第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【初高中·衔接直通车】2025年初升高物理衔接直通车

第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　位移与时间的关系 1.位移公式：x＝v0t＋at2。 2.对位移公式的理解 (1)适用条件：t＝0时，速度为v0，位移为0的匀变速直线运动。 (2)公式中x、v0、a均是矢量，应用公式解题应先根据正方向明确它们的正、负值。通常情况下选v0的方向为正方向，x>0说明位移的方向与初速度的方向相同，x<0说明位移的方向与初速度的方向相反。 (3)当v0＝0时，x＝at2，表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系。 [典题例析] 【例1】　某型号飞机从A机场飞到B机场，完成中远距离转场飞行。假设此飞机试飞时做匀加速直线运动，初速度大小为v0＝30 m/s，加速度大小为a＝5 m/s2，求： (1)飞机在3 s内的位移大小； (2)飞机在第3 s内的位移大小。 【解析】　(1)用位移公式求解，3 s内飞机的位移 x3＝v0t3＋at＝30×3 m＋×5×32 m＝112.5 m。 (2)同理2 s内飞机的位移 x2＝v0t2＋at＝30×2 m＋×5×22 m＝70 m 因此，第3 s内的位移 x＝x3－x2＝112.5 m－70 m＝42.5 m。 【答案】　(1)112.5 m　(2)42.5 m [对应训练] 1.在公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at2涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量v、v0、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此量相同的取正值，与此量相反的取负值，若取速度v0方向为正方向，以下说法正确的是(　　) A.匀加速直线运动中a取负值 B.匀加速直线运动中a取正值 C.匀减速直线运动中a取正值 D.无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a都取正值 知识点二　速度与位移的关系 1.公式推导 2.对公式v2－v＝2ax的理解 (1)适用条件：仅适用于匀变速直线运动。 (2)各量的意义：式中v0和v分别为物体初、末时刻的速度，x是这段时间内的位移。 (3)矢量性：公式中v0、v、a、x均为矢量，要规定统一的正方向。 (4)特殊情况：当v0＝0时，公式简化为v2＝2ax；当v＝0时，公式简化为－v＝2ax。 [典题例析] 【例2】　高速公路上汽车行驶的速度大，雾天往往易出现多辆汽车追尾连续相撞的事故。如果某天有薄雾，某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图所示。 (1)现在指示的车速是多少？这是平均速度还是瞬时速度？ (2)如果司机的反应时间是0.5 s，那么前方50 m处有辆汽车突然停止，要避免事故发生，小汽车刹车的加速度至少应为多少？ 【解析】　(1)速度计指示的车速为72 km/h或者20 m/s，这是瞬时速度。 (2)反应时间内，小汽车匀速运动，位移x1＝vt＝10 m，要避免事故，刹车位移x2＝＝40 m，则小汽车刹车的加速度至少为a＝5 m/s2。 【答案】　(1)72 km/h或20 m/s　瞬时速度　(2)5 m/s2 [对应训练] 2.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，速度变为原来的3倍。该质点的加速度为(　　) A. B. C. D. 　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.某物体的运动情况经仪器监控扫描，输入计算机后得到该运动物体的位移方程为x＝6t－t2(m)。则该物体在0～4 s内经过的路程为(　　) A.8 m　 B.9 m C.10 m D.11 m 2.某短跑运动员训练时从静止开始匀加速运动2 s，前进12 m，他起跑的加速度为(　　) A.4 m/s2 B.6 m/s2 C.8 m/s2 D.12 m/s2 3.某航母装备的电磁弹射装置可使静止的舰载机运动70 m后，获得70 m/s的起飞速度。假设该过程为匀加速直线运动，则舰载机在该过程中的加速度大小为(　　) A.17.5 m/s2 B.35 m/s2 C.70 m/s2 D.140 m/s2 4.