专题06 分数除法-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）

2025年新六年级数学暑假自学课 专题06 分数除法 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：分数的平均分 【典例分析01】下图中，可以表示÷4计算过程的是（    ）。 A．B． C． D． 【变式训练01】看图列算式。 ( )＝( ) 【变式训练02】先在下图中涂色表示，再按除法算式分一分，并填空。 （    ） 就是求的是多少。 【变式训练03】把米的丝带平均截成3段，每段是米的( )，每段长( )米。 知识点二：分数与整数的除法 方法：分数除以一个不为1的整数，等于乘这个整数的倒数。 【典例分析02】填一填。 【变式训练01】计算。 ＝          ＝           ＝           ＝ ＝           ＝           ＝           ＝ 【变式训练02】把一根长米的彩带对折三次，沿折痕剪掉，每段彩带长（    ）米。 A． B． C． 【变式训练03】若a是非零的自然数，下列算式中的计算结果最大的是（    ）。 A．a× B．a÷ C．a÷ D．÷a 【变式训练04】列式计算。 18的减去4除以的商，差是多少？ 【变式训练05】某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所用时间为秒，1分钟可以检测多少个瓶子？ 知识点三：分数与分数的除法 方法：甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 【典例分析03】计算下面各题。                                 【变式训练01】直接写出得数。 ×20＝     ＝     10÷＝     0.6×＝ 1÷＝     ＝     ＝    ＝ 【变式训练02】解方程。 （1）     （2）     （3） 知识点四：被除数与商的大小关系 被除数与商的变化规律：一个数(不为0)除以大于1的分数，商小于这个数；除以1,商等于这个数；除以小于1的分数，商大于这个数。 【典例分析04】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )     ( ) ( )     ( )     ( ) 我发现：两个不为0的数相除，当除数大于1时，商( )被除数；当除数等于1时，商( )被除数；当除数小于1时，商( )被除数。 【变式训练01】两个分数相除，商一定大于被除数。      ( ) 【变式训练02】下列算式中，计算结果大于8的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练03】在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )           ( )           ( ) ( )         ( )     ( ) 三、课后巩固 1．把一根米长的绳子平均分成5段，每段占全长，每段长（    ）米。 2．一瓶牛奶有升，刚好平均分成5杯。每杯牛奶是这瓶牛奶的( )，每杯牛奶有( )升。 3．把平均分成两份，每份就是的。( ) 4．直接写出得数。 ÷＝　　　　5÷＝            ÷2＝ ×＝          100÷＝         88÷＝ 5．计算下面各题。                                                                                               6．在下面的四个算式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )6    ( )    ( )6    ( ) ( )    ( )    ( )    ( ) 8．把溶液分装在容积是的小瓶中，可以装几瓶？ 9．小芳同学在计算一道除法算式时，不小心把被除数写成了原来的5倍，再除以6，结果是。请算出这道除法算式正确的被除数是多少？ 10．千克的油菜籽可榨出菜油千克，照这样计算，要榨出1千克的菜油需要油菜籽多少千克？ 11． 小亮小时步行了千米。照这样计算，他走1千米需要多少时间？ 参考答案 【典例分析01】D 【分析】把整个长方形看作单位“1”，先把长方形平均分成5份，取其中的3份，用分数表示就是，再把这3份平均分成4份，即为÷4，由此求解。 【详解】 可以表示÷4计算过程的是。 故答案为：D 【点睛】解决本题关键是熟练掌握分数的意义和除法平均分的意义。 【变式训练01】 4 【分析】观察图形可知，图1，长方形被平均分成7份，涂色其中的6份，用分数表示；图2，阴影部分被平均分成4份，即把平均分成4份；除以一个数等于乘它的倒数；据此解答即可。 【详解】由分析，列式如下： 4＝ 【变式训练02】涂色见详解；； 【分析】根据题中图中平均分成了7份，其中一份表示整体的，而表示的是其中的6份；表示的是将其中的6份又平均分为3份，其中的一份可用除法表示，这其中的一份也可表示为的，据此可得出答案。 【详解】涂色表示如下： 就是求的是多少。 【变式训练03】 /0.3 【分析】把这条丝带的全长看作单位“1”，把“1”平均截成3段，用1除以3，求出每段是全长的几分之几，计算结果不带单位； 把米的丝带平均截成3段，每段是的，求出每段的长度，计算结果带单位。 【详解】1÷3＝ × ＝（米） 每段是米的，每段长米。 【典例分析02】见详解 【分析】除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数，据此将除法化为乘法，再按照分数乘法的计算方法进行计算即可。 【详解】÷3 ＝× ＝ ÷3 ＝× ＝ ÷3 ＝× ＝ ÷3 ＝× ＝ ÷3 ＝× ＝ ÷3 ＝× ＝ 【点睛】本题主要考查了分数除以整数的计算方法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。 【变式训练01】10；；13.5；16 ；；； 【详解】略 【变式训练02】C 【分析】把一根彩带对折三次，平均分成（2×2×2）段，彩带长度÷段数＝每段长度，据此列式计算。 【详解】÷（2×2×2） ＝÷8 ＝× ＝（米） 每段彩带长米。 