第一章 第3节 运动图像和追及、相遇问题-【高考DNA解码】2026年高考物理一轮总复习学生用书word（江苏专用）

　运动图像和追及、相遇问题 一、直线运动的图像 1．x-t图像 (1)物理意义 反映了做直线运动的物体的______随______变化的规律。 (2)两种特殊的x-t图像 ①若x-t图像是一条倾斜的直线，说明物体做______直线运动。 ②若x-t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于______状态。 (3)x-t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义 ①交点：两图线有交点，说明两物体相遇。 ②斜率：表示速度的大小及方向 ③截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻。 2．v-t图像 (1)物理意义 反映了做直线运动的物体的______随______变化的规律。 (2)两种特殊的v-t图像 ①若v-t图像是一条与横轴平行的直线，说明物体做______________。 ②若v-t图像是一条倾斜的直线，说明物体做________________。 (3)v-t图像中的“斜率”“面积”的意义 ①图像的斜率：v-t图线(或切线)的斜率表示物体的________。 斜率的绝对值表示加速度的______，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿________，物体不一定做减速运动。 ②v-t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的______。 t轴上方的“面积”表示位移沿________，t轴下方的“面积”表示位移沿________，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点。 二、追及和相遇问题 1．追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于______位置，且后者速度一定不小于前者速度。 (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度______时，两者相距最近。 2．相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及即______。 (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即______。 [温馨提示]　若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。 (　　) (2)x-t图像交点表示相遇，v-t图像的交点表示速度相同。 (　　) (3)x-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。 (　　) (4)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者时，后者速度一定不小于前者。 (　　) (5)在追及问题中，两物体速度相等时，两物体相距最远或最近。 (　　) (6)在追及问题中，若两物体恰好不相碰，则此时两物体速度相等。 (　　) 二、教材习题衍生 1．(x-t图像)A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的 x-t 图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．4 s时A物体运动方向发生改变 B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小 C．0～5 s内两物体的平均速度相等 D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等 2．(v-t图像)如图所示为某物体做直线运动的速度v随时间t变化的图像，则物体(　　) A．加速度一直不变 B．2 s末和6 s末速度相同 C．0～8 s内一直做匀减速直线运动 D．0～8 s内，8 s末离出发点最远 3．(追及与相遇问题)一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(　　) A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 运动学图像 1．x-t图像与v-t图像的比较 x-t图像 v-t图像 图像示例 图线含义 图线①表示质点沿正方向做匀速直线运动(斜率表示速度v) 图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) 图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线运动 图线③表示质点沿负方向做匀速直线运动 图线③表示质点做匀减速直线运动 交点④表示此时三个质点相遇 交点④表示此时三个质点有相同的速度 点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) 点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在 0～t1时间内的位移) 2．三点说明 (1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹； (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系； (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 [典例1]　(x-t图像的应用)(2025·江苏无锡高三模拟)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x-t)图像如图所示，由图像可以看出在0～4 s内(　　) A．甲、乙两物体始终同向运动 B．