第四章 第1节 曲线运动、运动的合成与分解-【高考DNA解码】2026年高考物理一轮总复习学生用书word（江苏专用）

知能模块 考点内容 高考(江苏卷)六年命题情况对照分析 2019－2024 命题分析 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 运动的合成与分解 2023T10：运动的合成与分解 1．曲线运动在考题中综合性较强，多与电场、磁场、机械能等进行综合，内容涉及实际生活、高科技、新能源等问题。 2．万有引力多考选择题，一般以神舟、天宫、嫦娥系列飞行器的成功发射、变轨、对接、回收以及空间站问题作为高考命题的热点。 第2节　抛体运动 抛体运动 2020T8：平抛运动的规律 2021适应考T5：平抛运动的规律 2024T4：通过喷泉形状认识抛体的规律 第3节　圆周运动 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 2019T6：匀速圆周运动的向心力 2023T13：匀速圆周运动的线速度和向心力 2024T8：匀速圆周运动的向心力 2024T11：比较不同水平面内圆锥摆的v、ω、F向、a向 匀速圆周运动的向心力 离心现象 第4节　万有引力与航天 万有引力定律及其应用 2019T4：万有引力定律的应用 2020T7：万有引力定律的应用 2021适应考T4：卫星运行参量 2021T3：卫星运行参量 2022T14：万有引力定律的应用 2023T4：卫星运行参量 环绕速度、第二和第三宇宙速度 经典时空观和相对论时空观 实验五　探究平抛运动的特点 实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 　曲线运动、运动的合成与分解 一、曲线运动 1．速度的方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的______方向。 2．运动的性质 做曲线运动的物体，速度的______时刻在改变，所以曲线运动一定是______运动。 3．曲线运动的条件 4．合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在______方向与______方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的________侧。 二、运动的合成与分解 1．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________。 2．合运动与分运动的关系 合运动与分运动是__________关系，且具有________和独立性。 (1)等时性：合运动和分运动经历的______相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动__________，不受其他运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的______。 3．合运动的性质判断 加速度(或合力) 加速度(或合力)方向与速度方向 4．两个直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 __________运动 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 ____________运动 两个初速度为零的 匀加速直线运动 ____________运动 两个初速度不为零的 匀变速直线运动 如果v合与a合共线， 为____________运动 如果v合与a合不共线， 为____________运动 一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)曲线运动的速度大小可能不变。 (　　) (2)曲线运动的加速度可以为零。 (　　) (3)合运动的速度一定大于分运动的速度。 (　　) (4)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。 (　　) (5)船的实际运动即为船的合运动，其轨迹与水流速度和船在静水中的速度有关。 (　　) (6)船头指向的运动方向为船在静水中的速度方向。 (　　) 二、教材习题衍生 1．(对曲线运动的理解)如图所示，一无动力飞行爱好者在某次翼装飞行过程中，在同一竖直平面内从A到B滑出了一段曲线轨迹，该过程中下列说法正确的是(　　) A．爱好者在某点所受合力方向不可能沿轨迹的切线方向 B．爱好者的速度可能保持不变 C．爱好者的速度方向与加速度方向始终相互垂直 D．若爱好者在某点所受合力方向与速度方向成锐角，爱好者的速度将减小 2．(运动合成与分解的应用)如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．物体A做加速运动 B．物体A做匀速运动 C．A处于失重状态 D．T等于mg sin θ 曲线运动条件与轨迹分析 [典例1]　(物体做曲线运动的条件与特点)(2024·江苏黄桥中学模拟)关于物体的受力和运动，下列说法正确的是(　　) A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向 C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用 [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例2]　(轨迹、速度与力的关系)(2024·江苏常州期末)一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球穿过风带的运动轨迹及穿出风带时的速度方向正确的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　(1)物体做曲线运动时，速度沿轨迹的切线方向，合力指向轨迹凹侧，可以速记为“无力不弯，力速两边”，如图所示。 (2)因为速度不能发生突变，所以曲线运动的轨迹也不能突变，除非速度和加速度同时减小为零并立刻开始沿其他方向加速运动。 (3)若合力的方向与速度方向夹角成锐角，则物体速率增大；若两者夹角为钝角，则速率减小。 运动的合成与分解 [典例3]　(合运动轨迹和性质的判断)(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　) A　　　　　B　　　　C　　 　　D [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　1．合运动轨迹和性质的判断方法 (1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则物体做直线运动，否则做曲线运动。 (2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。 2．分运动与合运动的关系 等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成) 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响 [典例4]　(由分运动的图像分析物体的运动规律)(2025·江苏盐城模拟)一质量为2 kg的物体在如图甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的 v-t 图像和在y轴方向上的s-t图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是(　　) A．前2 s内物体做匀变速直线运动 B．物体的初速度为8 m/s C．2 s末物体的速度大小为4 m/s D．前2 s内物体所受的合外力为16 N [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　1．由x方向的v-t图像可以确定质点在x方向的初速度及加速度。 2．由y方向的s-t图像可以确定在y方向的速度。 3．由F＝ma可以确定质点的合外力。 4．根据v0与F的方向关系可以判断质点运动的性质及运动轨迹。 [典例5]　(根据运动轨迹分析物体运动情况)将一物体由坐标原点O以初速度v0抛出，在恒力作用下轨迹如图所示，A为轨迹最高点，B为轨迹与水平x轴交点，假设物体到B点时速度为vB，v0与x轴夹角为α，vB与x轴夹角为β，已知OA水平距离x1大于AB水平距离x2，则(　　) A．物体在B点的速度vB大于v0 B．物体从O到A时间大于从A到B时间 C．物体在O点所受合力方向指向第三象限 D．α可能等于β [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　运动合成和分解的三要点 (1)由运动的合成与分解知识可知，合运动的位移、速度、加速度是各分运动的位移、速度、加速度的矢量和。 (2)恒力作用下物体的匀变速曲线运动可分解为沿力的方向的匀变速直线运动和垂直于力的方向的匀速直线运动。 (3)两个相互垂直方向的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。 小船渡河问题 1．船的实际运动：是水流的运动和船在静水中的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3．两类问题、三种情境 渡河 时间 最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河 位移 最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 [典例6]　(最小速度问题)(2024·淮安中学模拟)一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速恒为v1，船相对于水的速度大小恒为v2，船过河的时间为t，则(　　) A．v1有可能等于v2 B．船的实际速度大小为 C．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足 cos θ＝ D．河宽为t [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例7]　(最短时间问题)在杭州第19届亚运会皮划艇静水女子200米双人划艇决赛中，中国队以44秒296夺得金牌！决赛中，假设在一段平直的河道中水流速度为v0，皮划艇在静水中的速度为v，河道宽为d，运动员划动皮划艇过河，则下列说法正确的是(　　) A．调整皮划艇船头方向，一定能够到达河的正对面 B．皮划艇船头对着正对岸时，过河时间最短 C．若水流速度增大，则皮划艇过河最短时间减小 D．若皮划艇能到达河正对面，则皮划艇过河时间为 [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例8]　(最短位移问题)小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为 2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求： (1)要使小船到达河的正对岸，应如何航行？历时多长？ (2)小船渡河的最短时间为多长？ (3)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？ [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题 　绳(杆)端速度分解模型 1．模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法 (1)合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 (2)分速度→ (3)方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。 3．解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 [典例1]　(绳关联速度的分解)(2024·江苏扬州一模)在没有起重机的年代，建筑工人可以利用如图所示的装置把建筑材料送到高处，则(　　) A．当绳与水平方向成θ角时，vA＝vB cos θ B．当物块B匀速上升时，小车向左加速运动 C．当小车匀速向左运动时，绳对B的拉力大于B对绳的拉力 D．当小车匀速向左运动时，物块B向上加速运动 [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　绳(杆)牵连物体的分析技巧 (1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。 (2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。 (3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，其中沿绳或杆方向的分速度大小相同。 [典例2]　(杆关联速度的分解)(2024·江苏淮安期末)如图所示，圆环与水平杆AB固定在同一竖直平面内，小球P、Q用小铰链(图中未画出)分别与圆环、轻杆两端相连，P沿圆环运动的同时Q可沿杆AB运动。若P沿环运动至最低点时的速度大小为v，此时轻杆与水平杆AB间的夹角为θ，Q的速度大小为(　　) A．