专题1.2 数轴、相反数与绝对值（高效培优讲义）数学湘教版2024七年级上册

专题1.2 数轴、相反数与绝对值 教学目标 1.理解数轴的概念,能够正确地画出数轴. 2.经历数轴三要素的探究,学会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能用数轴上的点将有理数表示出来. 3.理解相反数的概念,会求一个数的相反数. 4.了解一对相反数在数轴上的位置关系,体会数形结合思想. 5.能对双重符号正确地化简. 6.初步理解绝对值的概念,通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用. 7.会求一个已知数的绝对值,会用分类讨论的思想在已知一个数的绝对值的条件下求这个数. 8.会用数形结合的思想体会绝对值的几何意义和作用. 教学重难点 1.重点 （1）数轴的概念和用数轴上的点表示有理数； （2）理解相反数的概念,能正确地求一个数的相反数； （3）从数、形两方面理解绝对值的意义,并会求一个数的绝对值。 2.难点 （1）了解数形结合与转化的思想； （2）能根据相反数的意义进行多重符号的化简； （3）利用分类讨论的方法解决问题。 知识点01 数轴 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 【即学即练1】 1．数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 【答案】D 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题主要考查了数轴的定义，掌握数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线成为解题的关键．根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：∵数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线， ∴D选项符合题意． 故选：D． 2．图中数轴表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断． 【详解】解：A．没有正方向，故表示错误； B．单位长度不相等，故表示错误； C．不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误； D．符合数轴的定定义，故表示正确； 故选D． 3．把下列各数用数轴上的点表示出来．． 【答案】图见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据有理数与数轴上点的关系表示出各数即可． 【详解】解：如图所示， 知识点02 相反数 1.概念:只有符号不同,数量相等，我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别的0的相反数是0. 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数. 3.多重符号的化简：①两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数.②多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数. （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 【即学即练2】 1．9的相反数是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数的概念，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的概念，只有符号不同的两个数，可得结果． 【详解】解：9的相反数是； 故答案为：． 2．若的相反数为，则的值为 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，根据题意得到，求解即可，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的相反数为， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【答案】①②⑤⑥ 【知识点】化简多重符号、相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． 【详解】解：①和互为相反数； ②，，和互为相反数，和互为相反数； ③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ⑤，和互为相反数，和互为相反数； ⑥，和互为相反数，和互为相反数． 互为相反数的是①②⑤⑥． 故答案为：①②⑤⑥． 4．如图，数轴上点，表示的数互为相反数，该数轴的单位长度是1，则点表示的数是 ． 【答案】1 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题主要考查了实数与数轴，相反数，利用相反数的性质确定原点的位置，再利用原点的位置解答即可． 【详解】解：由题意得：， ∵点A，B表示的数互为相反数， ∴点A表示的数字为，点B表示的数字为3， ∴原点距离点一个单位长度，点在原点的右侧， ∴点C表示的数字为1． 故答案为：1． 知识点03 绝对值 1.概念：一个数的数量大小叫做这个数的绝对值. 2.代数意义：①正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）；②负数的绝对值是它的相反数；③ 0的绝对值是0. 3.代数符号意义：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0；②a = 0， |a|=0；③a＜0，|a|=-a. 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数. 4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数.即±a. 5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0； 【即学即练3】 1．计算： ． 【答案】2 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的定义，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身．根据绝对值的定义即可作答． 【详解】解：， 故答案为：2． 2． ； ． 【答案】 5 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值等知识点，掌握运用相反数的定义去括号的方法成为解题的关键． 分别根据相反数、绝对值的定义求解即可． 【详解】解：，． 故答案为：5，． 3．已知，则的相反数为 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、绝对值非负性 【分析】本题主要考查非负性，相反数的定义，根据非负数的性质，可求出的值，相加后取相反数即可，理解非负性，相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴， ∴的相反数为， 故答案为：． 题型01 数轴的三要素及其画法 【典例1】下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方形，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 【变式1】下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．根据数轴的三要素判断即可． 