第四章 第2节 抛体运动-【高考DNA解码】2026年高考物理一轮总复习学生用书word（江苏专用）

　抛体运动 一、平抛运动 1．定义 将物体以一定的初速度沿__________抛出，物体只在______作用下所做的运动。 2．性质 加速度为____________的匀变速曲线运动，轨迹是________。 3．条件：v0≠0，沿__________；只受______作用。 二、平抛运动的基本规律 1．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：______直线运动。 (2)竖直方向：__________运动。 2．基本规律 (1)位移关系 (2)速度关系 三、斜抛运动 1．定义：将物体以初速度v0__________或斜向下方抛出，物体只在______作用下的运动。 2．性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________。 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：______直线运动。 (2)竖直方向：________直线运动。 4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示) (1)水平方向：v0x＝__________，F合x＝0。 (2)竖直方向：v0y＝__________，F合y＝mg。 一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。 (　　) (2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。 (　　) (3)两个做平抛运动的物体，初速度大的落地时速度大。 (　　) (4)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越短。 (　　) (5)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动。 (　　) 二、教材习题衍生 1．(平抛运动的基本规律)某弹射管沿足够高的光滑竖直轨道自由下落，每隔相同时间以相同速度水平弹出一小球，且弹射管保持水平。若先后弹出a、b、c三只小球，忽略空气阻力，则(　　) A．c球先落地 B．落地时三球速度方向不同 C．三球在空中始终在竖直线上 D．b球落地时在a、c两球连线的中点 2．(平抛与斜面的结合)如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，垂直击中坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为θ，重力加速度为g，由此不能算出的是(　　) A．轰炸机的飞行高度 B．轰炸机的飞行速度 C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能 3．(斜抛运动规律的应用)2023年诺贝尔物理学奖授予三位物理科学家，表彰他们对于超快激光和阿秒物理科学的开创性工作。阿秒激光脉冲(1阿秒＝10-18秒)是目前人们所能控制的最短时间过程，可用来测量原子内绕核运动电子的动态行为等超快物理现象。其应用类似于频闪照相机，下面三幅图是同一小球，在同一地点，用同一频闪照相仪得到的运动照片，下列说法正确的是(　　) A．三种运动过程中，小球的加速度逐渐增大 B．前两种运动小球处于完全失重状态，而斜上抛运动的小球上升过程处于超重状态 C．三种运动过程中，相等时间内小球速度变化量的大小相同 D．三种运动过程中，相等时间内小球在竖直方向上位移相同 平抛与斜抛运动的基本规律 [典例1]　(平抛规律的理解与应用)(2024·海南卷)在跨越河流表演中，一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长x＝25 m的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25 m，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则两平台的高度差h为(　　) A．0.5 m B．5 m C．10 m D．20 m [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例2]　(平抛运动推论的应用)将小球以某一初速度从A点水平向左抛出，运动轨迹如图所示，B为轨迹上的一点。改变抛出点位置，为使小球仍沿原方向经过B点，不计空气阻力，以下做法可能实现的是(　　) A．在A点左侧等高处以较小的初速度水平抛出小球 B．在A点右侧等高处以较大的初速度水平抛出小球 C．在A、B两点间轨迹上某点沿切线向左下方抛出小球 D．在A、B两点间轨迹上某点以较小的初速度水平向左抛出小球 [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例3]　(不同高度平抛后落在同一水平面上的多体平抛问题)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则(　　) A．A和B的位移大小相等 B．A的运动时间是B的2倍 C．A的初速度是B的 D．