第一章 第2节 匀变速直线运动的规律与应用-【高考DNA解码】2026年高考物理一轮总复习学生用书word（江苏专用）

第2节　匀变速直线运动的规律与应用 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 一、1．加速度　2．(1)相同　(2)相反　3.(1)v0＋at　at　at2 二、　2．(1)xn－xn－1　aT2　(m－n)aT2　(2)　中间时刻　一半　3．(1)1∶2∶3∶…∶n　(2)12∶22∶32∶…∶n2　(3)1∶3∶5∶…∶(2n－1)　(4)1∶(－1)∶()∶…∶() 三、重力　静止　匀加速　v＝gt　h＝gt2　v2＝2gh　v0－gt　－2gh 激活·基本技能 一、(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√ 二、1．C　[根据x＝v0t＋at2代入数据得a＝－4 m/s2。汽车停止所需时间为t′＝＝ s＝4.5 s<5 s，所以4.5 s末汽车停止运动，5 s 内的位移 x′＝＝ m＝40.5 m，故选项C正确。] 2．B　[运动员下落的整个过程所用的时间为t＝＝ s≈1.4 s，下落前5 m的过程所用的时间为t1＝＝ s＝1 s，则运动员用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4 s，故B正确，A、C、D错误。故选B。] 细研考点·突破题型 考点1 典例1　解析：(1)根据题意可知，救护车匀速运动时的速度大小为v＝at1 代入数据解得v＝20 m/s。 (2)设救护车在t＝t0时停止鸣笛，则由运动学规律可知，此时救护车距出发处的距离为x＝＋v(t0－t1) 又x＝v0(t2－t0) 联立并代入数据解得x＝680 m。 答案：(1)20 m/s　(2)680 m 典例2　解析：(1)车速v1＝40 km/h＝ m/s 由于在反应时间内车仍匀速行驶，根据车速v和反应距离s，可计算驾驶员的反应时间Δt＝＝0.90 s，即驾驶员的反应时间为0.90 s。 (2)如果驾驶员的反应时间相同，由＝可计算出表格中A的数据为s3＝＝20 m，即表格中数据A为20。 (3)车速v＝72 km/h＝20 m/s 反应时间Δt1＝0.90 s＋0.2 s＝1.1 s 驾驶员的反应距离s＝vΔt1＝20×1.1 m＝22 m 设刹车距离为x，由比例法＝ 即x＝＝ m＝32.4 m 停车距离L＝s＋x＝54.4 m 由于停车距离L>52 m，故会发生交通事故。 答案：(1)0.90 s　(2)20　(3)会 典例3　解析：(1)已知足球的初速度v1＝10 m/s，加速度大小a1＝2 m/s2 足球做匀减速运动的时间t1＝＝5 s 位移x1＝t1＝25 m。 (2)已知前锋队员的加速度a2＝2 m/s2，最大速度v2＝6 m/s 前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间t2＝＝3 s 位移x2＝t2＝9 m 之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移 x3＝v2(t1－t2)＝6×2 m＝12 m 由于x2＋x3＜x1，故足球停止运动时，前锋队员还没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球 由匀速运动公式得x1－(x2＋x3)＝v2t3 代入数据解得t3≈0.67 s 前锋队员追上足球所用的时间t＝t1＋t3＝5.67 s。 答案：(1)25 m　(2)5.67 s 典例4　D　[以平行于斜面向上为正方向，物体的初速度v0＝6 m/s，物体的加速度a＝－2 m/s2，当物体在初位置上方时位移x＝5 m，当物体在初位置下方时位移x′＝－5 m，由匀变速直线运动的位移—时间关系公式有x＝v0t＋at2，可得5＝6t－×2t2，－5＝6t′－×2t′2，解得t1＝1 s，t2＝5 s，t1′＝(3＋) s，t2′＝(3－) s，t′2不符合实际，舍去，故A、B、C正确；当t＝1 s时物体的速度v＝v0＋at＝4 m/s，当t＝5 s时物体的速度v＝v0＋at＝－4 m/s，当t＝(3＋) s时物体的速度v＝v0＋at＝－2 m/s，物体的速度大小可能为4 m/s，但不是一定为4 m/s，故D错误。故选D。] 考点2 典例5　解析：　方法一：基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为v0，加速度大小为a，物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得 ＝2axAC ① ＝－2axAB ② xAB＝xAC ③ 由①②③解得vB＝ ④ 又vB＝v0－at ⑤ vB＝atBC ⑥ 由④⑤⑥解得tBC＝t。 方法二：平均速度法 利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度，然后进一步分析问题。 ＝＝ 又＝＝2axBC，xBC＝ 由以上三式解得vB＝ 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t。 方法三：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为tBC 由运动学公式得 xBC＝，xAC＝a(t＋tBC)2， 又xBC＝，由以上三式解得tBC＝t。 方法四：比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 因为xBC∶xAB＝∶＝1∶3，而通过xAB的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t。 方法五：图像法 根据匀变速直线运动的规律，画出v-t图像 如图所示，v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移的大小利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比 得＝，且＝ OD＝t，OC＝t＋tBC 所以＝，解得tBC＝t。 答案：t 典例6　C　[设加速度为a，该物体通过AB、BC、CD所用时间均为T，由Δx＝aT2，Δx＝xBC－xAB＝xCD－xBC＝1 m，可以求得 aT2＝1 m，xCD＝4 m，而B点的瞬时速度vB＝，则OB之间的距离xOB＝＝3.125 m，OA之间的距离为xOA＝xOB－xAB＝1.125 m，C正确。] 考点3 典例7　D　[普通的白炽光源是持续的，水滴反射光是持续的，人看到的水滴是运动的，应使用频闪光源，A错误；设光源发光间隔的时间为T，题图中CB＝0.4 m，BA＝0.1 m，由CB－BA＝gT2，得T≈0.17 s，只要间隔时间是T的整数倍，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动，B、C错误，D正确。故选D。] 典例8　解析：方法一：分段法 设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点，则t1＝＝ s＝1 s 上升的最大高度h1＝＝ m＝5 m 故重物离地面的最大高度为 H＝h1＋h＝5 m＋175 m＝180 m 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t2＝＝ s＝6 s v＝gt2＝10×6 m/s＝60 m/s 所以重物从气球上脱落至落地共历时 t＝t1＋t2＝7 s。 