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确，不符合题意； 选项B的数轴无原点，无正方向，因此选项B不正确，不符合题意； 选项C符合数轴的意义，正确，符合题意； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意； 故选：C． 【变式2】下列所画数轴完全正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题主要考查了数轴，分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目． 【详解】解：A．没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意； B．没有原点，故此选项错误，不符合题意； C．规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意； D．各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【变式3】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查了数轴的三要素，根据数轴的“三要素”，原点，正方向，单位长度逐一判断即可，正确理解数轴的“三要素”是解题的关键． 【详解】解：、正方向反了，不符合题意； 、单位长度不统一，不符合题意； 、没有正方向，不符合题意； 、满足数轴的“三要素”，原点，正方向，单位长度，符合题意； 故选：． 题型02 用数轴上的点表示有理数 【典例1】在直线上表示下列各数：，2，，2.5，． 【答案】见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了用数轴表示出有理数，画出数轴在数轴上表示出各数即可．熟练掌握用数轴表示有理数的方法是解题关键． 【详解】解：画出数轴并在数轴上表示出各数如图所示： 【变式1】在数轴上表示下列各数： 2，0，，，． 【答案】见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据有理数与数轴上点的关系表示出各数即可． 【详解】解：如图： 【变式2】在数轴上表示下列各数：，，，0.25． 【答案】数轴见解析． 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据有理数与数轴上点的关系表示出各数即可． 【详解】解：在数轴上表示各数如图所示： 【变式3】画一条数轴，在数轴上表示出下面的有理数． ，，0，， ， 【答案】见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数、求一个数的绝对值 【分析】本题考查用数轴表示有理数，根据数轴的三要素画出数轴，然后在数轴上表示出各数即可． 【详解】解：； 在数轴上表示各数，如图： 题型03 数轴上两点之间的距离 【典例1】点A，B在数轴上的位置如图所示，则A，B两点之间的距离为 ． 【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题关键是掌握两点间的距离公式，解为右边的数减去左边的数，或者是两个数的差的绝对值．直接利用右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式1】如图，已知数轴上点表示的数是2024，且，则点表示的数是 ． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上点表示的数是2024， ∴， ∵， ∴， ∵点在原点左侧， ∴点表示的数是， 故答案为：． 【变式2】点 A在数轴上表示3，若点A到点B的距离为4，则点B表示的数是 ． 【答案】或7 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，以及数轴上两点之间的距离，根据点A在数轴上表示3，点A到点B的距离为4，得出或，即可作答． 【详解】解：∵点 A在数轴上表示3，且点A到点B的距离为4， ∴当点B在点A的左边时，则； ∴当点B在点A的右边时，则； 综上点B表示的数是或7， 故答案为：或7． 【变式3】在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6，那么 ． 【答案】6 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴以及数轴上的点表示的数；根据数轴特点可直接得出答案． 【详解】解：∵在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6， ∴， 故答案为：． 题型04 数轴上整点覆盖问题 【典例1】如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 【答案】A 【知识点】数轴上整点覆盖问题 【分析】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在0的左边且距离0一个单位，即可得出结论． 【详解】解：在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数为负数，可能是． 故选：A． 【变式1】小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】数轴上整点覆盖问题、用数轴上的点表示有理数 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 【变式2】如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 【答案】2 【知识点】数轴上整点覆盖问题、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个， 故答案为：2 ． 【变式3】如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【答案】9个，它们对应的数是 【知识点】数轴上整点覆盖问题、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可． 【详解】解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个， 0到之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有（个）． 它们对应的数是． 题型05 求一个数的相反数 【典例1】的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【变式1】2025的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，直接根据相反数的定义作答即可. 【详解】2025的相反数是， 故选：A. 【变式2】若的相反数是a，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】此题考查求一个数的相反数．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：若的相反数是a，则． 故选：A． 【变式3】如图，数轴上点表示的数的相反数为（  ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查了数轴上点表示的数，求一个数的相反数；根据数轴知点P表示的数为2，即可求得其相反数． 【详解】解：由数轴知，数轴上点表示的数为2，则其相反数为； 故选：C． 题型06 判断是否互为相反数 【典例1】下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．4和 【答案】B 【知识点】化简多重符号、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数， 0的相反数是 0，负数的相反数是正数． 