现有一汽车在平直公路上以一定速度匀速行驶，当司机发现前方12 m处的人行横道上有人通行，立即刹车做加速度大小为6.0 m/s2的匀减速直线运动，并刚好在到达人行横道前停下。则汽车刹车时的速度大小为(　　) A.6 m/s B.12 m/s C.18 m/s D.24 m/s 5.飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　) A.2 m/s2,80 m/s B.2 m/s2,40 m/s C.1 m/s2,40 m/s D.1 m/s2,80 m/s 6.一物体做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，加速2 s通过的位移为10 m，则物体的初速度为(　　) A.4 m/s B.3 m/s C.2 m/s D.1 m/s 7.以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝4 m/s2的加速度，刹车后3 s内，汽车通过的位移为(　　) A.12 m B.12.5 m C.16 m D.90 m 二、多项选择题 8.一次测试中，配备主动刹车系统的汽车以10 m/s的速度沿平直路面匀速行驶，当汽车距前方静止的障碍物达到一定距离时，汽车立即自动以5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车刚好未与障碍物相撞。则汽车在此运动过程中(　　) A.所用的时间为0.5 s B.所用的时间为2 s C.位移大小为5 m D.位移大小为10 m 9.(2025·衡水高一月考)物体做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内的位移是8 m，则(　　) A.物体的加速度是2 m/s2 B.物体的加速度是4 m/s2 C.物体前4 s内的位移是32 m D.物体前4 s内的位移是16 m 10.由静止开始做匀加速直线运动的火车，在10 s末的速度为2 m/s，下列叙述正确的是(　　) A.这10 s内通过的路程为20 m B.每秒速度变化0.2 m/s C.10 s内的平均速度为1 m/s D.第10 s内的位移为2.0 m 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 新课知识学习 对应训练 1.B　据v＝v0＋at可知，当v0与a同向时，v增大；当v0与a反向时，v减小。故当v0取正值时，匀加速直线运动中，a取正；匀减速直线运动中，a取负，故选项B正确。 2.A　设该质点原来的速度为v，经过时间t后的速度为3v，则＝，得v＝，质点的加速度a＝＝，A正确，B、C、D错误。 课时达标演练 1.C　根据x＝v0t＋at2＝6t－t2，可知初速度为6 m/s，加速度为－2 m/s2，则速度减小到0所需的时间t1＝＝3 s，所经过的位移x1＝t1＝9 m。最后1 s做反向匀加速直线运动，所以x2＝|a|t＝1 m，则物体在0～4 s内经过的路程s＝x1＋x2＝10 m。故C正确，A、B、D错误。 2.B　设加速度为a，根据匀变速直线运动规律有x＝at2，解得a＝6 m/s2，故选B。 3.B　根据题意，设该过程中的加速度大小为a，由运动学公式v2－v＝2ax可得v2＝2ax，解得a＝＝35 m/s2，故选B。 4.B　由匀变速运动位移速度公式得0－v2＝－2ax，代入数值解得v＝12 m/s，故选B。 5.A　根据x＝at2得a＝＝2 m/s2，飞机离地速度为v＝at＝80 m/s。 6.A　根据x＝v0t＋at2，可得v0＝4 m/s，故选A。 7.B　汽车停下的时间为t＝＝2.5 s，刹车后3 s内，汽车通过的位移为x＝v0t－at2＝12.5 m，故选B。 8.BD　根据题意，由运动学公式v＝v0＋at可得，汽车在此运动过程中所用的时间为t＝＝2 s，故A错误，B正确；根据题意，由运动学公式v2－v＝2ax可得，汽车在此运动过程中的位移大小为x＝＝10 m，故C错误，D正确。 9.BC　由x＝at2，代入t＝2 s、x＝8 m得a＝4 m/s2，故A错误，B正确；由x＝at2，代入t＝4 s、a＝4 m/s2，得物体前4 s内的位移x＝32 m，故C正确，D错误。 10.BC　10 s内通过的路程为s＝t＝×10 m＝10 m，故A错误；每秒速度变化为Δv＝ m/s＝0.2 m/s，故B正确；10 s内的位移x＝s＝10 m，则10 s内平均速度为＝＝1 m/s，故C正确；火车在9 s内的位移为x′＝at′2＝×0.2×92m＝8.1 m，所以第10 s内位移为x10＝x－x′＝1.9 m，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$