故答案为：C 【变式训练03】B 【分析】利用赋值法，令a＝40，分别求出各算式的值，再比较即可。 【详解】令a＝40。 A．40×＝25 B．40÷＝40×＝64 C．40÷＝40×＝30 D． 64＞30＞25＞ 故答案为：B 【变式训练03】4 【分析】先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出18的是多少；再用4除以求出差；然后用所得的积减去所得的商，求出差。 【详解】18×－4÷ ＝10－4× ＝10－6 ＝4 差是4。 【变式训练05】1500个 【分析】1分钟可以检测多少个瓶子，也就是求1分钟里面有多少个秒，根据除法的意义列式解答即可。 【详解】1分钟＝60秒， 60÷＝1500（个） 答：1分钟可以检测1500个瓶子。 【点睛】此题考查的是分数除法的应用，解答此题注意时间单位要统一。 【典例分析03】；；；； ；；； 【详解】略 【变式训练01】16；；25；0.4 ；；； 【详解】略 【变式训练02】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时乘即可； （3）根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以2即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【典例分析04】＞ ＞ ＝ ＞ ＞ ＜ 小于 等于 大于 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数，除以等于1的数，商等于这个数，据此解答。 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 因为，所以。 因此；；；；；。 我发现：两个不为0的数相除，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1 时，商大于被除数。 【变式训练01】× 【详解】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数； 一个数（0除外）除以等于1的数，商等于被除数； 因此，两个分数相除，商一定大于被除数．这种说法是错误的。 故答案为：错 【变式训练02】C 【分析】A．一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 B．一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 C．一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 【详解】A．，所以，不符合题意； B．，则，则，不符合题意； C．，所以，符合题意。 故答案为：C 【变式训练03】 ＜ ＞ ＝ ＞ ＜ ＞ 【分析】根据一个非零数乘大于1的数，积大于这个数，乘小于1的数，积小于这个数；除以大于1的数，商小于这个数；除以小于1的数商大于这个数；除以1，乘1等于原数；据此解答。 【详解】＜1，所以＜； 2＞1，所以＞； 1＝1，所以＝； ＜1，所以，＞； 2＞1，所以＜； ＜1，所以＞1＞，所以＞。 三、课后巩固 1．； 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，把“1”平均分成5段，用1除以5，求出每段占全长的几分之几，计算结果不带单位； 把一根米长的绳子平均分成5段，用这根绳子的全长除以5，求出每段的长度，计算结果带单位。 【详解】1÷5＝ ÷5 ＝× ＝（米） 每段占全长，每段长米。 2． 【分析】把这瓶牛奶看作单位“1”，把“1”平均分成5份，用1除以5，即可求出每杯牛奶是这瓶牛奶的几分之几，计算结果不带单位； 把升的牛奶平均分成5杯，用这杯牛奶的总升数除以5，即可求出每杯牛奶的升数，计算结果带单位。 【详解】1÷5＝ ÷5 ＝× ＝（升） 每杯牛奶是这瓶牛奶的，每杯牛奶有升。 3．√ 【分析】根据题意，“把平均分成两份”，则每份用算式÷2表示；“每份就是的”，则每份用算式×表示；根据分数除法的计算法则可知，÷2＝×，据此判断。 【详解】÷2＝× 所以，把平均分成两份，每份就是的。 原题说法正确。 故答案为：√ 4．；25； ；150；12 【详解】略 5．；；；10 72；；； ；；； 【解析】略 6．B 【分析】根据分数除法的计算方法：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；分数乘法的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分，再计算出结果进行比较。 【详解】A.7÷2＝ B. 7÷＝7×2＝14 C.÷7＝×＝ D.＝ ＜＜14 因为14最大，所以得数最大的是 故答案为：B 【点睛】本题主要考查的是分数乘法、分数除法的计算方法。 7． ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，小于这个数；乘大于1的数，积比原数大。 一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小。据此填空。 【详解】＜1，＜6    ＜1，＜    ＜1，＞6    ＜1，＞ ＞1，＞    ＞1，＞    ＞1，＜    ＞1，＜ 8．4瓶 【分析】用溶液的总量除以每个小瓶的容量，即可求出可以装几瓶。 【详解】（瓶） 答：可以装4瓶。 【点睛】熟练掌握分数除法的计算方法是解答本题的关键。 9． 【分析】先根据错误的计算求出错误的被除数，因为错误的被除数是原来的5倍，所以再除以5就能得到正确的被除数。 【详解】错误的被除数为：×6＝，因为这个错误的被除数是原来被除数的5倍，所以正确的被除数为：÷5＝×＝ 答：这道除法算式正确的被除数是。 10．5千克 【分析】求榨出1千克菜油需要多少千克油菜籽，用油菜籽总量÷出油量即可得解。利用分数除法的计算可得出结果。 【详解】（千克） 答：榨出1千克的菜油需要油菜籽5千克。 【点睛】 11．小时 【分析】求1千米所需要的时间，是把1千米看做标准量，除以路程数，则用所用的时间÷所行的路程。 【详解】（小时） 答：他走1千米需要小时。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$