1.2.5 有理数的大小比较-【基本功】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步练习（人教版2024）

第 1章 有理数 1.2有理数及其大小比较 1.2.5 有理数的大小比较 知识点1 利用数轴比较有理数的大小 1.如图所示，已知数轴上两数𝑎和𝑏 ，下列关系正确的是( ) A.𝑎 < −𝑏 < 𝑏 < −𝑎 B.−𝑎 < −𝑏 < 𝑎 < 𝑏 C.−𝑏 < −𝑎 < 𝑎 < 𝑏 D.𝑎 < 𝑏 < −𝑏 < −𝑎 2.如图，数轴上𝐴点表示的数是𝑎，写出一个比𝑎 大的负分数：___________________. 3.在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“< ”把这些数连接起来. −3，3.5，− (−2 1 2 )，−|−1| . 知识点2 利用绝对值比较有理数的大小 4.如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么( ) A.甲数一定大于乙数 B.乙数一定大于甲数 C.这两个数不可能都大于0 D.无法判断 5.比较大小：- 2 3 和− 3 4 . 14/103 第 1章 有理数 知识点3 有理数大小的比较 6.下列选项的四个数中，最小的数是( ) A.−(−1) B.−(+2) C.|−3| D.0 7.下列四个式子：① − 3.8 > − (+3 3 4 )；② − (− 3 4 ) > − (− 3 5 )；③|−2.5| > −2.5 ； ④ − (−5 1 2 ) > |+5 2 3 | ．正确的是( ) A.③④ B.①③ C.①② D.②③ 8.大于−2 且不大于3的整数有___个. 9.如图所示，数轴上的点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷表示的数分别是−1.5 ，−3，2，3.5 . （1）将𝐴，𝐵，𝐶，𝐷表示的数按从小到大的顺序用“< ”连接起来. （2）若将原点改在𝐶点，则𝐴，𝐵，𝐶，𝐷 点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的 顺序用“< ”连接起来. （3）改变原点位置后，点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷 所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的 什么性质？ 15/103 第 1章 有理数 1.2有理数及其大小比较 1.2.5 有理数的大小比较 知识点1 利用数轴比较有理数的大小 1.如图所示，已知数轴上两数𝑎和𝑏 ，下列关系正确的是( ) A.𝑎 < −𝑏 < 𝑏 < −𝑎 B.−𝑎 < −𝑏 < 𝑎 < 𝑏 C.−𝑏 < −𝑎 < 𝑎 < 𝑏 D.𝑎 < 𝑏 < −𝑏 < −𝑎 解析：由题图可知𝑎 < 0 < 𝑏，−𝑎 > 𝑏，𝑎 < −𝑏，所以𝑎 < −𝑏 < 𝑏 < −𝑎 .故选A. 2.如图，数轴上𝐴点表示的数是𝑎，写出一个比𝑎 大的负分数：___________________. 解析：由题意可知，−4 < 𝑎 < −3，所以比𝑎大的负分数可以是− 1 2 .故答案为− 1 2 （答案不唯一）. 3.在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“< ”把这些数连接起来. −3，3.5，− (−2 1 2 )，−|−1| . 解：− (−2 1 2 ) = 2 1 2 ，−|−1| = −1 .把各数表示在数轴上，如图所示： 用“< ”连接为−3 < −|−1| < − (−2 1 2 ) < 3.5 . 知识点2 利用绝对值比较有理数的大小 4.如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么( ) A.甲数一定大于乙数 B.乙数一定大于甲数 21/144 第 1章 有理数 C.这两个数不可能都大于0 D.无法判断 解析：当甲数为−5，乙数为3时，|−5| = 5，|3| = 3 ，满足甲数的绝对值比乙数的绝对值 大，但−5 < 3 ，即甲数小于乙数，所以A选项错误，不符合题意；当甲数为5，乙数为3时， |5| = 5，|3| = 3 ，满足甲数的绝对值比乙数的绝对值大，但5 > 3 > 0 ，即甲数大于乙数， 且这两个数都大于0，所以B、C选项错误，不符合题意；仅知道甲数的绝对值比乙数的绝对 值大，不知道两数的正负，所以无法判断两数的大小关系，所以D选项正确，符合题意.故选 D. 5.比较大小：- 2 3 和− 3 4 . 解：因为|− 2 3 | = 2 3 ，|− 3 4 | = 3 4 ， 2 3 < 3 4 ，所以− 2 3 > − 3 4 . 比较两个负数大小的一般步骤： （1）先求出两个负数的绝对值 ； （2）比较两个绝对值的大小； （3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”确定原数的大小. 知识点3 有理数大小的比较 6.下列选项的四个数中，最小的数是( ) A.−(−1) B.−(+2) C.|−3| D.0 解析：−(−1) = 1，−(+2) = −2，|−3| = 3，所以−(+2) < 0 < −(−1) < |−3| . 故选B. 7.下列四个式子：① − 3.8 > − (+3 3 4 )；② − (− 3 4 ) > − (− 3 5 )；③|−2.5| > −2.5 ； ④ − (−5 1 2 ) > |+5 2 3 | ．正确的是( ) A.③④ B.①③ C.①② D.②③ 解析：① − (+3 3 4 ) = −3.75，根据有理数的大小关系，得−3.8 < − (+3 3 4 ) ，①不正确； 22/144 第 1章 有理数 ② − (− 3 4 ) = 3 4 ，− (− 3 5 ) = 3 5 ，根据有理数的大小关系，得 3 4 > 3 5 ，即− (− 3 4 ) > − (− 3 5 )，②正 确；③|−2.5| = 2.5 ，根据有理数的大小关系，得2.5 > −2.5，即|−2.5| > −2.5，③正确； ④ − (−5 1 2 ) = 5 1 2 = 5 + 1 2 = 5 + 3 6 ，|+5 2 3 | = 5 2 3 = 5 + 2 3 = 5 + 4 6 ，根据有理数的大小关系， 得5 + 3 6 < 5 + 4 6 ，即− (−5 1 2 ) < |+5 2 3 | ，④不正确. 综上，正确的有②③.故选D. 8.大于−2 且不大于3的整数有___个. 解析：大于−2且不大于3的整数有−1 ，0，1，2，3，共5个. 9.如图所示，数轴上的点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷表示的数分别是−1.5 ，−3，2，3.5 . （1）将𝐴，𝐵，𝐶，𝐷表示的数按从小到大的顺序用“< ”连接起来. 解：根据数轴可知−3 < −1.5 < 2 < 3.5 . （2）若将原点改在𝐶点，则𝐴，𝐵，𝐶，𝐷 点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的 顺序用“< ”连接起来. 解：若将原点改在𝐶点，则点𝐴表示的数为−3.5，点𝐵表示的数为−5，点𝐶 表示的数为0，点 𝐷表示的数为1.5，则−5 < −3.5 < 0 < 1.5 . （3）改变原点位置后，点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷 所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的 什么性质？ 解：由(1)(2)发现，改变原点位置后，点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷 所表示的数的大小顺序不会改变，这 说明数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大. 23/144