精品解析：2025届陕西省商洛市高三下学期尖子生第二次学情诊断考试物理试卷

商洛市2025届高三尖子生学情诊断考试（第二次） 物理 考生注意： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间75分钟。 2、答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3、考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4、本卷命题范围：高考范围。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 2023年诺贝尔物理学奖颁给了三位研究阿秒激光的三位科学家，“阿秒（as）”是时间单位，。若电子绕氢原子核运动的周期为160as，则电子运动形成的等效电流为（　　） A. 1.5mA B. 0.15mA C. 1mA D. 0.1mA 2. 如图所示，在水平地面上放置一个质量为M的表面光滑的斜面体，斜面体下底面粗糙。在斜面上固定一轻质挡板，通过轻质弹簧连接一质量为m的小物块。开始时斜面与物块均静止，现给物块一个平行于斜面向下的瞬时冲量，在物块运动到最低点的过程中，斜面体始终保持静止。则对该过程下列说法正确的是（　　） A. 地面对斜面体支持力一直增大 B. 地面对斜面体支持力先减小后增大 C. 斜面体受到地面的摩擦力一直减小 D. 斜面体受到地面的摩擦力先增大后减小 3. 某兴趣小组成员做双缝干涉实验，用某单色光照射单缝，如图所示在屏上处出现第2级亮纹，仅改变双缝间距后，处出现第2级暗纹，则改变后双缝间距是原来（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 4. 如图为氢原子能级图，若一个氢原子由某个能级跃迁到的能级，辐射出一个波长为的光子，已知普朗克常量，真空中的光速，下列说法中正确的是（　　） A. 该氢原子跃迁到能级后不稳定，向基态跃迁时最多可辐射3种不同频率的光子 B. 该氢原子跃迁到能级后只有吸收能量为1.51eV的光子才能电离 C. 该氢原子由跃迁到的能级时，辐射出的光子是巴耳末系中能量最高的光子 D. 该氢原子初始能级的量子数为 5. 我国计划在2030年之前实现载人登月，假设未来宇航员乘飞船来到月球，绕月球做匀速圆周运动时，月球相对飞船的张角为，如图所示，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A. 越大，飞船的速度越小 B. 越大，飞船做圆周运动的周期越大 C. 若测得周期和张角，可求出月球的质量 D. 若测得周期和张角，可求出月球的密度 6. 如图所示，等边三角形△ABC处于足够大匀强电场（未画出）中，电场方向平行于三角形所在平面．将一电子从无穷远分别移到A点和B点，电场力做功分别为1eV和，若将电子由无穷远移到C点，电势能变化为0。已知电子电量为e，等边三角形的边长为1cm，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A. A点的电势为 B. B点的电势为1V C. 电场强度的方向由A指向C D. 电场强度的大小为200V/m 7. 如图所示，一个小物体在两个大小相等的力作用下沿着轨迹为的抛物线轨道运动，其中一力沿着正x轴方向，另一个力指向抛物线焦点F0，其大小与质点到焦点的距离成反比，比例系数为k，下列说法正确的是（　　） A. 物体做速度不变的运动 B. 物体到达坐标原点时速率最大 C. 物体加速度为零 D. 物体到达坐标原点时加速度最大 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求：全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 如图甲所示，竖直悬挂的弹簧振子在M、N两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，振子到达N点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x−t图像，则（　　） A. 弹簧振子从N点经过O点再运动到M点为一次全振动 B. 乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 C. 弹簧振子的振动方程为 D. 弹簧振子在前2.5s内的路程为0.35m 9. 