v cos θ B．v C． D． [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章　曲线运动　万有引力与航天 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 一、1．切线　2．方向　变速　4．合力　速度　“凹” 二、1．平行四边形定则　2．等效替代　等时性　(1)时间　(2)独立进行 (3)效果　3．非匀变速　匀变速　直线　曲线　4．匀速直线　匀变速曲线　匀加速直线　匀变速直线　匀变速曲线 激活·基本技能 一、(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√ 二、1．A　[曲线运动中，合力方向指向轨迹的凹侧，速度才是沿轨迹的切线方向，故A正确；曲线运动中速度一直在变化，故B错误；曲线运动中，速度方向和加速度方向不能共线，并非一直相互垂直，匀速圆周运动时，速度方向与加速度方向一直相互垂直，故C错误；若爱好者在某点所受合力方向与速度方向成锐角，爱好者将做加速运动，故D错误。] 2．A　[将B的竖直向下的运动分解为沿着绳子方向与垂直绳子方向两个分运动，如图所示 结合平行四边形定则以及三角函数可知v绳＝vA＝vB sin α，式中B速度恒定，α增大，故A的速度增大，有斜向左上方的加速度，A处于超重状态，故A正确，B、C错误；对A分析，根据牛顿第二定律可得T－mg sin θ＝ma>0，即T>mg sin θ，故D错误。故选A。] 细研考点·突破题型 考点1 典例1　D　[如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，通过某一点的曲线的切线方向是该点的速度方向，而不是加速度方向，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。] 典例2　B　[小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，合力指向曲线运动轨迹的凹侧，且速度的方向沿着轨迹的切线方向，故B正确。] 考点2 典例3　 D　[设罐子的初速度为v0，在空中水平向右的加速度为a，在某一时刻t，对于t之前的任一时刻t0漏出的沙子，其在t时间内水平方向的位移大小x＝＋(v0＋at0)(t－t0)＝＝2t0t)＋v0t＝－a(t－t0)2＋at2＋v0t，t时间内竖直方向的位移大小y＝g(t－t0)2，即＝(t－t0)2，联立解得y＝－x＋gt2＋(对于t时刻，t为定值)，则沙子的几何图形应为D。] 典例4　 C　[由v-t图像可知，物体在x轴方向上做匀减速直线运动，由s-t图像可知，物体在y轴方向上做匀速直线运动。对两个方向的运动进行合成，物体应该做类平抛运动，即匀变速曲线运动，故A错误；x轴方向初速度为 8 m/s，y轴方向上速度为 4 m/s，二者合成，其合速度v合＝ m/s＝4 m/s，故B错误；2 s末物体x轴方向速度为0，y轴方向速度为4 m/s，二者合成，其速度大小为 4 m/s，故C正确；x轴方向上的加速度为4 m/s2，由牛顿第二定律 F＝ma得F＝2 kg×4 m/s2＝8 N，故D错误。] 典例5　C　[从题图中可知物体在竖直方向上做初速度不为零的匀减速直线运动，在A点竖直方向速度为零。根据运动对称性可得，物体从O到A时间等于从A到B时间；在水平方向上做初速度不为零的匀变速直线运动，从O到A和从A到B时间相等，位移x1> x2，则水平方向做匀减速直线运动，故到B点合力做负功，物体在B点的速度vB<v0，A、B错误；物体在竖直方向的加速度竖直向下，水平方向加速度水平向左，则合加速度在O点指向第三象限，则合力在O点指向第三象限，C正确；物体在O、B位置竖直方向上速度大小相等，方向相反，则v0sin α＝vB sin β，又vB<v0 ，故α<β，D错误。] 考点3 典例6　 D　[由于船头始终与船实际运动的方向垂直，即船在静水中的速度v2始终与船实际速度v垂直，如图所示，由几何关系可知，v1大于v2，A项错误；船的实际速度大小为，B项错误；cos θ＝，C项错误；河宽为v2t sin θ＝t，D项正确。 ] 典例7　 B　[当v<v0时，由矢量三角形定则可知，皮划艇一定不能到河道的正对面，故A错误；皮划艇船头对着河道正对面时，划艇垂直河岸的分速度v最大，河宽d一定，由 t＝可得，过河时间最短，故B正确；当船头方向不变时，根据运动的独立性，若水流速度增大，过河时间不变，故C错误；若皮划艇能到达河道的正对面，则合速度为 v合＝，过河时间为t＝，故D错误。故选B。] 典例8　解析：(1)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则 cos θ＝＝＝ 故θ＝60° 即船的航向与上游河岸成60°角，渡河时间 t＝＝ s＝ s。 (2)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角β，如图乙所示。船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sin β，故小船渡河的时间为t＝，当β＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间tmin＝50 s。 (3)因为v船＝3 m/s＜v水＝5 m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v船)与上游河岸成θ角，合速度v与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x′越短。以v水的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，α角最大。 则cos θ＝＝，故船头与上游河岸的夹角θ＝53°， 又＝＝， 代入数据解得x′≈267 m。 答案：(1)见解析　(2)50 s　(3)见解析 微点突破3 典例1　D　[当绳与水平方向成θ角时，将A的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，则vB＝vA cos θ，选项A错误；当物块B匀速上升时，θ减小，则vA减小，即小车向左减速运动，选项B错误；绳对B的拉力与B对绳的拉力是相互作用力，总是等大反向，选项C错误；当小车匀速向左运动时，根据vB＝vA cos θ，θ减小，vB变大，即B加速上升，选项D正确。] 典例2　B　[若P沿环运动至最低点时的速度大小为v，此时小球P的速度方向刚好处于水平方向，设小球Q的速度大小为vQ，两球沿轻杆方向的分速度相等，则有v cos θ＝vQ cos θ，解得vQ＝v，故选B。] 学科网（北京）股份有限公司 $$