A的末速度比B的小 [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例4]　(斜抛问题)(2024·江苏卷)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b(　　) A．加速度相同 B．初速度相同 C．最高点的速度相同 D．在空中的时间相同 [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　平抛运动的重要结论和推论 (1)飞行时间 由t＝知，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 (2)水平射程 x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 (3)落地速度 v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v0和下落高度h有关。 (4)两个重要推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即xB＝。 ②做平抛运动的物体在任意时刻，总有tan θ＝2tan α。 [典例5]　(同一高度斜抛后落在同一竖直面上的斜抛问题)(2024·江苏宿迁一模)如图所示，网球运动员训练时在同一高度的前后两个不同位置，将球斜向上打出，球恰好能垂直撞在竖直墙上的同一点，不计空气阻力，则(　　) A．两次击中墙时的速度相等 B．沿1轨迹打出时的初速度大 C．沿1轨迹打出时速度方向与水平方向夹角大 D．从打出到撞墙，沿2轨迹的网球在空中运动时间长 [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 有约束条件的平抛运动 1．对平抛运动的约束条件常见的有“斜面”约束和“曲面”约束，解此类问题的关键： (1)灵活运用平抛运动的位移和速度分解方法。 (2)充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。 (3)“曲面”约束类要灵活应用平抛运动的推论。 2．常见类型示例 运动情境 物理量分析 vy＝gt，tan θ＝＝→t＝ x＝v0t，y＝gt2→tan θ＝→t＝ tan θ＝＝→t＝ 落到斜面上时合速度与水平方向的夹角为φ，tan φ＝＝＝＝2tan θ →α＝φ－θ tan θ＝＝→t＝ 在半圆内的平抛运动，h＝gt2，R＋＝v0t [典例6]　(从斜面平抛且落点在斜面上)(一题多法)如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求： (1)A点与O点的距离L； (2)运动员离开O点时的速度大小； (3)运动员从O点飞出到离斜坡距离最远所用的时间。 审题指导： 题干关键 获取信息 从O点水平飞出，不计空气阻力 运动员做平抛运动 经过3 s落到斜坡上的A点 空中运动时间为3 s，可求出竖直分运动的位移 斜坡与水平面的夹角θ＝37° 结合竖直分位移可求合位移和水平位移，进而求出水平分速度(即初速度) [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　与斜面相关平抛问题的两个分解思路 (1)以分解速度为突破口求解平抛运动问题：若知道某时刻的速度方向，要从分解速度的角度来研究，tan θ＝(θ为t时刻速度与水平方向间的夹角)，从而得出初速度v0、时间t、夹角θ之间的关系，进而求解具体问题。 (2)以分解位移为突破口求解平抛运动问题：若知道某一时刻物体的位移方向，则可将位移分解到水平方向和竖直方向，然后利用tan α＝(α为t时刻位移与水平方向间的夹角)，确定初速度v0、时间t、夹角α之间的关系，进而求解具体问题。 [典例7]　(物体从空中抛出垂直打在斜面上)(2025·江苏常州模拟)将一小球以水平速度v0＝10 m/s从O点向右抛出，经 s小球恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g取 10 m/s2，B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是(　　) A．斜面的倾角是60° B．小球的抛出点距斜面的竖直高度是15 m C．若将小球以水平速度v′0＝5 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方 D．若将小球以水平速度v′0＝5 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处 [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例8]　(物体从斜面上抛出落在斜面上)(2024·江苏镇江一模)如图所示，斜面倾角为α，且tan α＝，现从斜面上O点与水平方向成60° 角以速度v0、2v0分别抛出小球1、2，小球1、2刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别为v1、v2，设O、A间的距离为s1，O、B间的距离为s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．＝，v1、v2方向相同 B．＝ ，v1、v2方向不同 C．s2＝2s1，v1、v2方向相同 D．