如图所示，光滑水平面上固定一光滑竖直硬杆，一原长L=1m、劲度系数k=20N/m的轻质弹簧套在杆上，弹簧下端固定在水平面上。质量均为m=0.5kg的小球a、b，固定在长L=1m的轻质细杆的两端，其中有小孔的a球套在杆上，b球放置在水平面上。给小球b以不同的角速度ω，使其绕竖直杆做匀速圆周运动。重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A. 弹簧的弹力随角速度ω的增大而增大 B. 轻质细杆的弹力与ω2成正比 C. 当ω=5rad/s时，弹簧的弹力大小为10N D. 当ω分别为和时，a、b小球及弹簧构成的系统机械能之差大于3J 10. 如图所示，间距的足够长的光滑导轨固定在水平面上，整个空间存在与水平面成30°角斜向下的匀强磁场，磁感应强度大小．导轨的左端接有一阻值为0.4Ω的定值电阻R，质量的金属棒ab垂直于导轨放置且接触良好，棒ab的电阻，现在棒ab上加的水平向右外力，测得棒ab沿导轨滑行达到最大速度过程中，通过电阻R的电荷量．重力加速度取，导轨电阻不计．下列说法正确的是（　　） A 棒ab速度达到最大后沿导轨做匀速运动 B. 棒ab从开始运动至速度最大的过程中，棒ab的位移为1.4m C. 棒ab从开始运动至速度最大的过程中，电阻R上产生的焦耳热为1J D 从静止开始运动，经过1s棒ab达到最大速度 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 用如图甲所示的实验装置可以进行力学中的很多实验探究，回答下列问题： （1）下列说法正确是__________。 A．用此装置来“研究匀变速直线运动”时，长木板上表面必须光滑 B.让小车在水平粗糙的长木板上运动可验证机械能守恒定律 C.用此装置来“探究加速度a与力F的关系”时，需要平衡摩擦力，且钩码的总质量应远大于小车的质量 D.用此装置来“验证动量定理”时，需要平衡摩擦力，且钩码的总质量应远小于小车的质量 （2）图乙为探究“功与速度变化的关系”的实验中打出的一条纸带，选取纸带中的B、E两点间的运动过程来探究功与速度变化的关系，已知打点计时器的打点频率为f，相邻两个计数点之间还有一个点未画出，重力加速度为g，小车、钩码的质量分别为M、m（），实验时平衡了摩擦力，则探究的结果为__________。（用题中给出的字母来表达） 12. 小明要测量一根合金丝的电阻率，现有实验器材： 两节干电池，电压表（量程0~15V，内阻约15kΩ；量程0~3V，内阻约3kΩ），电流表（量程0~3A，内阻约0.2Ω；量程0~0.6A，内阻约1Ω），待测均匀合金丝（阻值不超过20Ω），保护电阻R0、开关S、螺旋测微器、导线等。 为测量合金丝的电阻率，进行如下的操作： （1）用螺旋测微器测合金丝的直径D，示数如图甲所示，该读数为___________ mm。 （2）图乙为实验电路（已完成部分连接），在两端固定的合金丝上夹一个小金属夹P，完成电路连接后，闭合开关，不断移动P的位置以改变合金丝接入电路的长度L，分别测出L以及读出相应的电压表示数U和电流表示数I，再对数据进行处理。 ①图乙是小明正在连接的电路器材状况，请指出两处不妥之处： a.___________；b.___________。 ②修正了不妥之处后，请用笔画线代替导线补全实物连接图___________。 ③根据记录的U、I、L数据作出U-I图像如图丙所示，作出图像如图丁所示，则图丁中图像在纵轴上的截距为___________；由此可求得合金丝的电阻率_______（用图中的a、b、c、d及合金丝的直径D表示）。 13. 轮胎状况是汽车安全行驶的重要因素，而胎压就是维持轮胎的生命，所以标准的胎压就显得异常重要。某品牌汽车在夏季37℃时胎压为标准大气压的2.2倍，在冬季零下3℃时胎压为标准大气压的2.4倍，该汽车轮胎的容积为30升，汽车轮胎内为氮气（可视为理想气体），已知标准状况下（1个标准大气压，零摄氏度）氮气的密度为。求： （1）夏季37℃时轮胎内氮气的密度； （2）冬季应该比夏季向该汽车轮胎内多充入氮气的质量。（结果都保留3位有效数字） 14. 如图所示，半径为R的圆弧轨道ABC和直径为R的光滑半圆形轨道CDE底部相切于C点，固定在竖直平面内，质量为m的小球乙静止于C点。将小球甲从距离A点正上方R处由静止释放，从A点进入轨道后在C点与小球乙发生弹性碰撞，碰撞后小球乙刚好能通过半圆形轨道的顶端，最终落在圆弧上的P点处，而小球甲碰撞后继续向右运动且能上升的最大高度为，重力加速度为g，两小球均可看作质点，空气阻力不计。求： （1）碰撞后瞬间小球乙的速度大小； （2）小球甲的质量和碰撞前克服摩擦力做的功； （3）P点与E点的高度差H。 