13.1 三角形的概念-【基本功】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步练习（人教版2024）

8 数上 基本功 13.1 三角形的概念 知识点 1 三角形的有关概念 1．下列选项中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2．图中共有三角形___个，其中以 AE 为边的三角形有___个；△ABO中，∠AOB所对的边是 ____，边 OB 所对的角是_______。 3． 平面内有四个点 A，B，C，D ，用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形，并写出 存在的三角形.（只写含已知字母的） 知识点 2 三角形的分类 4． 如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为（ ） 4/115 8 数上 基本功 A. 等边三角形，等腰直角三角形 B. 等腰直角三角形，钝角三角形 C. 等边三角形，钝角三角形 D. 锐角三角形，等边三角形 5．如图，一个三角形纸片被一块长方形木板遮挡了一部分，则该三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上均有可能 6． 现有若干个三角形，在所有的内角中，有 5 个直角，3 个钝角，25 个锐角，则在这些三 角形中锐角三角形有___个。 7．如图，已知∠CAE=∠ACD=90∘ ,∠ADE<∠E<∠ACD , 请写出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 5/115 8 数上 基本功 13.1 三角形的概念 知识点 1 三角形的有关概念 1．下列选项中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析：三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。故选 C。 2．图中共有三角形___个，其中以 AE 为边的三角形有___个；△ABO中，∠AOB所对的边是 ____，边 OB 所对的角是_______。 答案：8；2；AB；∠BAO 解析：题图中共有 8 个三角形，分别是△BDO，△ABO，△AOE，△ABD ，△ADC，△ABE， △BCE，△ABC；以 AE 为边的三角形有△AOE，△ABE ，共 2 个；△ABO中，∠AOB所对的 边是 AB，边 OB 所对的角是∠BAO 。 3． 平面内有四个点 A，B，C，D ，用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形，并写出 存在的三角形.（只写含已知字母的） 4/176 8 数上 基本功 答案：按点共线分类，可分为三种情形： （1）四点共线：四个点 A，B，C，D 在同一条直线上，不能组成三角形； （2）三点共线：四个点 A，B，C，D 中有且仅有三个点（例如 B，C ，D ）在同一条直线上， 如图 所示，可组成三个三角形，分别是△ABC，△ACD，△ABD ； （3）任意三点不共线：四个点 A，B，C，D 中任意三个点都不在同一条直线上， 如图所示 ，可组成四个三角形，分别是△ABC ，△ABD，△ACD，△BCD 。 知识点 2 三角形的分类 4． 如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为（ ） A. 等边三角形，等腰直角三角形 B. 等腰直角三角形，钝角三角形 C. 等边三角形，钝角三角形 D. 锐角三角形，等边三角形 5/176 8 数上 基本功 答案：C 解析：将三角形按边的相等关系可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三 角形包含等边三角形；将三角形按角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形， ∴ 两处“？”分别为等边三角形，钝角三角形，故选 C。 5．如图，一个三角形纸片被一块长方形木板遮挡了一部分，则该三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上均有可能 答案：D 解析：当三角形的一个内角是锐角时，若另外两个内角都是锐角，则是锐角三角形；若另外 两个内角一个是锐角，一个是直角，则是直角三角形；若另外两个内角一个是钝角，一个是锐 角，则是钝角三角形，∴ 该三角形是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形，故选 D。 6． 现有若干个三角形，在所有的内角中，有 5 个直角，3 个钝角，25 个锐角，则在这些三 角形中锐角三角形有___个。 答案：3 解析：∵ 在所有的内角中，有 5 个直角，3 个钝角，25 个锐角， ∴ 共有(5+3+25)÷3=33÷3=11（个）三角形。∵ 在一个三角形中，最多有一个直角或最多有一个 钝角，∴ 这些三角形中，有 5 个直角三角形和 3 个钝角三角形， ∴ 有 11 - 5 - 3 = 3（个）锐角三角形。故答案为 3。 点拨：一个三角形中最多有一个直角或最多有一个钝角。 6/176 8 数上 基本功 7．如图，已知∠CAE=∠ACD=90∘ ,∠ADE<∠E<∠ACD , 请写出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 答案：锐角三角形：△AED，直角三角形：△ACD，钝角三角形：△ABC ，△BDC 。 7/176