【详解】解：A、，故和不是互为相反数，不符合题意； B、，，故和是互为相反数，符合题意； C、和，不是互为相反数，不符合题意； D、4和，不是互为相反数，不符合题意； 故选：B． 【变式1】下列各组数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．5与 【答案】C 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出即可． 【详解】A．与绝对值不同，不满足相反数定义，不是互为相反数，故本选项不符合题意；． B．，这两个数相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意； C．，与只有符号不同 ，满足相反数定义，所以与互为相反数，故本选项符合题意； D．，这两个数相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式2】下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．2025和 C．和2025 D．和 【答案】A 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查求一个数的绝对值，相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、和互为相反数，符合题意； B、2025和不是相反数，不符合题意； C、，不是相反数，不符合题意； D、和不是相反数，不符合题意； 故选A． 【变式3】下列各数对中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号、相反数的定义 【分析】本题考查相反数，先去绝对值，进行多重符号化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、，，两数相同，不符合题意； B、，，两数相同，不符合题意； C、，，两数互为相反数，符合题意； D、，，两数相同，不符合题意； 故选：C． 题型07 化简多重符号 【典例1】化简： ． 【答案】23 【知识点】化简多重符号 【分析】根据有理数的负数计算即可． 本题考查了有理数的负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：23． 【变式1】化简 ． 【答案】 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义化简多重符号即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式2】计算的结果为 ． 【答案】2 【知识点】化简多重符号、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键； 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解： ． 【变式3】化简： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 【答案】 2024 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 根据化简多重符号的法则计算即可得解； 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 故答案为：；2024；；． 题型08 求一个数的绝对值 【典例1】计算： ． 【答案】2025 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 【变式1】计算： ． 【答案】2 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据，进行作答即可． 【详解】解： 故答案为： 2 【变式2】的相反数是 ，的绝对值是 ，绝对值是的数是 ． 【答案】 或 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：的相反数是，的绝对值是，绝对值是的数是或， 故答案为：，，或 【变式3】若与互为相反数，则的绝对值等于 ． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，由相反数的定义可得，即得，再根据绝对值的意义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 题型09 绝对值的非负性 【典例1】若，则 ， ． 【答案】 3 4 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，求出x、y的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 【变式1】已知，则，，的值分别是 ． 【答案】，， 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 任何数的绝对值都是非负数，若几个非负数的和为零，则每个非负数分别为零，据此即可求解． 【详解】∵，，，且， ∴，，， ∴，，． 故答案为：，，． 【变式2】已知，则的相反数的绝对值为 ． 【答案】3 【知识点】绝对值非负性、绝对值的几何意义、相反数的定义 【分析】本题考查了利用绝对值的非负性求参数，代数式求值．首先根据绝对值的非负性，列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算，再根据相反数和绝对值的定义即可求得． 【详解】解：，，， ，， 解得：，， 则， 的相反数为， 的相反数为． 则的相反数的绝对值为． 故答案为3． 【变式3】已知，则 ； ． 【答案】 8 6 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题主要考查了方程的解和非负数的性质等知识点，根据非负数的性质得出，，进而求出x、y的值即可，熟练掌握非负数的性质是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴，， 解得：，， 故答案为：8，6． 题型10 数轴上的动点问题 【典例1】如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 【答案】(1)数轴见解析，2 (2)数轴见解析， 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算． （1）根据题意画出数轴，再根据点到原点的距离的定义可得B点表示的数． （2）根据题意画出数轴，根据点到原点的距离的定义得C点表示的数． 【详解】（1）如图所示， ，B点表示的数为2． （2）如图所示， ，C点表示的数为． 【变式1】数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【答案】 【知识点】数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 【详解】解：∵点表示的数是，点向左移动个单位长度， ∴平移后点表示数为， 故答案为：． 【变式2】如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： (1)将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是______； (2)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？ 【答案】(1) (2)当点B，C移动到点A的位置时，点B向右移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，C移动到点B的位置时，点A向左移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，B移动到点C的位置时，点A向左移动个单位长度，点B向左移动个单位长度． 