15. 如图所示，在竖直虚线AC和MN之间有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E，在竖直虚线MN和PQ之间，有垂直纸面向里的匀强磁场，AC、MN和MN、PQ的间距均为d，水平线CNQ为电场和磁场的下边界。将一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子在AC边上的O点由静止释放，粒子运动中恰好不能从PQ边射出磁场，最终从NQ的中点射出磁场，不计粒子的重力，求： （1）磁感应强度大小B； （2）O、C间的距离； （3）若O点将粒子以初速度沿AC方向射出后经一次电场和一次磁场偏转，刚好从N点射出场，求初速度。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 商洛市2025届高三尖子生学情诊断考试（第二次） 物理 考生注意： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间75分钟。 2、答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3、考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4、本卷命题范围：高考范围。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 2023年诺贝尔物理学奖颁给了三位研究阿秒激光的三位科学家，“阿秒（as）”是时间单位，。若电子绕氢原子核运动的周期为160as，则电子运动形成的等效电流为（　　） A. 1.5mA B. 0.15mA C. 1mA D. 0.1mA 【答案】C 【解析】 【详解】电子运动形成的等效电流为 故选C。 2. 如图所示，在水平地面上放置一个质量为M的表面光滑的斜面体，斜面体下底面粗糙。在斜面上固定一轻质挡板，通过轻质弹簧连接一质量为m的小物块。开始时斜面与物块均静止，现给物块一个平行于斜面向下的瞬时冲量，在物块运动到最低点的过程中，斜面体始终保持静止。则对该过程下列说法正确的是（　　） A. 地面对斜面体支持力一直增大 B. 地面对斜面体支持力先减小后增大 C. 斜面体受到地面的摩擦力一直减小 D. 斜面体受到地面的摩擦力先增大后减小 【答案】A 【解析】 【详解】CD．将斜面体与小物块整体进行分析，由于开始时斜面与物块均静止，可知小物块向下做减速运动，若弹簧处于压缩，压缩量增大，弹簧弹力增大，根据牛顿第二定律可知，其加速度增大，加速度在水平方向和竖直方向的分量均增大，水平方向有 则斜面体受到地面的摩擦力一直增大，故CD错误； AB．根据上述，在竖直方向有 可知，斜面体受到地面支持力一直增大，故A正确，B错误。 故选A。 3. 某兴趣小组成员做双缝干涉实验，用某单色光照射单缝，如图所示在屏上处出现第2级亮纹，仅改变双缝间距后，处出现第2级暗纹，则改变后双缝间距是原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】B 【解析】 【详解】设P、间的距离为x，根据双缝干涉条纹公式 处出现第2级暗纹有 则改变后双缝间距是原来 故选B。 4. 如图为氢原子能级图，若一个氢原子由某个能级跃迁到的能级，辐射出一个波长为的光子，已知普朗克常量，真空中的光速，下列说法中正确的是（　　） A. 该氢原子跃迁到能级后不稳定，向基态跃迁时最多可辐射3种不同频率的光子 B. 该氢原子跃迁到能级后只有吸收能量为1.51eV的光子才能电离 C. 该氢原子由跃迁到的能级时，辐射出的光子是巴耳末系中能量最高的光子 D. 该氢原子初始能级的量子数为 【答案】D 【解析】 【详解】A．该氢原子向基态跃迁时最多可辐射2种不同频率的光子，A错误； B．该氢原子至少吸收能量为的光子就能电离，B错误； C．由图可知，该氢原子由跃迁到的能级时，辐射出的光子是巴耳末系中能量最低的光子，C错误； D．由图知，初始能级 代入数据得 由图得 D正确。 故选D。 5. 我国计划在2030年之前实现载人登月，假设未来宇航员乘飞船来到月球，绕月球做匀速圆周运动时，月球相对飞船的张角为，如图所示，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A. 越大，飞船的速度越小 B. 越大，飞船做圆周运动的周期越大 C. 若测得周期和张角，可求出月球的质量 D. 