奥数思维“立体图形计数”（课件） -2024-2025学年一年级下册数学人教版

一年级数学思维 立体图形计数 教学目的 学会用巧算的方法来进行立体图形的计数。 灵活掌握有规律图形计数的方法。 例题精讲 例题1：下图所示的“塔”由4层没有缝隙的小方块垒成，这个塔一共有多少个小方块? 思维导图 思路分析： 在数的时候首先要找准方向，可以从下到上、从上到下、从前往后等，这里选择从上到下。 观察到从上往下一共4层，最上层有1块，第二层看见的有2块，但是还有一块被上层压着看不见，所以第二层有2+1=3(块); 第三层看见的有3块，但是还有3块被上层压着，所以有3+3=6(块); 第4层看见的有4块，但是被上层压着6块，所以一共有4+6=10(块), 那么一共有：1+3+6+10=20(块)。 试一试 练习：数一数，下面每一组都有几块小正方形体? 例题精讲 例题2：数一数，下面的图形中一共有多少个圆柱体? 思维导图 思路分析： 认真观察，发现这些木头摆放的很有规律，从上往下每层多一根，一共有8层。 所以每层的木头数分别是：1、2、3、4、5、6、7、8,一共有1+2+3+4+5+6+7+8。 在计算得数的时候可以将数从左向右逐个相加，也可以用凑十法： 1+2+3+4+5+6+7+8,最后相加的和为36根。 试一试 练习：数一数，下面图中一共有多少个小圆点? 例题精讲 例题3：数一数，下面的图形中一共有多少个圆点? 思维导图 思路分析 方法一： 可以从上往下一层一层地数，这样就会发现先每层多1,然后是每层少1 列式为：1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=49(个) 方法二： 可以斜着一层一层地数，发现斜着看每层都是7个，一共是7层，所以可以列式为： 7+7+7+7+7+7+7=49(个), 也可以列成乘法算式： 7×7= 49(个) 试一试 练习：数一数下面图中一共有多少个圆点? 例题精讲 例题4：请你数一数，下图中共有多少颗心? 思维导图 思路分析： 这道题可以一个一个地数清楚总数，当然还有很多方法，下面介绍三种方法。 方法一： 观察一下，这个图的规律是从上往下每层多2个，但是有几层中间空出来了 一 部分。 所以可列式为：1+3+5+7+9+6+10+14+17=72 方法二： 可以先把空缺的那部分填上当成一个实心，然后再减去增加的部分。 (1+3+5+7+9+11+13+15+17)-(5+3+1)=72 思路分析： 方法三： 如下图，将整个图形分成3个一样的三角形，但是这三个三角形共用了3颗，在数的时候也会多数3颗，所以最后再减去。 每个三角形都有：1+3+5+7+9=25(颗) 三个三角形共有：25+25+25=75(颗) 减去多数的三颗：75-3=72(颗) 试一试 练习：请你数一数，下图中共有多少个金元宝? 例题精讲 例题5：在下面的图画中，最下面一排有9个梨，以上每排逐次少一个梨，算一算，图画中一共有多少梨? 思维导图 思路分析： 最下面一排9个梨，依次从下往上数，以后每排少一个，所以第二排8个，第三排7个，第四排6个，第五排5个，第六排4个，第七排3个，第八排 2个，第九排1个， 一共有：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(个)。 试一试 练习：有55个人，站成倒三角的队形跳舞，最前面一排站一个人，以后每排都比前一排多站一个人，想一想，最后面一排站有几个人? 例题精讲 例题6：田田、丁丁、牛牛、阿普和6个同学一起分54颗糖，要求每个人都要分到糖， 但分到的糖又不能一样多，怎么分?如果不能分，至少应该有多少颗才能够分呢? 思维导图 思路分析： 首先要清楚一共有几个人分糖， 一共有4+6=10(个)人分糖，条件是每个人都得分到，而且分到的糖的数量都不一样多，所以符合这些条件所需的糖最少为： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(块) (10个人从少到多都是相差1块，既可以保证不一样多，又可以保证总数最少)。 但是现在只有54块糖，所以不能按照题目的要求分糖。 至少要55颗糖才能够分。 试一试 练习：将一堆苹果分别分给8个小朋友，要使每个小朋友都分到苹果，而且每个小朋友分到的苹果的个数又不同，那么,这堆苹果至少要有多少个? 小总结 找规律，数图形 方法一 ：分层数，总数=每层个数相加； 方法二：找相同，用乘法； 方法三：填补法，总数一填补数=现有数； 方法四：分割法，将不规则图形分割成规则图形； 方法五：拆数法，注意限制条件。 好好复习哦！！ $$