精品解析：山西省大同市天镇县部分学校2024-2025学年下学期期中测试七年级数学试卷(人教版)

山西省大同市天镇县部分学校2024-2025学年下学期期中测试七年级数学试卷（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题关键． 根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：， 的立方根是． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征．在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此求解即可． 【详解】点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的特征， 因此该点位于第二象限． 故选B． 3. 下列命题属于真命题的是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 内错角相等 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、两点之间线段最短、真假命题及垂线段最短， 根据平行线的性质、两点之间线段最短、真假命题及垂线段最短逐一判断选项的正确性． 【详解】A．正确命题为“两点之间，线段最短”，直线无长度，故A为假命题． B．内错角相等需两直线平行作为前提，未说明条件，故B为假命题． C．两直线平行的正确条件为“同旁内角互补”，而非相等，故C为假命题． D．垂线段最短是几何公理，故D为真命题． 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 49的平方根是7 B. 的立方根是 C. 0既没有平方根也没有立方根 D. 0.09的算术平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知三者的定义是解题的关键．根据立方根，平方根和算术平方根的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、49的平方根是，原说法错误，不符合题意； B、的立方根是，说法正确，符合题意； C、的平方根和立方根都是，原说法错误，不符合题意； D、的算术平方根是，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 5. 在传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂．下列图案都是不同窗棂的一部分，其中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 6. 如图，，于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点到的垂线段是线段 C. 点到的垂线段是线段 D. 线段是点到的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离、垂直的定义，对平面几何中概念的理解，根据点到直线的距离，垂直的定义，可得答案． 【详解】解：A、由于点，可知，故不符合题意； B、点到的垂线段是线段，故不符合题意； C、点到的垂线段是线段，故符合题意； D、线段的长度是点到的距离，故不符合题意； 故选：C． 7. 如图，直线与相交于点O，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的概念，对顶角相等，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由角平分线得到，然后根据，，求出，最后根据对顶角相等求解即可． 【详解】∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴． 故选：D． 8. 如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间（单位：）与钟摆的长度（单位：）之间满足．当一台摆钟的钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是（ ）（取3，取） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，把代入代数式，计算即可． 【详解】解：当时，． 答：当钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是． 故选：D． 9. 如图1是综合与实践活动小组的同学们为学校配电房绘制的一张“有电危险”的标志牌，给该标志牌的端点标上字母如图2所示．若点在一条直线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查邻补角互补，平行线性质，掌握知识点是解题的关键． 根邻补角互补可得的度数，再由“两直线平行，内错角相等”，即可解答． 【详解】解：∵ ∵ ． 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形顶点的坐标分别是，，，．将这个平行四边形向左平移个单位长度，得到平行四边形，点的对应点分别是，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 将A点的横坐标减去，纵坐标不变，即可得出答案． 【详解】∵，向左平移个单位长度， ∴点的坐标为，即． 故选：B． 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：____3（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小的比较，属于基础题，细心计算是解答本题的关键．被开方数越大，则这个实数越大，据此即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，小宇有一个由硬塑料制成的三阶魔方，其形状是正方体，已知它的体积为，那么它的棱长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，理解正方体的体积公式以及求一个数的立方根是解题的关键．根据正方体的体积等于棱长的立方，即求的立方根即可． 【详解】解：正方体的体积为， 它的棱长为， 故答案为：． 13. 一艘船在A处遇险后向相距的B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置是_________． 【答案】(南偏西15°,50海里) 【解析】 【分析】直接根据题意得出AB的长以及∠ABC的度数，进而得出答案． 【详解】解：如图， 由题意可得：∠ABC=15°，AB=50海里， 故遇险船相对于救生船的位置是：(南偏西15°,50海里)， 故答案为：(南偏西15°,50海里)． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键． 14. 如图是2025赛季中国足球协会甲级联赛的图标，将其放在平面直角坐标系中．若两点的坐标分别为，则点的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据点A和点B的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可得到点C的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则点的坐标为， 故答案为：． 