若测得周期和张角，可求出月球的密度 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据几何关系可知，越大，飞船做圆周运动的半径越小，由 得 可见轨道半径越小，线速度越大，A错误； B．由 可知，轨道半径越小，飞船做圆周运动的周期越小，B错误； CD．设月球的半径为R，若测得周期T和张角，由 可求得 因为R未知，只能测得月球密度不能测得月球质量，故C错误，D正确。 故选D。 6. 如图所示，等边三角形△ABC处于足够大匀强电场（未画出）中，电场方向平行于三角形所在平面．将一电子从无穷远分别移到A点和B点，电场力做功分别为1eV和，若将电子由无穷远移到C点，电势能变化为0。已知电子电量为e，等边三角形的边长为1cm，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A. A点的电势为 B. B点的电势为1V C. 电场强度的方向由A指向C D. 电场强度的大小为200V/m 【答案】D 【解析】 【详解】A．电子从无穷远分别移到A点 解得 故A错误； B．电子从无穷远分别移到B点 解得 故B错误； C．将电子由无穷远移到C点，电势能变化为0，可知，根据A、B两点电势可知，AB边中点电势与C点电势相同，故AB边中点与C点连线为等势线，根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，故电场方向由A指向B，故C错误； D．根据 可知 故D正确。 故选D。 7. 如图所示，一个小物体在两个大小相等的力作用下沿着轨迹为的抛物线轨道运动，其中一力沿着正x轴方向，另一个力指向抛物线焦点F0，其大小与质点到焦点的距离成反比，比例系数为k，下列说法正确的是（　　） A. 物体做速度不变的运动 B. 物体到达坐标原点时速率最大 C. 物体加速度为零 D. 物体到达坐标原点时加速度最大 【答案】D 【解析】 【详解】ABC．如图所示，根据抛物面反光镜有一个性质：平行于x轴的光线经抛物面反光镜后将严格地会聚于抛物面的焦点。这说明虚线（抛物线的法线）平分BAC。因此对于两个等大的、分别沿着AB和AC方向的力，其合力必然沿法线方向，因此合力不做功，质点的运动为速率恒定的曲线运动，速度方向不断改变，故ABC错误； D．根据微分思想可知，其中r代表曲率半径，可知物体到达坐标原点时加速度最大，故D正确； 故选D。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求：全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 如图甲所示，竖直悬挂的弹簧振子在M、N两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，振子到达N点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x−t图像，则（　　） A. 弹簧振子从N点经过O点再运动到M点为一次全振动 B. 乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 C. 弹簧振子的振动方程为 D. 弹簧振子在前2.5s内的路程为0.35m 【答案】BD 【解析】 【详解】A．弹簧振子从N点经过O点再运动到M点为次全振动，故A错误； B．图乙的斜率代表质点的速度，则P点时刻振子的速度方向为正方向，根据可知，加速度方向沿正方向，故B正确； C．由图乙知周期为T=2s，弹簧振子的振幅为A=0.07m，则 规定竖直向下为正方向，振子到达N点开始计时，t=0时刻位移为0.07m，可知初相为，则弹簧振子的振动方程为，故C错误； D．弹簧振子在前2.5s内的路程为，故D正确。 故选BD。 9. 如图所示，光滑水平面上固定一光滑竖直硬杆，一原长L=1m、劲度系数k=20N/m的轻质弹簧套在杆上，弹簧下端固定在水平面上。质量均为m=0.5kg的小球a、b，固定在长L=1m的轻质细杆的两端，其中有小孔的a球套在杆上，b球放置在水平面上。给小球b以不同的角速度ω，使其绕竖直杆做匀速圆周运动。重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A. 弹簧的弹力随角速度ω的增大而增大 B. 轻质细杆的弹力与ω2成正比 C. 当ω=5rad/s时，弹簧的弹力大小为10N D. 当ω分别为和时，a、b小球及弹簧构成的系统机械能之差大于3J 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．