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题主要考查用数轴表示有理数、数轴上的动点问题等知识点，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． （1）根据数轴上的点的移动规则“左移减，右移加”列式计算即可； （2）根据点在数轴上的位置，写出一种移动方法即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数是4， ∴将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是． 故答案为：． （2）解：∵点A表示的数是4，点B表示的数是0，点C表示的数是， ∴当点B，C移动到点A的位置时，点B向右移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，C移动到点B的位置时，点A向左移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，B移动到点C的位置时，点A向左移动个单位长度，点B向左移动个单位长度． 【变式3】如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【答案】(1)B， (2)B， (3)1 (4)见解析 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移： （1）根据向左移动减求出点B表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向右移动加求出点A表示的数，然后作出判断即可； （3）根据向左移动减求出点C表示的数，用点B所表示的数减去点C所表示的数即可； （4）根据A、B、C有一点不移动，分三种情况讨论． 【详解】（1）解：三点表示的数分别是，，， 将点B向左移动4个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （2）解：将点A向右移动3个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （3）解：将点C向左移动6个单位长度后表示的数为：， ， 因此点B表示的数比点C表示的数大1； 故答案为：1； （4）解：有三种不同的移动方法： ①将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度； ②将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度； ③将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度． 题型11 数轴上的规律探究问题 【典例1】如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【答案】C 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ， ∴翻转次后点A在数轴上， ∴点A对应的数是． 故选C． 【变式1】正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组是解题的关键．由图可知正方形边长为1，当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1，可知其四次一循环，由此可确定出2024所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1， 每4次翻转为一个循环组， ， 与2024对应的点是点． 故选：B． 【变式2】如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数轴上的规律探究、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查图形类规律探索，数轴上两点间的距离，理解题意，找出规律是解题关键．根据数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，，解答即可． 【详解】解：根据题意可得：数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，． ∵表示的点与表示2的点的距离为， 又∵， ∴圆上落在数轴上的点是P． 故选C． 【变式3】在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 【答案】1013 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键； 根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解． 【详解】解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是， 第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1， 第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是， 第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2， …， 所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是， 所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013； 故答案为：1013. 1．2025的相反数是（    ）． A．2025 B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是． 故选：B． 2．下列所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查了数轴，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．根据数轴的三要素进行判定即可． 【详解】解：A、缺少单位长度，本选项不符合题意； B、缺少正方向，本选项不符合题意； C、三要素具备，本选项符合题意； D、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，本选项不符合题意． 故选：C． 3．下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【知识点】相反数的定义、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了相反数．先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、，，不是相反数，故此选项不符合题意； B、，，是相反数，故此选项符合题意； C、，不是相反数，故此选项不符合题意； D、，不是相反数，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．如图，数轴上点与点表示的数是一对相反数，则与原点距离最近的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数定义，根据点与点表示的有理数互为相反数标出原点，然后根据绝对值的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点与点表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在点，如图， ∴绝对值最小的数的点是点，即到原点距离最近的是点， 故选：． 5．下列各数：，，，． 