方法二：全程法 从重物自气球上脱落计时，经时间t落地，规定初速度方向为正方向，画出运动示意图如图所示，则物体在时间t内的位移 h＝－175 m 由位移公式 h＝v0t－gt2 解得t＝7 s和t＝－5 s(舍去) 所以重物落地速度为 v＝v0－gt＝－60 m/s 其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。 方法三：对称性 根据速度对称，重物返回脱落点时，具有向下的速度v0＝10 m/s，设落地速度为v，则＝2gh 解得v＝60 m/s，方向竖直向下 经过h历时Δt＝＝5 s 从最高点到落地历时t1＝＝6 s 由时间对称可知，重物脱落后至落地历时 t＝2t1－Δt＝7 s。 答案：7 s　60 m/s 典例9　解析：如图所示，以B的初位置为原点O，竖直向上为y轴正方向 A做自由落体运动，它的位置坐标和时间的关系为 y1＝h－gt2 B做竖直上抛运动，它的位置坐标和时间关系为 y2＝v0t－gt2 两个质点相遇的条件是y1＝y2 即h－gt2＝v0t－gt2，可见A、B相遇的时间t0＝ 而B上升到最高点的时间t1＝ 若要使B在上升阶段与A相遇，必须满足t1≥t0，即 所以B在上升阶段与A相遇的v0的取值范围为 v0≥ 若B在下降阶段与A相遇，必须满足t1<t0，即 v0<，但又要在B落地以前相遇，B落地的时间t2＝ 必须满足t2≥t0，即 得v0≥ 因此，B在下降阶段与A相遇的v0的取值范围为≤v0<。 答案：见解析 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　匀变速直线运动的规律与应用 一、匀变速直线运动的基本规律 1．概念：沿一条直线且________不变的运动。 2．分类 (1)匀加速直线运动：a与v方向______。 (2)匀减速直线运动：a与v方向______。 3．基本规律 二、匀变速直线运动的重要关系式 1．两个导出式 2．三个重要推论 (1)位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝___________＝_____，即任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量。可以推广到xm－xn＝_____________。 (2)中间时刻速度＝__＝__，即物体在一段时间内的平均速度等于这段时间__________的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的______。 (3)位移中点的速度＝。 3．初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论 (1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝________________。 (2)1T内、2T内、3T内…位移的比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝____________________。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝________________________。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝____________________________。 三、自由落体运动和竖直上抛运动 自由落 体运动 运动 条件 (1)物体只受______作用 (2)由______开始下落 运动 性质 初速度为零的________直线运动 运动 规律 (1)速度公式：_______ (2)位移公式：________ (3)速度—位移公式：_________ 运动 性质 匀加速直线运动 竖直上抛运动 运动 规律 (1)速度公式：v＝________ (2)位移公式：h＝v0t－gt2 (3)速度—位移关系式：＝_______ (4)上升的最大高度：H＝ (5)上升到最高点所用时间：t＝ 运动 性质 匀变速直线运动 一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。 (　　) (2)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。 (　　) (3)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。 (　　) (4)物体做自由落体运动的加速度一定等于9.8 m/s2。 (　　) (5)做竖直上抛运动的物体到达最高点时处于静止状态。 (　　) (6)竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段速度变化的方向都是向下的。 (　　) 二、教材习题衍生 1．(匀变速直线运动的规律)以 18 m/s 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3 s内前进36 m，则汽车在5 s内的位移为(　　) A．50 m B．45 m C．40.5 m D．40 m 2．(自由落体运动) 某轮比赛中，运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为(　　) A．0.2 s B．0.4 s C．1.0 s D．1.4 s 匀变速直线运动的基本规律 1．重要公式的选择 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及 的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、 ＝2ax v0、v、t、x a x＝t 2．运动学公式中正、负号的规定 一般情况下，规定初速度方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值，相反的取负值。 3．两类特殊的匀减速直线运动 (1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 (2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 [典例1]　(匀变速直线运动的基本公式的应用)(2024·全国甲卷)为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340 m/s，求： (1)救护车匀速运动时的速度大小； (2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 [听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　“一画、二选、三注”巧解匀变速直线运动问题 [典例2]　(以交通安全为背景的汽车“刹车问题”)为了最大限度地减少道路交通事故，某地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动。这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.1～0.5 s，易发生交通事故。如图是《驾驶员守则》中的部分安全距离表格。 