15. 图1是消防云梯作业图，图2是小明绘制的示意图．示意图由救援台、延展臂在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平，图中所有的点在同一竖直平面内，已知延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，则这时展角的度数为_____． 【答案】166 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，垂线的定义，解答的关键是作出正确的辅助线．延长，，相交于点，延长交的延长线于点，利用平行线的性质可求得，再利用三角形内角和定理求出的度数，从而求得的度数． 【详解】解：延长，，相交于点，延长交的延长线于点，如图： 平行，， ， 延展臂与支撑臂所在直线互相垂直， ， ∴， ． 故答案为：166． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）分别计算：． （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，利用求平方根的方法解方程，熟知求平方根，立方根和算术平方根的方法是解题的关键． （1）根据计算求解即可； （2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以，最后把方程两边同时开平方即可得到答案． 【详解】解：（1）． （2） 移项，得， 两边同除以，得， ． 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值，计算二次根式乘法，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先计算二次根式乘法，化简二次根式，再加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在格点上，其中，点的坐标为，点的坐标为． （1）填空：点的坐标是________，点的坐标是________． （2）求四边形的面积． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）根据点在坐标系中位置，写出对应点坐标即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，点的坐标是，点的坐标是； 【小问2详解】 解：四边形的面积 19. 如图，，平分．求证：．请将下面的证明过程补充完整． 证明：（已知）， ①___________（两直线平行，内错角相等）， （②___________）． 又平分（已知）， ③___________（角平分线的定义）． ④___________（等量代换）． （已知），（已证）， ⑤___________（等量代换）． （⑥___________）． ⑦___________（两直线平行，同位角相等）． （⑧___________）． 【答案】①；②两直线平行，同位角相等；③；④；⑤；⑥同旁内角互补，两直线平行；⑦；⑧等量代换 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据平行线的判定方法和平行线的性质进行推理判断即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）． 又∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∴（等量代换）． ∵（已知），（已证）， ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∴（等量代换）． 20. 如图，学校有一块长方形空地，它的长和宽的比是，面积为． （1）求该长方形的长和宽． （2）如图，工人师傅要在这块空地上设计一个圆形区域和四个半圆形区域进行绿化，其中四个半圆形区域的半径与中间圆形区域的半径相同．若绿化区域的总面积为，请你帮助工人师傅计算一下中间圆形区域的半径． 【答案】（1）长方形的长为，宽为 （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，熟练掌握相关图形的面积公式，算术平方根的定义，是解题的关键： （1）设长方形的长为，宽为，根据面积公式列出方程进行求解即可； （2）设半圆形区域半径为，根据面积公式列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设长方形的长为，宽为． 则． ． ， ，则． 答：长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 设半圆形区域的半径为，即中间圆形区域的半径为， ． ． ． ． 答：中间圆形区域的半径为． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立适当的平面直角坐标系，使得格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并在坐标轴上标出坐标原点及对应的数字． （2）将向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度，得到（点的对应点分别为），请在平面直角坐标系中画出平移后的图形，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析； （2）作图见解析， 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中平移的作图和点的坐标，正确建立平面直角坐标系和平移作图是关键． （1）根据顶点的坐标分别为建立平面直角坐标系即可； （2）按照平移方式得到对应点，顺次连接对应点即可得到，再写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，平面直角坐标系即为所求， 【小问2详解】 如图，即为所求，点的坐标为． 22. 阅读与思考 大家知道圆周率是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是3，于是小宇用表示出的小数部分．又例如：因为，即可得，所以的整数部分为2，小数部分为（说明：对于实数，其整数部分的定义是不大于的最大整数；小数部分大于0且小于1），请解答下列问题． （1）的整数部分是________，小数部分是________． （2）设的小数部分为的整数部分为，求的值． （3）已知是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分． ①的取值范围是_________． ②当是6的倍数时，且，求出的值． 【答案】（1）3， （2）4 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，平方根的估算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）估算的范围后求解即可； （2）估算和，求出和的值后代入运算即可； （3）①根据题意可得的整数部分是5，即可得到；②根据是6的倍数，结合①可得，代入，求出，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是3，小数部分是； 【小问2详解】 解：， 的整数部分是， ∴， ， 的整数部分是，即， ； 【小问3详解】 解：①∵是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分， ∴的整数部分是5， ∴； ②是6的倍数，且， ， ， ， ． 