第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系-【初高中·衔接直通车】2025年初升高物理衔接直通车

第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系 知识点一　匀变速直线运动 1.概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2.特点 (1)加速度不变。 (2)运动轨迹是直线。 3.分类 (1)匀加速直线运动：速度随着时间均匀增加的匀变速直线运动。 (2)匀减速直线运动：速度随着时间均匀减小的匀变速直线运动。 4.v－t图像：一条倾斜的直线，如图，a为匀加速直线运动，b为匀减速直线运动。 [典题例析] 【例1】　(多选)如图所示是质点做直线运动的v-t图像，则有(　　) A.在前6 s内质点做匀变速直线运动 B.在2～4 s内质点做匀变速直线运动 C.4 s末质点的速度大小是4 m/s，方向与规定的正方向相反 D. 3～4 s内与4～6 s内质点的速度方向相反 【解析】　质点在0～6 s内速度方向改变，加速度没有保持恒定不变，故整个6 s内质点不是做匀变速直线运动，A错误；质点在2～4 s内，速度图线的斜率不变，即加速度不变，质点做匀变速直线运动，B正确；根据图像可知4 s末质点的速度是－4 m/s，即大小是4 m/s，方向与规定的正方向相反，C正确；质点在3～4 s内和4～6 s内速度均为负值，表明在这两段时间内质点的速度方向相同，都与规定的正方向相反，D错误。 【答案】　BC [对应训练] 1.某质点做直线运动的v-t图像如图所示，由图可知这个质点的运动情况是(　　) A.前5 s质点静止 B.5～15 s内质点做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2 C.15～20 s内质点做匀减速直线运动，加速度为－3.2 m/s2 D.15 s末质点离出发点最远，20 s末质点回到出发点 知识点二　速度与时间的关系 1.公式：v＝v0＋at。 2.对速度公式v＝v0＋at的理解 (1)公式的适用条件：仅适用于匀变速直线运动，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时刻的速度，v是经过时间t后的瞬时速度。 (2)公式的矢量性：式中v0、v、a都是矢量，通常情况下取初速度v0方向为正方向，方向与正方向相同的矢量取正值，方向与正方向相反的矢量取负值。 [典题例析] 【例2】　如图所示，某品牌新能源汽车以45 km/h的速度匀速行驶。 (1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？ (2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？ (3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？ 【解析】　(1)取初速度方向为正方向， 则v0＝ m/s＝12.5 m/s， a1＝0.6 m/s2， 所以10 s末的速度 v1＝v0＋a1t＝(12.5＋0.6×10)m/s＝18.5 m/s。 (2)a2＝－0.6 m/s2，减速到停止的时间 t1＝＝ s≈20.83 s>10 s，所以10 s末的速度 v2＝v0＋a2t＝(12.5－0.6×10)m/s＝6.5 m/s。 (3)设汽车经t0时间就停止，末速度v＝0，a3＝－3 m/s2，由v＝v0＋a3t0，得t0＝≈4.2 s<10 s 所以10 s未汽车的速度为零。 【答案】　(1)18.5 m/s　(2)6.5 m/s　 (3)0 [对应训练] 2.假设某飞机初速度为零，在某弹射系统作用了0.1 s后，可以达到一定的速度，然后飞机脱离弹射系统继续在甲板上做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，经过10 s，起飞的速度达到50 m/s的要求，求： (1)飞机脱离弹射系统瞬间的速度大小； (2)飞机在弹射系统作用下的加速度大小。 一、单项选择题 1.下图是几个质点的运动图像，其中做匀变速运动的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.甲、乙、丙 B.甲、乙、丁 C.甲、丙、丁 D.乙 2.对匀变速直线运动的特点，下列说法正确的是(　　) A.第1 s末、2 s末、3 s末……的速度分别为1 m/s、2 m/s、3 m/s……的直线运动为匀加速直线运动 B.匀减速直线运动中，由于加速度与初速度方向相反，则加速度为负值 C.物体做匀变速直线运动，其加速度是均匀变化的 D.在匀变速直线运动中，相同时间内速度的变化相同 3.由于发射卫星耗资巨大，必须建造火箭，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行。科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道。已知卫星必须达到8000 m/s的速度才能到达预定轨道，发射时喷气式飞机运行了16.7 min。则喷气式飞机的加速度为(　　) A.6 m/s2 B.8 m/s2 C.10 m/s2 D.12 m/s2 4.如图所示，已知某飞机在跑道上加速时产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30 m/s，则飞机起飞时在跑道上至少加速(　　) A.4.0 s B.6.0 s C.3.0 s D.5.0 s 5.