其中负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】有理数的分类、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查有理数的分类，化简绝对值和多重符号，首先化简绝对值和多重符号，然后根据负有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：是负有理数，是负有理数，，不是负有理数． 故负有理数有2个． 故选：B． 6．一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用 【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，根据绝对值越小的数是最接近标准质量的，故先化简各个数值的绝对值，再比较大小，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵， ∴最接近标准质量的是， 故选：C 7．3的相反数是 ，的绝对值是 ． 【答案】 5 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】题目主要考查相反数的定义及求法、负有理数的绝对值的求法，熟练掌握求解法则是解题关键． 首先根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）和求法，可得3的相反数是；然后根据负有理数的绝对值是它的相反数，可得的绝对值是5． 【详解】解：3的相反数是，的绝对值是， 故答案为：，5． 8．化简：= ，= ． 【答案】 8 / 【知识点】化简多重符号、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．同时还考查了绝对值的意义，理解相关概念是解题关键． 【详解】解：，， 故答案为：8；． 9．点A、B在数轴上的位置如图所示，则A、B两点的距离 ． 【答案】3 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题关键是掌握两点间的距离公式，解为右边的数减去左边的数，或者是两个数的差的绝对值．直接利用右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．点A在数轴上的位置如图所示，若点B到点A的距离是3个单位长度，则点B在数轴上代表的数字是 ．    【答案】或1 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离，根据数轴上两点间的距离公式，分两种情况：当点在点的左边时；当点在点的右边时；分别求解即可． 【详解】解：由数轴可得点表示的数为， ∵点B到点A的距离是3个单位长度， ∴当点在点的左边时，表示的数为；当点在点的右边时，表示的数为； 综上所述，点B在数轴上代表的数字是或1， 故答案为：或1． 11．嘉淇在写作业的时候，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图所示的数据，则墨迹遮盖的整数中满足绝对值大于并且小于等于的整数有 个． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了数轴与绝对值的意义，根据题意先求得出和之间的整数，再求绝对值大于并且小于等于的整数即可求解． 【详解】解：根据图中数据，可得墨迹盖住的整数是：，，，，． 其中满足绝对值大于并且小于等于的整数有，，共2个， 故答案为：． 12．检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是 号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm 【答案】3 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用 【分析】本题考查了绝对值的意义，解决本题的关键求出各数的绝对值． 根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后选取绝对值最小的数即可． 【详解】解：各数的绝对值分别为，，，， 则绝对值最小的数是， 即最接近标准长度的是三号． 故答案为：． 13．化简下列各数． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了相反数及绝对值，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上号，求解即可． （1）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案； （2）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案； （3）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案； （4）直接绝对值的性质，进行化简进而分别化简答案； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： 14．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． ，，，，． 【答案】见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可. 【详解】解：，．     在数轴上表示如下所示：    ∴． 15．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2)如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？ 【答案】(1) (2)1， 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． （1）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． 【详解】（1）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图1，所以点表示的数是； （2）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图2， 所以点表示的数是1，点表示的数是． 16．把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2024，，，， (1)正数集合：{                }； (2)分数集合{           }； (3)非负整数集合{       }； 【答案】(1)，2024，，， (2)，，，， (3)0，2024 【知识点】有理数的分类、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简绝对值和多重符号，熟知有理数的分类方法是解题的关键． （1）先化简绝对值和多重符号，再根据正数是大于0的数进行求解即可； （2）根据分数的定义即可得到答案； （3）根据非负整数是大于等于0的整数即可得到答案． 【详解】（1）解：，，， ∴正数集合：{，2024，，，}； （2）解：由（1）得分数集合{，，，，}； （3）解；由（1）得非负整数集合{0，2024}； 17．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个实心球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表： 做实心球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 (1)请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？ (2)哪个同学做的质量最接近标准质量？ 