方程组，用含有所求字母的式子表示 x，y，再根据 x 与 y 之间的不等关系，列出关于所求字母的不等式，依据不等式的性质求出解集，从而确定所求字母的取值范围． 题目 类型 根据题意构造不等式解决问题 求一元一次不等式的特殊解 根据不等式的解集求字母的取值（范围） 一元一次不等式与方程（组）的综合应用 一元一次不等式的应用 $$