23. 综合与探究 问题情境 在学习《相交线与平行线》之后，慎思小组利用手中的一副三角板进行了如下探究：将一副三角板按图1所示摆放，，．点在同一直线上，点和点在直线的上方，与交于点． 问题初探 （1）填空：的度数是________，与是同位角的是________． 深入探究 （2）如图2，保持不动，将绕点旋转，始终在的上方，始终在的下方． ①当时，求的度数． ②与是否存在不变的数量关系？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）30，和；（2）①；②存，，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查角的和差，平行线的性质及同位角的定义，熟练掌握知识点，正确理解图形是解题的关键． （1）利用角的和差即可求出的度数，再由同位角的定义结合图形即可找到的同位角； （2）①由题可知，利用平行线的性质推出，由计算即可；②由题可知，求出，根据，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴； 根据图形，与是同位角的是和； （2）解：①由题可知， ， ， ； ②存在，，证明如下： 由题可知， ， ， ∴与的关系是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省大同市天镇县部分学校2024-2025学年下学期期中测试七年级数学试卷（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列命题属于真命题是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 内错角相等 C 同旁内角相等，两直线平行 D. 垂线段最短 4. 下列说法正确的是（ ） A. 49的平方根是7 B. 的立方根是 C. 0既没有平方根也没有立方根 D. 0.09的算术平方根是 5. 在传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂．下列图案都是不同窗棂的一部分，其中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点到的垂线段是线段 C. 点到的垂线段是线段 D. 线段是点到的距离 7. 如图，直线与相交于点O，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间（单位：）与钟摆的长度（单位：）之间满足．当一台摆钟的钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是（ ）（取3，取） A. B. C. D. 9. 如图1是综合与实践活动小组的同学们为学校配电房绘制的一张“有电危险”的标志牌，给该标志牌的端点标上字母如图2所示．若点在一条直线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形顶点的坐标分别是，，，．将这个平行四边形向左平移个单位长度，得到平行四边形，点的对应点分别是，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：____3（填“”“”或“”）． 12. 如图，小宇有一个由硬塑料制成的三阶魔方，其形状是正方体，已知它的体积为，那么它的棱长为_____． 13. 一艘船在A处遇险后向相距的B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置是_________． 14. 如图是2025赛季中国足球协会甲级联赛的图标，将其放在平面直角坐标系中．若两点的坐标分别为，则点的坐标为____． 15. 图1是消防云梯作业图，图2是小明绘制的示意图．示意图由救援台、延展臂在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平，图中所有的点在同一竖直平面内，已知延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，则这时展角的度数为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）分别计算：． （2）若，求的值． 17. 计算： （1）． （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形顶点都在格点上，其中，点的坐标为，点的坐标为． （1）填空：点坐标是________，点的坐标是________． （2）求四边形的面积． 19. 如图，，平分．求证：．请将下面的证明过程补充完整． 证明：（已知）， ①___________（两直线平行，内错角相等）， （②___________）． 又平分（已知）， ③___________（角平分线的定义）． ④___________（等量代换）． （已知），（已证）， ⑤___________（等量代换）． （⑥___________）． ⑦___________（两直线平行，同位角相等）． （⑧___________）． 20. 如图，学校有一块长方形空地，它的长和宽的比是，面积为． （1）求该长方形的长和宽． （2）如图，工人师傅要在这块空地上设计一个圆形区域和四个半圆形区域进行绿化，其中四个半圆形区域的半径与中间圆形区域的半径相同．若绿化区域的总面积为，请你帮助工人师傅计算一下中间圆形区域的半径． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立适当的平面直角坐标系，使得格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并在坐标轴上标出坐标原点及对应的数字． （2）将向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度，得到（点对应点分别为），请在平面直角坐标系中画出平移后的图形，并写出点的坐标． 22. 阅读与思考 大家知道圆周率是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是3，于是小宇用表示出的小数部分．又例如：因为，即可得，所以的整数部分为2，小数部分为（说明：对于实数，其整数部分的定义是不大于的最大整数；小数部分大于0且小于1），请解答下列问题． （1）的整数部分是________，小数部分是________． （2）设的小数部分为的整数部分为，求的值． （3）已知是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分． ①的取值范围是_________． ②当是6的倍数时，且，求出的值． 23. 综合与探究 问题情境 在学习《相交线与平行线》之后，慎思小组利用手中的一副三角板进行了如下探究：将一副三角板按图1所示摆放，，．点在同一直线上，点和点在直线的上方，与交于点． 问题初探 （1）填空：的度数是________，与是同位角的是________． 深入探究 （2）如图2，保持不动，将绕点旋转，始终在的上方，始终在的下方． ①当时，求的度数． ②与是否存在不变的数量关系？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$