【答案】(1)张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的 (2)蔡伟同学做的质量最接近标准质量 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、正负数的意义等知识点，正确掌握正负数的实际意义是解题的关键． （1）比较各个数据的绝对值，绝对值小于0.02是实心球是合乎要求，据此即可解答； （2）比较各个数据的绝对值，绝对值最小的实心球的质量最接近标准质量，据此即可解答． 【详解】（1）解：∵，． ∴张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的． （2）解：，， ∵， ∴蔡伟同学做的质量最接近标准质量． 18．（1）如图，在数轴上点表示的数是_____，点表示的数是_____； （2）请在数轴上用点表示数的相反数； （3）如果该数轴上点与点之间的距离是，那么点表示的数是______． 【答案】（1），；（2）见解析；（3）或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义 【分析】本题主要考查了数轴，相反数，两点间的距离，熟知数轴上的点所表示数的特征及相反数的定义是解题的关键． （1）根据所给数轴即可得到答案； （2）根据题意将点击在数轴上表示出来即可和； （3）根据数轴上点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：（1）由数轴可知， 点表示的数是，点表示的数是； 故答案为：，； （2）的相反数是， 如图，点即为所求； （3）点与点之间的距离是， ，， 点表示的数是或， 故答案为：或． 19．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】(1)6 (2)2 (3)6或10或22 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分三种情况，点在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为，返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答． 【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 20．如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点，；刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点，，所表示的数的和是，该数轴的原点为，向右为正方向． (1)若点所表示的数是，则点所表示的数是________； (2)若点，所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为________； (3)若点，之间的距离为4，求的值． 【答案】(1)5 (2)6 (3)或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义、有理数加法运算 【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数的加减运算， （1）利用点到点的右侧，相距8个单位长度，由加即可求解； （2）该数轴的原点为点，的中点，即可求解； （3）分两种情况进行讨论，分别求出点，，所表示的数，相加即可． 【详解】（1）解：点所表示的数是， 由图可知：点到点的右侧，相距8个单位长度， 故点所表示的数是为：5； 故答案为：5； （2）解：点，所表示的数互为相反数， 则该数轴的原点为点，的中点， 对应直尺上的刻度为：， 故答案为：6； （3）解：点，之间的距离为4， 当点在点右边时，点，，所表示的数分别为：， ； 当点在点左边时，点，，所表示的数分别为：， ； 的值为或． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 数轴、相反数与绝对值 教学目标 1.理解数轴的概念,能够正确地画出数轴. 2.经历数轴三要素的探究,学会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能用数轴上的点将有理数表示出来. 3.理解相反数的概念,会求一个数的相反数. 4.了解一对相反数在数轴上的位置关系,体会数形结合思想. 5.能对双重符号正确地化简. 6.初步理解绝对值的概念,通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用. 7.会求一个已知数的绝对值,会用分类讨论的思想在已知一个数的绝对值的条件下求这个数. 8.会用数形结合的思想体会绝对值的几何意义和作用. 教学重难点 1.重点 （1）数轴的概念和用数轴上的点表示有理数； （2）理解相反数的概念,能正确地求一个数的相反数； （3）从数、形两方面理解绝对值的意义,并会求一个数的绝对值。 2.难点 （1）了解数形结合与转化的思想； （2）能根据相反数的意义进行多重符号的化简； （3）利用分类讨论的方法解决问题。 知识点01 数轴 1.概念：规定了 的 叫做数轴。数轴的三要素： 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 【即学即练1】 1．数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 2．图中数轴表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．把下列各数用数轴上的点表示出来．． 知识点02 相反数 1.概念:只有 ，我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别的0的相反数是0. 2.性质：若a与b互为相反数，则 ，即 ；反之，若 ，则a与b互为相反数. 3.多重符号的化简：①两个符号：符号相同是 ，符号不同是 .②多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看 . （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 【即学即练2】 1．9的相反数是 ． 2．若的相反数为，则的值为 ． 3．下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 4．如图，数轴上点，表示的数互为相反数，该数轴的单位长度是1，则点表示的数是 ． 知识点03 绝对值 1.概念：一个数的 叫做这个数的绝对值. 2.代数意义：① （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）；② ；③ . 3.代数符号意义：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0；②a = 0， |a|=0；③a＜0，|a|=-a. 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数. 4.性质： ，他们 .即±a. 5.非负性：任意一个 ，即|a|≥0.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0； 【即学即练3】 1．计算： ． 2． ； ． 3．已知，则的相反数为 ． 题型01 数轴的三要素及其画法 【典例1】下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下列所画数轴完全正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 题型02 用数轴上的点表示有理数 【典例1】在直线上表示下列各数：，2，，2.5，． 【变式1】在数轴上表示下列各数： 2，0，，，． 【变式2】在数轴上表示下列各数：，，，0.25． 