2s1<s2<4s1 [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例9]　(落点在圆弧面上的平抛运动)(2024·宜兴中学模拟)如图所示，竖直平面内平抛的小球恰好与光滑半圆轨道相切于B点，已知抛出点在半圆轨道左端点(A点)的正上方，半圆轨道半径为R，直线OB与水平面成60°角，重力加速度为g，则下列关于小球在空中的运动的分析正确的是(　　) A．小球到达B点飞行的时间为 B．小球平抛的初速度大小为 C．小球到达B点时水平位移为 D．小球到达B点时竖直位移为 [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 平抛中的临界、极值问题 平抛中常见的“三种”临界特征 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往往是临界点。 [典例10]　(平抛运动的临界和极值问题)排球场总长 18 m，网高2.25 m，如图所示，设对方飞来一球，刚好在 3 m 线正上方被我方运动员击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动。(g取10 m/s2) 若击球的高度h＝2.5 m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？(结果可用根号表示) [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　平抛运动临界、极值问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质。 (2)根据题意确定临界状态。 (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。 (4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。 [典例11]　(跳台滑雪中平抛运动的临界和极值问题)跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，北京跳台滑雪赛道“雪如意”的简化图如图所示，跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡BC、减速停止区CD三部分组成。比赛中运动员从A点由静止下滑，运动到B点后水平飞出，落在着陆坡的C点，已知运动员在空中的飞行时间为4.5 s，着陆坡的倾角θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取 10 m/s2，忽略空气阻力影响，求： (1)运动员从B点水平飞出的速度大小； (2)运动员从B点飞出后离斜面最远时速度大小。 [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2节　抛体运动 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 一、1．水平方向　重力　2．重力加速度　抛物线　3．水平方向　重力 二、1．(1)匀速　(2)自由落体　2．(1)v0t　gt2　　(2)gt　 三、1．斜向上方　重力　2．匀变速　抛物线　3．(1)匀速　(2)匀变速　4．(1)v0cos θ　(2)v0sin θ 激活·基本技能 一、(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 二、1．D　[由于弹射管沿竖直轨道自由下落，则弹出的三个小球和弹射管始终保持在相同的高度，即三个小球和弹射管具有相同的竖直速度，弹出后始终处于同一水平线上继续下落，最终同时落地，故A、C错误；三个小球每隔相同时间以相同速度水平弹出，则a、b两球之间的水平距离始终等于b、c两球之间的水平距离，且等于弹射速度与弹射时间间隔的乘积，所以b球落地时在a、c两球连线的中点处，故D正确；三个小球始终具有相同的竖直速度和水平速度，则落地时速度方向也必然相同，故B错误。] 2．D　[设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为x，则H－h＝vyt，x＝v0t，得＝，因为＝，x＝，联立解得H＝h＋，故A不符合题意；根据H－h＝gt2可求出炸弹的飞行时间，再由x＝v0t可求出轰炸机的飞行速度，故B、C不符合题意；因不知道炸弹的质量，所以不能求出炸弹投出时的动能，故D符合题意。] 3．C　[三种运动小球均只受重力，小球处于完全失重状态，加速度为重力加速度，保持不变，故A、B错误；平抛运动和斜抛运动水平方向分运动是匀速直线运动，水平分速度不变，只有竖直分速度变化，根据Δvy＝gΔt可知，三种运动过程中，相等时间内速度变化量的大小相同，故C正确；自由落体运动和平抛运动相等时间内在竖直方向上的位移相同，斜上抛运动在竖直方向上做竖直上抛运动，与前两种运动相等时间内位移不同，故D错误。故选C。] 细研考点·突破题型 考点1 典例1　B　[车做平抛运动，设运动时间为t，竖直方向h＝gt2，水平方向x＝v0t，其中x＝25m、v0＝25 m/s，解得h＝5 m，故选B。] 典例2　C　[根据平抛运动的推论，速度反向延长线过水平位移的中点，如图所示，在与A等高处其他位置水平抛出，无论左侧还是右侧，只要沿原方向经过B点，则不满足平抛运动的推论，A、B项错误；当在A、B两点间轨迹上某点沿切线向左下方抛出小球，小球初速度等于原小球经过该点的速度，则小球轨迹重合，小球能够沿原方向经过B点，C项正确；在A、B两点间轨迹上某点以较小的初速度水平向左抛出小球，根据几何关系可知：如果沿原方向经过B点，小球速度反向延长线不能过水平位移中点，D项错误。 ] 典例3　 A　[位移为初位置到末位置的有向线段，如题图所示可得sA＝＝l ，sB＝＝l，A和B的位移大小相等，A正确；平抛运动的运动时间由高度决定，即tA＝＝ ，tB＝＝，则A的运动时间是B的倍，B错误；平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，则vxA＝＝ ，vxB＝＝，则A的初速度是B的，C错误；小球A、B在竖直方向上的末速度分别为vyA＝2，vyB＝，所以可得vA＝，vB＝2＝，即vA>vB，D错误。] 典例4　A　[不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，A正确；设喷泉喷出的水竖直方向速度为vy，水平方向速度为vx，竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间t＝2，可知ta<tb，D错误；最高点的速度等于水平方向的速度vx＝，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小关系，B、C错误。] 典例5　B　[球恰好能垂直撞在竖直墙上的同一点，则此时小球在竖直方向上的速度分量为0，有2gh＝，h＝gt2，vx＝，因为1轨迹与2轨迹竖直方向上的位移h相等，所以运动时间相等，vy也相等，根据vx＝，则vx1>vx2，所以v1>v2，B正确，D错误；两次击中墙时的速度等于初速度在水平方向上的分量，因为vx1>vx2，所以两次击中墙时的速度不相等，A错误；设球打出时速度方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝，所以tan θ1<tan θ2，则θ1<θ2，C错误。] 考点2 典例6　解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有L sin 37°＝gt2 解得L＝＝75 m。 (2)设运动员离开O点时的速度大小为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有L cos 37°＝v0t，得v0＝＝20 m/s。 (3)方法一：运动员的平抛运动可分解为沿斜坡方向的匀加速运动(初速度为v0cos 37°、加速度为g sin 37°)和垂直斜坡方向的类竖直上抛运动(初速度为 v0sin 37°、 加速度为g cos 37°)。当垂直斜坡方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有v0sin 37°＝g cos 37°·t′，解得t′＝1.5 s。 方法二：当运动员的速度方向平行于斜坡即与水平方向成37°角时，运动员离斜坡最远，有＝tan 37°，解得t′＝1.5 s。 答案：(1)75 m　(2)20 m/s　(3)1.5 s 典例7　 C　[设斜面倾角为θ，对小球在A点的速度进行分解，有tan θ＝，解得θ＝30°，A项错误；小球距过A点水平面的距离为h＝gt2＝15 m，所以小球的抛出点距斜面的竖直高度肯定大于15 m，B项错误；若小球的初速度为＝5 m/s，过A点作水平面，小球落到该水平面的水平位移是小球以初速度v0＝10 m/s抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，得到小球应该落在P、A之间，C项正确，D项错误。] 典例8　 A　[设抛出时的速度为v，则水平速度vx＝v cos 60°＝v，竖直速度vy＝v sin 60°＝v，则位移关系有tan α＝＝＝，解得t＝，则落点与抛出点的距离s＝＝∝v2，由题意可知初速度分别为v0、2v0，则s2＝4s1，落到斜面上的速度方向与水平方向的夹角满足tan θ＝＝＝0，即速度方向均为水平，v1、v2方向相同，则有＝＝，故选项A正确，B、C、D错误。] 典例9　 B　[小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，经过B点时速度方向与水平方向的夹角为30°，则tan 30°＝，小球在B点时的位移方向与水平方向的夹角α的正切值tan α＝tan 30°＝，又知x＝R＋R cos 60°＝＝2gy，联立解得y＝R，vy＝，v0＝，小球到达B点飞行的时间为t＝＝，选项A、C、D错误，B正确。] 考点3 典例10　解析：球以v1速度被击回，球正好落在底线上，则 h＝ x＝v1t1 将x＝12 m，h＝2.5 m代入得 v1＝12 m/s 球以v2速度被击回，球正好触网，则 h′＝ x′＝v2t2 将h′＝(2.5－2.25)m＝0.25 m，x′＝3 m 代入得v2＝6 m/s 故球被击回的水平速度范围是 6 m/s<v≤12 m/s。 答案：6 m/s<v≤12 m/s 典例11　解析：(1)运动员从B点水平飞出后做平抛运动，竖直方向y＝gt2 水平方向x＝vBt 根据几何关系得tan 37°＝ 联立解得vB＝30 m/s。 (2)运动员从B点飞出后离斜面最远时速度方向与斜面平行，根据几何关系得 tan 37°＝ 根据运动的合成v′＝ 联立解得v′＝37.5 m/s。 答案：(1)30 m/s　(2)37.5 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $$