精品解析：湖北省宜昌市夷陵区乐天溪镇乐天溪初级中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

乐天溪初中2025年春季学期七年级数学期中学情检测 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 若x满足则x的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1或2 D. 0或 2. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，平分，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中是无理数是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列图中，与属于对顶角的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ②④ C. ①③ D. ①②③④ 7. 下列说法错误的是（ ） A. 的平方根是 B. C. 4的算术平方根是2 D. 9的立方根是3 8. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数a，b，c满足 ，那么的值为（ ） A. 0 B. C. D. 10. 如图，，OE平分∠BOC，，，若，则下列结论：①；②平分；③；其中正确结论有（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，直线a，b，c两两相交，，则__________． 12. 将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上，若，则∠1的度数为：______． 13. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 14. 已知二元一次方程 2x＋3y＝4，用 x 的代数式表示 y，则 y＝_____． 15. 如图，把长方形纸片沿EF折叠，D、C的对应点分别是M、N，与交于点G，若被分成的两个角相差，则_______°． 三、解答题 16. （1）计算：； （2）解方程组： 17. 如图，点在上，点在上，，， 试说明，将过程补充完整． 证明：∵（已知），（_______）， ∴（等量代换）， ∴（__________）， ∴（__________）， 又∵（已知）， ∴_________（_________）， ∴（___________）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的 （2）点的坐标为______，点的坐标为______； （3）若在轴上有点，使得，求点的坐标． 19. 已知的平方根是，的立方根是1． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 20. 如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． （1）a＝ ，b＝ ． （2）请在图中画出平面直角坐标系xOy，并写出教学楼与体育馆坐标． 21. 如图，已知，求的度数． 22. 如下图，一只蜗牛从点A沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点B，点A表示． 设点B所表示的数为m． （1）实数m的值为______； （2）求的值； （3）若在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数．求的立方根． 23. 运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(吨/辆) 5 8 10 运费(元/辆) 450 600 700 解答下列问题： （1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完； （2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆? （3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元? 24. 如图，平面直角坐标系中，已知点其中满足：． （1） （2）在坐标平面内，将△ABC平移，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，若平移后E、F两点都在坐标轴上，请直接写出点E的坐标； （3）若在△ABC内部的轴上存在一点P，在（2）的平移下，点P的对应点为点Q，使得△APQ的面积为10，则点P的坐标为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乐天溪初中2025年春季学期七年级数学期中学情检测 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 若x满足则x的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1或2 D. 0或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．利用立方根定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵即立方根等于本身的实数是，0，1． 或0或1， 或1或2， 故选：C． 2. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法并灵活运用是解答的关键．利用用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ①②得：， 把代入①中得：， ∴原方程组的解为， 故选：B． 3. 如图，直线，平分，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义．根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， 故选：B． 4. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：A．是无理数，故符合题意； B．是整数，属于有理数，故不符合题意； C．是小数，属于有理数，故不符合题意； D．是分数，属于有理数，故不符合题意． 故选：A． 5. 在下列图中，与属于对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键．运用对顶角的定义逐一判断即可得解． 【详解】在选项A中，与的两边都不互为反向延长线，B，C选项中，与没有公共点，所以都不是对顶角，是对顶角的只有选项D． 故选：D． 6. 如图，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ②④ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④． 