【变式3】画一条数轴，在数轴上表示出下面的有理数． ，，0，， ， 题型03 数轴上两点之间的距离 【典例1】点A，B在数轴上的位置如图所示，则A，B两点之间的距离为 ． 【变式1】如图，已知数轴上点表示的数是2024，且，则点表示的数是 ． 【变式2】点 A在数轴上表示3，若点A到点B的距离为4，则点B表示的数是 ． 【变式3】在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6，那么 ． 题型04 数轴上整点覆盖问题 【典例1】如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 【变式1】小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2】如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 【变式3】如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 题型05 求一个数的相反数 【典例1】的相反数是（   ） A． B． C． D． 【变式1】2025的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 【变式2】若的相反数是a，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】如图，数轴上点表示的数的相反数为（  ） A．2 B． C． D． 题型06 判断是否互为相反数 【典例1】下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．4和 【变式1】下列各组数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．5与 【变式2】下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．2025和 C．和2025 D．和 【变式3】下列各数对中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 题型07 化简多重符号 【典例1】化简： ． 【变式1】化简 ． 【变式2】计算的结果为 ． 【变式3】化简： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 题型08 求一个数的绝对值 【典例1】计算： ． 【变式1】计算： ． 【变式2】的相反数是 ，的绝对值是 ，绝对值是的数是 ． 【变式3】若与互为相反数，则的绝对值等于 ． 题型09 绝对值的非负性 【典例1】若，则 ， ． 【变式1】已知，则，，的值分别是 ． 【变式2】已知，则的相反数的绝对值为 ． 【变式3】已知，则 ； ． 题型10 数轴上的动点问题 【典例1】如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 【变式1】数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【变式2】如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： (1)将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是______； (2)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？ 【变式3】如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 题型11 数轴上的规律探究问题 【典例1】如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【变式1】正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 【变式2】如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 【变式3】在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 1．2025的相反数是（    ）． A．2025 B． C． D． 2．下列所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．如图，数轴上点与点表示的数是一对相反数，则与原点距离最近的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．下列各数：，，，． 其中负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 7．3的相反数是 ，的绝对值是 ． 8．化简：= ，= ． 9．点A、B在数轴上的位置如图所示，则A、B两点的距离 ． 10．点A在数轴上的位置如图所示，若点B到点A的距离是3个单位长度，则点B在数轴上代表的数字是 ．    11．嘉淇在写作业的时候，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图所示的数据，则墨迹遮盖的整数中满足绝对值大于并且小于等于的整数有 个． 12．检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是 号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm 13．化简下列各数． (1)； (2)； (3)； (4)． 14．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． ，，，，． 15．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2)如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？ 16．把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2024，，，， (1)正数集合：{                }； (2)分数集合{           }； (3)非负整数集合{       }； 17．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个实心球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表： 做实心球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 (1)请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？ (2)哪个同学做的质量最接近标准质量？ 18．（1）如图，在数轴上点表示的数是_____，点表示的数是_____； （2）请在数轴上用点表示数的相反数； （3）如果该数轴上点与点之间的距离是，那么点表示的数是______． 19．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 20．如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点，；刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点，，所表示的数的和是，该数轴的原点为，向右为正方向． (1)若点所表示的数是，则点所表示的数是________； (2)若点，所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为________； (3)若点，之间的距离为4，求的值． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$