一辆以72 km/h的速度行驶的汽车在做匀减速运动，加速度大小为0.1 m/s2，减速行驶了2 min，则减速后汽车速度为(　　) A.6.0 m/s B.8.0 m/s C.10.0 m/s D.12.0 m/s 6.做直线运动的物体在第1 s末、第2 s末、第3s末……的速度分别为1 m/s、2 m/s、3 m/s……则此物体的运动性质是(　　) A.匀变速直线运动 B.非匀变速直线运动 C.加速度不断增大的运动 D.可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动 7.做匀加速运动的列车出站，0时刻车头经过站台上某点A的速度是1 m/s,8 s末车尾经过A点的速度是7 m/s，则这列列车在4 s末的速度为(　　) A.5 m/s B.5.5 m/s C.4 m/s D.3.5 m/s 二、多项选择题 8.在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号的下列说法正确的是(　　) A.必须规定正方向，式中的v、v0、a才能取正、负号 B.在任何情况下，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动 C.习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动 D.v的方向总是与v0的方向相同 9.甲和乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图像分别如图中的a和b所示，在t1时刻(　　) A.它们的运动方向相同 B.它们的运动方向相反 C.甲的速度比乙的速度小 D.甲和乙的加速度相同 10.下图是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可知，下列说法正确的是(　　) A.物体在0～10 s内做匀速直线运动 B.物体在0～10 s内做匀加速直线运动 C.物体运动的初速度为10 m/s D.物体在0～10 s内的加速度为2.5 m/s2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系 新课知识学习 对应训练 1.C　由图像可知，质点前5 s做速度为8 m/s的匀速直线运动，A错误；图像的斜率表示加速度，结合图像可知，质点在5～15 s做匀加速直线运动，a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，B错误；质点在15～20 s做匀减速直线运动，a′＝＝ m/s2＝－3.2 m/s2，C正确；整个过程，质点一直向正方向移动，直至静止，故20 s末离出发点最远，D错误。 2.解析　(1)在脱离弹射系统之后做匀加速直线运动，设飞机脱离弹射系统瞬间的速度是v0， 则由v＝v0＋at得 v0＝v－at＝(50－2×10)m/s＝30 m/s。 (2)飞机在弹射系统作用中的加速度为a1 由公式得a1＝＝ m/s2＝300 m/s2。 答案　(1)30 m/s　(2)300 m/s2 课时达标演练 1.C　匀变速直线运动的速度—时间图像为倾斜直线，故所给图中甲、丙、丁表示物体做匀变速直线运动，C正确。 2.D　由于不能明确各时刻的瞬时速度是否满足vt＝v0＋at，故不能说明为匀加速直线运动，A错误；由于未设定正方向，故不能说匀减速运动的加速度为负值，B错误；匀变速直线运动是指加速度恒定不变的运动，C错误；由vt＝v0＋at可知，在匀变速直线运动中，相同时间内速度的变化相同，D正确。 3.B　根据公式v＝at可得，加速度为8 m/s2，选项B正确。 4.A　飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有 v＝v0＋at，t＝＝ s＝4.0 s 则飞机起飞时在跑道至少应有4.0 s的加速时间。 5.B　72 km/h＝20 m/s,2 min＝120 s，根据速度－时间公式v＝v0＋at，可得减速后汽车的速度v＝20 m/s－0.1×120 m/s＝8 m/s，故选B。 6.D　虽然每秒内速度的变化量是相等的，但运动过程中某些时刻的速度不能确定，而匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相同，所以对物体的运动性质不能确定，可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动，故D正确。 7.C　列车的加速度为：a＝＝ m/s2＝ m/s2，4 s末的速度为：v＝v4＝v0＋at4＝1 m/s＋×4 m/s＝4 m/s，故C正确。 8.AC　习惯上我们规定v0的方向为正方向，当a与v0方向相同时a取正号，a与v0方向相反时a取负号，像这种规定我们一般不作另外的声明，但不说明不等于未规定，所以A、C正确，B错误；v的方向与v0的方向有可能相反，D错误。 9.AC　a、b的速度都是正值，所以运动方向相同，A正确，B错误；由图像可知t1时刻甲的速率比乙的小，C正确；斜率的大小表示加速度的大小，因具体数值不明确，故a、b的加速度大小不能确定，斜率的正负表示加速度的正负，所以加速度的方向不同，D错误。 10.BC　由题图知，物体的速度均匀增大，图像的斜率一定，说明该物体做匀加速直线运动，A错误，B正确；物体运动的初速度即t＝0时刻的速度，由题图知初速度为10 m/s，C正确；物体在0～10 s内的加速度为a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$