车速v/(km·h-1) 反应距离s/m 刹车距离x/m 40 10 10 60 15 22.5 80 A 40 请根据该图表回答下列问题(结果保留2位有效数字)： (1)请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间； (2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据； (3)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72 km/h的速度行驶，在距离一学校门前 52 m 处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s，若他正常时的反应时间与(1)中相同，会发生交通事故吗？ [听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例3]　(以体育运动为背景的多过程问题)在足球比赛中，球队经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某足球场长 90 m、 宽60 m，如图所示。在训练中，攻方前锋将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为10 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2。 (1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？ (2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿着该直线向前追赶足球，前锋队员的启动过程可以视为初速度为0、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为 6 m/s，前锋队员至少经过多长时间能追上足球(结果保留3位有效数字)? [听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例4]　(变速直线运动的双向可逆类问题)在足够长的光滑斜面上，有一物体以6 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度始终为 2 m/s2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为 5 m 时，下列说法不正确的是(　　) A．物体的运动时间可能为1 s B．物体的运动时间可能为5 s C．物体的运动时间可能为(3＋)s D．此时的速度大小一定为4 m/s [听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 解决匀变速直线运动的常用方法 解决匀变速直线运动问题常用的六种方法 [典例5]　 (匀变速直线运动的规律)(一题多法)物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。 思路点拨：解此题把握以下关键信息 (1)“到达斜面最高点C时速度恰好为零”表明该物体做减速到零的匀减速直线运动，可考虑“逆向思维”。 (2)“距斜面底端l处的B点”表明BC的距离为，可考虑“比例法”应用。 [听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　解决匀变速直线运动问题的两个技巧 (1)把减速到0的匀减速直线运动转化为反向的初速度为0的匀加速直线运动，列方程将非常简便，如果可以进一步利用比例关系解题则更简单。 (2)若已知匀变速直线运动的位移和时间，通常优先考虑应用平均速度公式，求出中间时刻的瞬时速度。 [典例6]　(用推论法解决匀变速直线运动问题)(2025·江苏南京模拟)如图所示，某物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点，测得xAB＝2 m，xBC＝3 m，且该物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是(　　) A．可以求出该物体加速度的大小 B．可以求得xCD＝5 m C．可求得OA之间的距离为1.125 m D．可求得OA之间的距离为1.5 m [听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 自由落体运动和竖直上抛运动 1．两种运动的特性 (1)自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 (2)竖直上抛运动的重要特性 ①对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： ②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 2．竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 [典例7]　(自由落体运动规律的应用)(2024·江苏苏州期中)某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头(刚滴出的水滴速度为零)，在某种光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动(如图中A、B、C、D所示)，右边数值的单位是(cm)。要出现这一现象，所用光源应满足的条件是(取g＝10 m/s2)(　　) A．普通的白炽光源即可 B．频闪发光，间歇时间为0.30 s C．频闪发光，间歇时间为0.14 s D．频闪发光，间歇时间为0.17 s [听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例8]　 (竖直上抛运动规律的应用)(一题多法)气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地面175 m的高处时，一重物从气球上脱落，不计重物受到的空气阻力，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2) [听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例9]　(自由落体运动与竖直上抛运动)在离地面高h处质点A做自由落体运动，与此同时，在A的正下方的地面上有质点B以初速度v0竖直上抛，重力加速度为g。若B在上升阶段能与A相遇，求出v0的取值范围；若B在下降阶段与A相遇，求出v0的取值范围。 审题指导：解此题关键是画出两质点运动示意图(如图所示)，找到相遇点，利用好位移关系和时间关系。 [听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　解决自由落体运动与竖直上抛运动的两点注意 (1)要注意速度、加速度、位移等的方向，一般以初速度方向为正方向。 (2)竖直上抛运动为双向可逆运动，要注意其多解性，其在空中的运动情况分析常有以下两种判断方法： ①根据位移h判断：h>0在抛出点上方，h＝0恰好在抛出点，h<0在抛出点下方。 ②根据时间t判断：t<表示正处在上升过程，t＝恰好在最高点，t>表明在下降过程中，t>表明在抛出点下方。 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$