由条件可先证明，再证明，结合平行线的性质及对顶角相等可得到，可得出答案． 【详解】解：∵， ∴. ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故①②④正确，由已知条件不能得出，故③不一定正确. 故选：A． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 的平方根是 B. C. 4的算术平方根是2 D. 9的立方根是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根以及算术平方根，根据平方根、立方根以及算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、 的平方根是，说法正确，不符合题意； B、 ，说法正确，不符合题意； C、4的算术平方根是2，说法正确，不符合题意； D、 9的立方根是，原说法错误，符合题意； 故选D． 8. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：轴上的点的纵坐标为．根据轴上点的纵坐标等于零，求出，即可得答案． 【详解】解：点轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为， 故选：A． 9. 已知实数a，b，c满足 ，那么的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性、算术平方根的非负性，由题意得：，据此即可求解； 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， 故选：C 10. 如图，，OE平分∠BOC，，，若，则下列结论：①；②平分；③；其中正确结论有（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线定义，垂直的定义，解题的关键是根据平行性性质和角平分线定义得到一些等角． 根据平行线的性质和角平分线的定义、垂直的定义，逐个判断各个小题中的结论是否成立，即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴，故①正确； 又∵。 ∴ ∴， ∴，即平分，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； 综上所述：正确结论有①②③． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，直线a，b，c两两相交，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，能识别对顶角是解题的关键．根据对顶角的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上，若，则∠1的度数为：______． 【答案】25°##25度 【解析】 【分析】过点A作直线，证明，可得结论． 【详解】解：过点A作直线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：25°． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题． 13. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解． 【详解】解：∵，， 而24＜25， ∴＜5． 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题． 14. 已知二元一次方程 2x＋3y＝4，用 x 的代数式表示 y，则 y＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】把x看做已知数表示出y即可； 【详解】将方程变形为3y＝ 4-2x， 化y的系数为1，得 【点睛】掌握解二元一次方程是解题的关键． 15. 如图，把长方形纸片沿EF折叠，D、C的对应点分别是M、N，与交于点G，若被分成的两个角相差，则_______°． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，邻补角性质，以及折叠的性质，解题的关键在于利用方程的思想，以及分类讨论的方法解决问题． 设，根据被分成的两个角相差，分两种情况当时，，当时，，结合邻补角性质，以及折叠的性质，建立等式求解，即可解题． 【详解】解：设， 被分成的两个角相差， 当时，， 又折叠的性质可知，， ， ， 解得， ； 当时，， 又折叠的性质可知，， ， ， 解得， ； 综上所述，若被分成的两个角相差，则或； 故答案为：或． 三、解答题 16. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根，绝对值的非负性，算术平方根，即可解答； （2）利用加减消元法解出二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： = =； （2）解： ①﹣②×2得：， 解得， 将代入②得：， 则方程的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，立方根，绝对值的非负性，算术平方根，掌握运算法则是解题关键． 17. 如图，点在上，点在上，，， 试说明，将过程补充完整． 证明：∵（已知），（_______）， ∴（等量代换）， ∴（__________）， ∴（__________）， 又∵（已知）， ∴_________（_________）， ∴（___________）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定补充完证明过程即可. 【详解】证明：∵（已知），（对顶角）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题是对平行线证明得考查，熟练掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键. 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的 （2）点的坐标为______，点的坐标为______； （3）若在轴上有点，使得，求点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键． （1）首先确定三点关于轴对称点的位置，然后依次连接即可； （2）根据（1）所画图形写出对应点坐标即可； （3）先利用割补法求得，设点坐标为，则，再根据三角形面积公式结合，列出方程求出m的值，进而确定点的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ； 【小问2详解】 解：由图可知，，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：， 设点的坐标为，则， 由题意得， 解得或， ∴点的坐标为或． 19. 已知的平方根是，的立方根是1． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的计算，能够熟练掌握计算法则是解题关键． （1）通过“9的平方根是，1的立方根是1”，列出方程解出、的值即可； （2）通过第一问的、的值，先求出代数式的值，再算出平方根即可． 【小问1详解】 ∵的平方根是，的立方根是1 ∴， ∴，； 【小问2详解】 由（1）可知，， ∴ ∴的平方根为 20. 如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． （1）a＝ ，b＝ ． （2）请在图中画出平面直角坐标系xOy，并写出教学楼与体育馆的坐标． 【答案】（1）1， （2）图见解析；教学楼坐标为，体育馆的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据已知点坐标得到原点位置，进而作出平面直角坐标系，即可得出答案； （2）根据（1）中平面直角坐标系可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，画出直角直角坐标系如图： 由图知，艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为， ∴，． 故答案为：1，； 【小问2详解】 解：平面直角坐标系如上图所示； 由图可知，教学楼坐标为，体育馆的坐标为． 【点睛】本题考查坐标确定位置，正确得到原点位置并画出平面直角坐标系是解答的关键． 21. 如图，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．由，利用平行线的性质，结合，得到，则可得到，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数． 详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如下图，一只蜗牛从点A沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点B，点A表示． 设点B所表示的数为m． （1）实数m值为______； （2）求的值； （3）若在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数．求的立方根． 【答案】（1） （2） （3）的立方根为2 【解析】 【分析】本题考查数轴，非负数及二次根式的运算，解题关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义． （1）通过，在数轴上表示的数进行运算． （2）化简绝对值进行运算． （3）根据非负数的意义进行解答． 【小问1详解】 解：点在点右侧2个单位处， 点所表示的数为：，即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：，则，， ； 的值为2． 【小问3详解】 解：与互为相反数， ， ，且， 解得：，， ， 的立方根为2． 23. 运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(吨/辆) 5 8 10 运费(元/辆) 450 600 700 解答下列问题： （1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完； （2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆? （3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元? 【答案】（1）4；（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元． 【解析】 【分析】（1）根据三种车型的运载量列出式子，计算乘除法与减法即可得； （2）设需要甲型车辆，乙型车辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得； （3）设需要甲型车辆，乙型车辆，从而可得需要丙型车辆，再根据“一次运完全部物资”建立关于的等式，结合为正整数进行分析即可得． 【详解】解：（1）， ， ， （辆）， 即安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆可将全部物资－次运完， 故答案为：4； （2）设需要甲型车辆，乙型车辆， 由题意得：， 解得，符合题意， 答：需要甲型车8辆，乙型车10辆； （3）设需要甲型车辆，乙型车辆，则需要丙型车辆， 由题意得：， 整理得：， 则， 均为正整数， 只能等于5， ，， 此时总运费为（元）， 答：需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用等知识点，正确建立方程组是解题关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点其中满足：． （1） （2）在坐标平面内，将△ABC平移，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，若平移后E、F两点都在坐标轴上，请直接写出点E的坐标； （3）若在△ABC内部的轴上存在一点P，在（2）的平移下，点P的对应点为点Q，使得△APQ的面积为10，则点P的坐标为_________． 【答案】（1）b=－3，c=1；（2）E（－4，0）或E（0，5）；（3）P的坐标为（0，3）或（0，）． 【解析】 【分析】（1）根据几个非负数和的性质得到b+3=0，c﹣1=0，解方程即可得到结论； （2）分两种情况讨论：①若B在x轴上，C在y轴上；②若B在y轴上，C在x轴上．根据B、C平移后的点的特征，得出平移方式，即可得出结论； （3）设P（0，y），其中（1＜y＜7），根据（2）的两种平移方式分别得出Q的坐标，用割补法求△APQ的面积即可． 【详解】（1）由题意得：，解得：，∴b=－3，c=1． （2）∵b=－3，c=1，∴B（－3，6），C（1，1）．分两种情况讨论： ①若E在x轴上，F在y轴上，设B（－3，6）平移后为E（a，0），C（1，1）平移后为F（0，b），则平移方式为左1下6，∴E（－4，0）； ②若E在y轴上，F在x轴上，设B（－3，6）平移后为E（0，a），C（1，1）平移后为F（b，0），则平移方式为右3下1，∴E（0，5）． 综上所述：E（－4，0）或E（0，5）． （3）设P（0，y），其中（1＜y＜7）．分两种情况讨论： ①若平移方式为左1下6，则Q（－1，y-6），如图1． ∵，∴=10，解得：y=3，∴P（0，3）； ②若平移方式为右3下1，则Q（3，y-1），如图2． ∵，阿∴=10，解得：y=，∴P（0，）． 综上所述：P的坐标为（0，3）或（0，）． 【点睛】本题考查了平移的性质以及坐标与图形性质．根据两个点平移后的特征找出平移方式是解答（2）的关键，分类讨论是解答（3）的关键．也考查了割补法求三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$