当小球b离开水平面以后，弹簧的弹力等于两个小球的总重力，弹簧的弹力不变，弹簧的弹力不随角速度ω增大，A错误； B．当小球离开水平面以后，设细杆与竖直方向成α角，根据牛顿第二定律得 又因为 解得 轻质细杆的弹力与ω2成正比，小球在水平面时有 依旧有 B正确； C．设小球b刚好离开水平面时的角速度为ω1，竖直方向根据平衡条件得 解得 弹簧长度是0.5m，轻质细杆与竖直方向的夹角是60°，水平方向根据牛顿第二定律得 解得 当ω=5rad/s时，b球已经离开水平面，弹簧的弹力大小为 C正确； D．当时b球恰好离开水平面，当时，弹簧长度不变，a球位置不变，弹簧和a球的机械能不变，b球增加的动能为 又因为 解得 b球的重力势能也增加了, 所以b球的机械能的增加值大于3J，故当ω分别为和时，a、b小球及弹簧构成的系统机械能之差大于3J，D正确。 故选BCD。 10. 如图所示，间距的足够长的光滑导轨固定在水平面上，整个空间存在与水平面成30°角斜向下的匀强磁场，磁感应强度大小．导轨的左端接有一阻值为0.4Ω的定值电阻R，质量的金属棒ab垂直于导轨放置且接触良好，棒ab的电阻，现在棒ab上加的水平向右外力，测得棒ab沿导轨滑行达到最大速度过程中，通过电阻R的电荷量．重力加速度取，导轨电阻不计．下列说法正确的是（　　） A 棒ab速度达到最大后沿导轨做匀速运动 B. 棒ab从开始运动至速度最大的过程中，棒ab的位移为1.4m C. 棒ab从开始运动至速度最大的过程中，电阻R上产生的焦耳热为1J D. 从静止开始运动，经过1s棒ab达到最大速度 【答案】AB 【解析】 【详解】A．当安培力的水平分力等于外力时金属棒的速度达到最大，感应电动势为 由闭合电路欧姆定律得 联立解得 竖直方向对金属棒列平衡方程得 解得 可知棒从静止开始运动到速度达到最大过程中金属棒没有脱离导轨，金属棒速度达到最大后做匀速运动，A正确； B．设棒从开始运动至速度最大的过程中位移为，则有 解得 B正确； C．对棒用动能定理得 解得 则电阻上产生的焦耳热为 C错误； D．对棒用动量定理得 解得 D错误。 故选AB。 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 用如图甲所示的实验装置可以进行力学中的很多实验探究，回答下列问题： （1）下列说法正确的是__________。 A．用此装置来“研究匀变速直线运动”时，长木板上表面必须光滑 B.让小车在水平粗糙的长木板上运动可验证机械能守恒定律 C.用此装置来“探究加速度a与力F的关系”时，需要平衡摩擦力，且钩码的总质量应远大于小车的质量 D.用此装置来“验证动量定理”时，需要平衡摩擦力，且钩码的总质量应远小于小车的质量 （2）图乙为探究“功与速度变化的关系”的实验中打出的一条纸带，选取纸带中的B、E两点间的运动过程来探究功与速度变化的关系，已知打点计时器的打点频率为f，相邻两个计数点之间还有一个点未画出，重力加速度为g，小车、钩码的质量分别为M、m（），实验时平衡了摩擦力，则探究的结果为__________。（用题中给出的字母来表达） 【答案】 ①. D ②. 【解析】 【详解】（1）[1] A．用此装置来“研究匀变速直线运动”时，只需要用纸带来测小车加速度，不需要知道小车的受力，长木板上表面不需要光滑，故选项A错误； B．用此装置来“验证机械能守恒”时，如果长木板上表面粗糙，则系统机械能一定不守恒，不能进行机械能守恒的验证，故选项B错误； C．用此装置来“探究加速度a与力F的关系”时，需要平衡摩擦力，且钩码的总质量应远小于小车的质量，这样才能知道小车受到的拉力（近似等于钩码的重力），故选项C错误 D.用此装置来“验证动量定理”时，需要平衡摩擦力，且钩码的总质量应远小于小车的质量，这样才能知道小车受到的拉力（近似等于钩码的重力），故选项D正确。 故选D。 （2）[2]打点周期 中间时刻速度 ， 由动能定理得 得 12. 小明要测量一根合金丝的电阻率，现有实验器材： 两节干电池，电压表（量程0~15V，内阻约15kΩ；量程0~3V，内阻约3kΩ），电流表（量程0~3A，内阻约0.2Ω；量程0~0.6A，内阻约1Ω），待测均匀合金丝（阻值不超过20Ω），保护电阻R0、开关S、螺旋测微器、导线等。 为测量合金丝的电阻率，进行如下的操作： （1）用螺旋测微器测合金丝的直径D，示数如图甲所示，该读数为___________ mm。 （2）图乙为实验电路（已完成部分连接），在两端固定的合金丝上夹一个小金属夹P，完成电路连接后，闭合开关，不断移动P的位置以改变合金丝接入电路的长度L，分别测出L以及读出相应的电压表示数U和电流表示数I，再对数据进行处理。 ①图乙是小明正在连接的电路器材状况，请指出两处不妥之处： a.___________；b.___________。 ②修正了不妥之处后，请用笔画线代替导线补全实物连接图___________。 ③根据记录的U、I、L数据作出U-I图像如图丙所示，作出图像如图丁所示，则图丁中图像在纵轴上的截距为___________；由此可求得合金丝的电阻率_______（用图中的a、b、c、d及合金丝的直径D表示）。 【答案】（1）1.305 （2） ①. 电压表未机械调零 ②. 开关未断开 ③. ④. ⑤. 【解析】 【小问1详解】 螺旋测微器精确度为0.01mm，读数为1mm+mm=1.305mm 【小问2详解】 ①[1]电压表未机械调零 [2]开关未断开 ②[3]实物图连接如图 ③根据闭合电路欧姆定律有 结合图丙有， 根据串并联关系可知 根据电阻定律有 联立解得 则图丁中纵轴截距代表 图像的斜率为 解得 13. 轮胎状况是汽车安全行驶的重要因素，而胎压就是维持轮胎的生命，所以标准的胎压就显得异常重要。某品牌汽车在夏季37℃时胎压为标准大气压的2.2倍，在冬季零下3℃时胎压为标准大气压的2.4倍，该汽车轮胎的容积为30升，汽车轮胎内为氮气（可视为理想气体），已知标准状况下（1个标准大气压，零摄氏度）氮气的密度为。求： （1）夏季37℃时轮胎内氮气的密度； （2）冬季应该比夏季向该汽车轮胎内多充入氮气的质量。（结果都保留3位有效数字） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）设标准大气压为，则有 ，， 由理想气体状态方程得 其中 ，， 解得 （2）由理想气体状态方程有 可知，气体的质量 设夏季轮胎内氮气的质量为，冬季轮胎内氮气的质量为，则有 其中 解得 由于 解得 14. 如图所示，半径为R的圆弧轨道ABC和直径为R的光滑半圆形轨道CDE底部相切于C点，固定在竖直平面内，质量为m的小球乙静止于C点。将小球甲从距离A点正上方R处由静止释放，从A点进入轨道后在C点与小球乙发生弹性碰撞，碰撞后小球乙刚好能通过半圆形轨道的顶端，最终落在圆弧上的P点处，而小球甲碰撞后继续向右运动且能上升的最大高度为，重力加速度为g，两小球均可看作质点，空气阻力不计。求： （1）碰撞后瞬间小球乙的速度大小； （2）小球甲的质量和碰撞前克服摩擦力做的功； （3）P点与E点的高度差H。 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【小问1详解】 碰撞后小球乙刚好能通过半圆形轨道的顶端，则小球乙在E点时，重力刚好提供向心力 解得 小球乙从C点到E点的过程中，根据动能定理 解得 【小问2详解】 小球甲碰后，根据动能定理 解得 两小球碰撞为弹性碰撞，由碰撞时动量守恒和能量守恒可得， 解得， 小球甲从释放到碰撞前，由动能定理可得 解得 【小问3详解】 设小球乙做平抛运动的水平位移为x，竖直位移为y，则，， 解得 P点与E点的高度差H即为小球乙的竖直位移 15. 如图所示，在竖直虚线AC和MN之间有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E，在竖直虚线MN和PQ之间，有垂直纸面向里的匀强磁场，AC、MN和MN、PQ的间距均为d，水平线CNQ为电场和磁场的下边界。将一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子在AC边上的O点由静止释放，粒子运动中恰好不能从PQ边射出磁场，最终从NQ的中点射出磁场，不计粒子的重力，求： （1）磁感应强度大小B； （2）O、C间的距离； （3）若在O点将粒子以初速度沿AC方向射出后经一次电场和一次磁场偏转，刚好从N点射出场，求初速度。 【答案】（1）；（2）（不含）；（3） 【解析】 【详解】（1）设粒子进磁场时的速度大小为，据动能定理有 解得 据题意，粒子在磁场中做圆周运动的半径为d，则有 解得 （2）设粒子最后从NQ中点射出时离圆心的竖直距离为L，据几何关系有 解得 由粒子运动的重复性，则O点到C点的距离为 （不含） （3）设粒子进磁场时的速度大小为v，速度与水平方向的夹角为，则 粒子做圆周运动的半径 粒子进出磁场的位置间的距离 设粒子在电场中运动的时间为t，则有 解得 沿竖直方向运动的距离 又由 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$