第2 s末，甲、乙两物体间的距离最大 C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙物体一直做匀加速直线运动 [听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例2]　(v-t图像的应用)(2024·河北卷)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v -t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　) A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 [典例3]　(x-t图像与v-t图像的联合应用)(2024·新课标卷)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 　直线运动图像问题要根据物理情境中遵循的规律，由图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下： [典例4]　(图像的转换)一物块在水平外力作用下由静止开始沿光滑水平面做直线运动，其速度v随位移x变化的图像如图所示，下列关于物块速度v随时间t、加速度a随速度v变化的图像可能正确的是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D [听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　图像的转换技巧 [典例5]　(a-t图像)(2024·江苏宿迁一模)小明同学利用某手机软件测量手机运动过程的加速度a。手机由静止向上运动，其a-t图像如图所示，则(　　) A．t2时刻，手机速度最大 B．t3时刻，手机速度为0 C．t3～t4时间内，手机向上运动 D．t2～t4时间内，手机先处于失重状态后处于超重状态 [听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　a-t图像的信息 (1)由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，a-t图像与t轴所围面积表示物体速度的变化量。 (2)图像与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。 [典例6]　(-t图像)(2024·江苏常州期中)动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．刚刹车时动力车速度为10 m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2 C．刹车过程持续的时间为8 s D．从开始刹车时计时，经过2 s，动力车的位移为 30 m [听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　-t图像的信息 x＝v0t＋at2→＝v0＋at 可知：(1)-t图像的斜率k＝a；(2)图线与纵轴的交点表示物体的初速度。 [典例7]　(v2-x图像)(2024·江苏常州期中)滑草运动是一种充满乐趣的运动项目。设某人坐滑草板(均视为质点)从长L＝6 m的斜草坡顶端由静止开始下滑至底端，其速度的平方与下滑距离的关系图像(即v2-x图像)如图所示。求： (1)人在开始下滑时的加速度大小； (2)人由顶端滑至底端过程中的平均速度大小。 [听课记录]___________________________________________________________ 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[典例8]　(追及、相遇问题)(一题多法)在同一水平车道上有两辆车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。 思路点拨：要使两车恰好不相撞，A车追上B车时其速度只能与B车相等。设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B车的位移为sB、末速度为vB，两者的运动过程如图所示。 [听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　牢记“一个思维流程” 与运动图像相结合的追及、相遇问题 近几年的高考追及和相遇问题常以v-t图像或x-t 图像的形式考查，用图像描述两物理量关系时，比较直观、形象且信息量大，体现了数形结合法的应用。 [典例9]　(与运动图像相结合的追及、相遇问题)(2024·1月九省联考广西卷)2023年11月，在广西举办的第一届全国学生(青年)运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的v-t图像如图，在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，则(　　) A．0～t1内，乙的加速度越来越大 B．t1时刻，甲、乙再次相遇 C．0～t1内，甲、乙之间的距离先增大后减小 D．t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小后增大 [听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3节　运动图像和追及、相遇问题 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 一、1．(1)位移　时间　(2)匀速　静止　2．(1)速度　时间　(2)匀速直线运动　匀变速直线运动　(3)加速度　大小　负方向　位移　正方向　负方向 二、1．(1)同一　(2)相等　2．(1)相遇　(2)相遇 激活·基本技能 一、(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√　(6)√ 二、1．D　[A物体的x-t图线是一条倾斜的直线，所以A物体做匀速直线运动，且速度为vA＝＝ m/s ＝－1 m/s，物体运动方向没有改变，故选项A错误；0～6 s内B物体的x-t图线的斜率增大，则B物体的速度逐渐增大，故选项B错误；0～5 s 内，A物体的位移ΔxA＝－1 m－4 m＝－5 m，B物体的位移ΔxB＝－1 m－(－4 m)＝3 m，所以A、B两物体在0～5 s内位移不相等，则平均速度不相等，故选项C错误；0～6 s内，A物体的位移Δx′A＝－2 m－4 m＝－6 m，B物体的位移Δx′B＝2 m－(－4 m)＝6 m，则|Δx′A|＝|Δx′B|，A物体做匀速直线运动，B物体的速度逐渐增大，则在0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等，故选项D正确。] 2．A　[0～8 s内图线的斜率不变，即加速度一直不变，故A正确；2 s末速度方向为正，6 s末速度方向为负，速度不相同，故B错误；0～4 s内做正方向的匀减速直线运动，4～8 s内做负方向的匀加速直线运动，所以4 s末离出发点最远，故C、D错误。] 3．B　[在人跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m＋25 m－36 m ＝7 m，人不能追上公共汽车，选项A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误。] 细研考点·突破题型 考点1 典例1　B　[x-t图像的斜率表示速度，可知在0～2 s内甲、乙都沿正向运动，二者同向运动，在 2～4 s内甲沿负向运动，乙仍沿正向运动，二者反向运动，故A错误；0～2 s 内两者同向运动，甲的速度大，两者距离增大，2 s后甲反向运动，乙仍沿原方向运动，两者距离减小，则第2 s末甲、乙两物体间的距离最大，故B正确；由题图知在0～4 s内甲、乙的位移都是2 m，平均速度相等，故C错误；根据x-t图像的斜率表示速度，可知乙物体一直做匀速直线运动，故D错误。] 典例2　A　[由题意可知题图中v<0表示篮球在向下运动，v>0表示篮球在向上运动，由v -t图像与直线v＝0所围图形的面积大小表示位移大小，结合题图可知a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是a点，A正确。] 典例3　C　[任何时刻质点的速度与位移都是唯一的，C可能正确，A、B、D错误。] 典例4　D　[由速度v随位移x变化的图像可知＝k，则有＝＝＝k，解得a＝kv，可知位移增大，速度增大，加速度随速度的增大而增大，且与速度成正比。故选D。] 典例5　C　[由题图可知t2时刻加速度最大，后续t2到t3仍然在加速，故手机在t3时刻速度最大，故A、B错误；a-t图像与时间轴围成的面积表示速度变化量，0～t3时间内速度变化量大于t3～t4时间内速度变化量，所以t3～t4时间内，手机向上运动，故C正确；t2～t4时间内，加速度先向上后向下，手机先处于超重状态后处于失重状态，故D错误。故选C。] 典例6　D　[由题图可得＝(－2.5t＋20) m/s，根据匀变速直线运动的位移时间公式x＝v0t＋at2，得＝at＋v0，对比可得，v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2。即刚刹车时动力车的速度大小为20 m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2，故A、B错误；刹车过程持续的时间为t＝＝ s＝4 s，故C错误；经过2 s，动力车的位移x＝20×2 m－×5×22 m＝30 m，故D正确。] 典例7　解析：(1)由速度位移关系公式v2＝2ax，可得人在开始下滑时的加速度大小 a＝＝2 m/s2。 (2)匀加速运动时间为 t1＝＝2 s 匀速运动时间为 t2＝＝0.5 s 人由顶端滑至底端过程中的平均速度大小 ＝＝2.4 m/s。 答案：(1)2 m/s2　(2)2.4 m/s 考点2 典例8　解析：方法一：临界法 利用位移公式、速度公式求解 对A车有sA＝v0t＋×(－2a)×t2 vA＝v0＋(－2a)×t 对B车有sB＝at2，vB＝at 对两车有s＝sA－sB 追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB 联立以上各式解得v0＝ 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<。 方法二：函数法 利用判别式求解，由方法一可知sA＝s＋sB 即v0t＋×(－2a)×t2＝s＋at2 整理得3at2－2v0t＋2s＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4×3a×2s<0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<。 方法三：图像法 利用速度—时间图像求解，先作A、B两车的速度—时间图像，其图像如图所示，设经过t′时间两车刚好不相撞，此时vA＝vB＝v′，则对A车有vA＝v′＝v0－2at′ 对B车有vB＝v′＝at′ 以上两式联立解得t′＝ 经t′时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图像可知s＝v0·t′＝v0·＝，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<。 答案：v0< 典例9　D　[v-t图像的斜率表示加速度，由题图可得，0～t1内乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小，故A错误；v-t图像的面积表示位移，由题图可知在t1时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，故B错误；v-t 图像的面积表示位移，由题图可得，0～t1内乙图线与坐标轴所围的面积与甲图线与坐标轴所围的面积之差一直增大，即甲、乙的位移差一直增大，甲、乙之间的距离一直增大，故C错误；由B选项分析可得，t1时刻乙在甲前面，t1～t2由题图可知v甲>v乙，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，即t1～t2内甲、乙之间的距离先减小到零，然后甲超越乙到乙的前面，甲、乙的距离再增大，故D正确。故选D。] 学科网（北京）股份有限公司 $$